福建省漳州第一中学2026-2027学年高二上学期11月期中考试数学试题

漳州一中2026心2027学年第一学期期中考试 高二年数学科试卷 考试时间：120分钟 满分：150分命题人：刘开富审题人：黎碧娟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 1.直线x-V3y-1=0的倾斜角为() C2 D. 5π 3 6 2、在等比数列{an}中，a+a。=3,a+a,=9,则公比9=() B./3 C.3 D.9 3.过4(m2,m+3),B(1,2m2)两点的直线1的斜率为-1，则m的值为() A.-1或2 B.-1 C.-2 D.2 4.若点P(1,1)在圆C:x2+y2+4x-2y+a=0外，则实数a的取值范围是() A.（-∞，-4) B.（-o0,5) C.（-4,5) D.（-6,5) 5.已知圆M:(x-2)2+y2=4,直线k-y-k=0,则直线1与圆M的位置关系是() A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定 6.垂直于直线x-2y+1=0,且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是（) A.2x-y+V5=0或2x-y-√5=0B.2x+y+V5=0或2x+y-√5=0 C.2x-y+5=0或2x-y-5=0 D.2x+y+5=0或2x+y-5=0 7.若点P(k,)在以A-3,),B(1,0,C(-2,0)为顶点的△ABC的内部运动（包含边界），则-2的取 x-1 值范围是() a[别 c别 8.数列{a,}中，4=1，a,1一a,=nm+0,数列{6，}是首项为4，公比为2的等比数列，设数列{a,} 的前n项积为Cn,数列{bn}的前n项积为Dn,Cn·Dn的最大值为() A.4 B.20 C.25 D.100 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 漳州一中2026~2027学年高二上学期期中考试数学试题第1页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 9.下列四个命题中，正确的有了) A.向量v=(N3,1)是直线1：x-V√3y+1=0的一个方向向量 B.若一条直线的倾斜角为B,则此直线的斜率为tan0 C.设点M(,y)是直线x+y-2=0上的动点，O为原点，则|OM|的最小值是√2 D.直线l:ax+3y+1=0,L,:2x+(a+)y+1=0,若l//L2,则a=-3或a=2 10.奁等差数列{an}中，a+a,=-12,a+a,=2,记数列{an}的前n项和为Sn,下列选项正确的是（ A.a1=-9 B.当Sn取得最小值时，n=6 C,数列：}是通增数列 D.数列an}的前10项和为50 11.被誉为“闽南第一洞天”的风景文化名胜一漳州云洞岩，由于岩石众多，造就了云洞岩石头上开凿台 阶的特色山路，美其名曰：天梯，其中有一段山路需要全程在石头上爬，旁边有铁索可以拉，十分惊险.某 游客爬天梯，一次上1个或2个台阶，设爬上第n个台阶的方法数为an,下列结论正确的是( A.a6=13 B.3an+1=an-1+an+3(n22） c2a=51 2026 D.∑a2=42o26a2027-1 =1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.两条平行直线1：3x-4y+5=0与4：6x-8y-5=0之间的距离为 13.直线1的倾斜角是直线x-√2y+1=0的倾斜角的2倍，则直线1的斜率为 14.设数列{a,6,}满足a=2,a1=g-4,+1,6-1-,数列{亿，}的前n项和为3，记[闪为不 a 超过实数x的最大整数，则[S1o24=一· 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知等差数列{an}的前n项和Sn,且S=25,a2+a=12. (1)求{an}的通项公式； (2)若6,45，一，求，}的前”项和7. 漳州一中2026-2027学年高二上学期期中考试数学试题第2页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 16.(15分) 已知直线：x-2y+4=0,直线42：4x+3y+5=0,直线4、42的交点为P. (1)直线经过P,且与直线：3x+4y+1=0垂直，求直线l的方程： (2)设A(-3,-),若直线L过交点P,且点A到直线，的距离等于1，求直线4的方程. 17.(15分) 在平面直角坐标系xOy中，已知直线1过点P(22). (1)若直线1又过点(-1,3)，求直线1的方程； (2)若直线I与x轴的任半轴、y轴的蛋半轴分别交于A,B两点，求△AOB面积的最小值； (3)若直线1与圆O:x2+y2=2相交，求直线1的倾斜角0的取值范围. 漳州一中20262027学年高二上学期期中考试数学试题第3页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18.(17分) 记Sn为数列{an}的前n项和，已知a2=3, 是公差为二的等差数列 (1)求数列{an}的通项公式： 11 1 2》）记工=了十*…+8，试判断7与6的大小并证明。 19.(17分) 设数列{an}为等比数列，对集合T={4,,…,4},4,42,…,∈N”,定义Sr=a,+a2+…+a: E胸r=W,石=3且，=1.号 (1)求数列{an}的通项公式： (2)对任意正整数k,若T三{k+1,k+2,},求证：Sr<a； (3)若BSN,C∈N,且SB=Sc,求证：B=C. 漳州一中2026~2027学年高二上学期期中考试数学试题第4页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP高二数学参考答案 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1 2 3 5 7 8 B C D A D B 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符 合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分。 9 10 11 AC ACD ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 13.2√2 14.1023 四、解答题：本大题共6小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(13分) 【解析】(1)由S=5a3及S=25可得4=5， …1分 由☑+45=4+44=12可得，44=7，公差d=2,…4分 故4=7+2(n-4)=2n-1.… 6分 (2)由1)得s,=n1+2-)=记， …8分 2 1 1 故4=48.-14r(2n-2n+D 111 22n-12n+1 …10分 2n+1 13分 16.（15分) 【解析】(1)直线：x-2y+4=0,直线2：4x+3y+5=0, 4+345=0海2 「x-2y+4=0 由 9y=1，则P(-2,1), ……1分 直线1：3x+4y+1=0的斜率为k=-3, 4’ ……2分 因为11，所以kk=1,得店=3’ 4 ……4分 因为经过(-20，方程为y-1-x+2,即宜线：4-3+11=0.…6分 (2)若直线4的斜率不存在，则直线l4:x=-2, 。。。。。。。。。。。。。。 .…7分 此时点A(-3,-1)到直线4的距离等于1，符合题意：…9分 若直线4的斜率存在，设直线14：y-1=k(x+2),即kx-y+(1+2k)=0,…10分 因为点4(3，)到直线L的距离等于1，则3站-(D+1+2%_L, …11分 Vk2+12 3 化简得2-=V2+P,解得= …13分 所以直线4的方程为3x-4y+10=0,…14分 综上所述，直线4的方程为x=-2或3x-4y+10=0.…15分 17.（15分) 【解析】(1)因为1过点(2,2，(1,3)，所以斜率为1-23 3-21 …2分 所以：y-2=-0-2,即x38=0: …3分 (2)由题意可知直线1的斜率存在且不为0， 设1：+y=1(a>0,b>0),Pel a b 4 ,得ab≥16，…6分 a b 当且仅当a=b=4时，等号成立， 所以S4O=ab≥8，所以△AOB面积的最小值是8.…8分 2 (3)⊙。的半径为V5,.直线x=2与⊙。：x2+y2=2相离， …9分 ,直线1与⊙。：x2+y2=2相交 ∴.此时直线l的斜率存在，不妨设：y-2=k(-2),即1：x-y-2+2=0…10分 法一：当直线1与Oo:x2+y2=2相切于点0时， 点0到直线1的距离im∠0P0=1O0-5_1 10P|2W22 ∠0PQe(0°，90）.∠OPQ=30°…12分 .由点P(2,2)得，直线OP的倾斜角为45°…13分 直线1的倾斜角日的取值范围为(15°，75）.…15分 法二：·点0到直线1的距离d=12-2<V5」 Vk2+1 12分 .k2-4k+1<0,解得2-√3<k<2+√3…13分 .2-√5<tan0<2+√5又0°<0<90°，从而15°<6<75 .直线l的倾斜角0的取值范围为15°，75).…15分 18.(17分) 【解析】(1)因为 ，是公差为的等差数列， 所以各-+-0片，所以冬=”生是 a41 03，即5n-+2 …2分 4 1 则4+a=34,所以a=34=1, 当m≥2时，8=及-84="424 3 301,海=n+1 _n+1 a-1n-1' …5分 8=是经会分4-”2子1=D,显然41电适合 41-141-224 n-1n-221 即a,=n0n+1) …8分 2 (2)T<√3；理由如下：… …9分 由(1)可知：S,=n+22-(n+1n+2) 3n …10分 6 6 1 1 =3 所以忘n+1n+2)nn+1川(n+1n+2 …13分 1 所以工，三S+忘++ 一十+ =3223于2x33x4+0m-m+10m+2 =3 …14分 =3/1 11.3 …15分 2(n+1)(n+22 因为15<5，所以<5 ……17分 19.(17分) 【解析】(1)设数列{a}的公比为q, 由T={},得=1，…2分 由工-3，有1+g1G女解错-号 …4分 f所以a,=)·（neN）…5分 (2)当Tc{k+1,k+2},令T={4,1,…,4},且k+1≤5<5<.<1. 1,1 111 1 则8，=4+a++a:2可+2京++2≤2京+2m+ 22-1· …7分 2灯22<2=…9分 (3)（方法-)令B=b,b,,b},C={C,C2,,C,}，<b<.<b，℃1<C3<.<C, 设b,b2,…,b与C1,C2,…,C,中第1个不等的项为第i个，即b,≠C, 由SB=Se, 11 29-1, 去持前面1-1个州等的项得+太… 1 11,1 24729+2a+…+ -1，(1) …11分 若b<G,则G-6≥1，(1)两边同除以， 24-1,得 1+、1 11 1 1 2-8=24- 2-+.+ 2-4，(2) …13分 22+t1 11 11 。三+2-上含之， …15分 1+、1 +221,这与(2)矛盾，所以<c不成立， 同理可得，b,>c,不成立， 所以b≠C,不成立. 所以b=C,(i=1,2,.…)成立，所以B=C.… …17分 (方法二)设P=B∩CC),Q=C∩(GB),R=B∩C .SB=Sp+SR,Sc=So+SR ·Sa=S。.Sp=S。,现采用反证法证明： …13分 假设B≠C,则PUQ≠O,设PUQ的最小元素为k,不妨设k∈P 易知P∩Q=☑，.Q={k+1,k+2,},Sp≥4%… …15分 由(2)可知S。<4,∴.Sp>Sg 与Sp=S。矛盾，.假设不成立，放B=C…17分