上海市卢湾高级中学2026-2027学年第一学期期中考试高二年级数学试卷

卢湾高级中学2026学年第一学期期中考试 高二年级数学试卷 考试时间：13：00-1430 一、填空题（本大题共有12题，满分36分，每题3分） 1.“点A在直线1上”用符号语言可以表示为 2.若直线a∥b,直线c∩arA,则直线b、c的位置关系为 ,（用文字表述) 3.在空间直角坐标系中，点Q,2,3)关于x0平面的对称点的坐标是 4.已知某圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆，则该圆锥的母线长是 5.已知球的表面积是48π，则其体积是 6.已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法得到如图所示的直观图， B 其中B0=C0=1,A0=V2,那么原△4BC的面积是 第6题图 7.已知向量a=(x,-2,6)与6=(4，y,-3)平行，则x+y= 8.如图，三棱柱ABC-ABC中，M、N分别是BB、AC的中点， 设B=a,C=6,AA=c,则N等于 9.在棱长为2的正方体ABCD-ABCD中，那么点D到平面ABC的距离为 10.已知底面圆的半径为二，母线长为8的圆柱，AB是该圆柱的一条母线，一蜘蛛从A绕圆 柱一周爬到B，则该蜘蛛爬行的最短路程为 11.若圆锥S0的轴截面为底角30°的等腰三角形，母线长为2，则过此圆锥的两条母线的截面 的面积的最大值为 12.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径 的四个球围成的几何体如图所示，已知正四面体4ABCD的棱长为√5，若 勒洛四面体ABCD内有一球，则该球的最大半径为 第12题图 二、选择题（本题共有4题，满分16分，每题4分）每题有且只有一个正确选项，考生应在 答题纸的位置，将代表正确选项的小方格涂黑 13.已知a,B表示两个不同的平面，m为平面a内的一条直线，则“α∥B”是“m∥B”的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 14.三个平面不可能将空间分成（)个部分. A.8 B.7 C.6 D.5 15.如图，在平行六面体ABCD-AB,CD中，设a=AM,方=DB, 若a、、c组成空间向量的一个基底，则c可以是() A.BB B.BC C.BD D.BD 第15题图 16.已知正方体ABCD-ABCD是一个棱长为2的正方体容器，E、F分别为AB、BC的中 点，下列选项中正确的是（) 命题甲：过区、下、C三点的截面面积为 9 命题乙：若E、F、C为三个小孔（孔的大小忽略不计），则此时容器的最大装水量为6. A.命题甲和命题乙都为真命题 B.命题甲和命题乙都为假命题 C.命题甲为真命题，命题乙为假命题 D.命题甲为假命题，命题乙为真命题 三、解答题（本大题共有5题，满分48分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要 的步骤. 17.（本题满分8分)本题共有2个小题，第1小题4分，第2小题4分. 如图所示，在四棱锥P-ABCD中，BCI∥平面PAD,2BC=AD, P E是PD的中点 (1)求证：BC∥AD; (2)求证：CE∥平面PAB 第17题图 18.（本题满分8分)本题共有2个小题，第1小题4分，第2小题4分. 正方体ABCD-A4BCD中，P、2分别是AM与AB的中点。 (I)求异面直线AQ与BD所成角的大小（结果用反三角形式表示）： 2若直三棱柱ABC-ABG的体积为，求四棱锥D-BMPR的体积。 19.(本题满分10分)本题共有2个小题，第1小题4分，第2小题6分. 已知三棱锥P-ABC中，AB⊥AC,PA⊥平面ABC,PA=AB=3,AC=4, M为BC中点，过点M分别作平行于平面PAB的直线交AC、PC于点E、F, (I)求直线PM与平面ABC所成的角的正切值； (2)证明：平面MF∥平面PAB,并求直线ME到平面PAB的距离， 20.(本题满分10分)本题共有2个小题，第1小题4分，第2小题6分. 如图，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC,∠BAD=60°，BC=1, P是平面ABCD外一点，△PAD是边长为2的等边三角形 (1)在图中作出平面PAB与平面PCD的交线为l（保留作图痕迹)： (2)若AB⊥PB,求证：平面PBD⊥平面ABCD. 21.(本题满分12分)本题共有3个小题，第1小题3分，第2小题4分，第3小题5分. 如图，在四棱锥P-ABCD中，已知PA1平面ABCD,且四边形ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=号，PA=AD=2,AB=BC=1. D C (1)证明：AB⊥PD; (2)求平面PAB与平面PCD所成锐二面角的余弦值； (3)点O是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成的角最小时，求线段BQ的长 四、附加题（本大题共有2题，每题5分，共10分，高二（⑤⑥(7（⑧）班必做，其他班选做) 考生应在答题纸相应标号的空格内直接填写结果 22.《九章算术》中记录的“刍甍”是算学和建筑学术语，指的是 一种类似隧道形状的几何体.如图，在“刍甍”ABCDEF中， D 底面ABCD是正方形，EF∥平面ABCD,.△ADE和△BCF均为 等边三角形，且EF=2AB=4,则这个几何体的外接球的表面积为 0 23.如图是一种“四脚帐篷”的示意图，其中半圆AOC和半圆BOD的直径 均为2.6米，平面AOC和平面BOD均垂直于平面ABCD,用任意 平行于帐篷底面ABCD的平面截帐篷，假设所得截面均为正方形， B 则该帐篷围成几何体的体积为 立方米.（精确到0.1立方米） 第23愿图