湖南省岳阳市临湘市2024—2025学年八年级上学期期中考试数学试题

2024 年下学期期中质量检测试卷 八年级 数学 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1. 下列式子是分式的是（ ） A. 2 2 3 x y B. 1 π x  C. 1 x D. x2﹣23 2. 若把分式 2 x x y 中的 x、y都扩大 2倍，则分式的值（ ） A. 缩小 2倍 B. 不变 C. 扩大 2倍 D. 扩大 4倍 3. 如果 2 2 x xy y x     的运算结果为整式，则被遮挡的式子可能是（ ） A. 3 x B. 3xy C. 5y D. x y 4. 在生活中，其中没应用三角形稳定性的有（ ） A．晾衣架的结构 B．用窗钩来固定窗扇 C．在栅栏门上斜着定根木条 D．商店的推拉活动防盗门 5. 若关于 x的分式方程 3 1 1 a a x    无解，则 a的值为（ ） A. 1 3  B. －1 C. 1 3  或 0 D. 0或－1 6. 下列语句，不是命题的是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 在同一个平面内两直线不平行就相交 C. 连接 A，B两点 D. 对顶角相等 7. 如图， 36B C    ， 72ADE AED   ，则图中的等腰三角形的个数为 （ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8．甲、乙两人分别从距目的地 6 千米和 10 千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是 3：4， 结果甲比乙提前 20 分钟到达目的地，求甲、乙的速度．若设甲的速度为 3x 千米/时，乙 的速度为 4x 千米/时．则所列 方程是（ ） A． B． ＝ +20 C． ＝ D． ＝ 9. 如图所示，在 ABCV 中， 68ABC  ， BD平分 ABC ， P为线段 BD上一动 点，Q为 边 AB上一动点，当 AP PQ 的值最小时， APB 的度数是（ ） A. 118° B. 125° C. 136° D. 124° 10. 如图， 6cmBC = ， 60PBC QCB   ，点 M在线段CB上以3cm/s的速度由点 C 向点 B运动，同时，点 N在射线CQ上以1cm/s的速度运动，它们运动的时间为  st （当 点 M运动结束时，点 N运动随之结束）．在射线 BP上取点 A，在 M、N运动到某处时，有 ABM 与 MCN△ 全等，则此时 AB的长度为（ ） A. 1cm B. 2cm或 9 cm 2 B. C. 2cm D. 1cm或 9 cm 2 二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11. 要使代数式 � �−� 有意义，x的取值范围是 ． 12. 下列运算：①  2 2 23 6pq p q   ；② 3 2 6·a a a ；③ 6 2 3a a a  ；④ 1·m ma a a  ； ⑤    4 2 2 2bc bc b c     ，其中错误的是______．（填写序号） 13. 有下列说法：①等边三角形是等腰三角形；②三角形三条角平分线的交点叫做三角形 的重心；③ .有一个角是 60°的三角形是等边三角形；④等腰三角形的对称轴就 是 底边上的中线；⑤等腰三角形的高、中线、角平分线重合；⑥所有的等边三角 形全等，其中正确的有__个． 14.如图，在等边 ABCV 中， BD平分 ABC ，点 E是 BC延长线上一 点，且CE CD ，连接DE，则 BDE  ______． 15. 如图，小明在纸上画了一个三角形，不料被墨水污染了一部分，小刚可以画出一个与 小明画的一样的（全等的）三角形，则这两个三角形全等的判定依据是________． 16. 若关于 x的分式方程 2 1 3 3 m x x     的解为增根，则m的值是 _______. 17. 如图，在矩形 ABCD 中，AD＝4，点 P 是直线 AD 上一动点，若满足△PBC 是等腰三角形的 点 P 有且只有 3 个，则 AB 的长为 ． 18. 如图，点 P、M、N分别在等边三角形 ABC的各边上，且MP AB 于点 P， MN BC 于点 M，NP AC 于点 N，若 16cmAB  ，则CM 的长为________． 三、解答题（本题共 8 小题，共 66 分) 19. （6 分）计算： 2023 2024 3 08 ( 0.125) 2 ( 3.14)       20. （6 分）先化简，再求值：（x﹣2+ ）÷ ，其中 x＝﹣ ． 21.（8分） 解下列方程： （1） ＝ ． （2） 2 2 2 2 2 2 2 2 x x x x x x x        22.（8分） 阅读下面题目的计算过程： 2 4 4 x x   ﹣ 2 2 x =    4 2 2 x x x    ﹣       2 2 2 2 x x x    ① =x﹣4﹣2（x﹣2）② =x﹣4﹣2x+4③ =﹣x④ （1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误？请写出错误步骤的序号_____； （2）错误原因是_____； （3）写出本题的正确解法． 23. （8分）．如图，已知 AD垂直平分线段 BC，点 E是 BA延长线上一点，点 F 是 AC上一 点，截取线段 AE AF ，连接 EF并延长交 BC于点G． (1)若 65B  ，求 AEF 的度数． (2)求证： AD EG∥ ． 24.（8 分） 如图，已知 ABE 和 ACD ，C为 BE上一点，AB AC ，BE CD ，O为 AE与 CD的交点． (1)请补充条件，并用“SSS”证明 ABE ACD ≌ ； (2)在（1）的条件下，若 40BAC = ，求 DAE 的度数； (3)在（1）的条件下，求证： DCE BAC   ． 25. （10 分）每年 3月 12 日是我国的植树节，在今年的植树节期间，某县林业部门需要将 一批树苗在规定日期内全部种植完．现有甲、乙两个种植队，甲队单独完成种植任务恰好如 期完成；乙队单独完成种植任务比规定时间多用 5天．若甲、乙两队共同种植 4天后，剩余 树苗由乙队单独种植也恰好如期完成． （1）甲、乙两队单独完成这项种植任务各需多少天？ （2）若甲队一天需要费用 0.8万元，乙队一天需要费用 0.6 万元，在不耽误工期 的情况下，你觉得上述哪一种种植方案最节省种植费用？ （3）受天气变化的影响，植树任务需要在 15天内完成，请你设计一种符合要求 的种植方案．（不写理由，直接写出方案即可） 26. （12 分）如图①，在四边形 ABCD中， 90AB AD B D     ， ，点 E，F分别是 边 BC，CD上的点，且 1 2 EAF BAD   ，求线段 EF BE FD， ， 之间的数量关系．小明 提供了这样的思路：延长 EB到点 G，使 BG DF ，连接 AG． （1）根据小明的思路，请直接写出线段EF BE FD， ， 之间的数量关系：___________； （2）如图②，在四边形 ABCD中， 180AB AD B D    ， ，点 E，F分别是边 BC CD， 上的点，且 1 2 EAF BAD   ，（1）中的结论是否仍然成立说明理由． （3）如图③，在四边形 ABCD中， 180AB AD B ADC    ， ，点 E，F分别是边 BC CD， 延长线上的点，且 1 2 EAF BAD   ，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证 明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明． 2024年下学期期中质量检测试卷 八年级 数学 参考答案 1、 选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1、C 2、B 3、B 4、D 5 、C 6、C 7、D 8、C 9、D 10、D 2、 填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11、x≠1． 12、①②③⑤ 13、① 14、 / 120度 15、 16、 2 17、 4或2． 18、 3、 解答题（共66分） 19（6分）【答案】 【详解】解： 20．（6分）解：原式＝（+）• ＝• ＝2（x+2） ＝2x+4， 当x＝﹣时，原式＝2×（﹣）+4＝﹣1+4＝3． 【答案】（1）x＝﹣4； （2） 21．（8分）解：去分母得：5x+15＝x﹣1，移项合并得：4x＝﹣16，解得：x＝﹣4， 经检验x＝﹣4是分式方程的解． 【小问2详解】 两边同乘以得，解得， 当时，，∴是分式方程的解 22.（（8分）1）②；（2）丢掉了分母； (3) 试题解析： （1）上述过程中，从第二步出现错误，故答案为②； （2）错误的原因是丢掉了分母，故答案为丢掉了分母； （3）原式=﹣==﹣． 点睛：本题考查了分式的加减运算，解决本题首先应通分，进行加减运算时候分母不能忘记，最后要注意将结果化为最简分式． 23．（8分）(1)，证明见解析；(2)；(3)证明见解析． 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）补充：，即可用“”证明； （2）根据，可得，继而可求出，即可求解； （3）根据，可得，根据，可证明． 【详解】（1）解：补充：， 在和中，，∴； （2）解：∵，∴， ∵，，∴， ∵，∴； （3）证明：∵，∴， ∵，∴． 24．（8分）(1) (2)见解析 【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得，平分，再根据外角的性质即可求出的度数； （2）根据角平分线的定义和外角的定义，可得，进而可证明． 【详解】（1）解：垂直平分线段，，， ， 为中点，，平分，， ，， ，； （2）证明：由（1）得，． 25（10分）【答案】（1）甲队单独完成这项种植任务需20天，乙队单独完成这项种植任务需25天 （2）甲、乙两队共同种植4天后，剩余树苗由乙队单独种植最省钱 （3）甲、乙两队共同完成种植任务 【小问1详解】 解：设甲队单独完成这项种植任务需x天，乙队单独完成这项种植任务需天， 据题意得： 解得∶， 经检验∶是原方程的解，且符合题意， ． 答：甲队单独完成这项种植任务需20天，乙队单独完成这项种植任务需25天． 【小问2详解】 解：甲队单独完成∶（万元）； 乙队单独完成：超过工期，不合题意； 甲、乙两队共同种植4天后，剩余树苗由乙队单独种植： （万元）． ， 甲、乙两队共同种植4天后，剩余树苗由乙队单独种植最省钱． 【小问3详解】 解：答案不唯一，合理即可 如：甲、乙两队共同完成种植任务． （天）， ， 甲、乙两队共同植树可在规定时间内完成种植任务． 26（12分）【答案】（1） （2）（1）中的结论仍然成立，理由见解析 （3）结论不成立，应当是，理由见解析 【解析】 【分析】该题主要考查了全等三角形的性质和判定，解题的关键是正确作出辅助线． （1）如图中，延长到，使，连接．利用全等三角形的性质解决问题即可． （2）思路和作辅助线的方法与（1）完全一样，如图中，延长至M，使，连接．只不过证明三角形和全等中，证明时，用到的等角的补角相等，其他的都一样．因此与（1）的结果完全一样． （3）按照（1）的思路，我们应该通过全等三角形来实现相等线段的转换．就应该在上截取，使，连接．根据（1）的证法，我们可得出，那么．所以（1）的结论在（3）的条件下是不成立的． 【小问1详解】 解：如图中，延长到G，使，连接， ，，． ．． ． 又，，， ．．故答案为：； 【小问2详解】 解：（1）中的结论仍然成立． 证明：如图中，延长至M，使，连接． ，，， 在与中，， ．． ，． ，即． 在与中，，． ，即，． 【小问3详解】 解：结论不成立，应当是． 证明：如图中，在上截取，使，连接． ，，． 在与中，． ． ． ． ，∴．， ，． 八年级数学参考答案 第5页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$