广西壮族自治区贵港市桂平市第一中学2026-2027学年高三上学期11月期中考试数学试题

2026-2027学年秋季学期期中考试

高三数学试题

（满分150分  时间120分钟）

一、单选题（共40分）：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

1．（5分）已知集合，则集合的所有真子集的个数是（   ）

A．6 B．7 C．14 D．15

2．（5分）设，是实数，则“”是“”的（   ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．（5分）函数的零点所在的区间为（   ）

A． B． C． D．

4．（5分）已知为第三象限角，，则的值为（   ）

A．0 B．1 C． D．

5．（5分）总体是由编号为000，001，002，……，198，199的200个个体组成．利用下列随机数表，从200个体中选取5个个体选取方法：从随机数表的第1行第3列开始，从左至右依次选取三个数字（作为个体编号），则选出的第5个个体编号是（   ）

7816  6572  0802  6314  0702  4369  9728  0198

3204  9234 4 935  0807  3613  4869  6938  7481

A．080 B．198 C．023 D．134

6．（5分）若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（   ）

A． B． C． D．

7．（5分）已知，，，则，，的大小关系为（   ）

A． B． C． D．

8．（5分）双曲线的左、右焦点分别为，，过作一条渐近线的垂线，垂足为，延长与另一条渐近线交于点，若（为坐标原点），则该双曲线的离心

率为（   ）

A．2 B． C． D．

二、多选题（共18分）：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。）

9．（6分）下列命题中，正确的是（   ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，，则

10．（6分）下列命题中，真命题是（   ）

A．同平面向量一样，任意两个空间向量都不能比较大小

B．两个相等的向量，若起点相同，则终点也相同

C．只有零向量的模等于0

D．共线的单位向量都相等

11．（6分）如图，矩形中，，，，将沿直线翻折成，若为线段的点，满足，则在翻折过程中（点不在平面内），下面四个选项中正确的是（   ）

A．平面

B．点在某个圆上运动

C．存在某个位置，使

D．线段的长的取值范围是

三、填空题（共15分）

12．（5分）已知为虚数单位，则复数________．

13．（5分）已知，则________．

14．（5分）设函数，且恒有，则的最大值是________．

四、解答题（共77分）

15．（13分）在中，内角，，的对边分别为，，，且，，．

（1）求；

（2）求的面积．

16．（15分）已知是公差为2的等差数列，是公比为4的等比数列，满足，．

（1）求数列，的通项公式；

（2）记，的前项和分别为，，若，求的值．

17．（15分）从某小区抽取100户居民用户进行用水量（单位：吨）调查，将他们的月用水量分成，，，，五组，画出频率分布直方图，如图所示．

（1）求的值，并求在被调查的用户中，月用水量在内的户数；

（2）用分层随机抽样的方法从月用水量在和内的用户中选取6户，再从这6户居民中任选3户，记这3户居民中月用水量在内的用户数为，求的分布列与期望．

18．（17分）《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱雉称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑。在如图所示的阳马中，侧棱底面，且，点是的中点，连接，，．