专题05 整式的乘法（期中真题汇编，青海专用）八年级数学上学期

专题05 整式的乘法 4大高频考点概览 考点01 同底数幂的乘法 考点02 幂的乘方与积的乘方 考点03 整式的乘法 考点04 完全平方公式 考点01 同底数幂的乘法 1．（25-26学年八上·青海西宁湟中区第一中学·期中）若，则等于（　　）． A. 5 B. 3 C. 6 D. 10 【答案】C 【分析】 本题主要考查了同底数幂的乘法，根据逆用同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加即可求解． 【详解】 解：∵， ∴， 故选：C． 2．（25-26学年八上·青海西宁七中·期中）计算　　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据同底数幂的乘法计算即可； 【详解】 ； 故答案是． 【点睛】 本题主要考查了同底数幂的乘法，准确计算是解题的关键． 3．（25-26学年八上·青海西宁七中·期中）已知，，则的值是　　　　　　． 【答案】12 【分析】 本题考查了同底数幂的乘法法则的应用，逆用同底数幂的乘法法则进行计算可得解. 【详解】 解：，， 故答案为：. 4．（25-26学年八上·青海西宁湟中区第一中学·期中）　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法法则求解即可． 【详解】 解： ． 故答案为：． 考点02 幂的乘方与积的乘方 1．（25-26学年八上·青海西宁七中·期中）已知，则之间的大小关系为　　　　　　　　　　．（用“”连接） 【答案】 【分析】 本题主要考查了幂的乘方的逆运算，解题的关键是利用幂的乘方的逆运算对各式变形，变成指数相同的形式．变形为，然后比较底数即可． 【详解】 解：， ， ， ． 故答案为：． 考点03 整式的乘法 1．（25-26学年八上·青海西宁湟中区第一中学·期中）下列计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方、合并同类项，根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方、合并同类项的运算法则逐项分析即可得解． 【详解】 解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算错误，不符合题意； D、，故原选项计算正确，符合题意； 故选：D． 2．（25-26学年八上·青海西宁湟中区第一中学·期中）若与的乘积中不含的一次项，则的值为（     ） A.  B. 3 C. 0 D. 1 【答案】A 【分析】 本题主要考查多项式乘多项式的法则，注意不含某一项就让某一项的系数等于0是解题的关键． 先根据多项式乘多项式的法则进行计算，找出所有含有x的一次项，合并同类项，令含有x的一次项的系数等于0，即可求出结果． 【详解】 解：， ∵乘积中不含的一次项， ∴， 解得， 故选：A． 3．（25-26学年八上·青海西宁湟中区第一中学·期中）　　　　 【答案】1 【分析】 此题考查了零指数幂，根据零指数幂的性质，任何非零数的零次幂都等于1． 【详解】 ． 故答案为：1． 4．（25-26学年八上·青海西宁七中·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，240 【分析】 本题主要考查了整式的化简求值，先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】 解： ， 当，时，原式． 5．（25-26学年八上·青海西宁七中·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查整式的混合运算，包括单项式乘以多项式和合并同类项，解题时先计算乘法，再合并同类项． （1）原式根据单项式乘以单项式，单项式乘以多项式运算法则计算后再合并即可得到答案； （2）原式根据单项式乘以多项式运算法则计算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 6．（25-26学年八上·青海西宁湟中区第一中学·期中）已知am=3，an=2，则a2m－3n= 　　　　　　　　　　　 【答案】 【详解】a2m﹣3n＝(a2m)÷(a3n)＝(am)2÷(an)3＝9÷8＝，故答案为． 7．（25-26学年八上·青海西宁湟中区第一中学·期中）计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （利用乘法公式求解） 【答案】（1）     （2）     （3）     （4）     （5）     （6）9996      【分析】 本题考查整式的混合运算，平方差公式，完全平方公式，多项式除以单项式，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先计算积的乘方，然后根据单项式乘单项式的法则计算； （2）根据单项式乘多项式的法则计算，然后合并即可； （3）根据多项式除以单项式的法则计算； （4）首先计算积的乘方，然后计算单项式乘单项式，最后计算单项式除以单项式； （5）首先用平方差公式，然后利用完全平方公式求解即可； （6）根据平方差公式求解即可． (1) 小问详解： ； (2) 小问详解： ； (3) 小问详解： ； (4) 小问详解： ； (5) 小问详解： ； (6) 小问详解： ． 考点04 完全平方公式 1．（25-26学年八上·青海西宁湟中区第一中学·期中）若a－b=8,a2＋b2=82,则3ab的值为（          ） A. 9 B. －9 C. 27 D. －27 【答案】D 【分析】根据完全平方公式进行变形即可求解. 【详解】∵a－b=8,a2＋b2=82, ∴（a-b）2= a2-2ab+b2=64 故2ab=64-（a2＋b2）=-18 ∴ab=-9， 则3ab=-27， 故选D. 【点睛】此题主要考查完全平方公式，解题的关键是熟知公式的变形应用. 2．（25-26学年八上·青海西宁湟中区第一中学·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，16 【分析】 此题考查了完全平方公式、平方差公式以及求代数式的值，解题的关键是掌握以上运算法则． 首先计算完全平方公式和平方差公式，然后合并同类项，再代数求解即可． 【详解】 解： ， ∵， ∴原式． 3．（25-26学年八上·青海西宁湟中区第一中学·期中）如图，某居民小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一个雕塑，底座是边长为米的正方形． （1）绿化的面积是多少平方米？ （2）求出当，时的绿化面积． 【答案】（1）平方米     （2）63平方米      【分析】 （1）绿化面积等于长方形的面积减去正方形的面积，据此列出式子，运用整式的乘法和加减法计算即可； （2）把a，b的值代入（1）中的式子，计算即可． (1) 小问详解： 解：绿化的面积为 （平方米）． (2) 小问详解： 解：当，时，， 即绿化面积为63平方米． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题05整式的乘法 4大高频考点概览 考点01同底数幂的乘法 考点02幂的乘方与积的乘方 考点03整式的乘法 考点04完全平方公式 》 考点01同底数幂的乘法 1.(25-26学年八上·青海西宁湟中区第一中学期中)若3=2,3y=3,则3+y等于(). A.5 B.3 C.6 D.10 2.（25-26学年八上·青海西宁七中期中)计算3a2.2a3= 3.(25-26学年八上·青海西宁七中.期中)已知xm=3,x”=4,则xm+”的值是 4. (25-26学年八上青海西宁湟中区第一中学·期中)(1.25×10×8×10引片 》 考点02幂的乘方与积的乘方 1. (25-26学年八上青海西宁七中.期中)己知a=255,b=33,c=42,则a、b、c之间的大小关系为_ .(用“>”连接) 》 考点03整式的乘法 1.（25-26学年八上·青海西宁湟中区第一中学·期中)下列计算正确的是( A.2a3+a5=3a10 B.a2.a=a C.ap=a D.a10÷a=a8 2.(25-26学年八上·青海西宁湟中区第一中学.期中)若x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的 值为( A.-3 B.3 C.0 D.1 3.(25-26学年八上青海西宁湟中区第一中学·期中)(X-4°= x≠4 4.(25-26学年八上青海西宁七中期中)先化简，再求值：-3ax-2dx2+7ax3.a2x-ax 其中x=-2,a=-1. 112 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 5.(25-26学年八上·青海西宁七中.期中)计算： (1)4xy-3y+2y6xy+2: (2-ab2qb-3abl. 6.(25-26学年八上·青海西宁湟中区第一中学.期中)已知am-3,a-2,则a2m3= 7.（25-26学年八上·青海西宁湟中区第一中学·期中)计算 w-3xy号yj (2)3a2d2+3-22a-1 3)6x2y2-2x2y+8xy÷2xy (4)5ab1--ab3÷-5ab (5)(x+y+1)(x+y-1) (6)98×102(利用乘法公式求解) D考点04完全平方公式 1.(25-26学年八上·青海西宁湟中区第一中学.期中)若a-b=8,a2+b2=82,则3ab的值为( A.9 B.-9 C.27 D.-27 2.(25:26学年八上青海西宁湟中区第-中学期中)先化简.再求值：2X-y2-2x+y川2x-y其 中x=1,y=-2. 3.(25-26学年八上·青海西宁湟中区第一中学.期中)如图，某居民小区有一块长为3a+b米，宽为 2a+b米的长方形地块，计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一个雕塑，底座是边长为a+b米的正方 形 >atb 3a+b- (1)绿化的面积是多少平方米？ (2)求出当a=3,b=2时的绿化面积. 212学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题05整式的乘法 考点01同底数幂的乘法 考点02幂的乘方与积的乘方 考点03整式的乘法 考点04完全平方公式 》 考点01同底数幂的乘法 1.C 2.【答案】6a5 【分析】 根据同底数幂的乘法计算即可： 【详解】 3a2.2a3=6a 故答案是6a5. 【点睛】 本题主要考查了同底数幂的乘法，准确计算是解题的关键. 3.【答案】12 【分析】 本题考查了同底数幂的乘法法则的应用，逆用同底数幂的乘法法则进行计算可得解. 【详解】 解：xm=3,x=4, X=m=XX=3×4=12故答案为：12 4.【答案】10 【分析】 本题考查同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法法则求解即可. 【详解】 解：1.25×10×8×103 =1.25×8×105×103=10×108=109 115 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 故答案为：109. 考点02幂的乘方与积的乘方 1.【答案】a>b>c 【分析】 本题主要考查了幂的乘方的逆运算，解题的关键是利用幂的乘方的逆运算对各式变形，变成指数相同的形 式.变形为a=25=2",b=33=3,c=42=4,然后比较底数即可. 【详解】 解：a=255,b=33,c=42, ∴a=255=2,b=33=33",c=422=421, ∴.a=321,b=271,c=1611 ..a>b>c 故答案为：a>b>c. D考点03整式的乘法 1.D 2.A 3.【答案】1 【分析】 此题考查了零指数幂，根据零指数幂的性质，任何非零数的零次幂都等于1. 【详解】 x-4°=1 故答案为：1. 4.【答案】6a3x3+6ax5,240 【分析】 本题主要考查了整式的化简求值，先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式，然后合并同类项化简，最 后代值计算即可. 【详解】 215 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 解：-3ax:-2a2x2+7ax3.ax}-ax -6ax+7ax.a'x-ax-6ax+6ax 当x=-2a=-1时，原式=6×-15x-23+6×-17×-25=48+6×-1×-32=240 5.【答案】(1)4y (2)a'-ab 【分析】 本题考查整式的混合运算，包括单项式乘以多项式和合并同类项，解题时先计算乘法，再合并同类项. (1)原式根据单项式乘以单项式，单项式乘以多项式运算法则计算后再合并即可得到答案： (2)原式根据单项式乘以多项式运算法则计算即可. 1)小问详解： 解：4xy:-3y+2y6xy+2 =-12xy2+12xy2+4y=4y (2)小问详解： 解：2ab2ab-3ab -jqb-2qb-jab-3aW-aW-3ob. 6【浴*1昌 【详解】a2m3=(a2m)(a3)=(am)2-(a3=9-8= 故答案为g 8 7【答案】1音y (2)6a3+5a+2 (3)3x2y3-x+4 (4) ab (5)x+2xy+y2-1 (6)9996 【分析】 本题考查整式的混合运算，平方差公式，完全平方公式，多项式除以单项式，解题的关键是掌握以上运算 法则. (1)首先计算积的乘方，然后根据单项式乘单项式的法则计算： (2)根据单项式乘多项式的法则计算，然后合并即可； (3)根据多项式除以单项式的法则计算： 315 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (4)首先计算积的乘方，然后计算单项式乘单项式，最后计算单项式除以单项式： (5)首先用平方差公式，然后利用完全平方公式求解即可： (6)根据平方差公式求解即可. (1)小问详解： -3xxy-3x小音xy (2)小问详解： 3a2a+3-2|2a-1=6a3+9a-4a+2=6a3+5a+21 3)小问详解： (6xy4-2x2y+8xy+(2xy=3x2y3-x+4' (4)小问详解： (5ab2-(-abB+(-5ab=(5ab2-ab3+-5abj--5a"b5+(-5ab]=ab4: (⑤)小问详解： (x+y+1x+y-1)=x+y-1=x2+2xy+y2-1 (6)小问详解： 98×102=100-2100+2=1002-22=10000-4=9996 》 考点04完全平方公式 1.D 2.【答案】-4xy+2y,16 【分析】 此题考查了完全平方公式、平方差公式以及求代数式的值，解题的关键是掌握以上运算法则. 首先计算完全平方公式和平方差公式，然后合并同类项，再代数求解即可. 【详解】 解：2x-y-2x+y2x-y =4x2-4xy+y2-4x2-y2=4x2-4xy+y2-4x2+y2=-4xy+2y2 415 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 “x=1'y=-2 原式=-4xy+2y2=-4×1×-2+2×-2=16 3.【答案】(1)5a2+3ab平方米 (2)63平方米 【分析】 (1)绿化面积等于长方形的面积减去正方形的面积，据此列出式子，运用整式的乘法和加减法计算即可： (2)把a,b的值代入(1)中的式子，计算即可. (1)小问详解： 解：绿化的面积为3a+b2a+b-a+b =6a+3ab+2ab+b-a2+2ab+b2=6a2+5ab+b2-a2-2ab-b2=5a2+3ab(平方米). (2)小问详解： 解：当a=3,b=2时，5a+3ab=5×32+3×3×2=45+18=63, 即绿化面积为63平方米. 515