北京市十一学校2026-2027学年度第一学期高二期中教与学诊断数学试题
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数学学科 2026.11
学科班级_________姓名_________
考 | 1．本试卷共6页，共两部分，21道小题．满分150分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题纸上准确填写姓名、所在学科班级． 3．试题答案一律书写在答题纸上，在试卷上作答无效． 4．在答题纸上，试题用黑色字迹签字笔作答． |
第一部分 客观题（共40分）
一、选择题：（本部分共10题，每小题4分，共40分，每题只有一个正确选项）
1．底面半径与高均为2的圆锥的侧面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知向量
，
，若
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．2 D．4
3．若
为一条直线，
，
，
为三个互不重合的平面，则下列命题正确的是（ ）
A．
，
B．若
，
C．，
D．若，
4．如图，空间四边形
中，
，
，
，点
在
上，
，点
为
中点，则
等于（ ）
A．
B．
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C．
D．
5．已知正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为5，高为3，则该正四棱台的体积为（ ）
A．25 B．29 C．35 D．39
6．已知向量
，
是平面的两个不共线向量，非零向量
是直线的一个方向向量，则“，，三个向量共面”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
8．已知在棱长为2的正方体
中，
是棱
上一点，则点到平面
距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．在三棱锥
中，
底面
，
，
，
，点
满足
，三棱锥的外接球为球
，过点作球的截面，若所得截面圆的面积的最大值与最小值之差为，则球的表面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．空间直角坐标系
中，经过点
，且法向量为
的平面方程为
，经过点且一个方向向量为
的直线的方程为
，阅读上面的材料并解决下面问题：现给出平面的方程为
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，经过
的直线的方程为
，则直线与平面的位置关系为（ ）
A．
B．相交但不垂直
C．
D．
第二部分 主观题（共110分）
二、填空题：（本题共5个小题，每题4分，共20分）
11．已知平面的一个法向量为
，平面的一个法向量为
，若
，则
_________．
12．圆柱的底面周长为
，是底面圆的直径，高
，点是母线上一点，且
；一只蚂蚁从
点出发沿着圆柱体的表面爬行到点的最短距离是_________cm．
13．如图，在棱长为2的正方体中，点在底面
内，若直线
与平面
无公共点，则线段的最小值为_________．
14．如图，在四边形中，
，
，
，
，将
沿
折起，使平面
平面
，构成三棱锥
，则直线
与面
所成角为_________；在三棱锥中，二面角
余弦值为_________．
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