江苏宿迁泗阳县南刘集中学2026-2027学年度九年级第一学期期中考试数学试卷

泗阳县南刘集中学2026-2027学年度九年级第一学期期中考试 数学试卷答案 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 一、选择题 本题共10小题，每小题3分，共30分. 1、B。 2、C。 3、C。 4、D。 5、B 6、C。 7、A。 8、B。 9、B。 10、D 二、填空题。本题共8小题，每小题4分，共32分. 11、1或7 12、3≤r≤5。 13、。 14、48。 15、- 4。 16、2V3 17、30°。 18、26。 19、4 20、-6 三、解答题本题共8小题，共88分. 21、 (1) 解： a=1,b=-2√6，c=6 △=b2-4ac=(-2v6)2-4×1×6=0 方程有两个相等的实数根 b 2v6 C1=C2= =√6 2a2×1 (2）解法1： 解 方程化为5x2-24x+16=0 a=5,b=-24,c=16 △=b2-4ac=(-24)2-4×5×16=256>0 方程有两个不相等的实数根 x= -b±V62-4ac=24±V256= 24±16 2a 2×5 10 即 x1=4,c2= ￥ 5 22、 如图，过点O作AB的垂线交AB于点 E,交AB于点F,连接OB.,OF⊥ A AB,AB=8,正=F=号AB, AE=BE=号AB=号X8=4.:MB= (第14题) 2BC,∴BC-号AB-BF,∠B0C=∠B0F,∴OB是 ∠COF的平分线.，BD⊥OC,∴.BD=BE=4.设⊙O 的半径为r,则OB=OC=r..CD=2,.OD=OC一 CD=r一2.在Rt△BOD中，利用勾股定理，得BD2十 OD2=OB2,∴.42+(r-2)2=r2,.r=5,.⊙0的半径 为5. 23、 解析(1)证明：连接0C,如图， C是BF的中点，O是AB的中点，.OC∥AF, ∴.∠CAE=∠ACO, ,∠BCD=∠CAE, ∴.∠ACO=∠BCD, ,AB为⊙O的直径， .∠ACB=90°， 即∠AC0+∠BC0=90°， B D .∠BCD+∠BCO=90°， ∠OCD=90°， .CD是⊙O的切线 (2)证明：C是BF的中点，∠ACB=90°， .AF=AB,∴.∠F=∠ABC, ,四边形ABCE内接于⊙O ∴.∠ABC=∠FEC,∴.∠F=∠FEC,∴.CF=CE, ∴.△CEF是等腰三角形 24、 (1) 解：将C(-4,0)代入1=kx+2,得 0=-4k+2 k= 2 1 所以一次函数解析式为1= x+2. 将A2,n)代入=x+2,得 n= 1×2+2=3 即A(2,3) 将A(2,3)代入欢= m,得 3= 2 解得m=6。 故k= 2,m=6。 (2) 当<3时，x的取值范围是x<0或c>2。 (3) 当1>2时，x的取值范围是-6<x<0或x>2。 (4) 解：在1= 20+2冲，令x=0,得y=2,即B(0,2) S△APB= ×1a+4x3-×1a+4x2 2 1 a+4 由a+4=5, 得a+4=5, 解得a=1或a=-9。 答：a的值为1或-9。 25、 解：(1)如图1，PA、PB为⊙O的切线； B 图1 (2)如图2，MN和M'N为所作 B m 2 图2 26、 1.【答案】 90° 【解析】 【分析】 根据直径所对的圆周角是直角，即可求解： 【详解】 解：AB为⊙O的直径， ÷∠ACB=90; 2.【答案】 证明：如图，连接OC, :CA=CB,点O为AB的中点， .∠CAB=∠ABC,OC⊥AB ∠BAC=∠DCB. ∠ABC=∠DCB .CD‖AB, OC⊥CD, .OC为半径， :直线CD是⊙O的切线； 3.【答案】 解：PA+PB=vV2PC,证明如下： 如图，延长PA至点E,使AE=PB,连接CE, D B.< 四边形ACBP为⊙O的内接四边形， ÷∠CAP+∠CBP=180°， ∠CAP+∠CAE=180°， ∠CAE=∠CBP, AC=BC,AE=PB, .△ACE=△BCP(SAS), :.CE=PC,∠ACE=∠BCP, ∠ACE+∠ACP=∠BCP+∠ACP, ∠ECP=∠ACB=90°， △ECP为等腰直角三角形， .PE=V2PC, PE=AE+PA=PB+PA, :PA+PB=√2PC. 27.【详解】（④）解：：双曲线=兴(m>0)的半倍双曲线为y=a>0), ∴.m=2n,即n=m÷2, 6 6÷23 ∴双曲线y=x的“半倍双曲线”的表达式为y= (②)解：①由“半倍双曲线”的定义知，双曲线=的半倍双曲线为=子 [4 y=- 联立方程 2,解方程组得此方程组无解， 两支曲线没有交点： ②略； m (3)解：由“半倍双曲线”的定义知，双曲线y=m(m>0)的半倍双曲线为y=2=” 12 x 2x 设点M的坐标为“>0) ,过M作y轴的平行线交半倍双曲线于N, m ∴N的横坐标为4，代入半俗双曲线符分)， ,过M作x轴的平行线交半倍双曲线于P, 之P的纵坐标为”，代入半倍双曲线每行) m ·,△MNP是直角三角形(MN竖直，MP水平)， .MN=m_m_m 22:P=1-‘=1 22, :.S-iMN-MP- I m tm 2 22t28’ .1≤S≤2， 1sg52,解得85m516 泗阳县南刘集中学2026-2027学年度九年级第一学期期中考试 数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：新苏科版九年级数学上册第1--第3章第5节． 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题 本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．点在反比例函数 的图象上，则该函数图象所在象限为 （      ） A．一、三象限 B．二、四象限 C．一、二象限 D．三、四象限 2．如图，是的直径，于，，则为 （      ） A． B． C． D． 3．如图，是的直径，弦于点，连接、，下列结论中不一定正确的是（      ） A． B． C． D． 4．关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 （      ） A. k>-3 B. k<3 C. k<3且k≠0 D. k>-3且k≠0 5．在上，点A，B，C，D，E的位置如图所示，若，则弧的度数为 （      ） A． B． C． D． 6．如图，，，是上的点，且，现给出下列度数的圆周角，仅用一把无刻度的直尺无法画出的是 A． B． C． D． （      ） 7．如图，是的切线，为切点，与相切于点，分别交于点．若的周长为，则切线长为 （      ） A． B． C． D． 8．如图，是半圆O的直径，，，的度数为（      ） A． B． C． D． 9．在反比例函数中，当时，函数的最大值和最小值之差为，则 （      ） A． B． C． D． 10．如图，在中，弦．点在上移动，连接，过点作，交于点，则长的最大值为 （      ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共120分） 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分． 11．已知的直径是10，、是的两条弦，，且，，则这两条弦间的距离为__________． 12．在中，，，．的半径为r，若边与有公共点，则半径r的 取值范围为______． 13．如图是某圆弧形拱桥的截面示意图，水面宽，拱桥最高点到水面的距离为，则拱桥所在圆的半径为______m． 14．如图，是的切线，切点是点D，直线交于点A、B，，则的度数是________． 15．已知m是方程 的一个根,则(m+5)(m-1)的值为 . 16．如图，已知为四边形的外接圆，，，则半径长______． 17．如图，是的直径，是的弦，，则_________． 18．《九章算术》是我国古代著名数学经典，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺．如图，已知弦尺，弓形高寸（注：1尺=10寸），则这块圆柱形木材的直径是_____寸． 19. 已知 、 为实数，且满足 ，则 的值为________． 20．如图，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点，在轴上，若点，，则实数的值为__________. 三、解答题：本题共9小题，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 21.(8分)解下列方程. 22．（本题10分）如图，在中，且，垂足为．若，，求的半径． 23．（本题12分）如图，四边形内接于，是的直径，点在的延长线上，延长交的延长线于点，点是的中点，．求证：(1)是的切线； (2)是等腰三角形． 24．（15分）如图，一次函数y1＝kx+2（k≠0）的图象与反比例函数y2（m≠0）的图象交于第一象限的点A（2，n），与y轴交于点B，与x轴交于点C（﹣4，0）．（1）求k与m的值； （2）当y2＜3时，x的取值范围是________ ； （3）当y1＞y2时，x的取值范围是________ ； （4）P（a，0）为x轴上的一动点，当△APB的面积为时，求a的值． 25．（本题10分）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹，写清楚结论句） (1)过外一点作的切线． (2)给定和长度为的线段，过圆外一点作一条直线交于，两点，使得弦长度为． 26．（本题15分）如图，等腰三角形的外接圆是以为直径的，，是的优弧 上的任意一点（点不与点重合），连接，作直线交直线于点，使．(1)求的度数； (2)求证：直线是的切线； (3)写出的数量关系，请证明你的结论． 27．定义：在平面直角坐标系中，对于双曲线和双曲线，如果，则称双曲线是双曲线的“半倍双曲线”． (1)双曲线的“半倍双曲线”的表达式为________________； (2)如图1，点是双曲线在第一象限内任意一点，过点作轴的平行线交该双曲线的“半倍双曲线”于点，交轴于点． ①图中两支曲线________交点（填“有”或“没有”）； ②证明：点是的中点： (3)如图2，已知点是双曲线在第一象限内任意一点，过点作轴的平行线交该双曲线的“半倍双曲线”于点，过点作轴的平行线交该双曲线的“半倍双曲线”于点，若的面积记为，且，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $