上海市卢湾高级中学2026-2027学年第一学期期中考试高二年级数学试卷

卢湾高级中学2026学年第一学期期中考试

高二年级    数学试卷

考试时间：13:00—14:30

一、填空题（本大题共有12题，满分36分，每题3分）

1．“点在直线上”用符号语言可以表示为                                    ．

2．若直线，直线，则直线、的位置关系为                        ．（用文字表述）

3．在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标是                                    ．

4．已知某圆锥的侧面展开图是面积为的半圆，则该圆锥的母线长是                                    ．

5．已知球的表面积是，则其体积是                                    ．

6．已知水平放置的是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中，，那么原的面积是                        ．

7．已知向量与平行，则                        

8．如图，三棱柱中，、分别是、的中点，设，，，则等于                        

9．在棱长为2的正方体中，那么点到平面的距离为                                    ．

10．已知底面圆的半径为，母线长为8的圆柱，是该圆柱的一条母线，一蜘蛛从绕圆柱一周爬到，则该蜘蛛爬行的最短路程为                                                ．

11．若圆锥的轴截面为底角的等腰三角形，母线长为2，则过此圆锥的两条母线的截面的面积的最大值为                        ．

12．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球围成的几何体．如图所示，已知正四面体的棱长为，若勒洛四面体内有一球，则该球的最大半径为                                    ．

二、选择题（本题共有4题，满分16分，每题4分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的位置，将代表正确选项的小方格涂黑．

13．已知，表示两个不同的平面，为平面内的一条直线，则“”是“”的（     ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

14．三个平面不可能将空间分成（     ）个部分．

A．8 B．7 C．6 D．5

15．如图，在平行六面体中，设，，若、、组成空间向量的一个基底，则可以是（     ）

A． B．

C． D．

16．已知正方体是一个棱长为2的正方体容器，E、F分别为、的中点，下列选项中正确的是（     ）．

命题甲：过E、F、三点的截面面积为．

命题乙：若E、F、为三个小孔（孔的大小忽略不计），则此时容器的最大装水量为6．