北京市第一零一中学2026-2027学年高二上学期期中考试数学试题
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数 学
（本试卷满分150分，考试时间120分钟）
一．选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．已知
的三个顶点的坐标分别为
，
，
，
为
边的中点，则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
2．经过两点
，
的直线
的倾斜角为（ ）
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
4．如图，在三棱柱
中，
与
的交点为
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知空间中
，
，
，
四点共面，则
（ ）
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A．
B．
C．
D．
6．如图，在棱长为的正四面体
中，点为边的中点，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知直线
：
，直线
：
，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
8．如图，在棱长为的正方体
中，点
为
的中点，点
为
的中点，点在直线
上，点
在直线
上，则线段
长度的最小值是（ ）
A． B．
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C． D．
9．已知四棱锥
中，底面
为矩形，
，
，
，
．则点到直线
的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．在平面直角坐标系
中，已知圆
：
与直线：
交于
，
两点，点为
轴上的动点，点为直线上的动点，给出下列三个结论：
①面积的最大值为；
②
的最小值为；
③若圆上总存在两点，，使得
，则
的取值范围是
．
其中正确结论的个数是（ ）
A．
B．
C． D．
二．填空题共5小题，每小题5分，共25分．
11．已知
是直线上一点，且
是直线的一个法向量，则直线的方程为________．
12．写出过点
的一个圆的标准方程_____________．
13．如图，在四棱锥中，底面是矩形，
，
，
，平面
与平面的夹角为，则该四棱锥的体积为_____________，侧面积为_____________．
14．已知函数
的部分图象如图所示．若将
图象上的点
向左平移
个单位长度得到点，且点仍在的图象上，则
的最小值为_____________．
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