2027届高考物理一轮复习讲义 模型与方法6 斜面上的平抛运动

方法：《斜面上的平抛运动》

一、若已知平抛运动的速度

解题方法：速度的合成与分解

按照小球平抛运动相对于斜面的位置，讨论如下

1、若小球对着斜面做平抛运动，垂直打到斜面上，如图所示

分解速度，构建速度三角形vx＝v0       vy＝gt

合速度大小：   方向：tan θ＝＝

2、若小球顺着斜面做平抛运动，恰好无碰撞地进入斜面轨道，如图所示，已知该点速度方向沿斜面

分解速度，构建速度三角形vx＝v0        vy＝gt

合速度大小：   方向：tan α＝＝

【例1】

1．如图所示，斜面倾角为θ，位于斜面底端A正上方的质量为m的小球以初速度v0正对斜面顶点B水平抛出，重力加速度为g，空气阻力不计，求：

（1）若小球以最小位移到达斜面，求小球到达斜面经过的时间为t；

（2）若小球垂直击中斜面，求小球到达斜面经过的时间为t。

【例2】

2．如图所示，圆弧形凹槽固定在水平地面上，其中是以为圆心的一段圆弧，位于竖直平面内。现有一小球从一水平桌面的边缘P点向右水平飞出，该小球恰好能从点沿圆弧的切线方向进入轨道。与竖直方向的夹角为，与竖直方向的夹角为。下列说法正确的是（　　）

A． B．

C． D．

【变式1】

3．在某次山地测试中，战斗机以v0＝3m/s的速度沿水平方向投放了一枚炸弹，炸弹正好垂直击中山坡上的目标，山坡的倾角为37°，如图所示，不计空气阻力。sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，g取10m/s2，求：

(1)炸弹在空中飞行的时间；

(2)炸弹竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比。

【变式2】

4．如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上．物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足 (　　)

A．tanφ＝sinθ B．tanφ＝cosθ

C．tanφ＝tanθ D．tanφ＝2tanθ

二、若已知平抛运动的位移

解题方法：位移的合成与分解

按照小球平抛运动相对于斜面的位置，讨论如下

1、若小球从斜面上水平抛出又落到斜面上，如图所示

分解位移，构建位移三角形x＝v0t      y＝gt2

合位移大小        tanθ＝＝

2、若对着斜面水平抛出小球，落在斜面上位移最小，如图所示，已知位移方向垂直斜面，如图所示

分解位移，构建位移三角形x＝v0t      y＝gt2

合位移大小        

【例1】

5．跳台滑雪是一项勇敢者的运动，它需要利用山势特点建造一个特殊跳台。一运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖，在滑雪道上获得较高速度后从A点沿水平方向飞出，在空中飞行一段距离后在山坡上B点着陆，如图所示。已知可视为质点的运动员从A点水平飞出的速度v0=20m/s，山坡可看成倾角为37°的斜面，不考虑空气阻力（g=10m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8），求：

（1）运动员在空中的飞行时间t1；

（2）运动员从飞出至落在斜面上的位移大小s；

（3）运动员落到斜面上时的速度大小v；

（4）运动员何时离斜面最远。