精品解析：青海省海东市平安区2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

海东市平安区2026—2027学年第一学期阶段学情调研八年级数学 （本试卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本试卷为试题卷，请将答案写在答题卡上，否则无效． 2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）． 1. 在中，边的对角是（ ） A. B. C. D. 以上都不对 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的定义，掌握三角形是由不在同一条直线上的首尾顺次相连的三条线段组成的图形是解题的关键．由对角、对边的关系可求得答案． 【详解】解：∵ 在中，边连接顶点B和C， ∴ 其对角为（顶点A所对的角）， 故选：A． 2. 下列各图中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，即可判断． 【详解】解：A、找不到对称轴，不是轴对称图形，故选项不符合题意； B、沿中间竖直直线对折后两部分能完全重合，是轴对称图形，故选项符合题意； C、找不到对称轴，不是轴对称图形，故选项不符合题意； D、找不到对称轴，不是轴对称图形，故选项不符合题意． 3. 下列长度的线段，能与长度为，的两条线段，首尾相接组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系的应用，根据三角形三边关系，第三边必须大于已知两边之差且小于已知两边之和，已知两边为和，因此第三边长度范围应为大于且小于． 【详解】解：设第三边长为， ∵ 三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，，， ∴ x的取值范围为， ∴ 能与和组成三角形的是． 故选：C． 4. 下列各组给出的两个图形中，全等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等图形的识别，熟练掌握该知识点是关键．能够完全重合的两个图形叫做全等图形，据此求解即可． 【详解】解：A、不是全等图形，不符合题意； B、不是全等图形，不符合题意； C、是全等图形，符合题意； D、不是全等图形，不符合题意； 故选：C． 5. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中关于x轴对称的点的坐标规律，利用“关于轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数”即可求解． 【详解】解：∵关于轴对称的点的坐标特征为：横坐标相等，纵坐标互为相反数， 已知点， ∴点关于轴对称的点的横坐标为，纵坐标为，即． 6. 如图，与关于直线对称，下列所连线段中，能被直线垂直平分的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的性质；根据对称点所连线段被对称轴垂直平分，即可得到答案． 【详解】解：∵与关于直线对称， ∴对称点所连线段被对称轴垂直平分， ∴能被直线垂直平分的是， 故选：D． 7. 如图，在中，，平分，，则点D到的距离为（ ） A. 10 B. 8 C. 5 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键． 过点D作于点E，根据角平分线的性质定理，即可求解． 【详解】解：过点D作于点E，     ∵，平分，， ∴， 即点D到边的距离是5. 故选：C． 8. 下列命题中，原命题和逆命题互为逆定理的是（ ） A. 成轴对称的两个图形全等 B. 直角三角形两锐角互余 C. 对顶角相等 D. 全等三角形的面积相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了命题与逆命题、轴对称图形、直角三角形的性质、全等三角形的性质等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．先写出原命题的逆命题，再根据轴对称图形、直角三角形的性质、全等三角形的性质、对顶角的性质判断原命题与逆命题的真假即可得． 【详解】解：A、原命题：成轴对称的两个图形全等，是真命题；逆命题：全等的两个图形是轴对称图形，是假命题；则此项不符合题意； B、原命题：直角三角形两锐角互余，是真命题；逆命题：两锐角互余的三角形是直角三角形（理由是三角形内角和，若两锐角互余，则第三个角为），是真命题；则此项符合题意； C、原命题：对顶角相等，是真命题；逆命题：相等的角是对顶角，是假命题；则此项不符合题意； D、原命题：全等三角形的面积相等，是真命题；逆命题：面积相等的三角形是全等三角形，是假命题；则此项不符合题意； 故选：B． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）． 9. 如图，在中，，是边的中点．连接．若，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据等腰三角形三线合一的性质得，然后利用直角三角形两锐角互余的性质即可解答． 本题考查了等腰三角形三线合一的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键． 【详解】∵中，，是边的中点， ∴是的中点， ∴， ∴． 故答案为：． 10. 如图所示的两个三角形全等，则的值为_______． 【答案】##30度 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质及三角形内角和定理，根据全等三角形的性质及三角形内角和定理求解即可，熟练掌握全等三角形的性质及内角和定理是解题的关键． 【详解】解：∵两个三角形是全等三角形， ∴对应角相等， ∴， 故答案为：． 11. 如图，上午9时，一条船从A处出发，以20海里/时的速度向正北航行，11时到达B处，从A，B处望灯塔C，测得，，那么从B处到灯塔C的距离是______海里． 【答案】40 【解析】 【分析】本题主要考查了等角对等边，三角形外角的性质，先求出海里，再利用三角形外角的性质证明，则海里． 【详解】解：由题意得，海里， ∵，， ∴， ∴， ∴海里， ∴从B处到灯塔C的距离是40海里， 故答案为：40． 12. 如图，在一次暴风灾害中，一棵垂直于地面的大树在离地面（）处被折断，树的另一部分倒地后与地面的夹角，则这棵树折断前的高度为________m． 【答案】 【解析】 【分析】先得到是直角三角形，由含角的直角三角形的性质得到，求出的长，再利用这棵树折断前的高度为计算即可． 【详解】解：根据题意可知，大树垂直于地面． . 在中，，. ， 这棵树折断前的高度为． 13. 如图，是的中线，是的中线，若，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查的是应用三角形的中线求三角形面积，熟练掌握三角形的中线将三角形的面积分为相等的两部分是关键．根据是的中线可先求得的值，再根据是的中线即可求得的值． 【详解】解：是的中线，， ， 是的中线， ． 故答案为：3． 14. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，，，若用“”判定，则添加的一个条件是______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理． 利用“”判定定理添加条件即可． 【详解】解：当，，添加后，可用“”判定， 故答案为：．（答案不唯一） 15. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，则的周长是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，根据题意得出，再结合图形，即可求解． 【详解】解：是的垂直平分线， ， ，， 的周长． 故答案为：． 16. 如图，点在内，且到三边的距离相等，若，则_____． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质、三角形内角和定理，熟记角平分线的判定定理是解题的关键．根据三角形内角和定理求出，根据角平分线的判定得到平分，平分，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可． 【详解】解：， ， 点在△内，且到三边的距离相等， 平分，平分， ，， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）． 17. 已知：如图，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， 即， 在和中， ∴． 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：，熟练掌握知识点是解题的关键． 先证出，再由证明即可． 【详解】略 18. 如图，已知． （1）作中线； （2）作角平分线． 【答案】（1）如图，即为所求； （2） 如图，即为所求； 【解析】 【分析】（1）先作的中垂线，确定的中点，连接即可； （2）利用尺规作角平分线的方法作图即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 如图，在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为． （1）画出与关于轴对称的图形，并直接写出三个顶点的坐标： （2）若中存在一点，则点关于轴对称后其对应点的坐标是___________． 【答案】（1） 如图所示，即为所求， ； （2） 【解析】 【分析】（1）关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此可得点的坐标，描出点，并顺次连接点即可； （2）关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵点， ∴点关于轴对称后其对应点的坐标是． 20. 如图，的边上有一点，，分别是和的高，连接，且．求证：是的角平分线． 【答案】 证明：∵，分别是和的高， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴是的角平分线． 【解析】 【分析】本题考查直角三角形全等的判定与角平分线的判定定理．解题关键是通过证明直角三角形全等得到对应边相等，再利用角平分线判定定理完成证明． 【详解】略； 21. 如图，中，，，是边上的中线，且，计算的度数． 【答案】 【解析】 【分析】利用等边对等角和三角形的内角和定理可求，的度数，利用等腰三角形三线合一的性质可求的度数，再利用角的和差关系即可求出的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，是边上的中线， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，掌握等腰三角形等边对等角、三线合一的性质是解题的关键． 22. 如图，在中，，，平分，交于点，求证：是等腰三角形． 【答案】 证明：， ， 又， ， 平分， ， ， ， ， 是等腰三角形． 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、等腰三角形的判定，首先根据，，平分，可以求出，根据三角形内角和定理可以求出，根据等角对等边可证结论成立． 【详解】略 23. 如图，在中，，，平分交于点．求证：点在的垂直平分线上． 【答案】证明：在中，，， ． 平分， ， ， ， 点在的垂直平分线上． 【解析】 【分析】根据题意和角平分线的定义，可以得到，进一步得出，根据等角对等边得出，最后根据线段垂直平分线的判定，即可得证． 【详解】略 24. 如图，是等边三角形，若，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，证明三角形全等是解题关键．由等边三角形的性质得出，再证明得出，根据三角形的内角和定理可得，等量代换即可求出． 【详解】解：是等边三角形， ，， ，， ， ， ， ， ， ． 25. 如图，在等边三角形中，点E是边上一定点，点D是直线上一动点，以为一边作等边三角形，连接． （1）如图1，若，求证：为等边三角形； （2）如图2，当点D在边上，且与不平行时，求证：； （3）如图3，若点D在边的延长线上，请探究线段与之间存在怎样的数量关系？并说明理由． 【答案】（1） 证明：在等边三角形中，， ， ， ， 为等边三角形； （2） 证明：作，交于点M， 同（1）可得是等边三角形， ， ∵是等边三角形， ， ， ， ， 在和中， ， ， ； （3） ，理由如下： 作，交于点N， 同（1）可得是等边三角形， ， ∵是等边三角形， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查的是等边三角形的性质与判定及全等三角形判定与性质，熟练掌握等边三角形的性质与判定及全等三角形判定与性质是解题关键， （1）先得出，再根据平行得出，可证明即可得出结论； （2）作，交于点M，证明即可得出结论； （3）作，交于点N，证明即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海东市平安区2026—2027学年第一学期阶段学情调研八年级数学 （本试卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本试卷为试题卷，请将答案写在答题卡上，否则无效． 2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）． 1. 在中，边的对角是（ ） A. B. C. D. 以上都不对 2. 下列各图中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列长度的线段，能与长度为，的两条线段，首尾相接组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组给出的两个图形中，全等的是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，与关于直线对称，下列所连线段中，能被直线垂直平分的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，平分，，则点D到的距离为（ ） A. 10 B. 8 C. 5 D. 3 8. 下列命题中，原命题和逆命题互为逆定理的是（ ） A. 成轴对称的两个图形全等 B. 直角三角形两锐角互余 C. 对顶角相等 D. 全等三角形的面积相等 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）． 9. 如图，在中，，是边的中点．连接．若，则的度数为______． 10. 如图所示的两个三角形全等，则的值为_______． 11. 如图，上午9时，一条船从A处出发，以20海里/时的速度向正北航行，11时到达B处，从A，B处望灯塔C，测得，，那么从B处到灯塔C的距离是______海里． 12. 如图，在一次暴风灾害中，一棵垂直于地面的大树在离地面（）处被折断，树的另一部分倒地后与地面的夹角，则这棵树折断前的高度为________m． 13. 如图，是的中线，是的中线，若，则______． 14. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，，，若用“”判定，则添加的一个条件是______． 15. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，则的周长是_______． 16. 如图，点在内，且到三边的距离相等，若，则_____． 三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）． 17. 已知：如图，，求证：． 18. 如图，已知． （1）作中线； （2）作角平分线． 19. 如图，在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为． （1）画出与关于轴对称的图形，并直接写出三个顶点的坐标： （2）若中存在一点，则点关于轴对称后其对应点的坐标是___________． 20. 如图，的边上有一点，，分别是和的高，连接，且．求证：是的角平分线． 21. 如图，中，，，是边上的中线，且，计算的度数． 22. 如图，在中，，，平分，交于点，求证：是等腰三角形． 23. 如图，在中，，，平分交于点．求证：点在的垂直平分线上． 24. 如图，是等边三角形，若，，，求的度数． 25. 如图，在等边三角形中，点E是边上一定点，点D是直线上一动点，以为一边作等边三角形，连接． （1）如图1，若，求证：为等边三角形； （2）如图2，当点D在边上，且与不平行时，求证：； （3）如图3，若点D在边的延长线上，请探究线段与之间存在怎样的数量关系？并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $