精品解析：黑龙江牡丹江市初中课改联盟第一子联2026—2027学年度第一学期七年级期中考试数学试卷

牡丹江市初中课改联盟第一子联盟 2026—2027学年度第一学期七年级期中考试 数学试卷 考生注意： 1．考试时间120分钟 2．全卷共分三道大题，总分120分 3．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据倒数的定义和绝对值的计算法则计算即可． 【详解】解：∵， ∴的倒数为，即的倒数为． 2. 在，，，，中，负数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【详解】解：化简各数：，，，， 其中小于0的数有，，，， ∴负数共4个． 3. 下列运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项，整式的加减的运算法则逐一分析各选项即可． 【详解】解：选项：，故选项错误，不符合题意； 选项：与不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意； 选项：，故选项错误，不符合题意； 选项：，故选项正确，符合题意． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则与成正比例 B. 的系数是 C. 1.3与1.30的精确度相同 D. 是四次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】根据正比例与反比例的定义判断A，根据单项式的系数的定义判断B，根据精确度的定义判断C，根据多项式的次数的定义判断D． 【详解】解：∵ 是乘积为定值，∴ 与成反比例，A错误． ∵单项式的系数为，∴B错误． ∵1.3精确到十分位，1.30精确到百分位，二者精确度不同，∴C错误． ∵多项式的最高次项为，次数为，共有3项，∴是四次三项式，D正确． 5. 若代数式的值是，则代数式的值是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知代数式的值得到，将整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 6. 某地居民生活用电标准：每月用电量不超过20度的部分，每度元，超过部分每度元．该地区某用户上月用电量为30度，则应缴电费为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵， ∴应缴电费为 元． 7. 若新定义运算：，请利用此定义计算的值为（ ） A. 65 B. 63 C. 35 D. 37 【答案】C 【解析】 【详解】解：由题意得， ∴， ∴． 8. 如图是一个有理数混合运算的程序流程图，当输入的数是2，输出的结果是（ ） A. 1 B. 5 C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数混合运算的程序流程图，先输入，得到结果为，再输入，即可得到输出的结果． 【详解】解： 由题意，输入，得，执行否， 再输入，得，执行是， ∴输出的结果是． 9. 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，基数通常用字母来表示．例如，就是进制数1011的简单写法，十进制数一般不标注基数．一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，从而转换成十进制数．例如，．将转化成十进制数是（ ） A. 31 B. 41 C. 51 D. 61 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据题意将二进制化为十进制即可求解． 【详解】解：， 故选：C． 10. 若有理数，，在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论：①；②；③；④，正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴确定  的符号及绝对值大小关系，逐一判断各结论． 【详解】解：由数轴可知：，且， ∵， ∴， ∴，结论①正确；  ∵，， ∴，， ∴， ∴，结论②正确； ∵， ∴ 异号， ∴，结论③错误； ∵，， ∴， ， ∴， ∴，结论④正确； 综上所述，正确的结论①②④，共3个． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 我国自主研发的人工智能大模型在正式发布前进行了海量语料训练，训练数据约达256000000条，数字256000000用科学记数法表示为_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 当____时，有最小值． 【答案】3 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性即可求出答案． 【详解】解：， 时，有最小值， ， 时，有最小值． 13. 设为最小的正整数，为最大的负整数，是相反数等于本身的数，则的值为_________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数、正整数、负整数，在解题时要根据相反数、正整数、负整数的概念得出结果是本题的关键．本题需先根据已知条件，分别得出、、的值，即可求出的结果． 【详解】解：是最小的正整数， ， 又是最大的负整数， ， 又的相反数等于它本身， ， ， ． 故答案为：． 14. 已知，，且，则的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，根据绝对值的意义，以及，得到，，代入求值即可． 【详解】解：∵，，且， ∴，， ∴或； 故答案为：或． 15. 单项式与是同类项，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据同类项的定义，相同字母的指数相等，列方程求出和的值，再代入计算． 【详解】解：∵两个单项式是同类项， ∴所含相同字母的指数分别相等 对于字母，有， 解得 对于字母，有， 解得， ∴． 16. 多项式是关于的二次三项式，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次三项式的定义解题． 【详解】解：由题意知，， 由①得或， 由②得， ∴． 17. 某商品的进价为元/件，销售时每件商品加价30元，在促销活动中每件商品又降价，则该商品的实际售价是_____． 【答案】 元/件 【解析】 【分析】按照售价的两次变动顺序逐步推导，先计算加价后的价格，再基于该价格计算降价后的实际售价． 【详解】解：∵商品进价为元/件，销售时每件加价30元， ∴加价后的价格为元， ∵促销活动中，每件在加价后的价格基础上降价，即实际售价为加价后价格的， ∴实际售价为元/件． 18. 已知整数，，，，满足下列条件：，，，，，则的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据递推关系计算数列前若干项，总结下标与对应项值的规律，再代入下标2026计算结果． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 观察可得规律：当为偶数时，设（为非负整数），则；当为奇数时，设（为非负整数），则， ∵ ，属于偶数下标，对应， ∴ ． 三、解答题（共66分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据有理数加减混合运算的运算法则计算，并利用加法交换律简化计算； （2）根据有理数乘法和有理数乘方的运算法则计算，并利用乘法交换律简化计算； （3）根据有理数四则混合运算的运算法则计算，并利用乘法分配律简化计算； （4）根据含乘方的有理数混合运算的运算法则计算，并注意运算顺序和利用加法交换律简化计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 先化简，再求值：，其中，满足． 【答案】化简结果为，求值结果为 【解析】 【分析】先根据乘法分配律去括号，再合并同类项化简算式，根据绝对值和完全平方式的非负性得到的值，代入化简后的算式计算即可得到答案． 【详解】解： ； ∵，，， ∴，， ∴，， 将，代入上式，得：． 21. 已知，，在数轴上的位置如图所示： 化简 【答案】 【解析】 【分析】根据数轴判断的符号，再化简绝对值求解即可． 【详解】解：由数轴可知，， ∴， ∴ ． 22. 若，互为相反数，，互为负倒数，，求的值． 【答案】或 【解析】 【分析】利用相反数，负倒数以及绝对值的代数意义可得，，以及m的值，代入原式计算即可得到结果． 【详解】解：∵，互为相反数， ∴，， ∵，互为负倒数， ∴， ∵， ∴或， 解得或， 当时，原式， 当时，原式． 综上，的值为或． 23. 在整式的加减练习中，已知，某同学错将看成算出结果为，请你解决以下问题： （1）求出整式； （2）求正确计算结果． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算出的表达式，将代入看成算出的等式中，即可求出的表达式； （2）将（1）中得到的和的表达式代入，通过去括号并合并同类项计算后即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可知，，， ∴， ∴， ∴． 24. 小明家购置了一辆续航（能行驶的最大路程）为360千米的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续七天每天行车电脑上显示的行驶路程与标准路程的偏差记录如下表（单位：千米，以40千米为标准，超过部分记为“＋”，不足部分记为“－”）．已知该汽车第三天行驶了45千米，第六天行驶了33千米． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 （1） ， ； （2）已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车电脑就会发出充电提示，请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 【答案】（1） ，； （2） 行车电脑不会发出充电提示 理由：七天行驶路程的偏差总和为：（千米） 七天总行驶路程为：（千米） 剩余可行驶路程为：（千米） 续航的为：（千米） ∵ ∴第七天行驶结束时剩余电量超过续航的，行车电脑不会发出充电提示． 【解析】 【分析】（1）根据正负数的意义，用实际行驶路程减去标准路程千米，即可求出和的值； （2）先计算七天的总行驶路程，再求出剩余可行驶路程，与续航的比较大小，判断是否触发充电提示． 【小问1详解】 解： 由题意，以千米为标准，超过部分记为正，不足部分记为负， 第三天行驶千米，， 故； 第六天行驶千米，， 故； 【小问2详解】 略 25. 【项目式学习】 【项目主题】探究包装盒的打包方式 【项目背景】同学们对包装盒打包带的打包方式进行了探究． 【项目素材】某电商在包装商品时，用到长、宽、高分别为，，（单位：）的箱子，并发现有如图所示的甲、乙、丙三种打包方式（打包带不计接头处的长度）． 任务一：用含、，的式子表示甲、乙、丙三种打包方式所用的打包带的长度，甲需要 ，乙需要 ，丙需要 ． 任务二：当时，三种打包方式中，哪种方式最节省打包带？并说明你的理由． 【答案】（1），，； （2）乙种方式节省打包带，证明如下： ， ， ， ， ， 乙种方式比甲节省打包带． ， ， ， ， ， 乙种方式比丙节省打包带． 综上所述，乙种方式最节省打包带． 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式、整式加减运算的应用等知识，正确理解题意是解题关键． （1）结合题意，分别利用含、，的式子表示甲、乙、丙三种打包方式所用的打包带的长度即可； （2）首先利用整式加减运算法则比较甲、乙种打包方式，然后再比较丙、乙种打包方式，即可获得答案． 【详解】解：（1）甲需要：（厘米）， 乙需要：（厘米）， 丙需要：（厘米）， 即甲需要厘米，乙需要厘米，丙需要厘米； 故答案为：，，； （2）略 26. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合．研究数轴我们发现了很多重要的规律．如数轴上点，在数轴上分别表示有理数，，则，两点之间的距离表示为． 【综合运用】已知点，，为数轴上三个点，表示的数分别是，12，6． （1）点与点的距离是 ； （2）若动点从点出发沿数轴正方向运动，动点同时从点出发也沿数轴正方向运动，点的速度是每秒3个单位长度，点的速度是每秒2个单位长度．设运动的时间为秒（） ①用含的式子表示：秒后，点表示的数为 ； ②当时，求的值． （3）在（2）的条件下，，出发的同时，动点从点出发沿数轴正方向运动，速度为每秒5个单位长度，点追上点后立即返回沿数轴负方向运动．求点追上点后再经过几秒，？ 【答案】（1） （2）①；②1或3 （3）秒或秒 【解析】 【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式求解即可； （2）①根据题意直接列出代数式即可；②由，结合数轴上两点间的距离公式即可得到关于的方程，求解即可； （3）点未追上点时，表示出点表示的数，根据点追上点时，点，表示的数相同，可求出点追上点的运动时间和此时点表示的数，从而可求出点返回沿负方向运动时所表示的数，根据数轴上两点间的距离公式，结合可列出方程，求解即可． 【小问1详解】 解：点A，B表示的数分别是，12， 点与点的距离是； 【小问2详解】 解：①动点从点出发沿数轴正方向运动，点的速度是每秒3个单位长度， 秒后，点表示的数为； ②当时，， ∴或 解得或； 【小问3详解】 解：点未追上点时，点表示的数为， 当点追上点时，，解得， 即当它们运动2秒时，点追上点， 此时点M表示的数为，点P表示的数为， 设从点追上点开始运动时间为， 点追上点后立即返回沿数轴负方向运动， 点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ∴， 当时，， ∴或， 解得或 点追上点后再经过秒或秒，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 牡丹江市初中课改联盟第一子联盟 2026—2027学年度第一学期七年级期中考试 数学试卷 考生注意： 1．考试时间120分钟 2．全卷共分三道大题，总分120分 3．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ）． A. B. C. D. 2. 在，，，，中，负数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 下列运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则与成正比例 B. 的系数是 C. 1.3与1.30的精确度相同 D. 是四次三项式 5. 若代数式的值是，则代数式的值是（ ）． A. B. C. D. 6. 某地居民生活用电标准：每月用电量不超过20度的部分，每度元，超过部分每度元．该地区某用户上月用电量为30度，则应缴电费为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 7. 若新定义运算：，请利用此定义计算的值为（ ） A. 65 B. 63 C. 35 D. 37 8. 如图是一个有理数混合运算的程序流程图，当输入的数是2，输出的结果是（ ） A. 1 B. 5 C. 4 D. 9. 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，基数通常用字母来表示．例如，就是进制数1011的简单写法，十进制数一般不标注基数．一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，从而转换成十进制数．例如，．将转化成十进制数是（ ） A. 31 B. 41 C. 51 D. 61 10. 若有理数，，在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论：①；②；③；④，正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 我国自主研发的人工智能大模型在正式发布前进行了海量语料训练，训练数据约达256000000条，数字256000000用科学记数法表示为_____． 12. 当____时，有最小值． 13. 设为最小的正整数，为最大的负整数，是相反数等于本身的数，则的值为_________． 14. 已知，，且，则的值为______． 15. 单项式与是同类项，则_____． 16. 多项式是关于的二次三项式，则的值为_____． 17. 某商品的进价为元/件，销售时每件商品加价30元，在促销活动中每件商品又降价，则该商品的实际售价是_____． 18. 已知整数，，，，满足下列条件：，，，，，则的值是_____． 三、解答题（共66分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 先化简，再求值：，其中，满足． 21. 已知，，在数轴上的位置如图所示： 化简 22. 若，互为相反数，，互为负倒数，，求的值． 23. 在整式的加减练习中，已知，某同学错将看成算出结果为，请你解决以下问题： （1）求出整式； （2）求正确计算结果． 24. 小明家购置了一辆续航（能行驶的最大路程）为360千米的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续七天每天行车电脑上显示的行驶路程与标准路程的偏差记录如下表（单位：千米，以40千米为标准，超过部分记为“＋”，不足部分记为“－”）．已知该汽车第三天行驶了45千米，第六天行驶了33千米． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 （1） ， ； （2）已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车电脑就会发出充电提示，请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 25. 【项目式学习】 【项目主题】探究包装盒的打包方式 【项目背景】同学们对包装盒打包带的打包方式进行了探究． 【项目素材】某电商在包装商品时，用到长、宽、高分别为，，（单位：）的箱子，并发现有如图所示的甲、乙、丙三种打包方式（打包带不计接头处的长度）． 任务一：用含、，的式子表示甲、乙、丙三种打包方式所用的打包带的长度，甲需要 ，乙需要 ，丙需要 ． 任务二：当时，三种打包方式中，哪种方式最节省打包带？并说明你的理由． 26. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合．研究数轴我们发现了很多重要的规律．如数轴上点，在数轴上分别表示有理数，，则，两点之间的距离表示为． 【综合运用】已知点，，为数轴上三个点，表示的数分别是，12，6． （1）点与点的距离是 ； （2）若动点从点出发沿数轴正方向运动，动点同时从点出发也沿数轴正方向运动，点的速度是每秒3个单位长度，点的速度是每秒2个单位长度．设运动的时间为秒（） ①用含的式子表示：秒后，点表示的数为 ； ②当时，求的值． （3）在（2）的条件下，，出发的同时，动点从点出发沿数轴正方向运动，速度为每秒5个单位长度，点追上点后立即返回沿数轴负方向运动．求点追上点后再经过几秒，？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $