福建省漳州市第三中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题

学校：____________________ 准考证号：____________________ 姓名：____________________ (在此卷上答题无效) 漳州三中2022-2023学年高二上学期期中考试 数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．直线的倾斜角为（ ）D A． B． C． D． 2．在等差数列{an}中，若a21＋a33＝6，则a25＋a27＋a29＝（ ） A．6　　 B．9 C．12　　 D．54 【答案】B　【解析】∵在等差数列{an}中，a25＋a29＝a21＋a33＝2a27＝6，∴a27＝3，∴a25＋a27＋a29＝3a27＝9. 3．设，则“直线与直线平行”是“”的（ ）B A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知圆与圆，若圆与圆有且仅有一个公共点，则实数a等于（ ） A..34或14 B.14或45 C.14 D.34 4．答案：A 解析：设圆、圆的半径分别为、.圆的方程可化为， 圆的方程可化为. 由两圆相切得，或， ， 或或或（舍去）. 因此，或或，故选D. 5．用数学归纳法证明时，第一步应验证不等式（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意得，当时，不等式为． 故选：B． 6．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将正整数中能被3除余2且被7除余2的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列，则（ ） A．103 B．105 C．107 D．109 6．C 【分析】由题意可将问题转化为既是3的倍数，也是7的倍数，也即是21的倍数，即可得出，求得答案. 【详解】由题意可将问题转化为既是3的倍数，也是7的倍数，也即是21的倍数， 即，则， ∴， 故选：C 7．已知数列{an}满足a1＋a2＋…＋an＝n2＋n(n∈N*)，设数列{bn}满足bn＝，数列{bn}的前n项和为Tn，若Tn<λ(n∈N*)恒成立，则λ的取值范围是（ ） A．　　 B． C．　 D． 【答案】C　【解析】因为a1＋a2＋…＋an＝n2＋n(n∈N*)，所以a1＋a2＋…＋an－1＝(n－1)2＋(n－1)(n∈N*，n≥2)，故an＝2n即an＝2n2，其中n≥2.而令n＝1，则a1＝12＋1＝2＝2×12，故an＝2n2，n≥1.bn＝＝，故Tn＝＝＝，故Tn<λ(n∈N*)恒成立，等价于<λ，即<λ恒成立，化简得到＋<λ.因为＋≤＋＝，故λ>. 8． 已知圆，圆.点M、N分别是圆、圆上的动点，P为x轴上的动点，则的最大值是（ ） A. B. C.7 D.9 8．答案：D 解析：圆的圆心为，半径为1， 圆的圆心为，半径为3. 要使最大，需最大，且最小，的最大值为，的最小值为，故的最大值是，关于x轴对称的点为，，故的最大值为，故选D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。 9．已知直线，圆，则以下命题正确的是（ ） A.直线l恒过定点 B.直线l与圆C恒相交 C.圆C被x轴截得的弦长为 D.圆C被直线l截得的弦最短时， 9.答案：BC 解析：由题意，直线可化为，令，解得，即直线过定点，所以选项A错误；圆的方程可化为，点在圆C的内部，所以直线l与圆C恒相交，所以选项B正确；在圆中，令，得，所以，所以选项C正确；由于直线l过定点.又圆心为，由斜率公式得过定点和圆心的直线斜率，所以当直线l的斜率为2时，被圆C截得的弦长最短，此时，所以D选项错误，故选BC. 10．设Sn是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前n项和，则下列命题正确的是（ ） A．若d <0，则数列{Sn}有最大项 B．若数列{Sn}有最大项，则d<0 C．若对任意n∈N*，均有Sn>0，则数列{Sn}是递增数列 D．若数列{Sn}是递增数列，则对任意n∈N*，均有Sn>0 【答案】ABC　【解析】由