2027届高考物理一轮复习讲义 模型与方法9 水平面内的圆周运动

模型    《水平面内圆周运动的临界问题》

（一）圆锥摆、圆锥斗、圆碗模型

1．圆锥摆模型

【模型定义】

一根质量和伸长可以不计的轻细线，上端固定，下端系一个可以视为质点的摆球在水平面内做匀速圆周运动，细绳所掠过的路径为圆锥表面。

【要点点拨】

受力特点：摆球质量为，只受两个力即竖直向下的重力和沿摆线方向的拉力。两个力的合力，就是摆球做圆周运动的向心力，如图所示（也可以理解为拉力的竖直分力与摆球的重力平衡，的水平分力提供向心力）。运动特点：摆长为，摆线与竖直方向的夹角为的圆锥摆，摆球做圆周运动的圆心是O，圆周运动的轨道半径是

向心力

摆线的拉力

【解题方法】

摆球在水平面内做匀速圆周运动时，在竖直方向上合力为零。水平面上的合力全部提供向心力。

讨论：（1）当摆长一定，摆球在同一地点、不同高度的水平面内分别做匀速圆周运动时，据可知，若角速度越大，则越大，摆线拉力也越大，向心加速度也越大，线速度=也越大。

结论是：同一圆锥摆，在同一地点，若越大，则摆线的拉力越大，向心力越大，向心加速度也越大，转动的越快，运动的也越快，。

（2）当为定值时（为摆球的轨道面到悬点的距离h，即圆锥摆的高度），摆球的质量相等、摆长不等的圆锥摆若在同一水平面内做匀速圆周运动，则摆线拉力，向心力，向心加速度，角速度，线速度。

结论是：在同一地点，摆球的质量相等、摆长不等但高度相同的圆锥摆，转动的快慢相等，但角大的圆锥摆，摆线的拉力大，向心力大，向心加速度大，运动得快。

1．如图甲所示，在花样滑冰比赛中，男运动员手拉女运动员做匀速圆周运动，女运动员恰好离开水平冰面。该过程可简化为轻绳系一小球在水平面内悬空做匀速圆周运动（如图乙），已知绳长为L，轻绳与竖直方向的夹角为，小球的质量为m，小球的线速度大小为v。下列说法正确的是（    ）

  

A．小球的角速度为 B．小球所受合力的大小为

C．小球做匀变速曲线运动 D．当地的重力加速度大小为

2．智能呼啦圈轻便美观，深受大众喜爱。如图甲，腰带外侧带有轨道，将带有滑轮的短杆穿入轨道，短杆的另一端悬挂一根带有配重的轻绳，其简化模型如图乙所示。可视为质点的配重质量为0.8kg，绳长为0.5m，悬挂点P到腰带中心点O的距离为0.2m。水平固定好腰带，通过人体微小扭动，使配重随短杆沿水平面做匀速圆周运动，若绳子与竖直方向夹角为37°，运动过程中腰带可看作不动，重力加速度，sin37°＝0.6，，下列说法正确的是（　　）

A．绳的拉力大小为10N

B．配重的向心加速度大小为7.5m/s2

C．配重的角速度大小为15rad/s

D．配重的角速度大小为5rad/s

3．天花板下悬挂的轻质光滑小圆环P可绕过悬挂点的竖直轴无摩擦地旋转。一根轻绳穿过P，两端分别连接质量为m1和m2的小球A、B（m1≠m2）。设两球同时做如图所示的圆锥摆运动，且在任意时刻两球均在同一水平面内，则（　　）

A．两球运动的周期相等 B．两球的向心加速度大小相等

C．球A、B到P的距离之比等于m2∶m1 D．球A、B到P的距离之比等于m1∶m2

 

4．如图所示，用一根长为l的轻绳一端系一质量为m的小球（可视为质点），另一端固定在光滑固定的圆锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角，小球绕着锥体的轴线在水平面内做匀速圆周运动，重力加速度为g，。则（    ）

  

A．小球恰好离开锥面时的角速度为

B．小球恰好离开锥面时的线速度为

C．若小球恰好离开锥面时，绳子的拉力大小为

D．若小球恰好离开锥面时，绳子的拉力大小为

 

二．圆锥斗模型