精品解析：广东佛山市南海区大沥镇初级中学2026-2027学年上学期八年级数学期中试题

26-27上第10周大沥镇初中阶段性教学质量检测 八年级数学试题 （满分为120分 考试用时为120分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各组数中，是勾股数的是（　　） A. 12，15，18 B. 12，35，36 C. 0.3，0.4，0.5 D. 5，12，13 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股数的定义，熟练掌握勾股数的定义是解题的关键．根据勾股数是满足较小的两个数的平方和等于最大的数的平方的一组正整数，据此逐项分析即可作答． 【详解】解：A、，则不是勾股数； B、，则不是勾股数； C、，，不是正整数，则不是勾股数； D、，则是勾股数． 故选：D． 2. 下列实数中最大的是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，熟知实数比较大小的法则是解题的关键． 通过比较各数在数轴上的位置，负数小于零，零小于正数，正数中π大于； 【详解】解：∵， ∴ 最大的是． 故选：D． 3. 根据下列表述，能确定一个具体位置的是（ ） A. 某影城1号厅3排 B. 负一层停车场 C. 北纬，东经 D. 南偏西方向 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有序数对确定位置．理解确定位置需要两个数据是解题关键． 根据坐标定义，确定位置需要两个数据，逐项分析即可求解． 【详解】解：A仅指定排数未指定座位，B仅指定楼层未指定车位，D仅指定方向未指定距离，均不能确定唯一位置；C提供经纬度坐标，能唯一确定地球上一个点； 故选项C给出的北纬和东经，能唯一确定位置 ； 故选：C． 4. 下列二次根式是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】最简二次根式需满足被开方数为整数、不含能开得尽方的因数，据此筛选． 【详解】解：，，，不是最简二次根式； 选项D的的被开方数是整数，且不含能开得尽方的因数，是最简二次根式． 5. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，根据关于轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数即可求解，掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵关于轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数， ∴点关于轴对称的点的坐标是， 故选：． 6. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】B 【解析】 【分析】先估算出的值，即可解答． 【详解】∵， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查估算无理数的大小，熟练掌握平方数是解题关键． 7. 下列各曲线中，变量不是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的定义，对于自变量的每一个取值，因变量都有唯一确定的值与之对应，从图像上看，就是作垂直于轴的直线，若直线与曲线最多只有一个交点，则是函数；若有两个或两个以上交点，则不是函数，据此分析即可． 【详解】解：A、对于每一个，都有唯一的值对应，是函数，不符合题意； B、对于每一个，都有唯一的值对应，是函数，不符合题意； C、对于每一个，都有唯一的值对应，是函数，不符合题意； D、当时，对于每一个，都有两个值对应，不是函数，符合题意． 8. 如图，一圆柱高8cm，底面半径为2，在圆柱下底面的点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点相对的点处的食物，则它沿圆柱侧面爬行的最短路程是（ ）（取3） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】如图把圆柱体展开，连接，根据题意可得，进而可由勾股定理求出的长． 本题主要考查利用勾股定理求最短路径，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 【详解】解：将此圆柱的侧面沿点所在高线展开，如答图． 因为圆柱的高为8cm，底面半径为2cm，所以，， 在中，， 所以． 故它沿圆柱侧面爬行的最短路程为10， 故选：C． 9. 如图，长方形纸片中，，折叠纸片使边落在对角线上，点B落在点F处，折痕为，且，则的长为（　　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】先根据矩形的特点可得的长，再由翻折变换的性质得出是直角三角形，利用勾股定理即可求出的长，再在中利用勾股定理即可求出的长． 【详解】解：∵四边形是矩形，， ∴，， ∵是翻折而成， ∴，，是直角三角形， ∴， 在中，由勾股定理得：， 设， 在中，由勾股定理得：， 即：， 解得：， ∴． 10. 在平面直角坐标系中，对于点，把点叫做点P的友好点．已知点的友好点为点，点的友好点为点这样依次得到点，，，，若点的坐标为，则根据友好点的定义，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的规律，图形与坐标，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先分别算出，，，，，找到规律后，得点的坐标与的坐标相同，即可作答． 【详解】解：∵对于点，把点叫做点的友好点．且的坐标为 则， ， 则 ∴ 同理得，，，…… 观察发现，每6个点为一个循环组依次循环． ∴点的坐标与的坐标相同，为， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【分析】先把化简为2，再合并同类二次根式即可得解. 【详解】2-=. 故答案为：. 【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键． 12. 函数中自变量的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，分式分母不为0，二次根式被开方数非负，即可求解自变量的取值范围． 【详解】解：由题意得，该函数表达式分母含二次根式，因此需满足， 解得． 13. 如图，在边长为1的正方形网格中，点A、B、C均在格点上，若点B、C的坐标分别为、，则点A的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据、，建立平面直角坐标系，然后根据直角坐标系写出点A的坐标． 【详解】解：∵、， ∴建立平面直角坐标系，如图所示： ∴点A的坐标为． 14. 如图，在中，，点A恰好落在数轴上表示的点上，以原点O为圆心，的长为半径画弧交数轴于点C，使点C落在点A的左侧，则点C所表示的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得：，，根据勾股定理求出的长，即可． 【详解】解：根据题意得：，， 在中，， ∴， ∴， ∵点C落在点A的左侧， ∴点C所表示的数是． 15. 如图，在RtABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，AC＝6cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒，当ABP为等腰三角形时，t的取值为_________． 【答案】5或8或 【解析】 【分析】根据等腰三角形的定义分①，②和③三种情况，再利用勾股定理和等腰三角形的性质即可得． 【详解】解：在中，， ， 由题意，分以下三种情况： ①如图1，当时， ，即， （等腰三角形的三线合一）， ， （秒）； ②如图2，当时， （秒）； ③如图3，当时， 设，则， 在中，，即， 解得， 即， 则（秒）； 综上，的值为5或8或， 故答案为：5或8或． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和定义、勾股定理，正确分三种情况讨论是解题关键． 三、解答题（本大题共8小题，16-18题每题8分，19-21题每题9分，22-23题每题12分，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 如图是某校的平面示意图，其中每个小正方形的边长均为1个单位长度．完成以下问题： （1）请以图中广场为原点，以正东方向为x轴的正方向，建立平面直角坐标系； （2）在（1）的前提下写出图上餐厅坐标___________，体育馆坐标___________，教学楼坐标___________，实验楼坐标___________； 【答案】（1） 如图所示：建立平面直角坐标系 （2），，， 【解析】 【分析】本题主要考查了直角坐标系，直角坐标系的各个象限内的点的坐标特征及，正确理解每个知识点是解题的关键． （1）根据题目要求建立直角坐标系即可； （2）根据直角坐标系中象限内的点的坐标特征回答问题即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：餐厅坐标，体育馆坐标，教学楼坐标，实验楼坐标； 故答案为：，，，． 18. 如图，每个小正方形的边长均为1，A，B，C，D均为格点． （1）直接写出下列线段的长度： ， ； （2）连接，判断形状，并证明你的结论． 【答案】（1）；5 （2） 解：是直角三角形； 证明：∵，，， ∴， ∴是直角三角形． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理和勾服定理的逆定理，解题关键是牢记公式． （1）根据勾股定理计算即可； （2）先计算，再利用勾股定理的逆定理即可证明． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 略 19. 已知的平方根是，的立方根是，是的算术平方根． （1）求的平方根； （2）若的整数部分是，小数部分是，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据平方根和立方根的定义求出a，b的值，代入求出的值，再计算它的平方根． （2）先求出，再估算无理数得到整数部分和小数部分，最后代入计算即可． 【小问1详解】 解：的平方根是 解得 的立方根是 解得 ∴ 的平方根是； 【小问2详解】 解：是的算术平方根， ， ， 的整数部分，小数部分， ． 20. 某水果批发市场某商家批发的苹果采取分段计价的方式，其价格如表： 购买数量（） 不超过的部分 超过的部分 单价（元/） 5 4 设顾客购买苹果的费用为元． （1）分别写出当，时，与之间的关系式； （2）小刚一次性购买苹果所付的费用比分两次购买（每次购买苹果）所付的费用少多少元？ 【答案】（1）当时，；当时，； （2）10元 【解析】 【分析】（1）根据题中分段计价的方式求出函数表达式即可得到答案； （2）由（1）中所求函数表达式，按照题意求出费用即可得到答案． 【小问1详解】 解：根据题意， 当时，； 当时，； 【小问2详解】 解：小刚一次性购买所付的费用为元； 小刚分两次购买（每次购买）所付的费用为元； 小刚一次性购买所付的费用比分两次购买（每次购买）所付的费用少元． 21. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为． （1）请写出关于y轴对称的的各顶点的坐标，______，______，______； （2）请画出关于y轴的对称图形； （3）已知点，直线轴，求点P的坐标． 【答案】（1）；； （2） 如图，即为所求． （3） 【解析】 【分析】本题考查坐标与轴对称，熟练掌握轴对称的性质，是解题的关键： （1）根据轴对称的性质，写出点、、的坐标即可； （2）根据轴对称的性质找出点、、，然后顺次连接即可； （3）根据平行x轴的直线上点的纵坐标相同，求出，再求出点P的坐标即可． 【小问1详解】 解：，，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵点，直线轴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为． 22. “赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形．赵爽为中国古代以形证数形数统一、代数和几何紧密结合、互不可分的独特风格树立了一个典范． （1）如图1，某同学制作了一个“赵爽弦图”纸板，设，，． ①请你利用图1验证：； ②若大正方形的边长为13，小正方形的边长为7，求． （2）如图2，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A、B，，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在同一条直线上），并新修一条路，且．测得千米，千米，求新路比原路少多少千米？ （3）已知在中，，，，求的面积． 【答案】（1）①证明：中间小正方形的边长为， 四个直角三角形的面积为：， ， ． ② （2）新路比原路少千米； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的弦图、勾股定理的应用等知识点，灵活运用勾股定理成为解题的关键． （1）①用两种不同的方法去求正方形的面积，然后整理即可解答．②利用①中发现的结论求解即可； （2）设千米，则千米，然后运用勾股定理列方程可得，即千米，然后根据线段的和差即可解答； （3）如图：作，垂足为H，设，，然后运用勾股定理列方程求得，即；再运用勾股定理求得，然后根据三角形的面积公式计算即可． 【小问1详解】 ①略 ②解：由①可知，， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：设千米， 千米， 在中，根据勾股定理得：， ，解得，即千米， （千米）． 答：新路CH比原路CA少0.2千米． 【小问3详解】 解：如图：作，垂足为H， 设， ， ，，，， ∴在中，，在中，， ，即，解得：， ， ， ． 23. 《见微知著》谈到，从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂，从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是开启思想阀门，发现新问题、新结论的重要方法．下面同学们试着自主学习探索解决下列问题， 【阅读观察】 二次根式的除法，要化去分母中的根号，需将分子、分母同乘以一个恰当的二次根式． 例如，化简．解：将分子、分母同乘以得， 【类比应用】 （1）化简： ； = ； 【拓展延伸】 宽与长的比是（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，如希腊的巴特农神庙等． 如图①，已知黄金矩形的宽． （2）黄金矩形的长 ； （3）如图②，将图①中的黄金矩形裁剪掉一个以为边的正方形，得到新的矩形，猜想矩形是否为黄金矩形，并证明你的结论： （4）在图②中，请连接，求出点D到线段的距离． 【答案】（1）；， （2） （3）矩形是黄金矩形，理由如下： 由题意得，即， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， 所以矩形是黄金矩形； （4）点D到线段的距离为 【解析】 【分析】（1）仿照例题计算过程求解即可； （2）根据黄金矩形定义进行计算即可； （3）根据题意求得，进而求得和，证明和的比值是即可； （4）连接，，过D作于G，根据三角形的等面积法求解即可． 【小问1详解】 解：． 原式； ． 【小问2详解】 解：∵宽与长的比是的矩形叫黄金矩形，黄金矩形的宽， ∴黄金矩形的长为：． 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：如图，连接，，过点D作于点G， ∵，， ∴， ∵， ∴，， 解得， ∴点D到线段的距离为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 26-27上第10周大沥镇初中阶段性教学质量检测 八年级数学试题 （满分为120分 考试用时为120分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各组数中，是勾股数的是（　　） A. 12，15，18 B. 12，35，36 C. 0.3，0.4，0.5 D. 5，12，13 2. 下列实数中最大的是（ ） A. B. 0 C. D. 3. 根据下列表述，能确定一个具体位置的是（ ） A. 某影城1号厅3排 B. 负一层停车场 C. 北纬，东经 D. 南偏西方向 4. 下列二次根式是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 7. 下列各曲线中，变量不是的函数的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，一圆柱高8cm，底面半径为2，在圆柱下底面的点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点相对的点处的食物，则它沿圆柱侧面爬行的最短路程是（ ）（取3） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 9. 如图，长方形纸片中，，折叠纸片使边落在对角线上，点B落在点F处，折痕为，且，则的长为（　　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 10. 在平面直角坐标系中，对于点，把点叫做点P的友好点．已知点的友好点为点，点的友好点为点这样依次得到点，，，，若点的坐标为，则根据友好点的定义，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：_______． 12. 函数中自变量的取值范围是__________． 13. 如图，在边长为1的正方形网格中，点A、B、C均在格点上，若点B、C的坐标分别为、，则点A的坐标为______． 14. 如图，在中，，点A恰好落在数轴上表示的点上，以原点O为圆心，的长为半径画弧交数轴于点C，使点C落在点A的左侧，则点C所表示的数是______． 15. 如图，在RtABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，AC＝6cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒，当ABP为等腰三角形时，t的取值为_________． 三、解答题（本大题共8小题，16-18题每题8分，19-21题每题9分，22-23题每题12分，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图是某校的平面示意图，其中每个小正方形的边长均为1个单位长度．完成以下问题： （1）请以图中广场为原点，以正东方向为x轴的正方向，建立平面直角坐标系； （2）在（1）的前提下写出图上餐厅坐标___________，体育馆坐标___________，教学楼坐标___________，实验楼坐标___________； 18. 如图，每个小正方形的边长均为1，A，B，C，D均为格点． （1）直接写出下列线段的长度： ， ； （2）连接，判断形状，并证明你的结论． 19. 已知的平方根是，的立方根是，是的算术平方根． （1）求的平方根； （2）若的整数部分是，小数部分是，求的值． 20. 某水果批发市场某商家批发的苹果采取分段计价的方式，其价格如表： 购买数量（） 不超过的部分 超过的部分 单价（元/） 5 4 设顾客购买苹果的费用为元． （1）分别写出当，时，与之间的关系式； （2）小刚一次性购买苹果所付的费用比分两次购买（每次购买苹果）所付的费用少多少元？ 21. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为． （1）请写出关于y轴对称的的各顶点的坐标，______，______，______； （2）请画出关于y轴的对称图形； （3）已知点，直线轴，求点P的坐标． 22. “赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形．赵爽为中国古代以形证数形数统一、代数和几何紧密结合、互不可分的独特风格树立了一个典范． （1）如图1，某同学制作了一个“赵爽弦图”纸板，设，，． ①请你利用图1验证：； ②若大正方形的边长为13，小正方形的边长为7，求． （2）如图2，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A、B，，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在同一条直线上），并新修一条路，且．测得千米，千米，求新路比原路少多少千米？ （3）已知在中，，，，求的面积． 23. 《见微知著》谈到，从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂，从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是开启思想阀门，发现新问题、新结论的重要方法．下面同学们试着自主学习探索解决下列问题， 【阅读观察】 二次根式的除法，要化去分母中的根号，需将分子、分母同乘以一个恰当的二次根式． 例如，化简．解：将分子、分母同乘以得， 【类比应用】 （1）化简： ； = ； 【拓展延伸】 宽与长的比是（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，如希腊的巴特农神庙等． 如图①，已知黄金矩形的宽． （2）黄金矩形的长 ； （3）如图②，将图①中的黄金矩形裁剪掉一个以为边的正方形，得到新的矩形，猜想矩形是否为黄金矩形，并证明你的结论： （4）在图②中，请连接，求出点D到线段的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $