精品解析：广东省佛山市南海区龙湾实验学校2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷

佛山市南海区龙湾实验学校2025-2026学年上学期 八年级期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请讲答题卡上对应题目所选的选项涂黑） 1. 在，，，，，（相邻两个1之间依次增加一个2）这些数中，无理数的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，利用无理数的定义判断即可． 【详解】解：在，，，，，（相邻两个1之间依次增加一个2）这些数中， ，， ，（相邻两个1之间依次增加一个2）是无理数，共4个， 故选：C． 2. 估算的值，最接近的整数是（ ） A. 16 B. 17 C. 18 D. 19 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，本题可通过找出与300相邻的两个完全平方数，进而确定的取值范围，再通过计这两个完全平方数与300的差值，判断更接近哪个整数． 【详解】解：，，， ， ，，， 与的差值更小， 则更接近，即最接近的整数是17， 故选：B． 3. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系，熟练掌握点的坐标特征是解题的关键；根据平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征：第一象限（正，正），第二象限（负，正），第三象限（负，负），第四象限（正，负），判断点的坐标符号即可确定所在象限． 【详解】解：点位于第一象限； 故选A． 4. 下列各式中，正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方根与算术平方根的概念．算术平方根表示非负数，而平方根有两个值，用表示．需根据定义逐项判断． 【详解】解：对于A：∵，∴A错误． 对于B：∵，∴B错误． 对于C：∵表示算术平方根，结果为1，而非，∴C错误． 对于D：∵，∴，正确． 故选：D． 5. 由下列条件不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理和已知条件求出∠C度数，再判断选项A即可；根据三角形的三边关系定理判定选项B即可；根据勾股定理的逆定理判定选项C和选项D即可． 【详解】解：A．∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠C=90°， ∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意； B．∵a：b：c=1：1：2， ∴a+b=c，不符合三角形三边关系定理， ∴不能组成三角形，故本选项符合题意； C．∵（b+c）（b-c）=a2， ∴b2-c2=a2， ∴a2+c2=b2， ∴∠B=90°， ∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意； D．∵a=1，b=，c=2， ∴a2+b2=c2， ∴∠C=90°， ∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理等知识点，能熟记知识点是解此题的关键． 6. 如图是根据八年班学生分钟跳绳次数制作的箱线图，由图不能确定这组数据的（ ） A. 下四分位数 B. 中位数 C. 最大值 D. 平均数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查箱线图的概念与结构，统计量的识别，准确识别箱线图中各部分对应的统计量是解题关键． 根据箱线图的结构，可直接读取下四分位数、中位数、最大值等统计量，但平均数没有体现． 【详解】解：据图可知，该箱线图的最大值为，下四分位数为，中位数为，没有体现平均数． 故选：． 7. 甲、乙、丙、丁四位运动员最近10次游泳测试的平均成绩都是68秒，方差如下表： 运动员 甲 乙 丙 丁 方差（秒） 2.38 2.50 2.19 2.45 则这四人中发挥最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布越稳定进行比较即可． 【详解】解：， 丙的方差最小， 这四人中丙发挥最稳定， 故选：C． 【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 8. 已知点是一次函数图象上的两点，则和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象的性质， 根据一次函数中，可知函数值y随着x的增大而减小，再比较可得答案. 【详解】解：∵一次函数中， ∴函数值y随着x的增大而减小. ∵点，且， ∴. 故选：A. 9. 如图，一只蚂蚁从长、宽都是3cm，高是8cm的长方体纸盒的A点沿纸盒面爬到B点，那么它所行的最短路线的长是(   ) A. (3+8)cm B. 10cm C. 14cm D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析： 如图(1)所示： 如图(2)所示： 由于 所以最短路径为10. 故选B. 10. 在同一直角坐标系内作一次函数和图象，可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先看一个直线，得出和的符号，然后再判断另外一条直线是否正确，这样可得出答案． 【详解】解：A、反映，，反映，，则，故本选项错误； B、反映，，反映，，则，故本选项错误； C、反映，，反映，，则，故本选项错误； D、反映，，反映，，则，故本选项错误； 故选：D． 【点睛】此题考查了一次函数图象与和符号的关系，关键是掌握当时，在轴的正半轴上，直线与轴交于正半轴；当时，在轴的负半轴，直线与轴交于负半轴． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵ ∴的平方根是±2． 故答案为±2． 12. 要使得式子有意义，则a的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据形如的式子叫作二次根式，二次根式有意义的条件解答即可． 本题考查了二次根式有意义条件，熟练掌握条件是解题的关键． 【详解】解：二次根式有意义， 故， 故， 故答案为：. 13. 下表是小红参加一次“阳光体育”活动比赛的得分情况：评总分时，按跑步占，花样跳绳占，跳绳占考评，则小红的最终得分为_________． 项目 跑步 花样跳绳 跳绳 得分 90 80 70 【答案】83分 【解析】 【分析】本题考查加权平均数，根据加权平均数的计算方法，将各项目得分乘以其所占百分比，再求和． 【详解】解：小红的最终得分为（分）． 故答案为：83分． 14. 某市近几天气温（单位：）如下：5，3，2，3，1，，，，则这组数据的上四分位数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查四分位数，将样本数据由小到大排列，结合上四分位数的定义可求得这组数据的上四分位数． 【详解】解：将样本数据由小到大排列依次为：、、、1、2、3、3、5， ∵，第6个数是3，第7个数是3， ∴这组数据的上四分位数为． 故答案为：． 15. 如图，在数轴上，以1个单位长度为边长作正方形，以数轴的原点O为圆心，正方形的对角线为半径画弧，交数轴的正半轴于点D，则点D所表示的数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】由勾股定理可得，可得，从而可得答案． 【详解】解：由题意可得：， ∴， ∴点D所表示的数为； 故答案为： 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，实数与数轴，熟练的利用勾股定理求解是解本题的关键． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算是解题的关键． （1）先计算二次根式的乘除，再计算二次根式的加减； （2）先利用平方差公式计算和化简绝对值，再计算二次根式的加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解方程组． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键；因此此题可根据加减消元法进行求解即可． 【详解】解：， ①得，③， ②③得，，解得， 把代入①得，，解得， 所以，方程组的解是． 18. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于轴对称的； （2）若点为轴上一动点，使得值最小，在轴上画出点（保留作图痕迹），并直接写出点的坐标______． 【答案】（1）如图，即为所求； （2）如图，点即为所求； 【解析】 【分析】本题考查坐标与轴对称，熟练掌握轴对称的性质，是解题的关键： （1）根据轴对称的性质，画图即可； （2）连接，与轴的交点即为点． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，两村庄相距3千米，为供气站，千米，千米，为了方便供气，现有两种方案铺设管道． 方案一：从供气站直接铺设管道分别到村和村； 方案二：过点作的垂线，垂足为点，先从铺设管道到点处，再从点处分别向两村铺设． （1）试判断的形状，并说明理由； （2）两种方案中，哪一种方案铺设管道较短？请通过计算说明 【答案】（1）是直角三角形． 理由如下： ， ， ， 是直角三角形； （2）方案一所修的管道较短 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理、三角形面积的计算． （1）由勾股定理的逆定理即可得出是直角三角形； （2）由的面积求出，得出，即可得出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的面积， ， ， ， 方案一所修的管道较短． 20. 为了弘扬和传承中华优秀传统文化，东北育才学校举办了一场名为“经典文化传承大赛”的初赛，比赛设定满分为10分，参赛学生的得分均为整数．以下是甲、乙两组（每组10人）学生在初赛中的成绩记录（单位：分）： 甲组：6，7，9，10，6，5，6，6，9，6． 乙组：10，7，6，9，6，7，7，6，7，5． 根据甲、乙两组学生的成绩，得到以下的统计表： 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 7 6 2.6 乙组 7 2 （1）在以上成绩统计表中，=_______，=______，=______． （2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属于中游略偏上的水平．”根据上面的统计表，判断小明是哪个组的学生，并解释原因． （3）从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由． 【答案】（1）6，7，7 （2） 小明可能是甲组的学生，理由如下： ∵甲组的中位数是6分，而小明得了7分， ∴小明在小组中属中游略偏上． （3） 选乙组参加决赛．理由如下： ∵甲、乙两组学生平均数相同， 而， ∴乙组的成绩比较稳定， 故选乙组参加决赛． 【解析】 【分析】本题考查了平均数，中位数，众数及方差的意义，关键是熟练应用特征数做决策． （1）根据方差、中位数和众数的定义分别进行解答即可得出答案； （2）根据中位数的意义即可得出答案； （3）根据平均数与方差的意义即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵甲组数据重新排列为：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10． ∴中间两个数的平均数是，则中位数； ∵乙组数据重新排列为：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10． ∴， ∵乙组学生成绩中，数据7出现了四次，次数最多， ∴众数． 故答案为：6，7，7 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 21. 综合与实践 【问题背景】共享电动车是一种新理念下的交通工具，某天早上郑老师想骑共享电动车从家去学校，现有A、B两种品牌的共享电动车可供选择： A品牌：元每分钟； B品牌：起步价6元（含分钟骑行时间），超过分钟的部分按照元每分钟收费． 【模型构建】 （1）得到骑行所收费用y（元）与骑行时间x（分）之间的关系式为： ______（）； （2）为了直观比较，在同一直角坐标系中画出两个函数图象（如图），图中点P表示的实际意义是______． 【模型应用】 （3）①根据图象，当骑行时间_______时，选A品牌更省钱；当骑行时间_______时，选B品牌更省钱． ②若郑老师家距离学校，两种品牌共享电动车骑行的平均速度均为，则郑老师选哪个品牌的电动车更省钱？省多少钱？ 【答案】（1）；；（2）骑行20分钟时，两种共享电动车所花费用相同，都是8元；（3）①；；②选B品牌更省钱，省元 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，熟练分析函数图象是解题关键． （1）根据题意可得，当时，； （2）观察图象可得根据点P的坐标为即可得交点P表示的实际意义是当骑行时间为时，两种品牌共享电动车所花费用相同，都是8元； （3）①观察函数图象可得当骑行时间分钟时，选A品牌更省钱；当骑行时间分钟时，选B品牌更省钱； ②先求出郑老师从家去学校所需时间为，再由①可得当时，，由此即可得选B品牌更省钱，分别代入两个函数解析式计算即可确定差值． 【详解】解：（1）∵A品牌元每分钟， ∴， ∵B品牌起步价6元（含分钟骑行时间），超过分钟的部分按照元每分钟收费， ∴当时，； 故答案为：；； （2）观察图象可得根据点P的坐标为即可得交点P表示的实际意义是当骑行时间为时，两种品牌共享电动车所花费用相同，都是8元； 故答案为：骑行20分钟时，两种共享电动车所花费用相同，都是8元； （3）①观察函数图象可知，当骑行时间分钟时，选A品牌更省钱；当骑行时间分钟时，选B品牌更省钱； 故答案为：，； ②∵郑老师家距离学校，两种品牌共享电动车骑行的平均速度均为，， ∴郑老师从家骑行到学校所需时间为， 由①可得当时，， ∴选择B品牌更省钱， 当时，（元），（元）， （元）， ∴省元， ∴郑老师选B品牌更省钱，省元． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 若一个含根号的式子可以写成的平方（其中，，，都是整数，x为正整数），即，则称为完美根式．是的完美平方根．例如：因为，所以是的完美平方根． （1）已知是的完美平方根，求a的值； （2）若是的完美平方根，用含，的式子表示，． （3）已知为完美根式，直接写出它的一个完美平方根． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义“完美根式”与“完美平方根”，正确理解新定义是解题关键． （1）根据完美平方根的定义，即可获得答案； （2）根据完美平方根的定义，即可获得答案； （3）根据完美根式的定义，可得，进而可得，，确定合理的，的值，即可获得答案． 【小问1详解】 解：∵是的完美平方根， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵是的完美平方根， ∴， ∴，； 【小问3详解】 ∵为完美根式， ∴， ∴，， ∴可取，， ∵均为整数， ∴，或，， ∴的一个完美平方根是． 23. 【模型建立】如图，在等腰直角三角形中，，直线经过点C，过点A作于点D，过点B作于点E．求证：． 【模型应用】 （1）如图，直线：与坐标轴交于点A、B，将直线绕点A逆时针旋转至直线，求直线对应的函数表达式． （2）如图，四边形是长方形，O为坐标原点，点B的坐标为，点A、C分别在坐标轴上，P是线段上的动点，D是直线上的动点且在第四象限．若是以D为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点D的坐标． 【答案】模型建立： 证明：如图1，为等腰直角三角形， ，， 又，， ，， ， 在与中， ， ； 模型应用：（1）， （2）或 【解析】 【分析】模型建立：根据为等腰直角三角形，，，可判定； 模型应用：（1）过点作，交于，过作轴于，根据，得出，，求得，最后运用待定系数法求直线的函数表达式； （2）当点为直角顶点，分点在直线的上方或下方两种情况，由此可得出结论． 【详解】模型建立： 略 模型应用：（1）如图2，过点作，交于，过作轴于， ， 为等腰直角三角形， 由模型建立可知：， ，， 直线中，若，则；若，则， ，， ，， ， ， 设的解析式为，则 ， 解得， 的解析式：； （2）当点在直线下方时，过作轴的平行线，交直线于，交直线于，设； 则，，； 则，得，即： ，； ； 当点在直线上方时，过作轴的平行线，交直线于，交直线于，设； 则，，； 则，得，即： ，； ． 综上所述，或 【点睛】本题属于一次函数综合题，主要考查了点的坐标、矩形的性质、待定系数法、等腰直角三角形的性质以及全等三角形等相关知识的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，运用全等三角形的性质进行计算，解题时注意分类思想的运用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 佛山市南海区龙湾实验学校2025-2026学年上学期 八年级期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请讲答题卡上对应题目所选的选项涂黑） 1. 在，，，，，（相邻两个1之间依次增加一个2）这些数中，无理数的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 估算的值，最接近的整数是（ ） A. 16 B. 17 C. 18 D. 19 3. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列各式中，正确的是（） A. B. C. D. 5. 由下列条件不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. ，， 6. 如图是根据八年班学生分钟跳绳次数制作的箱线图，由图不能确定这组数据的（ ） A. 下四分位数 B. 中位数 C. 最大值 D. 平均数 7. 甲、乙、丙、丁四位运动员最近10次游泳测试的平均成绩都是68秒，方差如下表： 运动员 甲 乙 丙 丁 方差（秒） 2.38 2.50 2.19 2.45 则这四人中发挥最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 8. 已知点是一次函数图象上的两点，则和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，一只蚂蚁从长、宽都是3cm，高是8cm的长方体纸盒的A点沿纸盒面爬到B点，那么它所行的最短路线的长是(   ) A. (3+8)cm B. 10cm C. 14cm D. 无法确定 10. 在同一直角坐标系内作一次函数和图象，可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 的平方根是_______． 12. 要使得式子有意义，则a的取值范围是_____． 13. 下表是小红参加一次“阳光体育”活动比赛的得分情况：评总分时，按跑步占，花样跳绳占，跳绳占考评，则小红的最终得分为_________． 项目 跑步 花样跳绳 跳绳 得分 90 80 70 14. 某市近几天气温（单位：）如下：5，3，2，3，1，，，，则这组数据的上四分位数是______． 15. 如图，在数轴上，以1个单位长度为边长作正方形，以数轴的原点O为圆心，正方形的对角线为半径画弧，交数轴的正半轴于点D，则点D所表示的数为_____． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解方程组． 18. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于轴对称的； （2）若点为轴上一动点，使得值最小，在轴上画出点（保留作图痕迹），并直接写出点的坐标______． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，两村庄相距3千米，为供气站，千米，千米，为了方便供气，现有两种方案铺设管道． 方案一：从供气站直接铺设管道分别到村和村； 方案二：过点作的垂线，垂足为点，先从铺设管道到点处，再从点处分别向两村铺设． （1）试判断的形状，并说明理由； （2）两种方案中，哪一种方案铺设管道较短？请通过计算说明 20. 为了弘扬和传承中华优秀传统文化，东北育才学校举办了一场名为“经典文化传承大赛”的初赛，比赛设定满分为10分，参赛学生的得分均为整数．以下是甲、乙两组（每组10人）学生在初赛中的成绩记录（单位：分）： 甲组：6，7，9，10，6，5，6，6，9，6． 乙组：10，7，6，9，6，7，7，6，7，5． 根据甲、乙两组学生的成绩，得到以下的统计表： 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 7 6 2.6 乙组 7 2 （1）在以上成绩统计表中，=_______，=______，=______． （2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属于中游略偏上的水平．”根据上面的统计表，判断小明是哪个组的学生，并解释原因． （3）从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由． 21. 综合与实践 【问题背景】共享电动车是一种新理念下的交通工具，某天早上郑老师想骑共享电动车从家去学校，现有A、B两种品牌的共享电动车可供选择： A品牌：元每分钟； B品牌：起步价6元（含分钟骑行时间），超过分钟的部分按照元每分钟收费． 【模型构建】 （1）得到骑行所收费用y（元）与骑行时间x（分）之间的关系式为： ______（）； （2）为了直观比较，在同一直角坐标系中画出两个函数图象（如图），图中点P表示的实际意义是______． 【模型应用】 （3）①根据图象，当骑行时间_______时，选A品牌更省钱；当骑行时间_______时，选B品牌更省钱． ②若郑老师家距离学校，两种品牌共享电动车骑行的平均速度均为，则郑老师选哪个品牌的电动车更省钱？省多少钱？ 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 若一个含根号的式子可以写成的平方（其中，，，都是整数，x为正整数），即，则称为完美根式．是的完美平方根．例如：因为，所以是的完美平方根． （1）已知是的完美平方根，求a的值； （2）若是的完美平方根，用含，的式子表示，． （3）已知为完美根式，直接写出它的一个完美平方根． 23. 【模型建立】如图，在等腰直角三角形中，，直线经过点C，过点A作于点D，过点B作于点E．求证：． 【模型应用】 （1）如图，直线：与坐标轴交于点A、B，将直线绕点A逆时针旋转至直线，求直线对应的函数表达式． （2）如图，四边形是长方形，O为坐标原点，点B的坐标为，点A、C分别在坐标轴上，P是线段上的动点，D是直线上的动点且在第四象限．若是以D为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点D的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $