【专题 08】反比例函数的图像和性质 2026-2027学年人教版九年级数学上册期中复习专项训练

【专题08】反比例函数的图像与性质

班级：        姓名：          成绩：         （本试卷满分90分）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1.若函数y=（m-2）是反比例函数，且它的图象位于第二、四象限，则m的值为（  ）

A.-2        B.2        C.±2        D.0

2.已知反比例函数y= 的图象经过点（-3，2），则下列说法错误的是（  ）

A.k=-6                                B.图象位于第二、四象限       

C.当x>0时，y随x的增大而增大        D.图象经过点（-2，-3）

3.如图，点P是反比例函数y= 的图象上的一点，PA⊥x轴于点A，若△POA的面积为3，则这个反比例函数的解析式为（  ）

 

A.y=       B.y=-         C.y=        D.y=-  

 

 

4.反比例函数y= 的图象经过点（-1，4），则它一定还经过的点是（  ）

A.（1，4）        B.（4，-1）        C.（-4，1）        D.（1，-4）

5.若反比例函数y= 的图象在每一个象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（  ）

A.k<3        B.k>3        C.k>0        D.k≠3

6.如图，点A是双曲线y= （x>0）上的一点，AB⊥x轴于点B，延长AB到点C，使BC=2AB。若△OAC的面积为9，则k的值为（  ）

 

A.3          B.6            C.9            D.18

 

7.某车间需加工600个零件，每天加工x个，需y天完成（y与x成反比例）。若要求12天内完成任务，则每天至少应加工（  ）

A.40个        B.50个        C.60个        D.25个

8.反比例函数y= 的图象上有不同的两点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），则下列结论一定正确的是（  ）

A.若x₁>x₂>0，则y₁>y₂        B.若x₁<x₂<0，则y₁<y₂

C.若x₁x₂<0，则y₁y₂<0        D.若x₁+x₂=0，则y₁=y₂

 

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

9.已知y与x成反比例，当x=-3时，y=2，则当y=-6时，x=______。

10.如图，A、B两点在双曲线y= （x>0）上，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，且OC:CD=1:2。若△AOB的面积为4，则k=______。

11.若点P（m，n）在反比例函数y= 的图象上，且m+n=4，则点P的坐标为______。

12.如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点B在反比例函数y= （x>0）的图象上。若矩形OABC的周长为12，则对角线OB的长为______。

13.某仓库有货物800箱，每次运走x箱，需y次运完。若每次运量不超过50箱，则至少要运______次。

 

三、解答题（本大题共5小题，共51分）

14.（10分）如图，反比例函数y= 的图象经过点A（-2，4），点B（4，m）也在该函数的图象上。

 

（1）求k和m的值；

（2）判断点C（2，-4）、D（1，8）是否在该函数的图象上，并说明理由；

（3）求△AOB的面积。

 

 

 

 

15.（10分）如图，点A是双曲线y= （x>0）上的一点，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C。

（1）求矩形ABOC和△AOB的面积；

（2）若点A的横坐标为2，求点A的坐标；

（3）在（2）的条件下，点E在该双曲线的这一支上，且△AOE的面积为6，求点E的坐标。