2026-2027学年湘教版数学九年级上册期中自编模拟测试卷

湘教版九年级上册期中测试卷

时间：90分钟  总分：120分

（内容：第一章图形的相似-第三章 3.2 一元二次方程的解法）

一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．已知，那么下列等式中不正确的是（　　）

A．3x＝2y B． C． D．x＝2，y＝3

2．如图，AB∥CD∥EF，BC＝5，CE＝8，则（　　）

A． B． C． D．

3．如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（　　）

A．∠C＝∠E B．∠B＝∠ADE C． D．

4．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得

到△A'B'O．若点B的坐标为（2，1），则点B'的坐标为（　　）

A．（2，4）        B．（4.2）      C．（2，4）或（﹣2，﹣4） D．（4，2）或（﹣4，﹣2）

5．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BD，且AE，BD相交于点F，S△DEF：S△ABF＝4：25，则DE：DC＝（　　）

A．3：2 B．2：3 C．3：5 D．2：5

 

 

 

 

（第2题图）           （第3题图）         （第4题图）          （第5题图）

6．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA＝1：16，则S△BDE：S△CDE是（　　）

A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：16

7．如图，某同学正在参加滑雪项目比赛，滑道的坡比i＝1：，当他沿斜坡向下直线滑行80m时，他下降的高度为（　　）

A． B．40m C． D．

8．如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（　　）

A． B． C． D．

9．如图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，，BE的延长线交AC于F，则的值为（　　）

A． B． C． D．

 

 

 

 

（第6题图）           （第7题图）        （第8题图）          （第9题图）

 

 

 

 

 

（第10题图）         （第13题图）       （第14题图）              （第15题图）

10．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在OB上，OC：BC＝1：2，连接AC，过点O作OP∥AB交AC的延长线于P．若P（1，1），则tan∠OAP的值是（　　）

A． B． C． D．3

二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11．若（m﹣3）x|m﹣1|﹣x﹣5＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为 _______ ．

12．点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），若AB＝10cm，则AC等于____________________ cm．

13．在如图所示的小正方形网格中，A，B，C，D均为小正方形的顶点，线段AB和CD相交于点O，则tan∠AOC的值为_____ ．

14．如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上．若BC＝3，AD＝2，EFEH，AD⊥BC，那么EH的长为 __________________ ．

15．如图，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点A出发沿AB边向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B出发沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，经过_______________ 秒后△PBQ和△ABC相似？

16．如图，图1为《天工开物》记载的用于舂（chōng）捣谷物的工具——“碓（duì）”的结构简图，图2为其平面示意图．已知AB⊥CD于点B，AB与水平线l相交于点O，OE⊥l．若BC＝4分米，OB＝12分米，∠BOE＝60°，则点C到水平线l的距离CF为 ____________ 分米（结果用含根号的式子表示）．

三．解答题（共8小题，共72分）

17．（6分）计算：．

 

18．（6分）解方程：

（1）x2﹣2x﹣8＝0；                         （2）（x+4）2＝5（x+4）．

 

 

19．（8分）已知：如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，∠ADE＝60°．

（1）求证：△ABD∽△DCE；

（2）如果AB＝3，EC，求DC的长．

 

 

 

 

20．（8分）已知：在Rt△ABC中，AB⊥BC，点O是AC的中点，连接OB，过C点作CD⊥OB，交BO的延长线于垂足D，BC＝8，sinα．

求：（1）线段OC的长；

（2）cos∠DOC的值．

 

 

 

 

 

 

 

21．（10分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点，连接CE，DE，DE交AC于F．

（1）求证：AC2＝AB•AD；

（2）若AD＝4，AB＝6，求AF的值．

 

 

 

 

 

22．（10分）【综合与实践】

活动主题		测算矩形广告牌的面积
测量工具		皮尺、无人机、计时器、计算器等
活动过程	测量过程	如图，矩形广告牌ABCD的边CD为11米，BC与水平地面垂直．支柱EF长6.4米，且垂直于地面．无人机从N点起飞，以3米/秒的速度竖直向上飞行8秒到达M点，此时测得C点的俯角为67.4°，D点的俯角为36.9°（图中各点均在同一平面内）．
	模型建构
	参考数据	sin67.4°≈0.92，cos67.4°≈0.38，tan67.4°≈2.40，sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75．
问题解决		求矩形广告牌ABCD的面积（结果精确到1平方米）．