安徽合肥市五十中西苑校区2026-2027学年度第一学期期中考试九年级数学试题

2026-2027学年度第一学期九年级期中考试 数学 一、选择题(共10小题，每小题4分，满分40分) 1．抛物线的顶点坐标是（ ） A． B． C． D． 2．若，则的值为（ ） A．1 B． C． D． 3．把抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式为（ ） A． B． C． D． 4．关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征．甲：函数图象经过点；乙：函数图象经过第四象限；丙：当时，随的增大而增大．则这个函数表达式可能是（ ） A． B． C． D． 5．如图，△中，，，，将△沿图中的虚线剪开，下列四种剪开的方法中，剪下的三角形一定与原三角形相似的是（ ） A．①③ B．①②③ C．①②④ D．②④ 6．在同一平面直角坐标系中，一次函数，为常数，且的图象与二次函数的图象可能是（ ） A．B． C． D． 7．如图，在平行四边形中，为上一点，连接、，且、交于点，，则 A． B． C． D． 8．已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 9．如图1，为矩形的边上一点，动点，同时从点出发，点沿折线运动到点时停止，点沿运动到点时停止，它们运动的速度都是，设，同时出发时，△的面积为已知与的函数关系如图2所示（曲线为抛物线的一部分），则下列结论错误的是（ ） A． B．当时，△的面积是 C．当时， D．当时， 10．当，且时，称点，与点，为一对“回声点”．若某函数图象上至少存在一对“回声点”，就称该函数为“回声函数”．根据该约定，下列说法不正确的是（ ） A．反比例函数的图象上存在无数对“回声点” B．二次函数的图象上没有“回声点” C．若关于的二次函数是“回声函数”，则实数 D．若关于的一次函数是“回声函数”，则这个函数的图象与坐标轴围成的平面图形的面积为12 二、填空题(共4小题，每小题5分，满分20分) 11．已知线段a=4，b=9，线段c是线段a、b的比例中项，那么c=___________． 12．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，为的黄金分割点，如果的长度为，那么的长度为___________． 13．如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，第二象限内的点满足，反比例函数的图象经过点，若的面积为2，则的值为___________． 14．如图，点，，分别在△的边，，上，，，． （1）___________； （2）若点是的中点，连接并延长交于点，则___________．（填数字） 三．解答题（共9小题，满分90分） 15．（8分）已知，且，求的值． 16．（8分）如图，已知抛物线经过、两点． （1）求抛物线解析式和顶点坐标； （2）当时，请直接写出的取值范围． 17．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，△的三个顶点均为格点（网格线的交点）．已知三个顶点坐标分别为，，． （1）利用无刻度直尺作出△中边的中线； （2）以原点为位似中心在第一象限画出△，使它与△的相似比为 18．（8分）如图，将三个全等的正方形拼成一个矩形． （1）求证：； （2）求证：． 19．（10分）如图1，反比例函数与一次函数的图象交于点，点，一次函数与轴相交于点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）连接，，求的面积； （3）当时，的范围为__________． 20．（10分）2026年5月24日，神舟二十三号载人飞船成功发射，航天员乘组状态良好，发射取得圆满成功．飞箭航模店看准商机，推出了“神舟”和“天宫”模型，已知每个“天宫”模型的成本比“神舟”模型低，同样花费300元，购进“天宫”模型的数量比“神舟”模型多5个． （1）“神舟”和“天宫”模型的成本各多少元？ （2）经市场调研，“神舟”模型的销售有规律可循:当每个售价为30元时，每月可售出30个;售价每上涨1元，每月销量就减少2个.设“神舟”模型每个售价为a元(a为正整数).请判断并说明:每个“神舟”模型售价定为多少元时，每月销售利润最大?最大利润是多少元? 21．（12分）已知，如图，是直角三角形斜边上的中线，，交的延长线于点． （1）求证：△△； （2），垂足为点，且，求的值． 22．（12分）如图，在中，，，点是斜边的中点，点是边上的一点，，交射线于点． （1）求证：； （2）求证：． 23．（14分）已知抛物线经过点． （1）求该抛物线的对称轴； （2）点，和，分别在抛物线和上，与原点都不重合）． ①若，且，比较与的大小； ②当时，若是一个与无关的定值，求与的值． 2026-2027学年度第一学期九年级期中考试 数学参考答案与评分标准 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B D B A B D C D 二、填空题（共4小题，每小题，满分20分） 11．【答案】6 12．【答案】 13．【答案】 14．【答案】（1）；（2）7． 14．【解答】解：（1），，，，； （2）如图，过点F作交AB于点G， 点M是DF的中点，，N是DG的中点， MN是的中位线，， 设，，，， ，，，， ， ，，， ， ． 三、解答题（共9小题） 15．【解答】解：设，则，，，， ，解得： ，，， 16．【解答】解：（1）将和代入得，解得， 抛物线的解析式为； ，抛物线的顶点坐标为 （2）当时，；当时，， 当时，y的取值范围为 17．【解答】解：（1）如图，中线AM即为所求作； （2）如图，即为所求作 18．【解答】证明：（1）设小正方形的边长为a， 则，，， ，，，， （2），，， ， 19．【解答】解：（1）将点代入，得：， 反比例函数的表达式为：，将代入，得：， 点B的坐标为，将，代入， 得：，解得：，一次函数的表达式为： （2）对于，当时，，点，， （3）由图象可知，当时，x的范围为或 20．【解答】解：（1）设“神舟”模型成本为每个x元，根据题意可得：，解得 经检验，是原方程的解且符合题意 当时，元， 答：“神舟”模型成本为每个15元，“天宫”模型每个12元 （2）设每月销售利润为W元 则由题意得， 又，当时，（元） 答：一个“神舟”模型定价为30元时，每月销售利润最大，最大利润为850元 21．【解答】解：（1）AD是直角三角形ABC斜边上的中线， ，， ，， ，，且， （2）．，， ，，， ， 22．【解答】证明：（1），，， ， ，， （2）点D是AB的中点，，，， ，， 由（1）得，， ，，． ， 23．【解答】解：（1）由条件可得， ，抛物线的对称轴为 （2）①当时，则， 由条件可知，． ，， ， ②，，即， ．即． 是一个与无关的定值 ，即． 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年度第一学期九年级期中考试 数学 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1.抛物线y=-2(x+1)2-4的顶点坐标是() A.1,4) B.(-1,4) C.(-1,-4) D.1,-4) 2.若会号则：的值为(） A.1 B.9 D. 3.把抛物线y=-x向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式为() A.y=-(x+2)2+3B.y=-(x+2)2-3C.y=-(x-2)2+3D.y=-(x-2)2-3 4.关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征.甲：函数 图象经过点(-2,2)；乙：函数图象经过第四象限；丙：当x>0时，y随x的增大而增大.则这 个函数表达式可能是() A.y=-x B.y=x+4 C.y=Ix D.y=-4 5.如图，△ABC中，∠C=80°，AC=4,BC=6,将△ABC沿图中的虚线剪开，下列四种剪开 的方法中，剪下的三角形一定与原三角形相似的是() 4/80 6 80 B 0 ① ③ A.①③ B.①②③ C.①②④ D.②④ 6.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=br-a(a,b为常数，且b≠0)的图象与二次函数 y=a2-bx的图象可能是() 7.如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD,且AE、BD交于点F, SADER SMABR=4:25,SADER SMADR = A.2:3 B.2:5 C.3:5 D.3:2 九年级数学第1页（共4页） '/cm4 Q t/s 图(1) 图2) 第7题图 第8题图 第9题图 8.已知二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论正确的是() A.abc<0 B.b2-4ac<0 C.a-b+c<0 D.2a+b=0 9.如图1，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P,Q同时从点B出发，点P沿折线BE-ED-DC 运动到点c时停止，点Q沿BC运动到点c时停止，它们运动的速度都是lm/s,设P,Q同时 出发ts时，△BPQ的面积为ycm已知y与t的函数关系如图2所示（曲线oM为抛物线的一部 分)，则下列结论错误的是() A.AF=3cm B.当5<t<7时，△BPQ的面积是10cm C当0<5时，= D.当1时，0 B010 10.当x-2+川x-卡0，且片≠-x时，称点(：，)与点(6，巧)为一对“回声点”.若某函 数图象上至少存在一对“回声点”，就称该函数为“回声函数”.根据该约定，下列说法不正确 的是（) A.反比例函数y=2的图象上存在无数对“回声点” B.二次函数y=x2+2x+3的图象上没有“回声点” C.若关于x的二次函数y=2x2+c是“回声函数”，则实数c<- 8 D.若关于x的一次函数y=(-2)x+6是“回声函数”，则这个函数的图象与坐标轴围成的 平面图形的面积为12 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 11.己知线段=4，b=9,线段c是线段4、b的比例中项，那么c= 12.大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的 黄金分割点(AP>PB),如果AB的长度为10cm,那么AP的长度为 cm 第12题图 第13题图 第14题图 九年级数学第2页（共4页) 13.如图，在平面直角坐标系中，点B在y轴上，第二象限内的点A满足AB=AO,反比例函 数y=的图象经过点A,若△MBO的面积为2，则k的值为 - 如图，点D,E,F分别在△4BC的边AB,AC,BC上，BD3,DB/BC,P11AB (1)BF BC (2)若点M是DF的中点，连接CM并延长交AB于点N,则CM=WN.(填数字) 三.解答题（共9小题，满分90分） 15.(8分)已知==三，且2x+3y+z=6,求x+y-=的值. 346 16.(8分)如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A(-1,0)、C(0,-3)两点. (1)求抛物线解析式和顶点坐标； (2)当0<x<3时，请直接写出y的取值范围. 17.(8分)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面 直角坐标系xO,△ABC的三个顶点均为格点（网格线的交点）.已知三个顶点 坐标分别为A(-3,-1),B(-3,-3),C(0,-2) (I)利用无刻度直尺作出△ABC中BC边的中线： (2)以原点O为位似中心在第一象限画出△A4B,C,使它与△ABC的相似比为2. 18.(8分)如图，将三个全等的正方形拼成一个矩形ABGH. (I)求证：△BDE∽AHDB: (2)求证：∠1+∠2=45°. 19.(10分)如图1，反比例函数y=严(m≠0)与一次函数y=+bk≠0)的图象交于点A0,3), 点B(n,1),一次函数y=+bk≠0)与y轴相交于点C. (1)求反比例函数和一次函数的表达式： (2)连接OA,OB,求AOAB的面积； (3)当+b>严时，x的范围为 1 九年级数学第3页（共4页） 20.(10分)2026年5月24日，神舟二十三号载人飞船成功发射，航天员乘组状态良好，发 射取得圆满成功.飞箭航模店看准商机，推出了“神舟”和“天宫”模型，己知每个“天宫” 模型的成本比“神舟”模型低20%，同样花费300元，购进“天宫”模型的数量比“神舟”模 型多5个. (1)“神舟”和“天宫”模型的成本各多少元？ (2)经市场调研，“神舟”模型的销售有规律可循：当每个售价为30 元时，每月可售出30个，售价每上涨1元，每月销量就减少2个.设“神 舟”模型每个售价为α元(a为正整数).请判断并说明：每个“神舟”模 型售价定为多少元时，每月销售利润最大？最大利润是多少元？ 21.（12分)已知，如图，AD是直角三角形ABC斜边上的中线，AE⊥AD,AE交CB的延长线 于点E (1)求证：△BAE∽△ACE: (2)AF⊥BD,垂足为点F,且BE·CE=9,求EF.DE的值. B F D 22.(12分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点D是斜边AB的中点，点E是边AC 上的一点，∠EDF=45°，DF交射线BC于点F. (1)求证：∠ADB=∠F; (2)求证：BC2=2AE·BF. 23.(14分)己知抛物线y=ax2-br-3(a≠0)经过点(4，-3). (1)求该抛物线的对称轴： (2)点A(,)和B(2,2)分别在抛物线y=2-bx-3和y=x2-x上(A,B与原点都不重合). ①若a=,且=x,比较y与马的大小 4 ②当当+3-立时，若立是一个与x无关的定值，求a与b的值。 2y2X2 九年级数学第4页（共4页）