精品解析：黑龙江省哈尔滨市南岗区2025--2026学年上学期七年级数学期中试卷

2025～2026学年度（上）六年级学生学习情况调研 数学试卷 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 一支粉笔长，2支长（ ）． A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 3. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 4. 一个正方形的周长是，它的边长是（ ）． A. B. C. D. 5. 半径为的圆的周长为（ ）．（取） A. B. C. D. 6. 小东家的鸡生了8个鸡蛋，共，平均每个鸡蛋重（ ）． A. 20 B. C. D. 7. 以圆为弧的扇形的圆心角是（ ）度． A. 45 B. 60 C. 90 D. 120 8. 最简单的整数比是的比是（ ）． A. B. C. D. 9. 磁悬浮列车运行速度可达到430千米/时，普通列车比它慢，普通列车的速度是（ ）千米/时． A. 70 B. 360 C. D. 10. 下列四个结论： ①两个圆的直径相等．它们的半径也一定相等； ②半径相等的两个圆周长相等； ③圆的半径扩大到原来的2倍，周长和面积也扩大到原来的2倍； ④扇形是轴对称图形，它只有一条对称轴． 其中结论正确的有（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 分数的倒数为______． 12. 计算：______． 13. 把升的橙汁分装在容量是升的瓶子里，则可以装______瓶． 14. 若一个比的前项为8，比值是，则比的后项是______． 15. 球从高处自由下落，每次接触地面后弹起的高度是前次下落高度的，如果球从35米高处落下，第三次弹起的高度是___________． 16. 一个圆的周长是，半径增加了后，面积增加了____．取 17. 如图，一个图形的中间是边长为的正方形，四周是四个圆心角为的扇形，整个图形的面积是______．（π取） 18. 姐弟俩集邮，弟弟有80枚邮票，如果把弟弟邮票的给姐姐，两人的邮票就同样多了，姐姐原来有邮票______枚． 19. 在一个长，宽的长方形内画一个最大的圆，这个圆的周长是______．（取） 20. 如图是由两个相同的半圆叠拼而成的，已知三角形是一个等腰直角三角形，，图中涂色部分的面积是______．（取） 三、解答题（其中21～25题各8分，26～27题各10分，共计60分） 21. 计算 （1） （2） 22. 解方程： （1）； （2）． 23. 小华家每月开支要占爸爸妈妈工资总数的，爸爸每月工资是2000元，妈妈的工资是1500元，小华家每月开支是多少元？ 24. 一个圆形环岛的直径是，中间是一个直径为的圆形花坛，其余部分是草坪，求草坪的面积（取）． 25. 不同蔬菜中钙和磷的含量的比是不同的． 蔬菜 芹菜 菠菜 茄子 钙、磷含量比 哪种蔬菜的钙磷含量比的比值最高？哪种最低？ 26. 根据下面的路线图，解决以下问题． （1）说一说小玲从家去书店和回来时所走的方向和路线，并完成下表． 路线 方向 路程 时间 家→商场 1000 15分钟 商场→书店 400 7分钟 书店→商场 1000 8分钟 商场→家 400 18分钟 全程 （2）小玲走完全程的平均速度是多少？ 27. 如图所示是由两块长方形地重叠组成的一块地，其中两块长方形地重叠部分（阴影部分）的面积相当于大长方形地面积的，相当于小长方形地面积的，两块长方形地重叠部分的面积是1.72亩． （1）这块地的面积是多少亩？ （2）计划明年用这块地的种西红柿，剩下的按的面积比种黄瓜和茄子，预计每亩地种西红柿、黄瓜和茄子的产量见下表： 蔬菜 西红柿 黄瓜 茄子 每亩预计产量 4000公斤 6000公斤 3000公斤 明年用这块地种西红柿、黄瓜和茄子的预计总产量是多少公斤？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度（上）六年级学生学习情况调研 数学试卷 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 一支粉笔长，2支长（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查简单的分数乘法运算，直接计算一支粉笔长度的2倍即可． 【详解】解：∵一支粉笔长， ∴2支粉笔长：， 故选：B． 2. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是分数的运算，通过直接计算每个选项的表达式，判断其是否正确即可． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意； 故选：D． 3. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，符合题意，选项正确； B、不是轴对称图形，不符合题意，选项错误； C、不是轴对称图形，不符合题意，选项错误； D、不是轴对称图形，不符合题意，选项错误； 故选：A 4. 一个正方形的周长是，它的边长是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形周长公式的应用，熟练掌握“正方形边长周长”是解题的关键． 根据正方形周长公式，用周长除以4计算边长． 【详解】解：∵正方形周长（为边长），且， ∴边长， 故选：B． 5. 半径为的圆的周长为（ ）．（取） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆的周长公式． 直接使用圆的周长公式进行计算． 【详解】解：∵圆的周长公式为，其中，， ∴． 故选：C． 6. 小东家的鸡生了8个鸡蛋，共，平均每个鸡蛋重（ ）． A. 20 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分数的除法的应用，平均每个鸡蛋的重量等于总重量除以鸡蛋数量，用总质量 除以8求解即可． 【详解】解：∵总重量为，鸡蛋数量为8个， ∴平均每个鸡蛋重量为， 故选：B． 7. 以圆为弧的扇形的圆心角是（ ）度． A. 45 B. 60 C. 90 D. 120 【答案】C 【解析】 【详解】本题考查了议圆心角，掌握整个圆的圆心角为是解题关键．根据题意，用乘求解即可． 【分析】解：圆心角是顶点在圆心的角，整个圆的圆心角为360度， 以圆为弧的扇形，其圆心角为（度）， 故选：C． 8. 最简单的整数比是的比是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查比的化简，熟练掌握比的基本性质是解题的关键． 根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变．将每个选项的比化简为最简整数比，判断是否为1∶2即可． 【详解】选项A：，故不符合题意； 选项B：，故不符合题意； 选项C：，故不符合题意； 选项D：，故符合题意； 故选：D． 9. 磁悬浮列车运行速度可达到430千米/时，普通列车比它慢，普通列车的速度是（ ）千米/时． A. 70 B. 360 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了分数乘法的实际应用，熟练掌握“求比一个数少几分之几的数是多少，用这个数乘以对应分率”是解题的关键． 先确定普通列车速度是磁悬浮列车速度的，再用磁悬浮列车速度乘以该比例计算普通列车速度． 【详解】解：∵ 普通列车比磁悬浮列车慢， ∴ 普通列车速度是磁悬浮列车速度的， ∴ 普通列车速度为：， 故选：A． 10. 下列四个结论： ①两个圆的直径相等．它们的半径也一定相等； ②半径相等的两个圆周长相等； ③圆的半径扩大到原来的2倍，周长和面积也扩大到原来的2倍； ④扇形是轴对称图形，它只有一条对称轴． 其中结论正确的有（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了圆的基本性质（直径与半径的关系、周长及面积公式）和扇形的轴对称性，熟练掌握圆的相关公式及扇形对称轴的特点是解题的关键． 逐一分析四个结论，结合圆的直径与半径的关系、周长和面积公式、扇形的轴对称性判断正误，统计正确结论的数量． 【详解】解：∵直径， ∴直径相等时，半径一定相等，①正确． ∵周长， ∴半径相等时，周长相等，②正确． 设原半径为，则原周长，原面积； 半径扩大到原来的2倍后，新周长，新面积； ∴周长扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的4倍，③错误． 扇形是轴对称图形，它只有一条对称轴，④正确． 综上，正确的结论有3个． 故选：C． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 分数的倒数为______． 【答案】3 【解析】 【详解】本题考查了倒数的定义，掌握“乘积是1的两个数互为倒数”是解题关键．根据倒数的定义求解即可． 【分析】解：， 则分数的倒数为， 故答案为：． 12. 计算：______． 【答案】 9 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘法的运算，熟练掌握分数乘整数的法则是解题的关键． 根据分数乘整数的法则：分数乘整数，用整数乘分子作分子，分母不变，再约分化简即可． 【详解】． 故答案为：9． 13. 把升的橙汁分装在容量是升的瓶子里，则可以装______瓶． 【答案】3 【解析】 【分析】根据题意，把L橙汁分装在容量L的瓶子里，要求可以装多少瓶，就是求里面有几个，用除法计算． 【详解】解：÷=×4=3（瓶）， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了分数除法的应用，求一个数里面有几个另一个数的应用题，用除法计算． 14. 若一个比的前项为8，比值是，则比的后项是______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了比的应用，根据比的意义，比值等于前项除以后项，因此后项等于前项除以比，即可求解． 【详解】解：比值前项后项， 则后项前项比值= 8 ÷ ， 故答案为：10． 15. 球从高处自由下落，每次接触地面后弹起的高度是前次下落高度的，如果球从35米高处落下，第三次弹起的高度是___________． 【答案】米 【解析】 【分析】先把35米看作单位“1”，第一次弹起的高度是35米的，可以求出第一次弹起的高度，再把第一次弹起的高度看作单位“1”，以此递推即可求出结果． 【详解】解：米， 故答案为：米． 【点睛】本题考查了分数的乘法，解题的关键是找准每次的单位“1” ． 16. 一个圆的周长是，半径增加了后，面积增加了____．取 【答案】138.16． 【解析】 【分析】先根据圆的周长公式得到原来圆的半径，进一步得到半径增加了2m后的半径，再根据圆的面积公式分别得到它们的面积，相减即可求解． 【详解】解：3.14×（62.8÷3.14÷2+2）2﹣3.14×（62.8÷3.14÷2）2 ＝3.14×（10+2）2﹣3.14×102 ＝3.14×144﹣3.14×100 ＝3.14×44 ＝138.16（m2） 故答案为：138.16． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，本题关键是熟练掌握圆的周长和面积公式． 17. 如图，一个图形的中间是边长为的正方形，四周是四个圆心角为的扇形，整个图形的面积是______．（π取） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆的面积和正方形的面积，掌握圆和正方形的面积公式是解题的关键． 先计算出正方形的面积，然后计算四个圆心角为的扇形即一个圆的面积，然后相加即可求解． 【详解】解：正方形的面积为， 四个圆心角为的扇形即一个圆的面积为， 整个图形的面积是． 故答案为：． 18. 姐弟俩集邮，弟弟有80枚邮票，如果把弟弟邮票的给姐姐，两人的邮票就同样多了，姐姐原来有邮票______枚． 【答案】60 【解析】 【分析】本题考查有理数计算．根据题意得弟弟给出邮票的后，两人邮票数相等，说明姐姐原来的邮票比弟弟少2个弟弟邮票的，即姐姐原来的邮票数是弟弟邮票数的． 【详解】解：弟弟原有80枚邮票，姐姐原来的邮票数为： ， ， ， （枚）， 故答案为：60． 19. 在一个长，宽的长方形内画一个最大的圆，这个圆的周长是______．（取） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆的周长公式，掌握圆的周长计算公式是解答题目的关键．由题意可知，以长方形的宽为直径的圆是长方形内面积最大的圆，再利用圆的周长公式计算即可． 【详解】解：在一个长，宽的长方形内画一个最大的圆，则这个圆的直径为， 这个圆的周长是， 故答案为：． 20. 如图是由两个相同的半圆叠拼而成的，已知三角形是一个等腰直角三角形，，图中涂色部分的面积是______．（取） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形和圆的面积公式，将涂色部分进行拆分是解题关键．用半圆面积减三角形的面积，得到两个弓形面积，再用三角形的面积减两个弓形面积，即可求解． 【详解】解：如图，连接， ， 即图中涂色部分的面积是， 故答案为： 三、解答题（其中21～25题各8分，26～27题各10分，共计60分） 21. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）先计算乘法，再计算加法即可； （2）先计算乘法，再计算减法即可． 【小问1详解】 解：   【小问2详解】 解： 22. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法，掌握等式的性质是解题关键． （1）方程两边同时除以，将系数化为1即可； （2）方程两边同时减去即可求解． 【小问1详解】 解：， 方程两边同时除以得，， ， 解得，； 【小问2详解】 解：， 方程两边同时减去得，， 解得，． 23. 小华家每月开支要占爸爸妈妈工资总数的，爸爸每月工资是2000元，妈妈的工资是1500元，小华家每月开支是多少元？ 【答案】小华家每月开支是元． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解题意是解题关键．用爸爸妈妈工资总数乘求解即可． 【详解】解： （元）， 答：小华家每月开支是元． 24. 一个圆形环岛的直径是，中间是一个直径为的圆形花坛，其余部分是草坪，求草坪的面积（取）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查环形面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记圆环的面积公式． 根据“草坪面积环岛面积（外圆）花坛面积（内圆）”，即圆环面积，需先求内、外圆半径，再代入公式计算即可． 【详解】解：根据题意得，外圆（环岛）半径， 内圆（花坛）半径， ． 答：草坪的面积是． 25. 不同蔬菜中钙和磷的含量的比是不同的． 蔬菜 芹菜 菠菜 茄子 钙、磷含量比 哪种蔬菜的钙磷含量比的比值最高？哪种最低？ 【答案】菠菜的钙磷含量比的比值最高，茄子最低． 【解析】 【分析】本题考查了比值的大小，掌握比值是用比的前项除以后项是解题关键．分别求出三种蔬菜的比值，再比较大小即可． 【详解】解：芹菜：， 菠菜：， 茄子：， ， 则菠菜的钙磷含量比的比值最高，茄子最低． 26. 根据下面的路线图，解决以下问题． （1）说一说小玲从家去书店和回来时所走的方向和路线，并完成下表． 路线 方向 路程 时间 家→商场 1000 15分钟 商场→书店 400 7分钟 书店→商场 1000 8分钟 商场→家 400 18分钟 全程 （2）小玲走完全程的平均速度是多少？ 【答案】（1）北偏西 ，南偏西，北偏东 ，南偏东 ，，分钟； （2） 【解析】 【分析】本题考查了方向角的表示，平均速度的计算，解题的关键是理解方向角的表示方法． （1）用北偏东多少度，北偏西多少度，南偏东多少度，南偏西多少度来描述方向角；所有的路程相加求全程；所有的时间相加求总时间； （2）用总路程除以总时间即可求得平均速度． 【小问1详解】 解：补充表格 家商场：方向为：北偏西 ， 商场书店:方向为：南偏西， 书店商场:方向为：北偏东 ， 商场家:方向为：南偏东 ， 全程为：米； 时间为分钟； 故答案为：北偏西 ，南偏西，北偏东 ，南偏东 ，，分钟； 【小问2详解】 解：． 27. 如图所示是由两块长方形地重叠组成的一块地，其中两块长方形地重叠部分（阴影部分）的面积相当于大长方形地面积的，相当于小长方形地面积的，两块长方形地重叠部分的面积是1.72亩． （1）这块地的面积是多少亩？ （2）计划明年用这块地的种西红柿，剩下的按的面积比种黄瓜和茄子，预计每亩地种西红柿、黄瓜和茄子的产量见下表： 蔬菜 西红柿 黄瓜 茄子 每亩预计产量 4000公斤 6000公斤 3000公斤 明年用这块地种西红柿、黄瓜和茄子的预计总产量是多少公斤？ 【答案】（1）这块地的面积是亩； （2）预计总产量是公斤． 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，理解题意并正确列式是解题关键． （1）先求出大长方形地和小长方形地面积，再用两块地面积之和减重叠部分的面积，即为这块地的面积； （2）先分别求出这块地种西红柿、黄瓜和茄子的面积，再乘以每亩预计产量求和即可． 【小问1详解】 解：大长方形地面积为（亩）， 小长方形地面积为（亩）， 则这块地的面积是（亩）， 答：这块地的面积是亩； 【小问2详解】 解：种西红柿的面积为（亩）， 种黄瓜的面积为（亩）， 种茄子的面积为（亩）， 则预计总产量为（公斤）， 答：预计总产量是公斤． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $