精品解析：湖南岳阳市十二中教育集团2026-2027学年八年级上学期期中测试卷数学试题

2026年秋季十二中教育集团八年级期中测试卷 数学 温馨提示： 1.本次考试共24道小题，满分120分，考试时量120分钟 2.本试卷分为试题卷和答题卡两部分，所有答案都必须填涂或填写在答题卡上规定的答题区域内． 一、选择题：（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列等式从左到右的变形，是因式分解的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】需满足左边为多项式，右边为几个整式的积的形式，两个条件缺一不可． 【详解】解：A．是整式乘法运算，不是因式分解． B．将多项式化为两个整式的积的形式，是因式分解． C．的右边不是整式积的形式，不是因式分解． D．的左边是单项式，不是多项式的变形，不是因式分解． 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】依据最简二次根式的定义，从被开方数是否含分母、是否含能开得尽方的因数两方面判断各选项． 【详解】解：A选项，的被开方数12含能开得尽方的因数4，不是最简二次根式． B选项，的被开方数为分数形式，含分母，不是最简二次根式． C选项，的被开方数是整数，且不含能开得尽方的因数，是最简二次根式． D选项，的被开方数含分母，不是最简二次根式． 3. 如果把分式中的与都扩大为原来的2倍，那么这个分式的值（ ） A. 扩大2倍 B. 缩小2倍 C. 缩小4倍 D. 保持不变 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论． 将原式中的、分别用、代替，化简，再与原分式进行比较． 【详解】解：把分式中的与同时扩大为原来的倍， 原式变为：， 这个分式的值不变． 故选：D． 4. 如图，小明准备设计一个长方形的手工作品，已知长方形的边长为a、b()，周长为12，面积为8，请计算的值为( ) A. 36 B. 48 C. 72 D. 96 【答案】B 【解析】 【分析】由长方形周长及面积公式得出与的值，利用提公因式法分解因式后代入求值即可． 【详解】解：由题意得， ． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. （） D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：与不能合并，A选项计算错误，不合题意． ，B选项计算错误，不合题意． 当时，，C选项计算正确，符合题意． ，D选项计算错误，不符合题意． 6. 解分式方程时，去母后得（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分式方程两边乘以（x-2），去分母得到结果，即可作出判断． 【详解】解：，整理，得： 方程左右两边同时乘以（x-2），得： 故选：B 【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，去分母时要注意不要漏乘． 7. 计算：结果为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：． 8. 在下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，平方差公式，解题的关键是掌握平方差公式． 利用平方差公式逐项进行判断即可． 【详解】解：A.不符合平方差公式的特征，不能用平方差公式分解因式，故此选项不符合题意； B.不符合平方差公式的特征，不能用平方差公式分解因式，故此选项不符合题意； C.不符合平方差公式的特征，不能用平方差公式分解因式，故此选项不符合题意； D.，符合平方差公式的特征，能用平方差公式分解因式，故此选项符合题意． 故选：D． 9. 某车间加工780个零件，采用了新工艺，工效提高了，这样加工同样多的零件就少用9小时．求采用新工艺前每小时加工多少个零件？设采用新工艺前每小时加工x个，则下列方程正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：设采用新工艺前每小时加工个零件，则新工艺后每小时加工个零件． 根据题意，旧工艺加工780个零件用时小时，新工艺用时小时． ∵新工艺加工同样多零件少用9小时， ∴． 10. 关于的分式方程，下列结论： 结论I：当方程的解为正整数时，的整数值为或5； 结论II：当方程的解为正数时，的取值为． 下列判断正确的是（ ） A. 结论I、结论II都正确 B. 结论I、结论II都不正确 C. 结论I正确，结论II不正确 D. 结论I不正确，结论II正确 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程、解一元一次不等式，熟练掌握解分式方程、解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 先求解分式方程，得到解 对于结论I，解为正整数时，必须是7的正因数即可判断结论I正确．对于结论II，解为正数时，可得且可判断结论II不正确． 【详解】解：∵ 方程 ， 去分母得：， 整理得：， 解得：， 对于结论I：∵ 方程的解为正整数， ∴ ，且为整数， ∴ 为7的正因数，即或， ∴ 或 ， 当时，；当 时，， ∴ 结论I正确． 对于结论II：∵ 方程的解为正数， ∴且， ∴ ，且 ∴且， ∴ 且时解为正数，故结论II不正确． 综上，结论I正确，结论II不正确， 故选C． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 当_______时，分式值为0． 【答案】2 【解析】 【分析】根据分式值为0的条件，分子为0且分母不为0，据此求解即可． 【详解】解：分式的值为0， ∴且 ∴，且当时，，满足分母不为的条件， ∴当时，分式值为0． 12. 生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000036毫米，数据0.0000036用科学记数法表示_________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 13. 要使二次根式有意义，则实数x的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是明确二次根式中被开方数是非负数． 根据二次根式有意义的条件，被开方数需大于等于零，列出不等式求解即可． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， 解得：． 所以的取值范围是． 故答案为：． 14. 已知，，则_________． 【答案】 3 【解析】 【分析】已知同底数幂，，待求的值，可通过同底数幂的除法运算法则将待求式转化为已知幂的运算形式求解. 【详解】解：∵， ∴ 15. 对于任意不相等的两个实数，定义运算※如下：※＝，如3※2＝＝.那么8※4＝_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据新定义的运算法则进行计算即可得. 【详解】∵※＝， ∴8※4=， 故答案为. 16. 观察下列等式，，，，……，根据其中的规律， （1）当时，_________；（2）猜想_________（用含x的代数式表示）． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据递推公式依次计算数列前几项，推导得到数列的循环周期，再利用周期规律求解对应项. 【详解】解：（1）当时， ∵ ∴ ∴ ∴ （2）∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 数列每项为一个循环周期，满足 ∵ ，余数为 ∴ 与周期内第项的值相等，即 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 18. 计算： （1）因式分解： （2）计算：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）多项式符合完全平方公式结构，直接套用公式因式分解． （2）先将分式除法转化为乘法，对分子分母因式分解后约去公因式化简． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 19. 先化简，再计算当时，该式子的值． 【答案】 ， 【解析】 【分析】先通分计算括号内的分式减法，将除式的分子用平方差公式因式分解，再约分化简式子，最后代入x的取值计算． 【详解】 解： ，  当时， 原式． 20. 如图，在一个边长为a米的正方形木板上，锯掉四个边长都为b米（）的小正方形． （1）请你用a，b表示图中阴影部分的面积，并因式分解． （2）当，时，求剩余部分的面积． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）用大正方形的面积减去4个小正方形的面积，表示出来，再利用平方差公式分解因式即可． （2）根据求代数式的值的方法，求解即可． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 解：当，时， ． 21. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2）原分式方程无解 【解析】 【小问1详解】 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得，即， 经检验，是原方程的解； 【小问2详解】 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 又时，分母， 故是增根，原分式方程无解． 22. 每年9月是全民健康生活方式宣传月，2025年9月1日是第19个“全民健康生活方式日”．为培养健康生活方式，筑牢健康基石，某校用7100元采购了一批羽毛球拍和网球拍共100副，已知每副羽毛球拍的采购价为50元，每副网球拍的采购价为80元． （1）羽毛球拍和网球拍分别采购了多少副？ （2）该校又采购了一批篮球和排球，已知每个篮球的采购价比每个排球的采购价高，采购篮球花了3000元，采购排球花了1800元，采购的篮球数量比排球多14个．求每个排球的采购价． 【答案】（1）羽毛球拍采购了30副，网球拍采购了70副． （2）每个排球的采购价为50元． 【解析】 【分析】（1）根据总球拍数量和总采购费用的等量关系列方程求解． （2）根据篮球与排球的数量差及单价的比例关系列分式方程求解． 【小问1详解】 解：设采购羽毛球拍副，则采购网球拍副． ∵两种球拍总采购费用为7100元 ∴ 解得： 网球拍数量为(副) 答：羽毛球拍采购了30副，网球拍采购了70副． 【小问2详解】 设每个排球的采购价为元，则每个篮球的采购价为元． ∵采购的篮球数量比排球多14个 ∴ 解得： 检验：当时，，， 故是原方程的解，且符合题意． 答：每个排球的采购价为50元． 23. 在二次根式中，有些根式相乘，其结果是实数． 如，，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是，二次根式除法可以这样解：如 ，．像这样，通过分子、分母同乘以一个式子，把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化． （1）解决问题：分母有理化，得 ，的一个有理化因式是 ； （2）计算：； （3）计算：①已知：，，求的值． ② （4）已知，，试比较，的大小，并说明理由． 【答案】（1）；． （2）． （3）①；②． （4） ，理由如下： ∵，． ∵， ∴，即． 【解析】 【分析】（1）分子、分母同乘使分母不含根号的式子，把第一个分式化成最简二次根式；再利用平方差公式找另一个有理化因式； （2）先把每一项分别分母有理化或化成最简二次根式，再合并同类二次根式； （3）先把、分别分母有理化，用平方差公式求；再把连加式每项写成相邻两根式之差的一半，相消后化简； （4）把两个差分别分子有理化，化成分子相同、分母不同的分数，比较分母的大小． 【小问1详解】 解：把的分子、分母同乘． ∴． ∵． ∴是的一个有理化因式． 【小问2详解】 解：原式． 【小问3详解】 解：①． ∴． ∵． ∴． ∴，． ∴． ② ． 【小问4详解】 略 24. 阅读：如果两个分式与的和为常数，且为正整数，则称与互为“关联分式”，常数称为“关联值”．如分式，，，则与互为“关联分式”，“关联值”． （1）若分式，，判断与是否互为“关联分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“关联值”． （2）已知分式，，与互为“关联分式”，且“关联值”，当为正整数，且分式的值也为正整数时． ①求代数式．②求出所有符合条件的的值． （3）已知分式，，与互为“关联分式”，且“关联值”，若满足以上关系的关于的方程无解，求实数的值． 【答案】（1）与互为“关联分式”，关联值． （2）①． ②符合条件的的值为． （3）实数的值为或． 【解析】 【分析】（1）计算，由结果是否为正整数常数判断是否互为“关联分式”，并求出关联值； （2）①按定义列，通分后比较分子求出； ②把约分，结合为正整数、为正整数及分式有意义的条件求； （3）把化为整式方程，分整式方程本身无解与整式方程的解是增根两种情况求． 【小问1详解】 解：． ∵是正整数常数． ∴与互为“关联分式”，关联值． 【小问2详解】 解：①∵与互为“关联分式”，关联值． ∴． ∵． ∴两边同乘（）得． ∴． ∴． ②∵， ∴． ∴（）． ∵为正整数，为正整数． ∴，即． ∵为正整数且． ∴． ∵当时，为正整数． ∴符合条件的的值为． 【小问3详解】 解：∵与互为“关联分式”，关联值． ∴． ∵，． ∴（）． ∴两边同乘得． ∴． ∵当时，整式方程化为，无解． ∴时原分式方程无解． ∵原分式方程的增根为． ∴把代入，得． ∴． ∴实数的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季十二中教育集团八年级期中测试卷 数学 温馨提示： 1.本次考试共24道小题，满分120分，考试时量120分钟 2.本试卷分为试题卷和答题卡两部分，所有答案都必须填涂或填写在答题卡上规定的答题区域内． 一、选择题：（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列等式从左到右的变形，是因式分解的是( ) A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 3. 如果把分式中的与都扩大为原来的2倍，那么这个分式的值（ ） A. 扩大2倍 B. 缩小2倍 C. 缩小4倍 D. 保持不变 4. 如图，小明准备设计一个长方形的手工作品，已知长方形的边长为a、b()，周长为12，面积为8，请计算的值为( ) A. 36 B. 48 C. 72 D. 96 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. （） D. 6. 解分式方程时，去母后得（ ） A. B. C. D. 7. 计算：结果为( ) A. B. C. D. 8. 在下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 9. 某车间加工780个零件，采用了新工艺，工效提高了，这样加工同样多的零件就少用9小时．求采用新工艺前每小时加工多少个零件？设采用新工艺前每小时加工x个，则下列方程正确的是( ) A. B. C. D. 10. 关于的分式方程，下列结论： 结论I：当方程的解为正整数时，的整数值为或5； 结论II：当方程的解为正数时，的取值为． 下列判断正确的是（ ） A. 结论I、结论II都正确 B. 结论I、结论II都不正确 C. 结论I正确，结论II不正确 D. 结论I不正确，结论II正确 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 当_______时，分式值为0． 12. 生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000036毫米，数据0.0000036用科学记数法表示_________． 13. 要使二次根式有意义，则实数x的取值范围是_________． 14. 已知，，则_________． 15. 对于任意不相等的两个实数，定义运算※如下：※＝，如3※2＝＝.那么8※4＝_____． 16. 观察下列等式，，，，……，根据其中的规律， （1）当时，_________；（2）猜想_________（用含x的代数式表示）． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 计算： 18. 计算： （1）因式分解： （2）计算：． 19. 先化简，再计算当时，该式子的值． 20. 如图，在一个边长为a米的正方形木板上，锯掉四个边长都为b米（）的小正方形． （1）请你用a，b表示图中阴影部分的面积，并因式分解． （2）当，时，求剩余部分的面积． 21. 解方程： （1） （2） 22. 每年9月是全民健康生活方式宣传月，2025年9月1日是第19个“全民健康生活方式日”．为培养健康生活方式，筑牢健康基石，某校用7100元采购了一批羽毛球拍和网球拍共100副，已知每副羽毛球拍的采购价为50元，每副网球拍的采购价为80元． （1）羽毛球拍和网球拍分别采购了多少副？ （2）该校又采购了一批篮球和排球，已知每个篮球的采购价比每个排球的采购价高，采购篮球花了3000元，采购排球花了1800元，采购的篮球数量比排球多14个．求每个排球的采购价． 23. 在二次根式中，有些根式相乘，其结果是实数． 如，，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是，二次根式除法可以这样解：如 ，．像这样，通过分子、分母同乘以一个式子，把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化． （1）解决问题：分母有理化，得 ，的一个有理化因式是 ； （2）计算：； （3）计算：①已知：，，求的值． ② （4）已知，，试比较，的大小，并说明理由． 24. 阅读：如果两个分式与的和为常数，且为正整数，则称与互为“关联分式”，常数称为“关联值”．如分式，，，则与互为“关联分式”，“关联值”． （1）若分式，，判断与是否互为“关联分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“关联值”． （2）已知分式，，与互为“关联分式”，且“关联值”，当为正整数，且分式的值也为正整数时． ①求代数式．②求出所有符合条件的的值． （3）已知分式，，与互为“关联分式”，且“关联值”，若满足以上关系的关于的方程无解，求实数的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $