精品解析：湖南省岳阳市岳阳楼区长岭中学2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025年下学期七年级期中质量检测试卷 数 学 温馨提示： 1．本试卷共三道大题，26道小题，满分120分，考试时量120分钟； 2．本试卷分为试题卷和答题卡两部分，所有答案都必须填涂或填写在答题卡上规定的答题区域内． 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 魏晋时期的中国古代数学家刘徽最早提出了正负数的概念，也使中国成为最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若元表示收入5元，则支出7元可记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，根据正负数表示一对相反意义的量，规定收入为正，则支出为负，进行作答即可． 【详解】解：若元表示收入5元，则支出7元可记作元； 故选A． 2. 在中，负数的个数有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】利用负数定义，即小于0的数是负数进行判断即可． 【详解】，， 在中，负数有，，共2个． 故选：A 【点睛】此题考查了正数与负数，熟练掌握负数的定义是解本题的关键． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据整式的加减运算法则，逐个判断即可． 【详解】解：A、，故错误，不符合题意； B、，故错误，不符合题意； C、，故正确，符合题意； D、，故错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键． 4. 下列各式，符合代数式书写规范的是（ ） A. B. C. D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】解：A、（a﹣1）×5应该书写为5（a﹣1），故此选项不符合题意； B、代数式书写规范，故此选项符合题意； C、带分数要写成假分数的形式，故此选项不符合题意； D、代数式作为一个整体，应该加括号元，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了代数式的书写方法，熟练掌握代数式的书写规范是解答本题的关键． 5. 下列各式去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了去括号法则，根据去括号法则：当括号前是“”时，去掉“”号及括号，括号里的各项都要变号；当括号前是“”时，去掉“”号及括号，括号里的各项都不变号；另外运用乘法分配律时，不要出现漏乘，逐一判断是解决问题的关键． 【详解】A、，故正确； B、，故错误； C、，故错误； D、，故错误． 故选：A． 6. 至2025年3月2日，在全球热映的国产动画片《哪吒之魔童闹海》票房收入已经突破14400000000元，创造了国产电影的票房最高记录，14400000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，将14400000000写成的形式即可，其中，n的值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选C． 7. 下列说法中正确的是（ ） A. -3π系数是-3 B. 的次数是 C. 是三次三项式 D. 的常数项是1 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式、多项式的有关定义求解即可． 【详解】A．-3π的系数是-3π，故A错误； B．的次数是3+1=4，故B错误； C．是三次三项式，故C正确； D．的常数项是-1，故D错误． 故选C． 【点睛】本题考查了单项式和多项式的有关定义．掌握单项式和多项式的有关定义是解答本题的关键． 8. 已知在数轴上的位置如图所示，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴、有理数的加减运算．根据数轴上表示数、的点所在的位置可知且；根据减去一个数等于加上这个数的相反数可知，从数轴上可以看出是负数、是正数，所以是负数，两个负数的和仍是负数，所以；从数轴上可以看出且，因为负数的绝对值大，所以应是负数，则． 【详解】解：如图所示， 从数轴上可以看出且， 故B、D选项正确； ， 故C选项正确； 根据有理数的加法法则可知，，则， 故A选项错误． 故选：A． 9. 若代数式(为常数)的值与字母的取值无关，则代数式的值为（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用去括号、合并同类项法则化简代数式，得到，根据代数式(为常数)的值与字母的取值无关可得，，求出a和b的值即可． 【详解】解： ， ∵代数式(为常数)的值与字母的取值无关， ∴，， ∴，， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查整式的加减—字母无关型，掌握去括号、合并同类项法则是解题的关键． 10. 规定，，例如，，下列结论正确的是（ ） （1）若，则；（2）若，则；（3）能使成立的x的值不存在；（4）式子的最小值是9 A. （1）（2）（3） B. （1）（2）（4） C. （1）（4） D. （1）（3）（4） 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值的性质、绝对值方程求解，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键． 根据绝对值非负性和零点分段讨论，逐一判断各结论即可． 【详解】解：结论（1）：由得，因绝对值非负，故，，代入，故结论成立； 结论（2）：当时，，而，二者不等，故结论不成立； 结论（3）：由得，解得时（另一解矛盾），存在，满足，故结论不成立； 结论（4）：，分三段讨论：当时；当时为；当时为，则最小值为，故结论成立； 故选：C． 二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11. 受强冷空气影响，山东多地气温大幅下降，章丘区最低气温为，最高气温为，这天的日温差是 _______℃． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查有理数减法的实际应用，用最高气温减去最低气温，即可得出结果． 【详解】解：（）， 故答案为：11． 12. 若与的和是单项式，则＝_______． 【答案】9 【解析】 【分析】由题意知这两个单项式为同类项，故可求出m，n的值，即可求解. 【详解】由题意得m-1=2,4=2n, 解得m=3,n=2, 故=32=9 【点睛】此题主要考查同类项的性质，解题的关键是熟知同类项的定义. 13. 点在数轴上，位于原点左侧，且距原点2.5个单位，将点先向左移动3个单位，再向右移动4个单位，则此时点所表示的数是________． 【答案】-1.5#### 【解析】 【分析】先确定点A开始表示-2.5，然后根据左减右加的规律求解． 【详解】解：由题意得 -2.5-3+4=-1.5， 故答案为：-1.5． 【点睛】本题考查了数轴的知识，熟练掌握左减右加是解答本题的关键． 14. 已知且，则的值为______． 【答案】1或 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法，绝对值的性质，有理数的加法，根据异号得负判断出x、y的对应情况是解题的关键．根据绝对值的性质求出x、y的值，再根据有理数的乘法运算，异号得负判断出x、y的对应情况，然后相加即可． 【详解】解：， 时，， 时，， 综上所述，的值是1或． 故答案为：1或 15. 为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，大阅兵于2025年9月3日在北京天安门广场举行．通常提到的“阅兵”分为“阅兵式”和“分列式”．阅兵式就是士兵不动，军委主席检阅．分列式就是所有方（梯）队，踏着整齐的节奏，依次通过天安门前检阅区，这也是最振奋人心的时刻．在分列式中，受检阅的距离就是天安门前东、西两个华表之间，已知通过这段距离需要68秒，每一正步75厘米，步速每分钟步，请用含的代数式表示东西两个华表之间的距离_________厘米（要求写最简形式）； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，熟练根据已知条件列出代数式是解题的关键． 根据路程等于速度乘以时间，速度是步长乘以步频，步频为每分钟步，需将时间单位统一即可． 【详解】解：步速为每分钟步，即每秒步；每一步长为75厘米，则每秒距离为厘米，总时间为68秒，故距离为厘米， 故答案为：． 16. 定义新运算“”如下：当时，；当时，．按上述规定计算的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，有理数的大小比较，解题的关键是理解新定义运算，掌握有理数混合运算的法则． 先判断两个数的大小，再根据新定义下的运算进行求解． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 17. 如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2025次输出的结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化规律，罗列输出数据的规律，根据规律解答问题即可． 【详解】解：第一次输出为：； 第二次输出为：； 第三次输出为：； 第四次输出：； 第五次输出为：； 第六次输出为：； 第七次输出为：； ……， 从第二次输出开始以9，3，1循环， ， ∴第2025次输出结果为3． 故答案：3． 18. 一个两位数的十位上的数字是，个位上的数字是，记为这个两位数的“衍生数”．如．现有2个两位数和，且满足，则__________． 【答案】19或10 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减和列代数式，关键是正确理解和运用两位数的“衍生数”，即．依据2个两位数和，且满足，分两种情况进行讨论，依据进行计算即可得到的值． 【详解】解：①当2个两位数和的个位数字为0，且满足时，和的十位数字的和为10，个位数字的和为0， 故； ②当2个两位数和的个位数字均不为0，且满足时，和的十位数字的和为9，个位数字的和为10， 故； 综上所述，的值为10或19． 故答案为：19或10 三．解答题（共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用乘法分配率进行计算，即可求出答案； （2）由乘方、除法、绝对值进行化简，然后计算加减即可； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，以及乘法运算率，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行计算 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减中的化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键， 先去括号，再合并同类项，然后将，代入计算即可得到答案． 【详解】解： ； 当，时， 原式． 21. 请根据小明和小红的聊天记录解答下列问题． 小明说：我不小心把老师布置的作业题弄丢了，只记得最后要求的值． 小红说：作业题干是这样的：的相反数是4，，且的绝对值是，与的和是． （1）求、，的值； （2）求的值． 【答案】（1），，； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数，绝对值，有理数的加减，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据相反数和绝对值的定义求解即可； （2）从（1）可知，，的值，代入求解即可． 【小问1详解】 解：的相反数是4，，且的绝对值是， ，， 与的和是， ， ； 【小问2详解】 当，，时， ， ， ， ， 即的值为． 22. 已知有理数满足互为相反数，，． （1）若，用“”或“”填空：______0；______0；______0． （2）若，化简式子：． 【答案】（1）；； （2） 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，相反数，有理数的加法、减法与乘法，整式的加减，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先根据相反数的定义可得，，根据乘法法则可得，根据绝对值的性质可得，再根据加减法法则进行判断即可得； （2）先根据（1）可得，，，再化简绝对值，计算整式的加减法即可得． 【小问1详解】 解：∵互为相反数，， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，，， 故答案为：；；． 【小问2详解】 解：由（1）可知，若，则，，， ∴ ． 23. 岳阳楼区某中学积极倡导阳光体育运动，为提高中学生身体素质，举行了排球垫球比赛．如表为七年级某班50人参加排球垫球比赛的情况，若标准数量为每人垫球30个． 垫球个数与标准数量的差值 0 8 10 15 人数 5 16 11 5 9 4 （1）求这个班50人平均每人垫球多少个？ （2）规定垫球达到标准数量记0分，规定垫球超过标准数量，每多垫1个加2分；规定垫球未达到标准数量，每少垫1个，扣1分，求这个班垫球总共获得多少分？ 【答案】（1）这个班50人平均每人垫球31个 （2）这个班垫球总共获得240分 【解析】 【分析】本题考查了有理数四则混合运算的应用，正确列出运算式子是解题关键． （1）根据表格求出这个班垫球的总数量，再除以这个班的总人数即可得； （2）根据得分规则，将扣的分、不得分、加的分进行列式求和，计算加减法与乘法即可得． 【小问1详解】 解： （个）． 答：这个班50人平均每人垫球31个． 【小问2详解】 解： （分）． 答：这个班垫球总共获得240分． 24. 阅读材料：代数式运算中：，，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． （1）把看成一个整体，计算：； （2）已知，求的值； （3）已知，，，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值、整式加减，熟练掌握整体思想是解题关键． （1）将看成一个整体，计算加减法即可得； （2）根据，将作为整体代入计算即可得； （3）根据，将已知式子的值代入计算即可得． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：∵， ∴ ． 【小问3详解】 解：∵，，， ∴ ． 25. 阅读与思考 滴滴打车是目前国内最受欢迎的网约车平台之一，为了给用户提供便捷、安全的出行服务，滴滴打车制定了一套收费规则： 1．起步价：滴滴快车的起步价为10元，乘客预约用车、取消订单等情况都会收取起步价． 2．里程费：起步里程3公里，超过3公里的部分，将按1.5元/公里的标准收取里程费用． 3．时长费：起步时间8分钟，超过8分钟的部分，将按0.25元/分钟的标准收取时长费用． 注：车费由里程费、时长费、起步价构成．任务： （1）若小明同学乘坐滴滴快车，行车里程为公里，行车时间为6分钟，需付车费______元． （2）若小明同学乘坐滴滴快车，行车里程为公里，行车时间为分钟，则应付车费多少元？（列代数式、化简） （3）若小明同学从家出发，乘坐滴滴快车到岳阳市奥体中心观看湘超足球比赛，行车里程为12公里，行车时间为20分钟，则需付车费多少元？ 【答案】（1）10 （2）元 （3）需付车费元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、代数式求值，熟练掌握列代数式的方法是解题关键． （1）根据，可得小明同学乘车的里程费和时长费均为0，需付车费为起步价，由此即可得； （2）应付车费为起步价、公里的里程费与分钟的时长费，由此即可得； （3）将代入（2）的结果计算即可得． 【小问1详解】 解：∵，， ∴小明同学乘车的里程费和时长费均为0， ∴需付车费为起步价，即10元， 故答案为：10． 【小问2详解】 解：由题意得：应付车费 （元）， 答：应付车费元． 【小问3详解】 解：∵，， ∴将代入得：， 答：需付车费元． 26. 已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长（单位长度），慢车长（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头在数轴上表示的数是，慢车头在数轴上表示的数是，且与互为相反数．（忽略两辆火车的车身及双铁轨的宽度） （1）求此时刻快车头与慢车头之间相距的单位长度． （2）从此时刻开始，若快车以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，行驶t秒后快车头与慢车头之间相距的单位长度为多少？（用含t的代数式表示） （3）在（2）中快车、慢车速度不变的情况下，此时在快车上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客，他发现行驶中有一段时间x秒钟内，他的位置到两列火车头、的距离和加上到两列火车尾、的距离和是一个不变的值（即为定值），请求出x的值及这个定值． 【答案】（1） （2）或 （3）的值是，这个定值是个单位长度 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，相反数的定义，绝对值的非负性，列代数式等，利用分类讨论思想是解题的关键． （1）根据相反数的性质求出，的值，再计算两点间的距离即可； （2）秒后两车行驶个单位长度，再分两种情况讨论，两车未相遇之前行驶秒后相距的单位长度，两车相遇之后行驶秒后相距的单位长度，即可求解； （3）由题意可知，点在快车上，，所以也为定值，当点在快车上时，，然后可求出的值，即可求解． 【小问1详解】 解：与互为相反数， ， ，， 解得：，， 此时刻快车头与慢车头之间相距的单位长度为； 【小问2详解】 解：行驶t秒后快车头与慢车头两车共行驶了个单位长度， 两车未相遇时： 快车头与慢车头之间相距的单位长度为， 两车相遇后： 快车头与慢车头之间相距的单位长度为， 即行驶t秒后快车头与慢车头之间相距的单位长度为或； 【小问3详解】 解：， 当P在之间时，是定值4， ， 此时， ∴的值是，这个定值是6个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年下学期七年级期中质量检测试卷 数 学 温馨提示： 1．本试卷共三道大题，26道小题，满分120分，考试时量120分钟； 2．本试卷分为试题卷和答题卡两部分，所有答案都必须填涂或填写在答题卡上规定的答题区域内． 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 魏晋时期的中国古代数学家刘徽最早提出了正负数的概念，也使中国成为最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若元表示收入5元，则支出7元可记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 在中，负数的个数有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式，符合代数式书写规范的是（ ） A. B. C. D. 元 5. 下列各式去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 至2025年3月2日，在全球热映的国产动画片《哪吒之魔童闹海》票房收入已经突破14400000000元，创造了国产电影的票房最高记录，14400000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法中正确的是（ ） A. -3π的系数是-3 B. 的次数是 C. 是三次三项式 D. 的常数项是1 8. 已知在数轴上的位置如图所示，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 若代数式(为常数)的值与字母的取值无关，则代数式的值为（ ） A. B. C. 或 D. 10. 规定，，例如，，下列结论正确的是（ ） （1）若，则；（2）若，则；（3）能使成立的x的值不存在；（4）式子的最小值是9 A. （1）（2）（3） B. （1）（2）（4） C （1）（4） D. （1）（3）（4） 二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11. 受强冷空气影响，山东多地气温大幅下降，章丘区最低气温为，最高气温为，这天的日温差是 _______℃． 12. 若与的和是单项式，则＝_______． 13. 点在数轴上，位于原点左侧，且距原点2.5个单位，将点先向左移动3个单位，再向右移动4个单位，则此时点所表示的数是________． 14. 已知且，则的值为______． 15. 为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，大阅兵于2025年9月3日在北京天安门广场举行．通常提到的“阅兵”分为“阅兵式”和“分列式”．阅兵式就是士兵不动，军委主席检阅．分列式就是所有方（梯）队，踏着整齐的节奏，依次通过天安门前检阅区，这也是最振奋人心的时刻．在分列式中，受检阅的距离就是天安门前东、西两个华表之间，已知通过这段距离需要68秒，每一正步75厘米，步速每分钟步，请用含的代数式表示东西两个华表之间的距离_________厘米（要求写最简形式）； 16. 定义新运算“”如下：当时，；当时，．按上述规定计算值为_____． 17. 如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2025次输出的结果为______． 18. 一个两位数十位上的数字是，个位上的数字是，记为这个两位数的“衍生数”．如．现有2个两位数和，且满足，则__________． 三．解答题（共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2） 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 请根据小明和小红的聊天记录解答下列问题． 小明说：我不小心把老师布置的作业题弄丢了，只记得最后要求的值． 小红说：作业题干是这样的：的相反数是4，，且的绝对值是，与的和是． （1）求、，的值； （2）求的值． 22. 已知有理数满足互为相反数，，． （1）若，用“”或“”填空：______0；______0；______0． （2）若，化简式子：． 23. 岳阳楼区某中学积极倡导阳光体育运动，为提高中学生身体素质，举行了排球垫球比赛．如表为七年级某班50人参加排球垫球比赛的情况，若标准数量为每人垫球30个． 垫球个数与标准数量的差值 0 8 10 15 人数 5 16 11 5 9 4 （1）求这个班50人平均每人垫球多少个？ （2）规定垫球达到标准数量记0分，规定垫球超过标准数量，每多垫1个加2分；规定垫球未达到标准数量，每少垫1个，扣1分，求这个班垫球总共获得多少分？ 24. 阅读材料：代数式运算中：，，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． （1）把看成一个整体，计算：； （2）已知，求的值； （3）已知，，，求的值． 25. 阅读与思考 滴滴打车是目前国内最受欢迎的网约车平台之一，为了给用户提供便捷、安全的出行服务，滴滴打车制定了一套收费规则： 1．起步价：滴滴快车的起步价为10元，乘客预约用车、取消订单等情况都会收取起步价． 2．里程费：起步里程3公里，超过3公里的部分，将按1.5元/公里的标准收取里程费用． 3．时长费：起步时间8分钟，超过8分钟部分，将按0.25元/分钟的标准收取时长费用． 注：车费由里程费、时长费、起步价构成．任务： （1）若小明同学乘坐滴滴快车，行车里程为公里，行车时间为6分钟，需付车费______元． （2）若小明同学乘坐滴滴快车，行车里程为公里，行车时间为分钟，则应付车费多少元？（列代数式、化简） （3）若小明同学从家出发，乘坐滴滴快车到岳阳市奥体中心观看湘超足球比赛，行车里程为12公里，行车时间为20分钟，则需付车费多少元？ 26. 已知：在一条东西向双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长（单位长度），慢车长（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头在数轴上表示的数是，慢车头在数轴上表示的数是，且与互为相反数．（忽略两辆火车的车身及双铁轨的宽度） （1）求此时刻快车头与慢车头之间相距的单位长度． （2）从此时刻开始，若快车以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，行驶t秒后快车头与慢车头之间相距的单位长度为多少？（用含t的代数式表示） （3）在（2）中快车、慢车速度不变的情况下，此时在快车上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客，他发现行驶中有一段时间x秒钟内，他的位置到两列火车头、的距离和加上到两列火车尾、的距离和是一个不变的值（即为定值），请求出x的值及这个定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $