精品解析：湖南岳阳市临湘市2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

2026年下学期期中练习题 八年级 数学 一、选择题．（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各式：，，，，其中分式共有几个（ ）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列分式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 4. 当时，的值为（ ） A. 1 B. C. D. a 5. 下列各式：①x2＋y2；②y2－x2；③－y2＋x2；④－x2－y2，其中能用平方差公式因式分解的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 一个三角形有两个内角分别为和，那么这个三角形的外角不可能是（ ） A. B. C. D. 7. 下列四个选项中，能让 成为最简二次根式的a是（ ） A. B. C. 5 D. 0.5 8. 计算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 9. 我国古代数学著作《九章算术》中记载“驿马传信”问题，其大意为：今有文书递送，相距900里．慢马送达比限定天数多1天，快马送达比限定天数少3天，已知快马日行路程是慢马的2倍．若所列方程为，则该方程中的未知数表示（ ） A. 限定天数 B. 快马所需天数 C. 慢马所需天数 D. 慢马比快马多用天数 10. 已知，，，，…，，则等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题．（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：______． 12. 计算：______． 13. 若分式 的值为0，则_________． 14. 若，，则_______． 15. 已知，则分式的值为______． 16. 已知关于的方程： （1）若方程无解，求的值__________． （2）若方程的解为整数，求整数的值________． 三、解答题．（本大题共8个小题，共72分，第17-18题每题6分，第19-20题每题8分，第21-22题每题10分，第23-24题每题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： ． 18. 先化简：，再从，0，2中选择一个合适的数代入求值． 19. 分解因式： （1）； （2）． 20. 解分式方程： （1）； （2）． 21. 求下列代数式的值． （1）已知：，求的值； （2）已知：，，若，的小数部分分别为，，请求出的平方根． 22. “这么近，那么美，周末到河北．”河北省某地旅游景点为方便游客游览，现提供免费的观光车，观光车分为两种类型，分别为电瓶车和小火车，每辆小火车的座位比电瓶车多20个．某旅游团有120人，此旅游团成员全部乘坐观光车游览，若每一辆观光车都坐满乘客，且该旅游团全部乘坐电瓶车所需的数量是全部乘坐小火车所需数量的2倍．设乘坐的电瓶车每辆车的座位数为x个． （1）若旅游团成员全部乘坐电瓶车，则需 辆电瓶车；若旅游团成员全部乘坐小火车，则需 辆小火车．（都用含x的式子表示） （2）求x的值． 23. 如图所示，骐骥中学劳动实践基地有两块边长分别为m，n的正方形地块，它们的公共部分（图中阴影所示部分）不能使用，其面积为，左边正方形能使用部分的面积为，右边正方形能使用部分的面积为． （1）用含m，n，S的代数式表示图中能使用部分的面积之和为___________； （2）设两个正方形能使用部分的面积差为：． ①求的值（用含m，n的代数式表示），并对分解因式； ②若，且，求m，n的值各是多少？ 24. 定义：若分式 与分式的差等于它们的积，即，则称分式是分式 的“互动分式”． （1）判断下列分式 是否为分式的“互动分式”（若“是”，填“✔”；若“不是”，填“×”）． （ ）；（ ）；（ ） （2）小益在求分式 的“互动分式”时，用了以下方法： 设 的“互动分式”为， 则 ， ， ． 请你仿照小益的方法求分式 的“互动分式”： （3）若 是 的“互动分式”，且关于的方程 的解为正整数，为正整数，当时，求代数式 的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年下学期期中练习题 八年级 数学 一、选择题．（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各式：，，，，其中分式共有几个（ ）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的定义，即可完成求解． 【详解】、、的分母不含未知数，故不是分式； 、符合分式定义，故为分式； 故选：B． 【点睛】本题考查了分式的知识；解题的关键是熟练掌握分式的定义，即可得到答案． 2. 下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查因式分解的定义．熟记因式分解的定义是解答本题的关键． 根据因式分解的定义“把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解”逐项判断即可． 【详解】解：A．从左到右的变形属于整式的乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意； B．从左到右的变形属于整式的乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意； C．等式右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意； D．从左到右的变形符合因式分解的定义，属于因式分解，故本选项符合题意； 故选：D． 3. 下列分式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查最简分式的概念，理解最简分式的概念是解题关键． 根据最简分式的概念：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式，逐一判断即可． 【详解】解：A. ，不是最简分式，不符合题意； B. ，不是最简分式，不符合题意； C. ，分子与分母没有公因式，是最简分式，符合题意； D. ，不是最简分式，不符合题意； 故选：C． 4. 当时，的值为（ ） A. 1 B. C. D. a 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握这一性质． 根据二次根式的性质，结合的条件，对进行化简求值． 【详解】解：， ， 故选∶B． 5. 下列各式：①x2＋y2；②y2－x2；③－y2＋x2；④－x2－y2，其中能用平方差公式因式分解的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方差公式因式分解的条件，平方差公式因式分解要求多项式能写成两个平方项的差的形式，即的形式，逐个判断四个式子即可得到结果． 【详解】解：① 是两个平方项的和，不符合要求，不能用平方差公式因式分解； ② 符合的形式，符合要求，可以用平方差公式因式分解； ③ ，符合的形式，符合要求，可以用平方差公式因式分解； ④ ，本质是两个平方项的和的相反数，不符合要求，不能用平方差公式因式分解． 6. 一个三角形有两个内角分别为和，那么这个三角形的外角不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的定义． 先求出第三个内角，进而求出三角形的三个外角，判断即可． 【详解】解：∵一个三角形有两个内角分别为和， ∴第三个内角为， ∴三角形的三个外角分别为，，， 可知只有D不属于三角形的外角， 故选：D． 7. 下列四个选项中，能让 成为最简二次根式的a是（ ） A. B. C. 5 D. 0.5 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵选项A中，无意义，不符合要求； ∵选项B中，选项D中，被开方数均含分母，不符合要求； ∵选项C中，被开方数是正整数，且无开得尽方的因数，符合要求； 8. 计算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由同底数幂的除法运算及同底数幂的乘法运算的逆运算计算即可． 【详解】解：． 9. 我国古代数学著作《九章算术》中记载“驿马传信”问题，其大意为：今有文书递送，相距900里．慢马送达比限定天数多1天，快马送达比限定天数少3天，已知快马日行路程是慢马的2倍．若所列方程为，则该方程中的未知数表示（ ） A. 限定天数 B. 快马所需天数 C. 慢马所需天数 D. 慢马比快马多用天数 【答案】A 【解析】 【分析】由快、慢马的速度间的关系，结合所列的方程，可得出表示慢马的速度，表示快马的速度，结合快、慢马所需的时间与限定天数之间的关系，可得出未知数表示限定天数． 【详解】解：∵所列方程为， ∴由题意可得，表示慢马的速度，表示快马的速度， ∴表示慢马所用天数，表示快马所用天数， ∴表示限定天数． 10. 已知，，，，…，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】代入计算前几项的值，找到序列的循环周期，结合余数求解第2026项． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∴， ∴， ……， ∴ 该序列每3项为一个循环，依次为，，， ∵ ， ∴ ． 二、填空题．（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【详解】解： 12. 计算：______． 【答案】3 【解析】 【详解】解：． 13. 若分式 的值为0，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】分式值为0需同时满足分子为0、分母不为0两个条件，需剔除使分母无意义的解． 【详解】解：∵分式的值为0需同时满足分子取值为0，且分母取值不为0， ∴令分子等于0，列方程， ， 由平方根得， ∵分式有意义的前提是分母不为0， ∴列限制条件，即， ∴舍去不符合分母要求的解，最终符合条件的． 14. 若，，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】利用平方差公式分解，代入已知条件计算即可得到结果． 【详解】解：， ， ， ． 15. 已知，则分式的值为______． 【答案】##0.6 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，掌握分式的基本性质是解题的关键． 由可得，再根据分式的基本性质将化为，然后整体代入计算即可． 【详解】解：， ，， ． ． 故答案为：． 16. 已知关于的方程： （1）若方程无解，求的值__________． （2）若方程的解为整数，求整数的值________． 【答案】 ①. 或或 ②. 或 【解析】 【分析】（1）根据分式方程的解法得出，分当时方程有增根，当时原分式方程无解，从而求解； （2）由，得，然后根据方程的解为整数得出，，最后求解并检验即可． 【详解】解：（1） 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 情况一：当时，得，此时方程无解； 情况二：当时，，方程无解， 当时，得，解得； 当时，得，解得． 若方程无解，的取值为或或． （2）∵， ∴， ∵方程的解为整数， ∴，， 当时，（舍去）； 当时，（舍去）； 当时，； 当时，； ∴或． 三、解答题．（本大题共8个小题，共72分，第17-18题每题6分，第19-20题每题8分，第21-22题每题10分，第23-24题每题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： ． 【答案】 【解析】 【分析】先计算乘方、零指数幂及负整数幂，再相加即可． 【详解】解: ． 18. 先化简：，再从，0，2中选择一个合适的数代入求值． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值、分式有意义的条件，根据分式的除法法则、加法法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定x的值，代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 由题意得：， 当时，原式． 19. 分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式因式分解； （2）先提取公因式，再利用完全平方公式和平方差公式因式分解． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 20. 解分式方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】（1）将分式方程化为一元一次方程求解即可； （2）将分式方程化为一元一次方程求解即可． 【小问1详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得： ， 系数化为1得：， 检验：， ∴是原分式方程的解， ∴方程的解是． 【小问2详解】 解：， 去分母得： ， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 检验：, ∴原分式方程无解． 21. 求下列代数式的值． （1）已知：，求的值； （2）已知：，，若，的小数部分分别为，，请求出的平方根． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】（1）通过对变形得，然后两边平方整理可得答案； （2）先估算无理数的大小得到的小数部分，再计算的值，最后求的平方根，用到无理数估算和平方根的概念． 【小问1详解】 解：∵ ， ∴， ∴，即， ∴ ； 【小问2详解】 解： 的整数部分为，小数部分 的整数部分为，小数部分 ∴ 的平方根为 的平方根为 22. “这么近，那么美，周末到河北．”河北省某地旅游景点为方便游客游览，现提供免费的观光车，观光车分为两种类型，分别为电瓶车和小火车，每辆小火车的座位比电瓶车多20个．某旅游团有120人，此旅游团成员全部乘坐观光车游览，若每一辆观光车都坐满乘客，且该旅游团全部乘坐电瓶车所需的数量是全部乘坐小火车所需数量的2倍．设乘坐的电瓶车每辆车的座位数为x个． （1）若旅游团成员全部乘坐电瓶车，则需 辆电瓶车；若旅游团成员全部乘坐小火车，则需 辆小火车．（都用含x的式子表示） （2）求x的值． 【答案】（1）； （2）x的值为20 【解析】 【分析】（1）先明确电瓶车座位数为，因为每辆小火车座位比电瓶车多20个，所以小火车每辆座位数为，根据总人数除以单辆车座位数等于车辆数，即可分别表示出乘坐两种车的数量． （2）因为题目给出乘坐电瓶车的数量是小火车数量的2倍，所以可以根据第一问得到的两个车辆数表达式，建立分式方程．求解所得的分式方程，最后对解进行检验，判断是否符合实际意义． 【小问1详解】 解：；． 【小问2详解】 解：由题意，得， 两边都乘以，得， 解得． 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴x的值为20． 23. 如图所示，骐骥中学劳动实践基地有两块边长分别为m，n的正方形地块，它们的公共部分（图中阴影所示部分）不能使用，其面积为，左边正方形能使用部分的面积为，右边正方形能使用部分的面积为． （1）用含m，n，S的代数式表示图中能使用部分的面积之和为___________； （2）设两个正方形能使用部分的面积差为：． ①求的值（用含m，n的代数式表示），并对分解因式； ②若，且，求m，n的值各是多少？ 【答案】（1） （2）①，；② 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，列代数式，平方差公式，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）因为左边能使用的面积为，右边能使用的面积为，所以图中能使用部分的面积之和为：； （2）①两个正方形能使用部分的面积差为 ，化简之后因式分解即可； ②因为，所以，因为，所以，联立求出、． 【小问1详解】 （1）因为，， 所以图中能使用部分的面积之和为：； 故答案为：； 【小问2详解】 ①∵，， ∴， ， ， ； ②∵ ， 且， ∴， 解方程组：， 解得：． 24. 定义：若分式 与分式的差等于它们的积，即，则称分式是分式 的“互动分式”． （1）判断下列分式 是否为分式的“互动分式”（若“是”，填“✔”；若“不是”，填“×”）． （ ）；（ ）；（ ） （2）小益在求分式 的“互动分式”时，用了以下方法： 设 的“互动分式”为， 则 ， ， ． 请你仿照小益的方法求分式 的“互动分式”： （3）若 是 的“互动分式”，且关于的方程 的解为正整数，为正整数，当时，求代数式 的值． 【答案】（1）①✔；②×；③× （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据互动分式的定义进行判断； （2）仿照题目中给到的方法进行求解； （3）根据（2）找规律求解；由①推出的结论，类比形式求解即可． 【小问1详解】 解：① ∴， ∴分式是分式 的“互动分式”； ②，， ∴， ∴分式不是分式 的“互动分式”； ③，， ∴， ∴分式不是分式 的“互动分式”； 故答案为： ①✔；②×；③×． 【小问2详解】 解：设 的“互动分式”为， 则 ， ， 即 ， ， 所以分式 的“互动分式”为 ． 【小问3详解】 解：设 的“互动分式”为， ， 解得：， 是 的“互动分式”， ， ， 对任意恒成立， ， 解得 或， ∵关于的方程 ， 整理得： ， ∵解为正整数， ∴的值为或， ∴或， 又为正整数， ∴, 或， ∴当时，的值是或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $