精品解析：湖南岳阳市第十中学2026-2027学年上学期 七年级数学 期中考试卷

七年级上册数学期中测试试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家．如果水位下降记作；那么水位上升记作（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是正负数的含义，根据正负数表示具有相反意义的量，水位下降用负号表示，则水位上升用正号表示． 【详解】解：∵水位下降记作负， ∴水位上升记作正； 又∵上升高度为， ∴记作． 故选：D． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方，通过直接计算每个选项，判断其正确性．A中负数的奇次幂为负；B中指数运算优先于负号；C中绝对值结果为非负；D中分数的平方需分别计算分子和分母． 【详解】解：A．∵，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意； B．∵，∴此选项的计算正确，故此选项符合题意； C．∵，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意； D．∵，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意； 故选：B． 3. 关于代数式的意义，说法错误的是（ ） A. 表示的2倍与3的差 B. 比的2倍少3的数 C. 表示与3的差的2倍 D. 两数的积与3的差 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式的意义．明确代数式的运算顺序，分析每个选项与原式运算顺序的匹配度． 【详解】解：，其意义是的2倍与3的差或比的2倍少3的数或两数的积与3的差． 与3的差的2倍表示，故选项C符合题意， 故选：C． 4. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：用科学记数法表示为． 故选：C． 5. 若，则的值是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】把代数式变形为，再把代入计算即可求出值． 【详解】∵， ∴ ． 故选：B． 【点睛】本题考查了求代数式的值，以及“整体代入”思想．解题的关键是把代数式变形为． 6. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算．正确的去括号，合并同类项是解题的关键． 根据整式的加减运算对各选项进行判断作答即可． 【详解】解：，A错误，故不符合要求； ，B错误，故不符合要求； ，C错误，故不符合要求； ，D正确，故符合要求； 故选：D． 7. 下列说法中正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是6 C. 是单项式 D. 是二次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】依次分析每个选项，根据单项式的系数、次数，多项式的项数、次数的定义来判断对错即可． 本题主要考查了单项式的系数、次数，多项式的项数、次数的定义，熟练掌握这些定义是解题的关键． 【详解】解：的系数是，故A选项错误，不符合题意． 的次数是，故B选项错误，不符合题意． ，是多项式，故C选项错误，不符合题意． 有三项，最高次项是，次数为，是二次三项式，故D选项正确，符合题意． 故选：D． 8. 已知数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据题意可得，再去掉绝对值合并同类项即可． 【详解】解：根据题意可得， ∴， ∴． 9. 我国古代算盘（如图1）暗藏着十六进制，其算珠结构为“上二下五”，上珠以一当五，下珠以一当一．当算盘归零时，上下珠靠框，拨珠时靠梁，上珠下拨，下珠上拨．每档代表一个数位，从右往左数位依次增加．若通过“逢十六进一”的运算规则，则可适配古代重量单位“一斤等于十六两”的度量体系．图2表示的十六进制数为，通过（规定：时，），可知表示的十进制数为97．若十进制数88用该算盘表示为十六进制数，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数制转换，算盘的算珠表示规则及数字表示的逻辑推理，根据题意理解十六进制转十进制的规则，再分析算盘的算珠表示规则，将十进制数88转化为十六进制数，逐一验证选项中算盘的算珠表示是否对应，选出正确选项即可． 【详解】解：A项：，不符合题意； B项：，不符合题意； C项：，符合题意； D项：，不符合题意， 故选：C． 10. 对于多项式：，，，，用任意两个多项式求和后所得的结果，再与剩余两个多项式的和作差，并算出结果，称之为“和差操作” 例如：，，，称为一次操作．下列说法正确的个数是（ ） ①不存在任何“和差操作”，使其结果为单项式； ②只有一种“和差操作”，其结果与x的取值无关； ③所有的“和差操作”共有6种不同的结果． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式的运算及对“和差操作”的理解，通过计算所有6种“和差操作”的结果，发现实际有5种不同的表达式，包括常数0，据此判断各说法的正确性． 【详解】解：设多项式，，，， 所有操作及结果： ∵ ， ， ， ， ， ∴不同结果为：，，0，，，共5种， 说法①：和结果为0（单项式），故错误； 说法②：和结果与x无关（有两种操作），故错误； 说法③：实际有5种不同结果，非6种，故错误， 综上，正确个数为0， 故选：A． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 比较大小：_________（填“>”或“<”或“=”） 【答案】 【解析】 【分析】比较两个负数的大小，可先计算两数的绝对值，依据有理数大小比较规则判断结果． 【详解】解：∵，，且， ∴． 12. 已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为，则_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据相反数、倒数、绝对值的性质，先求出、、的取值，再代入代数式计算. 【详解】解：∵，互为相反数， ∴， ∵，互为倒数， ∴， ∵的绝对值为2， ∴， ∴ ． 13. 若，则的值为_____． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键． 根据多项式相等的条件，左边两项必须为同类项才能合并，从而对应字母的指数相等，系数和等于右边系数，据此进行计算求解即可． 【详解】解：由等式可知，左边两项是同类项， 因此的指数相等，即， 解得； 的指数相等，即， 解得， 代入得：． 故答案为：10． 14. 若“”是一种新定义的运算符合，规定，则运算后的结果为_________. 【答案】-x+5y． 【解析】 【分析】根据题意得出x与y的式子，再去括号，合并同类项即可． 【详解】解：∵a△b=2a-3b， ∴（x+y）△（x-y） =2（x+y）-3（x-y） =2x+2y-3x+3y =-x+5y． 故答案为：-x+5y． 【点睛】本题考查的是新定义下的整式的加减运算，读懂定义熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键． 15. 某校学生活动区域按如图规律铺地砖，第1个图案中有白色地砖6块，第2个图案中有白色地砖10块，…，则第100个图案中有白色地砖_________块． 【答案】 402 【解析】 【分析】先分别求出第1，2，3，4个图案中白色地砖的块数，即可得出数字变化规律，再解答即可． 【详解】解：第1个图案中白色地砖有（块）； 第2个图案中白色地砖有（块）； 第3个图案中白色地砖有（块）； 第4个图案中白色地砖有（块）， ， 所以第100个图案中白色地砖有（块）． 16. 如图，数轴上从左到右有A、C、B三点，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为5，则点C表示的数是_________． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况：折叠后点A落在点B左侧和折叠后点A落在点B右侧，求出折叠后点A表示的数，再根据折叠前点A表示的数即可求出点C表示的数． 【详解】解：当折叠后点A落在点B左侧时，则折叠后点A表示的数为， ∵折叠前点A表示的数为， ∴点C表示的数为； 当折叠后点A落在点B右侧时，则折叠后点A表示的数为， ∵折叠前点A表示的数为， ∴点C表示的数为； 综上所述，点C表示的数为或． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求代数式的值：，其中． 【答案】， 【解析】 【详解】解：原式 ， ，， ，， 原式． 19. 把下列各有理数填入相应的集合内： ，，0.6，，0，，． 负有理数集合：{ …}； 整数集合：{ …}； 负分数集合：{ …}； 非负有理数集合：{ …}． 【答案】；；； 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，根据负有理数、整数、负分数及非负有理数的定义将各有理数进行分类即可． 【详解】解：，， 负有理数集合：是负整数，属于负有理数；是负分数，属于负有理数；是负分数，属于负有理数；是负无限循环小数，属于负有理数， ∴负有理数集合为； 整数集合：是负整数，属于整数；0是整数；是正整数，属于整数， ∴整数集合为； 负分数集合：是负分数；是负分数；是负无限循环小数，可化为负分数，属于负分数， ∴负分数集合为； 非负有理数集合：0.6是正分数，属于非负有理数；0是非负有理数；是正整数，属于非负有理数， ∴非负有理数集合为． 20. 如图1，在一次普及“交通安全知识”的活动中，学生们对货车的盲区面积进行探究．图2是货车盲区的部分分布图，盲区1，2是两个形状大小均相同的直角三角形，盲区3是一个梯形，盲区4是一个正方形． （1）用含a，b的代数式表示图中盲区的总面积（结果需化简）． （2）若，，求图中盲区的总面积． 【答案】（1） （2）50 【解析】 【分析】（1）由梯形面积加上正方形面积加上两个直角三角形的面积即可； （2）把，代入代数式求值即可． 【小问1详解】 解：盲区的总面积为： ； 【小问2详解】 解：把，代入得： ． 21. 无人机的迅速发展，大幅提升了人们的生产效率．小米汽车引进具备新型分析功能的无人机，用于改进工作流程——以监控中心为原点，规定向东为正方向，对东西方向的汽车生产线进行往返巡查，实时监控生产线动态．以下是该无人机利用规划的10次巡查的飞行数据（单位：米）：，，，，，，，，，． 根据以上信息回答问题： （1）出发后无人机在这10次巡查中，无人机距监控中心最远____米，最近____米． （2）无人机在这10次巡查中一共飞行了多少米？ （3）已知无人机飞行每1800米就需要回到监控中心更换电池，在第10次飞行结束以后，无人机能否回到监控中心？ 【答案】（1）550，20 （2）1700 （3）不能 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数的加减法的应用，正确理解题意是解题的关键． （1）分别算出每一次巡查与监控中心的距离，再进行比较大小，即可作答． （2）要求无人机一共飞行的距离，只需要将每次飞行的距离的绝对值相加即可； （3）将所有飞行数据相加，结果不为0，结合（2）的结论以及无人机飞行每1800米就需要回到监控中心更换电池，得不能回到监控中心，即可作答． 【小问1详解】 解：第一次：（米）， 第二次：（米）， 第三次；（米）， 第四次：（米）， 第五次：（米）， 第六次；（米）， 第七次：（米）， 第八次：（米）， 第九次；（米）， 第十次：（米）， ∵ ∴出发后无人机在每次巡查中，无人机距监控中心最远550米，最近20米． 【小问2详解】 解：由题意得（米）， 答：无人机在这10次巡查中一共飞行了1700米； 【小问3详解】 解：（米）， 由（2）得无人机10次巡查共飞行1700米，第10次飞行结束后距离监控中心200米，返回监控中心还需飞行200米， ∴总飞行距离为米， ∵， ∴电池电量不足以支持其回到监控中心 22. “整体思想”是初中数学一种重要的思想方法，它在代数中应用较为广泛．如已知，求的值，根据已知条件我们虽无法直接求出a与b的值，但可以将看作一个整体，其值即为2，而，将整体代入，即可求得． （1）已知，则 ； （2）若，求的值; （3）设多项式，，，若的结果与x的取值无关，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意可得，再整体代入求值即可； （2）将原式整理为，再整体代入求值； （3）先将整理为，再根据无关的知识可得，然后整理后整体代入求值即可． 【小问1详解】 解：因为， 所以， 所以； 【小问2详解】 解：因为， 所以； 【小问3详解】 解：因为， 所以， ． 因为的结果与x的取值无关， 所以， 即， 所以． 23. 阅读下面材料，完成解答． 材料一：类比乘方的定义，规定：求n个相同非零有理数a连续相除的运算叫做除方，记作． 例如：， ； 规定：当时，． 材料二：求式子的值，可采用如下方法： 解：设，① 将等式两边同时乘得：，② 由得：，即． 上面计算用的方法称为“错位相减法”． （1）根据以上材料计算： ， ． （2）①根据除方的运算规则，归纳猜想：当，时， （用含a、n的幂的形式表示）； ②请写出①中猜想的推理过程． （3）根据以上规律及思想方法，解答下列各题．（结果写成含乘方的形式） ①求的值； ②求的值． 【答案】（1）； （2）①； ②解： ； （3）①；② 【解析】 【分析】（1）根据所给定义求解即可； （2）①②根据除以一个数等于乘以这个数的倒数进行猜想和验证即可； （3）①仿照示例求出和的结果即可得到答案；②根据（2）的结论把原式先变形，再仿照示例求解即可． 【小问1详解】 解：； ； 【小问2详解】 ①略； ②略 【小问3详解】 解：①， 将等式两边同时乘以得， 得， ∴， 同理可得， ∴ ； ② ， 设， 则 得， ∴， ∴原式 24. 如图，在一个水平的“气垫导轨”上做小球碰撞实验．轨道架上有三个大小、质量完全相同的小球A、B、C，轨道两端各有一个挡板M和N，挡板间的距离为．其中C到左挡板M的距离为，B到右挡板N的距离为，A、C两球相距．现以轨道所在直线画数轴，A球在原点，B球表示的数为40，解答下列问题： （1）C球表示的数为________，左挡板M表示的数为________； （2）碰撞实验中（小球大小、相撞时间不计），小球做匀速直线运动，当一小球以一速度撞向另一静止小球时，这个小球停留在被撞小球的位置，被撞小球则以同样的速度向前运动，小球撞到左右挡板则以相同的速度反向运动．假设A、B两球同时开始运动，运动时间为t秒． 若A球以每秒的速度向左运动，B球以每秒的速度向右运动，当A、B两球相撞时停止运动． ①当B球撞到挡板N时，________； ②令，其中，表示点A、M之间的距离，表示点B、N之间的距离．请探究在运动过程中，m与t的数量关系； ③当三个球运动的路程和为时，求此时正在运动的球表示的数是什么？ 【答案】（1），； （2）①秒；②；③，． 【解析】 【分析】（1）由，，可求得，即可得到答案； （2）①根据球以每秒的速度向右运动，,即可得到答案； ②由题意可得A、B两球相撞时的时间秒，此时两球停止运动，然后分、、、四种情况解答即可； ③先求出三个球运动的时间，再分别计算B球向右和A球向左撞到C球的运动路线，求出最终停止时的位置即可． 【小问1详解】 解：由题意得，， 球在原点， 球表示的数为，左挡板M表示的数为； 【小问2详解】 ①球以每秒的速度向右运动，, 秒； ②由题意可得：左挡板M表示的数为，C球表示的数为，A球表示的数为0，B球表示的数为40，右挡板N表示的数为130， 当A、B两球相撞时的时间秒，此时两球停止运动， 当时，A球以每秒的速度向左运动，B球以每秒的速度向右运动， ，， ， ； 当时，A球撞C球后A球停止运动，C球以每秒的速度向左运动，B球以每秒的速度向右运动， ，， ， ； 当时，A球停止运动，B球撞右挡板N后返回，以每秒的速度向左运动， ，， ， ； 当时，C球撞A球后C球停止运动，A球以每秒的速度向右运动，B球继续以每秒的速度向左运动， ，， ， ； 综上所述，； ③三个球运动的时间为：秒， B球：B到N时间为秒，撞到右挡板返回距离为，此时B球回到位置，B球表示的数为； A球：A球到C球时间为秒，C球到M时间为秒，撞到左挡板返回撞到A球的时间为秒，此时，C球停止， 秒，则A球继续运动秒，此时A球表示的数为． 此时正在运动的球表示的数是，． 【点睛】本题主要考查了有理数与数轴，数轴上两点距离计算，列代数式，掌握相关知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级上册数学期中测试试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家．如果水位下降记作；那么水位上升记作（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 关于代数式的意义，说法错误的是（ ） A. 表示的2倍与3的差 B. 比的2倍少3的数 C. 表示与3的差的2倍 D. 两数的积与3的差 4. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 若，则的值是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 6. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法中正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是6 C. 是单项式 D. 是二次三项式 8. 已知数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果为（ ） A. B. C. D. 9. 我国古代算盘（如图1）暗藏着十六进制，其算珠结构为“上二下五”，上珠以一当五，下珠以一当一．当算盘归零时，上下珠靠框，拨珠时靠梁，上珠下拨，下珠上拨．每档代表一个数位，从右往左数位依次增加．若通过“逢十六进一”的运算规则，则可适配古代重量单位“一斤等于十六两”的度量体系．图2表示的十六进制数为，通过（规定：时，），可知表示的十进制数为97．若十进制数88用该算盘表示为十六进制数，正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 对于多项式：，，，，用任意两个多项式求和后所得的结果，再与剩余两个多项式的和作差，并算出结果，称之为“和差操作” 例如：，，，称为一次操作．下列说法正确的个数是（ ） ①不存在任何“和差操作”，使其结果为单项式； ②只有一种“和差操作”，其结果与x的取值无关； ③所有的“和差操作”共有6种不同的结果． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 比较大小：_________（填“>”或“<”或“=”） 12. 已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为，则_____． 13. 若，则的值为_____． 14. 若“”是一种新定义的运算符合，规定，则运算后的结果为_________. 15. 某校学生活动区域按如图规律铺地砖，第1个图案中有白色地砖6块，第2个图案中有白色地砖10块，…，则第100个图案中有白色地砖_________块． 16. 如图，数轴上从左到右有A、C、B三点，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为5，则点C表示的数是_________． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求代数式的值：，其中． 19. 把下列各有理数填入相应的集合内： ，，0.6，，0，，． 负有理数集合：{ …}； 整数集合：{ …}； 负分数集合：{ …}； 非负有理数集合：{ …}． 20. 如图1，在一次普及“交通安全知识”的活动中，学生们对货车的盲区面积进行探究．图2是货车盲区的部分分布图，盲区1，2是两个形状大小均相同的直角三角形，盲区3是一个梯形，盲区4是一个正方形． （1）用含a，b的代数式表示图中盲区的总面积（结果需化简）． （2）若，，求图中盲区的总面积． 21. 无人机的迅速发展，大幅提升了人们的生产效率．小米汽车引进具备新型分析功能的无人机，用于改进工作流程——以监控中心为原点，规定向东为正方向，对东西方向的汽车生产线进行往返巡查，实时监控生产线动态．以下是该无人机利用规划的10次巡查的飞行数据（单位：米）：，，，，，，，，，． 根据以上信息回答问题： （1）出发后无人机在这10次巡查中，无人机距监控中心最远____米，最近____米． （2）无人机在这10次巡查中一共飞行了多少米？ （3）已知无人机飞行每1800米就需要回到监控中心更换电池，在第10次飞行结束以后，无人机能否回到监控中心？ 22. “整体思想”是初中数学一种重要的思想方法，它在代数中应用较为广泛．如已知，求的值，根据已知条件我们虽无法直接求出a与b的值，但可以将看作一个整体，其值即为2，而，将整体代入，即可求得． （1）已知，则 ； （2）若，求的值; （3）设多项式，，，若的结果与x的取值无关，求的值． 23. 阅读下面材料，完成解答． 材料一：类比乘方的定义，规定：求n个相同非零有理数a连续相除的运算叫做除方，记作． 例如：， ； 规定：当时，． 材料二：求式子的值，可采用如下方法： 解：设，① 将等式两边同时乘得：，② 由得：，即． 上面计算用的方法称为“错位相减法”． （1）根据以上材料计算： ， ． （2）①根据除方的运算规则，归纳猜想：当，时， （用含a、n的幂的形式表示）； ②请写出①中猜想的推理过程． （3）根据以上规律及思想方法，解答下列各题．（结果写成含乘方的形式） ①求的值； ②求的值． 24. 如图，在一个水平的“气垫导轨”上做小球碰撞实验．轨道架上有三个大小、质量完全相同的小球A、B、C，轨道两端各有一个挡板M和N，挡板间的距离为．其中C到左挡板M的距离为，B到右挡板N的距离为，A、C两球相距．现以轨道所在直线画数轴，A球在原点，B球表示的数为40，解答下列问题： （1）C球表示的数为________，左挡板M表示的数为________； （2）碰撞实验中（小球大小、相撞时间不计），小球做匀速直线运动，当一小球以一速度撞向另一静止小球时，这个小球停留在被撞小球的位置，被撞小球则以同样的速度向前运动，小球撞到左右挡板则以相同的速度反向运动．假设A、B两球同时开始运动，运动时间为t秒． 若A球以每秒的速度向左运动，B球以每秒的速度向右运动，当A、B两球相撞时停止运动． ①当B球撞到挡板N时，________； ②令，其中，表示点A、M之间的距离，表示点B、N之间的距离．请探究在运动过程中，m与t的数量关系； ③当三个球运动的路程和为时，求此时正在运动的球表示的数是什么？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $