精品解析：山东东营市广饶县2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026-2027学年第一学期期中限时作业 九年级数学试题 （时间：120 分钟　　分值：120 分） 一、选择题（共 10 小题，每题 3 分） 1. 如图1，古代叫“斗”，官仓、粮栈、米行、家庭等都是必备的粮食度量用具．如图2，下列图形是“斗”的俯视图的是（　　） A. B. C. D. 2. 若函数是关于的二次函数，则为（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法：①长度相等的弧是等弧；②相等的圆心角所对的弧相等；③劣弧一定比优弧短；④直径是圆中最长的弦．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片，其中合理的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知一次函数的图象经过第一、二、四象限，则二次函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 已知点，和都在抛物线（m是常数，且）上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 已知二次函数的自变量x与函数值y的部分对应值如下表所示，方程的一个根的近似值可能是（ ） x 1.2 1.3 1.4 1.5 y 0.05 0.65 A. 1.12 B. 1.26 C. 1.38 D. 1.45 8. 如图，四边形内接，平分，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点是抛物线（）的顶点．下列结论正确的是（ ） A. B. C. 对任意实数，总成立 D. 若点，在抛物线上，则 10. 如图，抛物线y＝﹣x2+1与x轴交于A，B两点，D是以点C(0，﹣3)为圆心，2为半径的圆上的动点，E是线段BD的中点，连接OE，则线段OE的最大值是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 二、填空题（共 8 小题，11-14 每题 3 分，15-18 每题 4 分，共 28 分） 11. 函数中自变量x的取值范围是______． 12. 若二次函数的顶点在轴上，那么_____． 13. 已知二次函数及直线，将二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线与这个新图象有四个交点时，m的取值范围是________． 14. 三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EFG=45°．则AB的长为________cm． 15. 小明家的客厅有一张直径为1.2米，高0.8米的圆桌BC，在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子为DE，依据题意建立平面直角坐标系，其中D点坐标为（2,0），则点E的坐标是_____． 16. 掷实心球是东营市高中阶段学校招生体育考试的必考项目．如图1是一名男生投实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图2所示．掷出时起点处高度为，当水平距离为时，实心球行进至最高点处．根据东营市高中阶段学校招生体育考试男生评分标准，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于时，得分为满分．请计算该男生在此项考试中______(填“能”或“不能”)得满分． 17. 桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，从正面看和从左面看如图所示，这个几何体最多由_____个这样的正方体组成． 18. 如图，AB是圆O的直径，AB＝8，点M在圆O上，∠MOB＝60°，N是的中点，P为AB上一动点，则PM+PN的最小值是_____． 三、解答题（共 8 小题） 19. 在平面直角坐标系中，已知二次函数的解析式为． x … 0 2 3 4 … y … m n … （1）根据表格， ___________，对称轴是直线___________； （2）求二次函数的解析式； （3）若，则y的取值范围是___________； （4）若，则x的取值范围是___________． 20. 如图是一个几何体的三视图． （1）写出这个几何体的名称； （2）求此几何体表面展开图的面积．（结果保留） 21. 综合与实践： 课题 测量等高的相邻两盏路灯的高度 示意图 测量过程 步骤：小亮在等高的相邻两盏垂直于地面的路灯之间行走，路灯光源为，，小亮的身高，于点，影子，在线段上． 测量数据 ，，． 请你根据以上实践报告，帮助小亮求出路灯的高度． 22. 如图，某校劳动实践基地在一道长为的墙一侧，用长为的栅栏，围成一块一边靠墙的矩形实验田．栅栏在安装过程中不重叠、无损耗，设矩形实验田与墙垂直的一边长为（单位：），与墙平行的一边长为（单位：），面积为（单位：）． （1）分别求与，与之间的函数解析式，并求出自变量的取值范围； （2）当的值是多少时，矩形实验田的面积最大？最大面积是多少？ 23. 如图，，是上的两点，，，是的中点． （1）求证：四边形是菱形； （2）若点是上的点，直接写出的最大值为________． 24. 春节期间，各影院上映多部影片，宿迁某影院每天运营成本为1500元，该影院每天售出的电影票数量（单位：张）与售价（单位：元/张）之间满足一次函数关系（，且是整数），部分数据如表所示： 电影票售价（元/张） 售出电影票数量（张） （1）请求出与之间的函数关系式： （2）设该影院每天的利润（利润票房收入运营成本）为（单位：元），求与之间的函数关系式： （3）该影院将电影票售价定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？ 25. 如图1，若二次函数的图象与轴交于点和点，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图，连接，点为直线下方抛物线上的动点，求面积的最大值及此时点的坐标； （3）如图3，将抛物线先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到新的抛物线，在的对称轴上有一点，坐标平面内有一点，使得以点，，，为顶点的四边形是矩形，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期期中限时作业 九年级数学试题 （时间：120 分钟　　分值：120 分） 一、选择题（共 10 小题，每题 3 分） 1. 如图1，古代叫“斗”，官仓、粮栈、米行、家庭等都是必备的粮食度量用具．如图2，下列图形是“斗”的俯视图的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据俯视图的意义，判断解答即可． 【详解】解：“斗”的俯视图的是： ． 故选：C． 2. 若函数是关于的二次函数，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的定义求解，二次函数要求的最高次数为，且二次项系数不为，据此列出关系式即可求出的值． 【详解】解：函数是关于的二次函数， ，且， 解方程，即， 解得或， 又∵， ， ． 3. 下列说法：①长度相等的弧是等弧；②相等的圆心角所对的弧相等；③劣弧一定比优弧短；④直径是圆中最长的弦．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查圆中有关定义．利用等弧的定义、圆周角定理、弧的定义及弦的定义分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：①长度相等的弧不一定是等弧，弧的度数必须相同，故原说法错误； ②同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故原说法错误； ③同圆或等圆中劣弧一定比优弧短，故原说法错误； ④直径是圆中最长的弦，故原说法正确， 正确的只有1个， 故选：A． 4. 下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片，其中合理的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心投影的概念进行判断即可． 【详解】解：小明和小颖在同一盏路灯下影子与身高比例相等且影子方向相反，只有选项D符合． 5. 已知一次函数的图象经过第一、二、四象限，则二次函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，二次函数的图象与性质，解决本题的关键是确定、的符号，进而判断二次函数的开口方向及对称轴位置，选择正确答案． 【详解】解：一次函数的图象经过第一、二、四象限， ，， 二次函数图象的开口向下，二次函数的对称轴， 对称轴应在轴的右侧． 故选：C． 6. 已知点，和都在抛物线（m是常数，且）上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求抛物线对称轴，结合开口向上的性质，通过比较各点到对称轴的距离判断函数值大小． 【详解】解：抛物线的对称轴为直线． ∵， ∴抛物线开口向上，点到对称轴的距离越远，对应的函数值越大． 点到对称轴的距离为； 点到对称轴的距离为； 点到对称轴的距离为． ∵， ∴． 7. 已知二次函数的自变量x与函数值y的部分对应值如下表所示，方程的一个根的近似值可能是（ ） x 1.2 1.3 1.4 1.5 y 0.05 0.65 A. 1.12 B. 1.26 C. 1.38 D. 1.45 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了抛物线与x轴的交点问题，观察表中数据得到抛物线与x轴的一个交点在和点之间，更靠近点，然后根据抛物线与x轴的交点问题可得到方程一个根的近似值． 【详解】解：∵时，；时，； ∴抛物线与x轴的一个交点在和点之间，更靠近点， ∴方程有一个根约为． 故选：C． 8. 如图，四边形内接，平分，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆心角、弧、弦的关系对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A、与的大小关系不确定，与不一定相等，故本选项错误； B、平分，，，，故本选项正确； C、与的大小关系不确定，与不一定相等，故本选项错误； D、与的大小关系不确定，故本选项错误． 故选：B． 【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等． 9. 如图，点是抛物线（）的顶点．下列结论正确的是（ ） A. B. C. 对任意实数，总成立 D. 若点，在抛物线上，则 【答案】B 【解析】 【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标以及与轴交点的位置，结合二次函数的性质逐一判断选项． 【详解】解：由图象可知，抛物线开口向下，则.   顶点的坐标为，   对称轴为直线，即，  ，即，故A错误； 设抛物线的解析式为 . 令，得，即抛物线与轴的交点坐标为. 由图象可知，抛物线与轴的交点在轴上方且在的下方，  ， 解得，故B正确； 根据图象得：当时，取得最大值为：， 对任意实数，， ∴，故C错误； ∵对称轴为， ∴，， 当时，两点到对称轴的距离相等，，故D错误． 10. 如图，抛物线y＝﹣x2+1与x轴交于A，B两点，D是以点C(0，﹣3)为圆心，2为半径的圆上的动点，E是线段BD的中点，连接OE，则线段OE的最大值是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接AD，令y＝0，则，得OE是△ABD的中位线，当A、C、D三点共线，且点C在AD之间时，AD最大，即可求解． 【详解】解：连接AD，如图， 令y＝0，则，解得，则A（−4，0），B（4，0）， ∴O是线段AB的中点， ∵E是线段BD的中点， ∴OE为△ABD的中位线， ∴， 设圆的半径为r，则r＝2， 当A、C、D三点共线，且点C在AD之间时，AD最大，此时OE最大， ， ∴线段OE的最大值是． 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是抛物线与x轴的交点以及三角形中位线的性质，解题的关键是根据圆的基本性质，确定AD的最大值． 二、填空题（共 8 小题，11-14 每题 3 分，15-18 每题 4 分，共 28 分） 11. 函数中自变量x的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】二次根式有意义的条件是被开方数非负，分式有意义的条件是分母不为零，据此列式求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∴且． 12. 若二次函数的顶点在轴上，那么_____． 【答案】 【解析】 【分析】二次函数顶点在轴上，说明抛物线与轴只有一个交点，对应一元二次方程的判别式等于，列方程即可求解． 【详解】解：∵二次函数的顶点在轴上， ∴抛物线与轴只有一个交点， ∴一元二次方程有两个相等的实数根， ∴判别式，化简得， 解得． 13. 已知二次函数及直线，将二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线与这个新图象有四个交点时，m的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意画出对应的图象，先解方程得，，再利用折叠的性质求出折叠部分的解析式为，然后求出直线经过该抛物线的顶点C时的坐标，从而得到m的值，进而得出m的取值范围． 【详解】解：如图，在x轴下方作直线，将直线向下平移到恰在点C处相切，此时点C为翻折抛物线的顶点，则直线在x轴与切线的两条直线之间，两个图象有4个交点， 令，解得：或2，即，， ∴翻折抛物线的表达式为：， ∴顶点C的坐标为， 当直线与这个新图象有四个交点时，m的取值范围是． 14. 三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EFG=45°．则AB的长为________cm． 【答案】． 【解析】 【分析】过点E作EQ⊥FG于点Q，根据三视图可知AB的长即为EQ的长，根据勾股定理求解即可． 【详解】解：过点E作EQ⊥FG于点Q， 由题意可得出：EQ=AB． ∵∠EFG=45°， ∴EQ=FQ， ∵EF=8cm， ∴， ∴EQ=FQ=（cm）， 即AB的长 cm． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了三棱柱的三视图，得到AB的长即为EQ的长是解题的关键． 15. 小明家的客厅有一张直径为1.2米，高0.8米的圆桌BC，在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子为DE，依据题意建立平面直角坐标系，其中D点坐标为（2,0），则点E的坐标是_____． 【答案】(4,0) 【解析】 【分析】根据相似三角形的判定和性质即可得到结论． 【详解】解：∵BC∥DE， ∴△ABC∽△ADE， ∴， ∵BC=1.2， ∴DE=2， ∴E（4，0）． 故答案为（4，0）． 【点睛】本题考查了中心投影，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键． 16. 掷实心球是东营市高中阶段学校招生体育考试的必考项目．如图1是一名男生投实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图2所示．掷出时起点处高度为，当水平距离为时，实心球行进至最高点处．根据东营市高中阶段学校招生体育考试男生评分标准，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于时，得分为满分．请计算该男生在此项考试中______(填“能”或“不能”)得满分． 【答案】能 【解析】 【分析】根据待定系数法求得解析式，令，即，解得，再与比较即可解答． 【详解】解：由题意可知：抛物线顶点为， 设函数表达式为， 抛物线过点， ，解得：， 关于的函数表达式为：． 令，即， 解得，(不合题意，舍去)， ， 该男生在此项考试中得满分．． 17. 桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，从正面看和从左面看如图所示，这个几何体最多由_____个这样的正方体组成． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是要有空间想象能力． 由主视图可得组合几何体有3列，由左视图可得组合几何体有2行，可得最底层几何体最多正方体的个数；由主视图和左视图可得第二层2个角各有一个正方体，相加可得所求． 【详解】解：∵由主视图可得组合几何体有3列，由左视图可得组合几何体有2行， ∴最底层几何体最多正方体的个数为：， ∵由主视图和左视图可得第二层2个角各有一个正方体， ∴第二层共有2个正方体， ∴该组合几何体最多共有个正方体． 故答案为：8 18. 如图，AB是圆O的直径，AB＝8，点M在圆O上，∠MOB＝60°，N是的中点，P为AB上一动点，则PM+PN的最小值是_____． 【答案】4． 【解析】 【分析】作点M关于AB的对称点M'，连接NM'，交AB于点P，此时PM＋PN有最小值，连接ON，OM，利用垂径定理，求出∠M'OB＝∠MOB＝60°，进一步求出∠NOM'＝90°，在等腰直角三角形NOM'中求出NM'的长度即可． 【详解】解：如图，作点M关于AB的对称点M'，连接NM'，交AB于点P，此时PM+PN有最小值， 连接ON，OM， 则OB垂直平分MM'，， ∴∠M'OB＝∠MOB＝60°， ∵N是的中点， ∴， ∴∠MON＝∠BON＝∠MOB＝30°， ∴∠NOM'＝∠NOB+∠M'OB＝90°， ∵AB＝8， ∴ON＝OM'＝4， 在等腰Rt△ONM'中， NM'＝ON＝4， ∵MP＝M'P， ∴MP+NP＝M'N＝4， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了圆的有关性质，垂径定理，轴对称称的性质，解直角三角形等，解题的关键是灵活运两点之间线段最短这一定理． 三、解答题（共 8 小题） 19. 在平面直角坐标系中，已知二次函数的解析式为． x … 0 2 3 4 … y … m n … （1）根据表格， ___________，对称轴是直线___________； （2）求二次函数的解析式； （3）若，则y的取值范围是___________； （4）若，则x的取值范围是___________． 【答案】（1）， （2） （3） （4）或 【解析】 【分析】（1）运用待定系数法解出二次函数的解析式，再代入，从而求出m的值，根据对称轴公式得出对称轴即可． （2）由（1）得结论． （3）根据抛物线开口方向向上，所以当时，函数有最小值，且越远离对称轴所对应的函数值越大，进而求出函数值的范围． （4）依题意，令求出方程的解，结合开口方向向上，即可作答． 【小问1详解】 解：把分别代入， ， 解得：， ∴二次函数的解析式为， ∴当时，； ∴对称轴是直线； 【小问2详解】 解：由（1）知二次函数的解析式为； 【小问3详解】 解：∵，对称轴是直线，， ∴抛物线开口方向向上， ∴当时，函数有最小值，且，则越远离对称轴所对应的函数值越大， ∵， ∴当时，函数有最大值，且， 当，则y的取值范围是． 【小问4详解】 解：二次函数的解析式为，当时，得， 解得：， 抛物线开口方向向上， ∴当时，x的取值范围是或． 20. 如图是一个几何体的三视图． （1）写出这个几何体的名称； （2）求此几何体表面展开图的面积．（结果保留） 【答案】（1）圆柱； （2）1000π． 【解析】 【分析】（1）根据该几何体的三视图即可判断； （2）根据圆柱的表面积公式求解即可； 【小问1详解】 根据该几何体的三视图可知，这个几何体是圆柱； 【小问2详解】 该圆柱的高为，底面直径为， 表面积为：． 【点睛】本题主要考查三视图，掌握相关知识是解题的关键． 21. 综合与实践： 课题 测量等高的相邻两盏路灯的高度 示意图 测量过程 步骤：小亮在等高的相邻两盏垂直于地面的路灯之间行走，路灯光源为，，小亮的身高，于点，影子，在线段上． 测量数据 ，，． 请你根据以上实践报告，帮助小亮求出路灯的高度． 【答案】路灯的高度为． 【解析】 【分析】设，则，，，证明，，根据相似三角形的性质列出比例式，分别表示出，根据，建立方程，解方程，即可求解． 【详解】解：设，则，，， ∵， ∴， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， 即， ∵， ∴， 解得， 经检验为方程的解， ∴， 解得， 答：路灯的高度为． 22. 如图，某校劳动实践基地在一道长为的墙一侧，用长为的栅栏，围成一块一边靠墙的矩形实验田．栅栏在安装过程中不重叠、无损耗，设矩形实验田与墙垂直的一边长为（单位：），与墙平行的一边长为（单位：），面积为（单位：）． （1）分别求与，与之间的函数解析式，并求出自变量的取值范围； （2）当的值是多少时，矩形实验田的面积最大？最大面积是多少？ 【答案】（1），，； （2）当时，矩形实验田的面积最大，最大面积是 【解析】 【分析】（1）根据题意得到，则，再由建立与之间的函数解析式，然后根据解不等式组求解自变量的取值范围； （2）根据二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得， ， ， 又，即 ， ； 【小问2详解】 解： ， 抛物线的对称轴为直线 ，抛物线的开口向下，自变量的取值范围为，在对称轴右侧，随的增大而减小， 当时，取最大值， 当时，， 答：当时，矩形实验田的面积最大，最大面积是 23. 如图，，是上的两点，，，是的中点． （1）求证：四边形是菱形； （2）若点是上的点，直接写出的最大值为________． 【答案】（1）证明：如图，连接， ，是的中点， ， 又， 和均为等边三角形， ，， ， 四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】（1）由是的中点，可得，进而证明和均为等边三角形，推出，即可证明四边形是菱形； （2）连接交于点E，延长交于点D，此时取最大值．由菱形的对角线互相垂直且平分，求出，再利用勾股定理、垂径定理求出，最后根据三角形面积公式求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接交于点E，延长交于点D，此时取最大值． ， ，， 由（1）知四边形是菱形， ，， ，， ， ． 即的最大值为． 24. 春节期间，各影院上映多部影片，宿迁某影院每天运营成本为1500元，该影院每天售出的电影票数量（单位：张）与售价（单位：元/张）之间满足一次函数关系（，且是整数），部分数据如表所示： 电影票售价（元/张） 售出电影票数量（张） （1）请求出与之间的函数关系式： （2）设该影院每天的利润（利润票房收入运营成本）为（单位：元），求与之间的函数关系式： （3）该影院将电影票售价定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）（，且是整数） （2）（，且是整数） （3）电影票售价定为40或41元时每天获利最大，最大利润是5060元 【解析】 【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以计算出与之间的函数关系式； （2）根据利润票房收入运营成本和（1）中的结果，可以写出与之间的函数关系式； （3）将（2）中的函数解析式化为顶点式，再根据二次函数的性质和的取值范围，可以求得该影院将电影票售价定为多少时，每天获利最大，最大利润是多少． 【小问1详解】 解：设与之间的函数关系式为， 由题意可得： ， 解得． （，且是整数）． 【小问2详解】 解：根据题意，得（，且是整数）． 【小问3详解】 解：， ，且是整数， 或41时，最大为5060． 答：电影票售价定为40或41元时每天获利最大，最大利润是5060元． 25. 如图1，若二次函数的图象与轴交于点和点，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图，连接，点为直线下方抛物线上的动点，求面积的最大值及此时点的坐标； （3）如图3，将抛物线先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到新的抛物线，在的对称轴上有一点，坐标平面内有一点，使得以点，，，为顶点的四边形是矩形，求点的坐标． 【答案】（1）； （2）面积的最大值为，； （3）点的坐标为或或或． 【解析】 【分析】（1）把和代入求解即可； （2）先解得直线的解析式为，设，，得到的的值，当时，最大，进而根据三角形的面积公式，即可求解； （3）分情况讨论，当为矩形一边时，且点在轴的下方；当为矩形一边时，且点在轴的上方；当为矩形对角线时，分别求解即可． 【小问1详解】 解：二次函数的图象与轴交于点和点，与轴交于点．将点，点的坐标分别代入得： ， 解得， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：设直线的解析式为，将点，点分别代入得： ， 解得：， ∴直线的解析式为， 点为直线下方抛物线上的点，如图， 设， ∴， ∴， 当时，， ∴， ∴面积的最大值为， ∴； 【小问3详解】 解：由题意可得：， 的对称轴为． ∵，， ∴，， 当为矩形一边时，且点在轴的下方，如图，过作轴于点， ∵在的对称轴上， ∴， ∵，， ∴， ∴，，即点， ∴点向右平移个单位、向下平移个单位可得到点，则点向右平移个单位、向下平移个单位可得到点； 当为矩形一边时，且点在轴的上方，′的对称轴为与轴交于点，如图， ∵在的对称轴上， ∴， ∴， ∵，即， ，即点， ∴点向左平移个单位、向上平移个单位可得到点，则点向左平移个单位、向上平移个单位可得到点； 当为矩形对角线时，如图，设，，的中点的坐标为， 依题意得：， 解得：， 又∵， ∴， 解得：， 联立得：， 解得：， ∴点的坐标为或． 综上所述，点的坐标为或或或． 【点睛】本题属于二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的图象与性质，一次函数的图象与性质，矩形的性质，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $