2026-2027学年沪科版数学九年级上册期中复习卷3

沪科版2026-2027学年数学九上_期中复习卷3 沪科版2026-2027学年数学九上_期中复习卷3 考查范围：第21章 二次函数与反比例函数、第22章 相似形 参考答案与解析 1．（3分）把二次函数y＝x2+2x﹣4配方成顶点式为（　　） A．y＝（x﹣1）2﹣5 B．y＝（x+1）2﹣5 C．y＝（x+2）2﹣4 D．y＝（x﹣3）2+5 【答案】B 【解答】解：y＝x2+2x﹣4＝（x2+2x+1）﹣4﹣1＝（x+1）2﹣5．故选：B． （来源：2025秋•金昌校级期末） 2．（3分）如果函数y＝（m﹣2）x2﹣1是关于x的二次函数，那么m的取值范围是（　　） A．m≠0 B．m＜2 C．m≠2 D．m＞2 【答案】C 【解答】解：根据题意得m﹣2≠0，解得m≠2，故选：C． （来源：2026秋•渝北区校级月考） 3．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值如下表所示，根据表中数据判断方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的正数解x的取值范围可能是（　　） x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 … 3 4 … y＝ax2+bx+c … 3.25 1 ﹣0.75 … ﹣2 ﹣0.75 … A．﹣4＜x＜﹣3 B．﹣3＜x＜﹣2 C．3＜x＜4 D．4＜x＜5 【答案】D 【解答】解：由表格可发现y的值在﹣0.75最接近0，y＝0时，对应的x就是方程ax2+bx+c＝0的解， ∴据表中数据判断方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的正数解x的取值范围可能是4＜x＜5．故选：D． （来源：2026秋•蒙城县月考） 4．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E，F分别在AD，BC上，且EF∥AB，矩形ABCD与矩形BFEA相似，则矩形BFEA的面积为（　　） A．16 B． C． D． 【答案】C 【解答】解： ∵矩形ABCD与矩形BFEA相似， ∴=()2=()2， ∵矩形ABCD的面积＝6×4＝24， ∴矩形BFEA的面积=．故选：C． （来源：2024•益阳模拟） 5．（3分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，△ABC为格点三角形，AB，AC与格线分别交于点D，E，图中阴影部分的面积为（　　） A．1 B． C． D．2 【答案】C 【解答】解：由题意得，△ABC为格点三角形，AB，AC与格线分别交于点D，E，且BC∥DE， ∴△ADE∽△ABC，观察网格可知，△ABC的底BC＝2，高为3，△ADE对应的高为2， ∴S△ABC=×2×3=3， ∵△ADE∽△ABC， ∴=()2=， ∴S△ADE=×3=， ∴S阴影=S△ABC-S△ADE=3-=．故选：C． （来源：2026•顺德区模拟） 6．（3分）已知点A（﹣5，y1）、B（﹣2，y2）和C（1，y3）都在二次函数y＝ax2+2ax+c（a＜0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y2＜y1 【答案】B 【解答】解：由题知：抛物线的对称轴为直线x=-=-1， ∵a＜0， ∴抛物线开口向下， ∴离对称轴越远则函数值越小，题中三个点离直线x＝﹣1距离由远及近为A、C、B， ∴y1＜y3＜y2，故选：B． （来源：2026•南海区校级模拟） 7．（3分）如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD，使△ABC∽△DBA的条件是（　　） A．AC：BC＝AD：BD B．AC：BC＝AB：AD C．AB2＝CD•BC D．AB2＝BD•BC 【答案】D 【解答】解： ∵∠B＝∠B， ∴当=时，△ABC∽△DBA，当AB2＝BD•BC时，△ABC∽△DBA，故选：D． （来源：2026春•淄川区期末） 8．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴是直线x＝1，若该图象与y轴交点的纵坐标是2，与x轴的一个交点在点（2，0）和（3，0）之间．则下列结论：①2a+b＝0；②方程ax2+bx+c＝0中一定有一个根在﹣2和﹣1之间；③方程ax2+bx+c=一定有两个不相等的实数根；④b﹣a＞2．其中，正确结论的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解答】解： ∵二次函数图象的对称轴是直线x＝1，图象与y轴交点的纵坐标是2， ∴x=-=1，c＝2， ∴b＝﹣2a，2a+b＝2a﹣2a＝0，故结论①正确； ∵抛物线的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点在2，3之间， ∴该抛物线与x轴的另一个交点在﹣1，0之间，故结论②错误； ∵抛物线与x轴的另一个交点在﹣1，0之间， ∴当x＝﹣1时，y＜0， ∴a﹣b+2＜0， ∴b﹣a＞2．故结论④正确； ∵b﹣a＞2，b＝﹣2a， ∴﹣3a＞2， ∴a＜-， ∴﹣a＞， ∵当x＝1时，y最大值＝a﹣2a+2＝2﹣a， ∴2﹣a＞， ∵＞， ∴方程ax2+bx+c=一定有两个不相等的实数根；故结论③正确．正确的有①③④，共3个．故选：C． （来源：2026•巨野县模拟） 9．（3分）若双曲线y=的图象经过（2，﹣6），则k＝ ． 【答案】﹣12 【解答】解： ∵反比例函数y=的图象经过点（2，﹣6）， ∴k＝2×（﹣6）＝﹣12．故答案为：﹣12． （来源：2026春•蔡甸区月考） 10．（3分）反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（﹣2，3），则k＝ ． 【答案】﹣6 【解答】解： ∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（﹣2，3）， ∴=3，解得k＝﹣6．故答案为：﹣6． （来源：2026•蓬江区校级三模） 11．（3分）已知抛物线y＝x2﹣（a+2）x+9的顶点在x轴上，则a＝ ． 【答案】见解析 【解答】解：顶点的纵坐标是，即得到：=0，解得：a＝4或﹣8． （来源：2026秋•长宁区校级同步） 12．（3分）抛物线y＝（x﹣2m）2+1，当x＞﹣4时，y随x增大而增大，则m的取值范围是 ． 【答案】m≤﹣2 【解答】解： ∵y＝（x﹣2m）2+1，且二次项系数1＞0， ∴开口向上，对称轴为x＝2m，在对称轴右侧y随x增大而增大， ∵当x＞﹣4时，y随x增大而增大， ∴2m≤﹣4，解得：m≤﹣2，故答案为：m≤﹣2． （来源：2026秋•朝阳区校级同步） 13．（3分）如图，点P在反比例函数y=的图象上，PA⊥y轴，△OAP的面积为5，则k的值为 ． 【答案】﹣10 【解答】解： ∵PA⊥y轴于点A，△PAO的面积为5， ∴S△PAO==5，解得：k＝±10， ∵反比例函数图象位于第二、四象限， ∴k＝﹣10，故答案为：﹣10． （来源：2026春•泉州期中） 14．（3分）抛物线y＝x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移1个单位，所得图象的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，则c＝ ． 【答案】﹣2 【解答】解：把抛物线y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4向左平移2个单位长度再向上平移1个单位长度得到的抛物线解析式为y＝（x﹣1+2）2﹣4+1＝（x+1）2﹣3＝x2+2x﹣2， ∴y＝x2+bx+c＝x2+2x﹣2， ∴c＝﹣2，故答案为：﹣2． （来源：2026•保定校级开学） 15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点M，N分别为AB，AC上一个动点，以MN为对称轴将△AMN折叠得到△DMN，点A的对应点为D，若点D落在BC上，且△AMN与△ABC相似，已知AC＝6，AB＝8，则CD的长为 ． 【答案】见解析 【解答】解：在Rt△ABC中，AC＝6，AB＝8，由勾股定理得：BC==10， ∵△AMN与△ABC相似， ∴有以下两种情况：①当∠ANM＝∠C时，△AMN∽△ABC，连接AD，如图1所示： ∴MN∥BC，由折叠的性质得：MN⊥AD， ∴AD⊥BC， ∴∠ADC＝∠BAC＝90°，又∠C＝∠C， ∴△ADC∽△BAC， ∴CD：AC＝AC：BC，即CD：6＝6：10， ∴CD=；②当∠ANM＝∠B时，△AMN∽△ABC，连接AD，如图2所示： 则∠AMN＝∠C，由折叠的性质得：MN⊥AD， ∴∠ANM+∠NAD＝90°， ∵∠CAB＝90°， ∴∠NAD+∠DAB＝90°， ∴∠ANM＝∠DAB，又 ∵∠ANM＝∠B， ∴∠DAB＝∠B， ∴AD＝BD，同理：∠DAC＝∠C， ∴CD＝AD， ∴CD＝BD=BC＝5．综上所述：CD的长为或5． （来源：2024•梁园区校级一模） 16．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝12，AC＝9，以点C为圆心，6为半径的圆上有一个动点D．连接AD、BD、CD，则AD+BD的最小值是 ． 【答案】4 【解答】解：在CA上截取CM，使得CM＝4，连接DM，BM． ∵CD＝6，CM＝4，CA＝9， ∴CD2＝CM•CA， ∴=， ∵∠DCM＝∠ACD， ∴△DCM∽△ACD， ∴==， ∴DM=AD， ∴AD+BD＝DM+BD， ∵DM+BD≥BM，在Rt△CBM中， ∵∠MCB＝90°，CM＝4，BC＝12， ∴BM==4， ∴AD+BD≥4， ∴AD+BD的最小值为4．故答案为4． （来源：2026春•义乌市校级月考） 17．（6分）二次函数y＝ax2+bx﹣1中的x、y满足如表： x … ﹣1 0 1 2 … y … 0 ﹣1 m 9 … （1）求这个二次函数的表达式； （2）求m的值． 【答案】见解析 【解答】解： （1）把x＝﹣1，y＝0，x＝2，y＝9，分别代入二次函数的解析式，得：，解得：， ∴二次函数的解析式为：y＝2x2+x﹣1； （2）当x＝1时，m＝2+1﹣1＝2． （来源：2026•长兴县校级模拟） 18．（6分）已知二次函数y＝x2﹣4x+3． （1）求函数图象的对称轴与顶点坐标． （2）将函数图象向下平移m个单位长度，若平移后的图象经过点（4，﹣1），求m的值． 【答案】对称轴直线为x＝2，顶点坐标为（2，﹣1），m＝4 【解答】解： （1） ∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1， ∴对称轴为直线x＝2， ∴顶点坐标为（2，﹣1），故答案为：对称轴直线为x＝2，顶点坐标为（2，﹣1）； （2）将函数图象向下平移m个单位长度，若平移后的图象经过点（4，﹣1）， ∵y＝（x﹣2）2﹣1向下平移m个单位长度，则平移后函数为y＝（x﹣2）2﹣1﹣m，将（4，﹣1）代入函数y＝（x﹣2）2﹣1﹣m，得（4﹣2）2﹣1﹣m＝﹣1，则m＝4，故答案为：m＝4． （来源：2025秋•桐乡市期末） 19．（6分）为研究某降糖药物的降糖效果，医疗机构对糖尿病患者服用该药物1个小时后的血糖水平进行连续监测，绘制了血糖浓度（单位：mmol/L）波动图象．其中1～4h时图象近似满足抛物线y=x2-12x+28.6的解析式，4h后近似满足直线y=x+b解析式．请结合图象回答下列问题： （1）第4h血糖浓度为多少？（2）若血糖浓度不高于6.1mmol/L时为正常，求服用该药物的患者血糖浓度控制在正常值的时长． 【答案】见解析 【解答】解： （1）将x＝4代入y=x2-12x+28.6得：y=×42-12×4+28.6=4.6，答：第4h血糖浓度为4.6mmol/L． （2）将y＝6.1代入y=x2-12x+28.6得：x2-12x+28.6=6.1，解得x＝3或x＝5＞4（不符合题意，舍去），由二次函数的性质可知，当3≤x≤4时，4.6≤y≤6.1，血糖浓度正常，将（4，4.6）代入y=x+b得：×4+b=4.6，解得b＝3，则直线的解析式为y=x+3，将y＝6.1代入y=x+3得：x+3=6.1，解得x＝7.75，由一次函数的性质可知，当4＜x≤7.75时，4.6＜y≤6.1，血糖浓度正常， ∴7.75﹣3＝4.75（h），答：服用该药物的患者血糖浓度控制在正常值的时长为4.75h． （来源：2026秋•六安月考） 20．（6分）某燃气公司计划在地下修建一个容积为V（V为定值，单位：m3）的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）是反比例函数关系，它的图象如图所示． （1）写出这一函数的表达式； （2）受地形条件限制，储存室的深度d需要满足16≤d≤25，求储存室的底面积S的取值范围． 【答案】见解析 【解答】解： （1）设S=，把点（20，500）代入解析式得500=， ∴S=； （2）当d＝16时，S＝625，当d＝25时，S＝400， ∵S随d的增大而减小， ∴当16≤d≤25时，400≤S≤625． （来源：2026•梁园区校级二模） 21．（6分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴相交于点C（0，2），对称轴为直线x=． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）若点P在直线BC上，且∠PAB＝3∠CBO，求点P的坐标． 【答案】见解析 【解答】解： （1） ∵对称轴为直线x=， ∴b=-， ∵y轴相交于点C（0，2）， ∴c＝2， ∴y=x2-x+2； （2）设对称轴于直线BC的交点为M，当x2-x+2＝0时，解得x＝1或x＝4， ∴A（1，0），B（4，0），连接AM， ∴AM＝BM， ∴∠MAB＝∠MBA， ∴∠PMA＝2∠CBO， ∵∠PAB＝3∠CBO， ∴∠PAM＝2∠CBO， ∴AP＝PM，设直线BC的解析式为y＝kx+2， ∴4k+2＝0，解得k=-， ∴y=-x+2， ∴M（，），设P（t，-t+2）， ∴（t﹣1）2+（-t+2）2＝（t-）2+（-t+）2，解得t=， ∴P（，）． （来源：2026•工业园区模拟） 22．（6分）请按要求画出函数y＝x2的图象： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 y … （1）表格补充完整； （2）画出图象； （3）写出抛物线的增减性． 【答案】见解析 【解答】解： （1）将x的数值代入y＝x2即可补全表格，表格如下： x ⋯⋯ ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 y … 9 4 1 0 1 4 9 （2）描点连线如图： （3）根据图象可知，当x＜0时，随着x的增大y减小；当x＞0时，随着x的增大y增大． （来源：2025秋•福海县月考） 23．（8分）已知，在△ABC中，BC边的长为x，BC边上的高为y，△ABC的面积为3．小华准备画出此函数图象，列表如下： 35 … 1 2 3 4 … y … 6 3 2 1.5 … （1）根据小华的列表直接写出y关于x的函数关系式，x的取值范围是 ； （2）请你在如图所示的坐标系中帮助他描点并连线，画出此函数图象； （3）如果M（x1，y1），N（x2，y2）是此函数图象上的两个点，且x1＞x2＞0，判断y1与y2的大小． 【答案】x＞0 【解答】解： （1）根据题意得，xy＝3， ∴y关于x的函数关系式为y=， ∵△ABC中，BC边的长为x， ∴x的取值范围是x＞0．故答案为：x＞0； （2）描点，画出函数的图象，如图所示， （3） ∵反比例函数y=中，k＝6＞0， ∴当x＞0时，y随x的增大而减小， ∵M（x1，y1），N（x2，y2）是函数y=图象上的两个点， ∴当x1＞x2＞0时，则0＜y1＜y2． （来源：2025•沙坡头区四模） 24．（8分）为预防“手足口病”，某班对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为12mg．根据以上信息解答下列问题： （1）求药物燃烧时y与x的函数关系式； （2）求药物燃烧后y与x的函数关系式； （3）当每立方米空气中含药量不低于5mg时，对病毒有作用，在这个过程中，对病毒有作用的时间总共为 分钟． 【答案】 【解答】解： （1）设药物燃烧时的函数解析式为y＝k1x（k1≠0），由题意得：12＝10k1，解得：k1= ∴燃烧时的函数关系式为y=x(0≤x≤10)； （2）设燃烧后函数解析式为y=(k2≠0)，由题意得：12=，解得：k2＝120， ∴燃烧后的函数关系式为y=(x≥10)； （3）由题意可得：， ∴≤x≤24， ∴24-=（分钟），故答案为：． （来源：2026春•龙口市期末） 25．（10分）如图，反比例函数y=的图象经过点A（2，m），过点A作AB垂直y轴于点B，△AOB的面积为5． （1）求k和m的值； （2）已知点C（﹣5，n）在反比例函数图象上，直线AC交x轴于点M，求△AOM的面积； （3）过点C作CD⊥x轴于点D，连结BD，证明：四边形AMDB是平行四边形． 【答案】见解析 【解答】（1）解： ∵S△OAB=×2×m＝5， ∴m＝5， ∴A的坐标为（2，5），代入反比例解析式得5=，解得：k＝2×5＝10； （2）解：点C（﹣5，n）代入得 n＝﹣2，设直线AC的解析式为 y＝ax+b，由，得， ∴y＝x+3，令y＝0 得 x＝﹣3， ∴M（﹣3，0）， ∴S△AOM=×3×5=7.5， （3）证明： ∵AB⊥y轴，DM⊥y轴， ∴DM∥AB，又 ∵DM＝5﹣3＝2，AB＝2， ∴DM＝AB， ∴四边形ABDM是平行四边形． （来源：2026•高新区校级一模） 26．（10分）如图，在矩形OABC中，AB＝2，BC＝4，点D是边AB的中点，反比例函数y1=（x＞0）的图象经过点D，交BC边于点E，作直线DE． （1）求反比例函数y1=（x＞0）的解析式和E点坐标； （2）在y轴上找一点P，使△PDE的周长最小，求出此时点P的坐标； （3）若点M在反比例函数y1=（x＞0）的图象上，点N在坐标轴上，是否存在以D、E、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】见解析 【解答】解： （1） ∵在矩形OABC中，AB＝2，BC＝4， ∴B（2，4）． ∵点D是AB的中点， ∴AD＝1， ∴D（1，4）， ∵反比例函数y1=（x＞0）的图象经过点D， ∴k＝1×4＝4， ∴反比例函数的解析式为y1=， ∵当x＝2时，y＝2， ∴E点的坐标为（2，2）； （2）作点E关于y轴的对称点E'（﹣2，2），连接E'D交y轴于P，此时△PDE的周长最小，设E'E交y轴于F，方法（一）： ∵E'F∥AD， ∴==2， ∴PF=×2=， ∴OP=OF+PF=2+=， ∴P(0，)．方法（二）： ∵D（1，4），E'（﹣2，2）， ∴设直线E'D的解析式为y＝ax+b， ∴ 解得， ∴直线E'D的解析式为y=x+， ∵直线E'D交y轴于P，令xp＝0，得yp=， ∴P(0，)． （3）分两种情况讨论：①当点N在x轴上时，设M（m，），N（n，0）， ∵D（1，4），E（2，2）， ∴当MN，DE为对角线时，=，且=解得m=，点M（，6）；当MD，NE为对角线时，=，且=解得m＝﹣2，点M（﹣2，﹣2），舍去；当ME，ND为对角线时，=，且=解得m＝2，点M（2，2）舍去．②当点N在y轴上时，设M（m，），N（0，n）， ∵D（1，4），E（2，2）， ∴当MN，DE为对角线时，=，且=解得m＝3，点M（3，）；当MD，NE为对角线时，=，且=解得m＝1，点M（1，4），舍去；当ME，ND为对角线时，=，且=解得m＝﹣1，点M（﹣1，﹣4），舍去．答：存在，以D、E、M、N为顶点的平行四边形，M点坐标为（，6）或（3，）． （来源：2026•莘县校级模拟） 27．（10分）如图，抛物线L：y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（﹣4，﹣9），与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），与y轴交于点C（0，﹣5）．D，F是x轴上的两点，且点F在点D的右侧，DF＝1．过D，F分别作x轴的垂线，与抛物线分别交于点E，G． （1）求抛物线L的解析式； （2）若D，F均在负半轴，且DE＝7，求抛物线上G点的横坐标； （3）若E，G在x轴下方的抛物线上，点D的横坐标为m，是否存在线段DE＝2FG？若存在，求出m的值，若不存在；请说明理由． 【答案】见解析 【解答】解： （1） ∵抛物线L的顶点坐标为（﹣4，﹣9）， ∴设抛物线的解析式为y＝a（x+4）2﹣9；将点C（0，﹣5）代入解析式，得a（0+4）2﹣9＝﹣5，解得a=， ∴y=(x+4)2-9=x2+2x-5； （2）设点D的横坐标为t，则纵坐标为t2+2t-5． ∵点F在点D的右侧且DF＝1， ∴点F的横坐标为t+1； ∵E是过D作x轴的垂线与抛物线的交点， ∴DE=|yE|=|t2+2t-5|； ∵DE＝7， ∴|t2+2t-5|=7；分两种情况求解：①当t2+2t-5=7时，解得t＝﹣12或t＝4； ∵D、F均在负半轴， ∴t＜0且t+1＜0，即t＜﹣1， ∴t＝4舍去，取t＝﹣12，此时G点的横坐标为t+1＝﹣11；②当t2+2t-5=-7时，解得t=-4+2或t=-4-2，均满足t＜﹣1，此时G点的横坐标为t+1=-3+2或t+1=-3-2；综上，G点的横坐标为﹣11或-3+2或-3-2； （3）存在，理由如下： ∵点D的横坐标为m， ∴点F的横坐标为m+1，点E的坐标为(m，m2+2m-5)，点G的坐标为(m+1，(m+1)2+2(m+1)-5)； ∵E、G在x轴下方的抛物线上， ∴yE＜0，yG＜0， ∴DE=-yE=-m2-2m+5，FG=-yG=-(m+1)2-2(m+1)+5； ∵DE＝2FG， ∴-m2-2m+5=2[-(m+1)2-2(m+1)+5]，展开并整理得m2+12m﹣2＝0，解得m=-6+或m=-6-； ∵E、G在x轴下方，抛物线与x轴的交点为（﹣10，0）和（2，0）， ∴，解得﹣10＜m＜1， ∵-＜-6，＞6， ∴m=-6-＜-10，不符合条件，舍去；0＜-6+＜1，符合﹣10＜m＜1的条件； ∴存在满足条件的m，m的值为-6+． （来源：2026•广阳区开学） 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $沪科版2026-2027学年数学九上_期中复习卷3 沪科版2026-2027学年数学九上_期中复习卷3 考查范围：第21章 二次函数与反比例函数、第22章 相似形 考试时间：120分钟　满分：130分 学校：__________　　班级：__________　　姓名：__________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共27小题，满分130分，考试时间120分钟。 2．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在左侧密封线内。 3．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，将答案字母填在「选择题答题栏」对应题号下；如需改动，擦净后重填。 4．回答第Ⅱ卷时，用黑色签字笔将答案写在题目相应位置；作图题用2B铅笔作答，并保留作图痕迹。 5．考试结束后，将本试卷一并交回。 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 选择题答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．（3分）把二次函数y＝x2+2x﹣4配方成顶点式为（　　） A．y＝（x﹣1）2﹣5 B．y＝（x+1）2﹣5 C．y＝（x+2）2﹣4 D．y＝（x﹣3）2+5 2．（3分）如果函数y＝（m﹣2）x2﹣1是关于x的二次函数，那么m的取值范围是（　　） A．m≠0 B．m＜2 C．m≠2 D．m＞2 3．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值如下表所示，根据表中数据判断方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的正数解x的取值范围可能是（　　） x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 … 3 4 … y＝ax2+bx+c … 3.25 1 ﹣0.75 … ﹣2 ﹣0.75 … A．﹣4＜x＜﹣3 B．﹣3＜x＜﹣2 C．3＜x＜4 D．4＜x＜5 4．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E，F分别在AD，BC上，且EF∥AB，矩形ABCD与矩形BFEA相似，则矩形BFEA的面积为（　　） A．16 B． C． D． 5．（3分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，△ABC为格点三角形，AB，AC与格线分别交于点D，E，图中阴影部分的面积为（　　） A．1 B． C． D．2 6．（3分）已知点A（﹣5，y1）、B（﹣2，y2）和C（1，y3）都在二次函数y＝ax2+2ax+c（a＜0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y2＜y1 7．（3分）如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD，使△ABC∽△DBA的条件是（　　） A．AC：BC＝AD：BD B．AC：BC＝AB：AD C．AB2＝CD•BC D．AB2＝BD•BC 8．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴是直线x＝1，若该图象与y轴交点的纵坐标是2，与x轴的一个交点在点（2，0）和（3，0）之间．则下列结论：①2a+b＝0；②方程ax2+bx+c＝0中一定有一个根在﹣2和﹣1之间；③方程ax2+bx+c=一定有两个不相等的实数根；④b﹣a＞2．其中，正确结论的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）若双曲线y=的图象经过（2，﹣6），则k＝ 　　　　 ． 10．（3分）反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（﹣2，3），则k＝　　　　 ． 11．（3分）已知抛物线y＝x2﹣（a+2）x+9的顶点在x轴上，则a＝　　　　 ． 12．（3分）抛物线y＝（x﹣2m）2+1，当x＞﹣4时，y随x增大而增大，则m的取值范围是　　　　 ． 13．（3分）如图，点P在反比例函数y=的图象上，PA⊥y轴，△OAP的面积为5，则k的值为　　　　 ． 14．（3分）抛物线y＝x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移1个单位，所得图象的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，则c＝　　　　 ． 15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点M，N分别为AB，AC上一个动点，以MN为对称轴将△AMN折叠得到△DMN，点A的对应点为D，若点D落在BC上，且△AMN与△ABC相似，已知AC＝6，AB＝8，则CD的长为 　　　　 ． 16．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝12，AC＝9，以点C为圆心，6为半径的圆上有一个动点D．连接AD、BD、CD，则AD+BD的最小值是 　　　　 ． 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分）二次函数y＝ax2+bx﹣1中的x、y满足如表： x … ﹣1 0 1 2 … y … 0 ﹣1 m 9 … （1）求这个二次函数的表达式； （2）求m的值． 18．（6分）已知二次函数y＝x2﹣4x+3． （1）求函数图象的对称轴与顶点坐标． （2）将函数图象向下平移m个单位长度，若平移后的图象经过点（4，﹣1），求m的值． 19．（6分）为研究某降糖药物的降糖效果，医疗机构对糖尿病患者服用该药物1个小时后的血糖水平进行连续监测，绘制了血糖浓度（单位：mmol/L）波动图象．其中1～4h时图象近似满足抛物线y=x2-12x+28.6的解析式，4h后近似满足直线y=x+b解析式．请结合图象回答下列问题： （1）第4h血糖浓度为多少？（2）若血糖浓度不高于6.1mmol/L时为正常，求服用该药物的患者血糖浓度控制在正常值的时长． 20．（6分）某燃气公司计划在地下修建一个容积为V（V为定值，单位：m3）的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）是反比例函数关系，它的图象如图所示． （1）写出这一函数的表达式； （2）受地形条件限制，储存室的深度d需要满足16≤d≤25，求储存室的底面积S的取值范围． 21．（6分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴相交于点C（0，2），对称轴为直线x=． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）若点P在直线BC上，且∠PAB＝3∠CBO，求点P的坐标． 22．（6分）请按要求画出函数y＝x2的图象： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 y … （1）表格补充完整； （2）画出图象； （3）写出抛物线的增减性． 23．（8分）已知，在△ABC中，BC边的长为x，BC边上的高为y，△ABC的面积为3．小华准备画出此函数图象，列表如下： 35 … 1 2 3 4 … y … 6 3 2 1.5 … （1）根据小华的列表直接写出y关于x的函数关系式，x的取值范围是 　　　　 ； （2）请你在如图所示的坐标系中帮助他描点并连线，画出此函数图象； （3）如果M（x1，y1），N（x2，y2）是此函数图象上的两个点，且x1＞x2＞0，判断y1与y2的大小． 24．（8分）为预防“手足口病”，某班对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为12mg．根据以上信息解答下列问题： （1）求药物燃烧时y与x的函数关系式； （2）求药物燃烧后y与x的函数关系式； （3）当每立方米空气中含药量不低于5mg时，对病毒有作用，在这个过程中，对病毒有作用的时间总共为　　　　 分钟． 25．（10分）如图，反比例函数y=的图象经过点A（2，m），过点A作AB垂直y轴于点B，△AOB的面积为5． （1）求k和m的值； （2）已知点C（﹣5，n）在反比例函数图象上，直线AC交x轴于点M，求△AOM的面积； （3）过点C作CD⊥x轴于点D，连结BD，证明：四边形AMDB是平行四边形． 26．（10分）如图，在矩形OABC中，AB＝2，BC＝4，点D是边AB的中点，反比例函数y1=（x＞0）的图象经过点D，交BC边于点E，作直线DE． （1）求反比例函数y1=（x＞0）的解析式和E点坐标； （2）在y轴上找一点P，使△PDE的周长最小，求出此时点P的坐标； （3）若点M在反比例函数y1=（x＞0）的图象上，点N在坐标轴上，是否存在以D、E、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点坐标，若不存在，请说明理由． 27．（10分）如图，抛物线L：y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（﹣4，﹣9），与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），与y轴交于点C（0，﹣5）．D，F是x轴上的两点，且点F在点D的右侧，DF＝1．过D，F分别作x轴的垂线，与抛物线分别交于点E，G． （1）求抛物线L的解析式； （2）若D，F均在负半轴，且DE＝7，求抛物线上G点的横坐标； （3）若E，G在x轴下方的抛物线上，点D的横坐标为m，是否存在线段DE＝2FG？若存在，求出m的值，若不存在；请说明理由． 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $沪科版2026-2027学年数学九上_期中复习卷3 沪科版2026-2027学年数学九上_期中复习卷3 考查范围：第21章 二次函数与反比例函数、第22章 相似形 考试时间：120分钟　满分：130分 学校：__________　　班级：__________　　姓名：__________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共27小题，满分130分，考试时间120分钟。 2．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在左侧密封线内。 3．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，将答案字母填在「选择题答题栏」对应题号下；如需改动，擦净后重填。 4．回答第Ⅱ卷时，用黑色签字笔将答案写在题目相应位置；作图题用2B铅笔作答，并保留作图痕迹。 5．考试结束后，将本试卷一并交回。 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 选择题答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．（3分）把二次函数y＝x2+2x﹣4配方成顶点式为（　　） A．y＝（x﹣1）2﹣5 B．y＝（x+1）2﹣5 C．y＝（x+2）2﹣4 D．y＝（x﹣3）2+5 2．（3分）如果函数y＝（m﹣2）x2﹣1是关于x的二次函数，那么m的取值范围是（　　） A．m≠0 B．m＜2 C．m≠2 D．m＞2 3．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值如下表所示，根据表中数据判断方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的正数解x的取值范围可能是（　　） x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 … 3 4 … y＝ax2+bx+c … 3.25 1 ﹣0.75 … ﹣2 ﹣0.75 … A．﹣4＜x＜﹣3 B．﹣3＜x＜﹣2 C．3＜x＜4 D．4＜x＜5 4．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E，F分别在AD，BC上，且EF∥AB，矩形ABCD与矩形BFEA相似，则矩形BFEA的面积为（　　） A．16 B． C． D． 5．（3分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，△ABC为格点三角形，AB，AC与格线分别交于点D，E，图中阴影部分的面积为（　　） A．1 B． C． D．2 6．（3分）已知点A（﹣5，y1）、B（﹣2，y2）和C（1，y3）都在二次函数y＝ax2+2ax+c（a＜0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y2＜y1 7．（3分）如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD，使△ABC∽△DBA的条件是（　　） A．AC：BC＝AD：BD B．AC：BC＝AB：AD C．AB2＝CD•BC D．AB2＝BD•BC 8．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴是直线x＝1，若该图象与y轴交点的纵坐标是2，与x轴的一个交点在点（2，0）和（3，0）之间．则下列结论：①2a+b＝0；②方程ax2+bx+c＝0中一定有一个根在﹣2和﹣1之间；③方程ax2+bx+c=一定有两个不相等的实数根；④b﹣a＞2．其中，正确结论的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）若双曲线y=的图象经过（2，﹣6），则k＝ 　　　　 ． 10．（3分）反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（﹣2，3），则k＝　　　　 ． 11．（3分）已知抛物线y＝x2﹣（a+2）x+9的顶点在x轴上，则a＝　　　　 ． 12．（3分）抛物线y＝（x﹣2m）2+1，当x＞﹣4时，y随x增大而增大，则m的取值范围是　　　　 ． 13．（3分）如图，点P在反比例函数y=的图象上，PA⊥y轴，△OAP的面积为5，则k的值为　　　　 ． 14．（3分）抛物线y＝x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移1个单位，所得图象的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，则c＝　　　　 ． 15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点M，N分别为AB，AC上一个动点，以MN为对称轴将△AMN折叠得到△DMN，点A的对应点为D，若点D落在BC上，且△AMN与△ABC相似，已知AC＝6，AB＝8，则CD的长为 　　　　 ． 16．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝12，AC＝9，以点C为圆心，6为半径的圆上有一个动点D．连接AD、BD、CD，则AD+BD的最小值是 　　　　 ． 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分）二次函数y＝ax2+bx﹣1中的x、y满足如表： x … ﹣1 0 1 2 … y … 0 ﹣1 m 9 … （1）求这个二次函数的表达式； （2）求m的值． 18．（6分）已知二次函数y＝x2﹣4x+3． （1）求函数图象的对称轴与顶点坐标． （2）将函数图象向下平移m个单位长度，若平移后的图象经过点（4，﹣1），求m的值． 19．（6分）为研究某降糖药物的降糖效果，医疗机构对糖尿病患者服用该药物1个小时后的血糖水平进行连续监测，绘制了血糖浓度（单位：mmol/L）波动图象．其中1～4h时图象近似满足抛物线y=x2-12x+28.6的解析式，4h后近似满足直线y=x+b解析式．请结合图象回答下列问题： （1）第4h血糖浓度为多少？ （2）若血糖浓度不高于6.1mmol/L时为正常，求服用该药物的患者血糖浓度控制在正常值的时长． 20．（6分）某燃气公司计划在地下修建一个容积为V（V为定值，单位：m3）的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）是反比例函数关系，它的图象如图所示． （1）写出这一函数的表达式； （2）受地形条件限制，储存室的深度d需要满足16≤d≤25，求储存室的底面积S的取值范围． 21．（6分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴相交于点C（0，2），对称轴为直线x=． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）若点P在直线BC上，且∠PAB＝3∠CBO，求点P的坐标． 22．（6分）请按要求画出函数y＝x2的图象： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 y … （1）表格补充完整； （2）画出图象； （3）写出抛物线的增减性． 23．（8分）已知，在△ABC中，BC边的长为x，BC边上的高为y，△ABC的面积为3．小华准备画出此函数图象，列表如下： 35 … 1 2 3 4 … y … 6 3 2 1.5 … （1）根据小华的列表直接写出y关于x的函数关系式，x的取值范围是 　　　　 ； （2）请你在如图所示的坐标系中帮助他描点并连线，画出此函数图象； （3）如果M（x1，y1），N（x2，y2）是此函数图象上的两个点，且x1＞x2＞0，判断y1与y2的大小． 24．（8分）为预防“手足口病”，某班对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为12mg．根据以上信息解答下列问题： （1）求药物燃烧时y与x的函数关系式； （2）求药物燃烧后y与x的函数关系式； （3）当每立方米空气中含药量不低于5mg时，对病毒有作用，在这个过程中，对病毒有作用的时间总共为　　　　 分钟． 25．（10分）如图，反比例函数y=的图象经过点A（2，m），过点A作AB垂直y轴于点B，△AOB的面积为5． （1）求k和m的值； （2）已知点C（﹣5，n）在反比例函数图象上，直线AC交x轴于点M，求△AOM的面积； （3）过点C作CD⊥x轴于点D，连结BD，证明：四边形AMDB是平行四边形． 26．（10分）如图，在矩形OABC中，AB＝2，BC＝4，点D是边AB的中点，反比例函数y1=（x＞0）的图象经过点D，交BC边于点E，作直线DE． （1）求反比例函数y1=（x＞0）的解析式和E点坐标； （2）在y轴上找一点P，使△PDE的周长最小，求出此时点P的坐标； （3）若点M在反比例函数y1=（x＞0）的图象上，点N在坐标轴上，是否存在以D、E、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点坐标，若不存在，请说明理由． 27．（10分）如图，抛物线L：y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（﹣4，﹣9），与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），与y轴交于点C（0，﹣5）．D，F是x轴上的两点，且点F在点D的右侧，DF＝1．过D，F分别作x轴的垂线，与抛物线分别交于点E，G． （1）求抛物线L的解析式； （2）若D，F均在负半轴，且DE＝7，求抛物线上G点的横坐标； （3）若E，G在x轴下方的抛物线上，点D的横坐标为m，是否存在线段DE＝2FG？若存在，求出m的值，若不存在；请说明理由． 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $沪科版2026-2027学年数学九上_期中复习卷3 沪科版2026-2027学年数学九上_期中复习卷3 考查范围：第21章 二次函数与反比例函数、第22章 相似形 考试时间：120分钟　满分：130分 答 题 卷 （选择题用2B铅笔填涂，其余用黑色签字笔作答） 学校：＿＿＿＿＿＿＿＿＿　姓名：＿＿＿＿＿＿＿　　考场号：＿＿＿＿＿　座位号：＿＿＿＿＿ 注意事项： 1. 答题前，考生先填写自己的学校、姓名、考场号、座位号、准考证号。准考证号必须用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 2. 选择题必须用2B铅笔填涂，如需修改，请用橡皮擦干净；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔作答。 3. 请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效。 4. 保持卡面清洁，不要折叠、弄皱、弄破。 准考证号填涂区 (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) 正确填涂： 缺考： 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1． A B C D 2． A B C D 3． A B C D 4． A B C D 5． A B C D 6． A B C D 7． A B C D 8． A B C D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 题号 答案 题号 答案 题号 答案 9．（3分） 10．（3分） 11．（3分） 12．（3分） 13．（3分） 14．（3分） 15．（3分） 16．（3分） 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 27．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $沪科版2026-2027学年数学九上_期中复习卷3 沪科版2026-2027学年数学九上_期中复习卷3 考查范围：第21章 二次函数与反比例函数、第22章 相似形 考试时间：120分钟　满分：130分 答 题 卷 （选择题用2B铅笔填涂，其余用黑色签字笔作答） 学校：＿＿＿＿＿＿＿＿＿　姓名：＿＿＿＿＿＿＿　　考场号：＿＿＿＿＿　座位号：＿＿＿＿＿ 注意事项： 1. 答题前，考生先填写自己的学校、姓名、考场号、座位号、准考证号。准考证号必须用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 2. 选择题必须用2B铅笔填涂，如需修改，请用橡皮擦干净；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔作答。 3. 请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效。 4. 保持卡面清洁，不要折叠、弄皱、弄破。 准考证号填涂区 (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) 正确填涂： 缺考： 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1． A B C D 2． A B C D 3． A B C D 4． A B C D 5． A B C D 6． A B C D 7． A B C D 8． A B C D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 题号 答案 题号 答案 9．（3分） 10．（3分） 11．（3分） 12．（3分） 13．（3分） 14．（3分） 15．（3分） 16．（3分） 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 27．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $沪科版2026-2027学年数学九上_期中复习卷3 沪科版2026-2027学年数学九上_期中复习卷3 考查范围：第21章 二次函数与反比例函数、第22章 相似形 参考答案与解析 1．（3分）把二次函数y＝x2+2x﹣4配方成顶点式为（　　） A．y＝（x﹣1）2﹣5 B．y＝（x+1）2﹣5 C．y＝（x+2）2﹣4 D．y＝（x﹣3）2+5 【答案】B 【解答】解：y＝x2+2x﹣4＝（x2+2x+1）﹣4﹣1＝（x+1）2﹣5．故选：B． （来源：2025秋•金昌校级期末） 2．（3分）如果函数y＝（m﹣2）x2﹣1是关于x的二次函数，那么m的取值范围是（　　） A．m≠0 B．m＜2 C．m≠2 D．m＞2 【答案】C 【解答】解：根据题意得m﹣2≠0，解得m≠2，故选：C． （来源：2026秋•渝北区校级月考） 3．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值如下表所示，根据表中数据判断方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的正数解x的取值范围可能是（　　） x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 … 3 4 … y＝ax2+bx+c … 3.25 1 ﹣0.75 … ﹣2 ﹣0.75 … A．﹣4＜x＜﹣3 B．﹣3＜x＜﹣2 C．3＜x＜4 D．4＜x＜5 【答案】D 【解答】解：由表格可发现y的值在﹣0.75最接近0，y＝0时，对应的x就是方程ax2+bx+c＝0的解， ∴据表中数据判断方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的正数解x的取值范围可能是4＜x＜5．故选：D． （来源：2026秋•蒙城县月考） 4．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E，F分别在AD，BC上，且EF∥AB，矩形ABCD与矩形BFEA相似，则矩形BFEA的面积为（　　） A．16 B． C． D． 【答案】C 【解答】解： ∵矩形ABCD与矩形BFEA相似， ∴=()2=()2， ∵矩形ABCD的面积＝6×4＝24， ∴矩形BFEA的面积=．故选：C． （来源：2024•益阳模拟） 5．（3分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，△ABC为格点三角形，AB，AC与格线分别交于点D，E，图中阴影部分的面积为（　　） A．1 B． C． D．2 【答案】C 【解答】解：由题意得，△ABC为格点三角形，AB，AC与格线分别交于点D，E，且BC∥DE， ∴△ADE∽△ABC，观察网格可知，△ABC的底BC＝2，高为3，△ADE对应的高为2， ∴S△ABC=×2×3=3， ∵△ADE∽△ABC， ∴=()2=， ∴S△ADE=×3=， ∴S阴影=S△ABC-S△ADE=3-=．故选：C． （来源：2026•顺德区模拟） 6．（3分）已知点A（﹣5，y1）、B（﹣2，y2）和C（1，y3）都在二次函数y＝ax2+2ax+c（a＜0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y2＜y1 【答案】B 【解答】解：由题知：抛物线的对称轴为直线x=-=-1， ∵a＜0， ∴抛物线开口向下， ∴离对称轴越远则函数值越小，题中三个点离直线x＝﹣1距离由远及近为A、C、B， ∴y1＜y3＜y2，故选：B． （来源：2026•南海区校级模拟） 7．（3分）如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD，使△ABC∽△DBA的条件是（　　） A．AC：BC＝AD：BD B．AC：BC＝AB：AD C．AB2＝CD•BC D．AB2＝BD•BC 【答案】D 【解答】解： ∵∠B＝∠B， ∴当=时，△ABC∽△DBA，当AB2＝BD•BC时，△ABC∽△DBA，故选：D． （来源：2026春•淄川区期末） 8．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴是直线x＝1，若该图象与y轴交点的纵坐标是2，与x轴的一个交点在点（2，0）和（3，0）之间．则下列结论：①2a+b＝0；②方程ax2+bx+c＝0中一定有一个根在﹣2和﹣1之间；③方程ax2+bx+c=一定有两个不相等的实数根；④b﹣a＞2．其中，正确结论的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解答】解： ∵二次函数图象的对称轴是直线x＝1，图象与y轴交点的纵坐标是2， ∴x=-=1，c＝2， ∴b＝﹣2a，2a+b＝2a﹣2a＝0，故结论①正确； ∵抛物线的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点在2，3之间， ∴该抛物线与x轴的另一个交点在﹣1，0之间，故结论②错误； ∵抛物线与x轴的另一个交点在﹣1，0之间， ∴当x＝﹣1时，y＜0， ∴a﹣b+2＜0， ∴b﹣a＞2．故结论④正确； ∵b﹣a＞2，b＝﹣2a， ∴﹣3a＞2， ∴a＜-， ∴﹣a＞， ∵当x＝1时，y最大值＝a﹣2a+2＝2﹣a， ∴2﹣a＞， ∵＞， ∴方程ax2+bx+c=一定有两个不相等的实数根；故结论③正确．正确的有①③④，共3个．故选：C． （来源：2026•巨野县模拟） 9．（3分）若双曲线y=的图象经过（2，﹣6），则k＝ ． 【答案】﹣12 【解答】解： ∵反比例函数y=的图象经过点（2，﹣6）， ∴k＝2×（﹣6）＝﹣12．故答案为：﹣12． （来源：2026春•蔡甸区月考） 10．（3分）反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（﹣2，3），则k＝ ． 【答案】﹣6 【解答】解： ∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（﹣2，3）， ∴=3，解得k＝﹣6．故答案为：﹣6． （来源：2026•蓬江区校级三模） 11．（3分）已知抛物线y＝x2﹣（a+2）x+9的顶点在x轴上，则a＝ ． 【答案】见解析 【解答】解：顶点的纵坐标是，即得到：=0，解得：a＝4或﹣8． （来源：2026秋•长宁区校级同步） 12．（3分）抛物线y＝（x﹣2m）2+1，当x＞﹣4时，y随x增大而增大，则m的取值范围是 ． 【答案】m≤﹣2 【解答】解： ∵y＝（x﹣2m）2+1，且二次项系数1＞0， ∴开口向上，对称轴为x＝2m，在对称轴右侧y随x增大而增大， ∵当x＞﹣4时，y随x增大而增大， ∴2m≤﹣4，解得：m≤﹣2，故答案为：m≤﹣2． （来源：2026秋•朝阳区校级同步） 13．（3分）如图，点P在反比例函数y=的图象上，PA⊥y轴，△OAP的面积为5，则k的值为 ． 【答案】﹣10 【解答】解： ∵PA⊥y轴于点A，△PAO的面积为5， ∴S△PAO==5，解得：k＝±10， ∵反比例函数图象位于第二、四象限， ∴k＝﹣10，故答案为：﹣10． （来源：2026春•泉州期中） 14．（3分）抛物线y＝x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移1个单位，所得图象的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，则c＝ ． 【答案】﹣2 【解答】解：把抛物线y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4向左平移2个单位长度再向上平移1个单位长度得到的抛物线解析式为y＝（x﹣1+2）2﹣4+1＝（x+1）2﹣3＝x2+2x﹣2， ∴y＝x2+bx+c＝x2+2x﹣2， ∴c＝﹣2，故答案为：﹣2． （来源：2026•保定校级开学） 15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点M，N分别为AB，AC上一个动点，以MN为对称轴将△AMN折叠得到△DMN，点A的对应点为D，若点D落在BC上，且△AMN与△ABC相似，已知AC＝6，AB＝8，则CD的长为 ． 【答案】见解析 【解答】解：在Rt△ABC中，AC＝6，AB＝8，由勾股定理得：BC==10， ∵△AMN与△ABC相似， ∴有以下两种情况：①当∠ANM＝∠C时，△AMN∽△ABC，连接AD，如图1所示： ∴MN∥BC，由折叠的性质得：MN⊥AD， ∴AD⊥BC， ∴∠ADC＝∠BAC＝90°，又∠C＝∠C， ∴△ADC∽△BAC， ∴CD：AC＝AC：BC，即CD：6＝6：10， ∴CD=；②当∠ANM＝∠B时，△AMN∽△ABC，连接AD，如图2所示： 则∠AMN＝∠C，由折叠的性质得：MN⊥AD， ∴∠ANM+∠NAD＝90°， ∵∠CAB＝90°， ∴∠NAD+∠DAB＝90°， ∴∠ANM＝∠DAB，又 ∵∠ANM＝∠B， ∴∠DAB＝∠B， ∴AD＝BD，同理：∠DAC＝∠C， ∴CD＝AD， ∴CD＝BD=BC＝5．综上所述：CD的长为或5． （来源：2024•梁园区校级一模） 16．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝12，AC＝9，以点C为圆心，6为半径的圆上有一个动点D．连接AD、BD、CD，则AD+BD的最小值是 ． 【答案】4 【解答】解：在CA上截取CM，使得CM＝4，连接DM，BM． ∵CD＝6，CM＝4，CA＝9， ∴CD2＝CM•CA， ∴=， ∵∠DCM＝∠ACD， ∴△DCM∽△ACD， ∴==， ∴DM=AD， ∴AD+BD＝DM+BD， ∵DM+BD≥BM，在Rt△CBM中， ∵∠MCB＝90°，CM＝4，BC＝12， ∴BM==4， ∴AD+BD≥4， ∴AD+BD的最小值为4．故答案为4． （来源：2026春•义乌市校级月考） 17．（6分）二次函数y＝ax2+bx﹣1中的x、y满足如表： x … ﹣1 0 1 2 … y … 0 ﹣1 m 9 … （1）求这个二次函数的表达式； （2）求m的值． 【答案】见解析 【解答】解： （1）把x＝﹣1，y＝0，x＝2，y＝9，分别代入二次函数的解析式，得：，解得：， ∴二次函数的解析式为：y＝2x2+x﹣1； （2）当x＝1时，m＝2+1﹣1＝2． （来源：2026•长兴县校级模拟） 18．（6分）已知二次函数y＝x2﹣4x+3． （1）求函数图象的对称轴与顶点坐标． （2）将函数图象向下平移m个单位长度，若平移后的图象经过点（4，﹣1），求m的值． 【答案】对称轴直线为x＝2，顶点坐标为（2，﹣1），m＝4 【解答】解： （1） ∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1， ∴对称轴为直线x＝2， ∴顶点坐标为（2，﹣1），故答案为：对称轴直线为x＝2，顶点坐标为（2，﹣1）； （2）将函数图象向下平移m个单位长度，若平移后的图象经过点（4，﹣1）， ∵y＝（x﹣2）2﹣1向下平移m个单位长度，则平移后函数为y＝（x﹣2）2﹣1﹣m，将（4，﹣1）代入函数y＝（x﹣2）2﹣1﹣m，得（4﹣2）2﹣1﹣m＝﹣1，则m＝4，故答案为：m＝4． （来源：2025秋•桐乡市期末） 19．（6分）为研究某降糖药物的降糖效果，医疗机构对糖尿病患者服用该药物1个小时后的血糖水平进行连续监测，绘制了血糖浓度（单位：mmol/L）波动图象．其中1～4h时图象近似满足抛物线y=x2-12x+28.6的解析式，4h后近似满足直线y=x+b解析式．请结合图象回答下列问题： （1）第4h血糖浓度为多少？（2）若血糖浓度不高于6.1mmol/L时为正常，求服用该药物的患者血糖浓度控制在正常值的时长． 【答案】见解析 【解答】解： （1）将x＝4代入y=x2-12x+28.6得：y=×42-12×4+28.6=4.6，答：第4h血糖浓度为4.6mmol/L． （2）将y＝6.1代入y=x2-12x+28.6得：x2-12x+28.6=6.1，解得x＝3或x＝5＞4（不符合题意，舍去），由二次函数的性质可知，当3≤x≤4时，4.6≤y≤6.1，血糖浓度正常，将（4，4.6）代入y=x+b得：×4+b=4.6，解得b＝3，则直线的解析式为y=x+3，将y＝6.1代入y=x+3得：x+3=6.1，解得x＝7.75，由一次函数的性质可知，当4＜x≤7.75时，4.6＜y≤6.1，血糖浓度正常， ∴7.75﹣3＝4.75（h），答：服用该药物的患者血糖浓度控制在正常值的时长为4.75h． （来源：2026秋•六安月考） 20．（6分）某燃气公司计划在地下修建一个容积为V（V为定值，单位：m3）的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）是反比例函数关系，它的图象如图所示． （1）写出这一函数的表达式； （2）受地形条件限制，储存室的深度d需要满足16≤d≤25，求储存室的底面积S的取值范围． 【答案】见解析 【解答】解： （1）设S=，把点（20，500）代入解析式得500=， ∴S=； （2）当d＝16时，S＝625，当d＝25时，S＝400， ∵S随d的增大而减小， ∴当16≤d≤25时，400≤S≤625． （来源：2026•梁园区校级二模） 21．（6分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴相交于点C（0，2），对称轴为直线x=． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）若点P在直线BC上，且∠PAB＝3∠CBO，求点P的坐标． 【答案】见解析 【解答】解： （1） ∵对称轴为直线x=， ∴b=-， ∵y轴相交于点C（0，2）， ∴c＝2， ∴y=x2-x+2； （2）设对称轴于直线BC的交点为M，当x2-x+2＝0时，解得x＝1或x＝4， ∴A（1，0），B（4，0），连接AM， ∴AM＝BM， ∴∠MAB＝∠MBA， ∴∠PMA＝2∠CBO， ∵∠PAB＝3∠CBO， ∴∠PAM＝2∠CBO， ∴AP＝PM，设直线BC的解析式为y＝kx+2， ∴4k+2＝0，解得k=-， ∴y=-x+2， ∴M（，），设P（t，-t+2）， ∴（t﹣1）2+（-t+2）2＝（t-）2+（-t+）2，解得t=， ∴P（，）． （来源：2026•工业园区模拟） 22．（6分）请按要求画出函数y＝x2的图象： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 y … （1）表格补充完整； （2）画出图象； （3）写出抛物线的增减性． 【答案】见解析 【解答】解： （1）将x的数值代入y＝x2即可补全表格，表格如下： x ⋯⋯ ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 y … 9 4 1 0 1 4 9 （2）描点连线如图： （3）根据图象可知，当x＜0时，随着x的增大y减小；当x＞0时，随着x的增大y增大． （来源：2025秋•福海县月考） 23．（8分）已知，在△ABC中，BC边的长为x，BC边上的高为y，△ABC的面积为3．小华准备画出此函数图象，列表如下： 35 … 1 2 3 4 … y … 6 3 2 1.5 … （1）根据小华的列表直接写出y关于x的函数关系式，x的取值范围是 ； （2）请你在如图所示的坐标系中帮助他描点并连线，画出此函数图象； （3）如果M（x1，y1），N（x2，y2）是此函数图象上的两个点，且x1＞x2＞0，判断y1与y2的大小． 【答案】x＞0 【解答】解： （1）根据题意得，xy＝3， ∴y关于x的函数关系式为y=， ∵△ABC中，BC边的长为x， ∴x的取值范围是x＞0．故答案为：x＞0； （2）描点，画出函数的图象，如图所示， （3） ∵反比例函数y=中，k＝6＞0， ∴当x＞0时，y随x的增大而减小， ∵M（x1，y1），N（x2，y2）是函数y=图象上的两个点， ∴当x1＞x2＞0时，则0＜y1＜y2． （来源：2025•沙坡头区四模） 24．（8分）为预防“手足口病”，某班对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为12mg．根据以上信息解答下列问题： （1）求药物燃烧时y与x的函数关系式； （2）求药物燃烧后y与x的函数关系式； （3）当每立方米空气中含药量不低于5mg时，对病毒有作用，在这个过程中，对病毒有作用的时间总共为 分钟． 【答案】 【解答】解： （1）设药物燃烧时的函数解析式为y＝k1x（k1≠0），由题意得：12＝10k1，解得：k1= ∴燃烧时的函数关系式为y=x(0≤x≤10)； （2）设燃烧后函数解析式为y=(k2≠0)，由题意得：12=，解得：k2＝120， ∴燃烧后的函数关系式为y=(x≥10)； （3）由题意可得：， ∴≤x≤24， ∴24-=（分钟），故答案为：． （来源：2026春•龙口市期末） 25．（10分）如图，反比例函数y=的图象经过点A（2，m），过点A作AB垂直y轴于点B，△AOB的面积为5． （1）求k和m的值； （2）已知点C（﹣5，n）在反比例函数图象上，直线AC交x轴于点M，求△AOM的面积； （3）过点C作CD⊥x轴于点D，连结BD，证明：四边形AMDB是平行四边形． 【答案】见解析 【解答】（1）解： ∵S△OAB=×2×m＝5， ∴m＝5， ∴A的坐标为（2，5），代入反比例解析式得5=，解得：k＝2×5＝10； （2）解：点C（﹣5，n）代入得 n＝﹣2，设直线AC的解析式为 y＝ax+b，由，得， ∴y＝x+3，令y＝0 得 x＝﹣3， ∴M（﹣3，0）， ∴S△AOM=×3×5=7.5， （3）证明： ∵AB⊥y轴，DM⊥y轴， ∴DM∥AB，又 ∵DM＝5﹣3＝2，AB＝2， ∴DM＝AB， ∴四边形ABDM是平行四边形． （来源：2026•高新区校级一模） 26．（10分）如图，在矩形OABC中，AB＝2，BC＝4，点D是边AB的中点，反比例函数y1=（x＞0）的图象经过点D，交BC边于点E，作直线DE． （1）求反比例函数y1=（x＞0）的解析式和E点坐标； （2）在y轴上找一点P，使△PDE的周长最小，求出此时点P的坐标； （3）若点M在反比例函数y1=（x＞0）的图象上，点N在坐标轴上，是否存在以D、E、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】见解析 【解答】解： （1） ∵在矩形OABC中，AB＝2，BC＝4， ∴B（2，4）． ∵点D是AB的中点， ∴AD＝1， ∴D（1，4）， ∵反比例函数y1=（x＞0）的图象经过点D， ∴k＝1×4＝4， ∴反比例函数的解析式为y1=， ∵当x＝2时，y＝2， ∴E点的坐标为（2，2）； （2）作点E关于y轴的对称点E'（﹣2，2），连接E'D交y轴于P，此时△PDE的周长最小，设E'E交y轴于F，方法（一）： ∵E'F∥AD， ∴==2， ∴PF=×2=， ∴OP=OF+PF=2+=， ∴P(0，)．方法（二）： ∵D（1，4），E'（﹣2，2）， ∴设直线E'D的解析式为y＝ax+b， ∴ 解得， ∴直线E'D的解析式为y=x+， ∵直线E'D交y轴于P，令xp＝0，得yp=， ∴P(0，)． （3）分两种情况讨论：①当点N在x轴上时，设M（m，），N（n，0）， ∵D（1，4），E（2，2）， ∴当MN，DE为对角线时，=，且=解得m=，点M（，6）；当MD，NE为对角线时，=，且=解得m＝﹣2，点M（﹣2，﹣2），舍去；当ME，ND为对角线时，=，且=解得m＝2，点M（2，2）舍去．②当点N在y轴上时，设M（m，），N（0，n）， ∵D（1，4），E（2，2）， ∴当MN，DE为对角线时，=，且=解得m＝3，点M（3，）；当MD，NE为对角线时，=，且=解得m＝1，点M（1，4），舍去；当ME，ND为对角线时，=，且=解得m＝﹣1，点M（﹣1，﹣4），舍去．答：存在，以D、E、M、N为顶点的平行四边形，M点坐标为（，6）或（3，）． （来源：2026•莘县校级模拟） 27．（10分）如图，抛物线L：y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（﹣4，﹣9），与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），与y轴交于点C（0，﹣5）．D，F是x轴上的两点，且点F在点D的右侧，DF＝1．过D，F分别作x轴的垂线，与抛物线分别交于点E，G． （1）求抛物线L的解析式； （2）若D，F均在负半轴，且DE＝7，求抛物线上G点的横坐标； （3）若E，G在x轴下方的抛物线上，点D的横坐标为m，是否存在线段DE＝2FG？若存在，求出m的值，若不存在；请说明理由． 【答案】见解析 【解答】解： （1） ∵抛物线L的顶点坐标为（﹣4，﹣9）， ∴设抛物线的解析式为y＝a（x+4）2﹣9；将点C（0，﹣5）代入解析式，得a（0+4）2﹣9＝﹣5，解得a=， ∴y=(x+4)2-9=x2+2x-5； （2）设点D的横坐标为t，则纵坐标为t2+2t-5． ∵点F在点D的右侧且DF＝1， ∴点F的横坐标为t+1； ∵E是过D作x轴的垂线与抛物线的交点， ∴DE=|yE|=|t2+2t-5|； ∵DE＝7， ∴|t2+2t-5|=7；分两种情况求解：①当t2+2t-5=7时，解得t＝﹣12或t＝4； ∵D、F均在负半轴， ∴t＜0且t+1＜0，即t＜﹣1， ∴t＝4舍去，取t＝﹣12，此时G点的横坐标为t+1＝﹣11；②当t2+2t-5=-7时，解得t=-4+2或t=-4-2，均满足t＜﹣1，此时G点的横坐标为t+1=-3+2或t+1=-3-2；综上，G点的横坐标为﹣11或-3+2或-3-2； （3）存在，理由如下： ∵点D的横坐标为m， ∴点F的横坐标为m+1，点E的坐标为(m，m2+2m-5)，点G的坐标为(m+1，(m+1)2+2(m+1)-5)； ∵E、G在x轴下方的抛物线上， ∴yE＜0，yG＜0， ∴DE=-yE=-m2-2m+5，FG=-yG=-(m+1)2-2(m+1)+5； ∵DE＝2FG， ∴-m2-2m+5=2[-(m+1)2-2(m+1)+5]，展开并整理得m2+12m﹣2＝0，解得m=-6+或m=-6-； ∵E、G在x轴下方，抛物线与x轴的交点为（﹣10，0）和（2，0）， ∴，解得﹣10＜m＜1， ∵-＜-6，＞6， ∴m=-6-＜-10，不符合条件，舍去；0＜-6+＜1，符合﹣10＜m＜1的条件； ∴存在满足条件的m，m的值为-6+． （来源：2026•广阳区开学） 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $