陕西西安市爱知中学 等校2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026-2027学年度第一学期期中九年级数学答案 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C D A C A B D 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. < ； 10. ； 11. ； 12. ； 13. ； 14. . 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.（本题满分6分） （1）计算： 解：原式 ——————————————————————————2分 ——————————————————————————————3分 （2）分式化简： ． 解：原式 —————————————————————1分 ————————————————————————————2分 ————————————————————————————————3分 16. （本题满分5分） 解一元二次方程：（1）； 解： ——————————————————————————————— 1分 ———————————————————————————————2分 ——————————————————————— 3分 （2）． 解： ————————————————————————————1分 ————————————————————————————2分 —————————————————————————————3分 17.（本题满分5分） 解： —————————————————————4分 ∴如图所示，点E即为所求————————————————————————————5分 18.（本题满分5分） 证明：∵AB∥CD ∴∠ABD=∠EDC————————————————————————2分 又∵∠ADB=∠ECD，AD=EC ∴△ABD≌△EDC——————————————————————— 4分 ∴BD=DC—————————————————————————— 5分 19.（本题满分5分）解：设每本应该降价x元，根据题意得： ——————————————————————————— 3分 即 ———————————————————————————————4分 ∵要让顾客获得更大优惠 ∴ 答：每本应该降价3元.——————————————————————————— 5分 20.（本题满分5分） 解：（1）；—————————————————————————————————1分 （2）列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 （甲,乙） （甲,丙） （甲,丁） 乙 （乙,甲） （乙,丙） （乙,丁） 丙 （丙,甲） （丙,乙） （丙,丁） 丁 （丁,甲） （丁,乙） （丁,丙） ———————————————————————————————————————————3分 ∴共有12种等可能的结果，“选到一男一女两位老师”包含8种结果———————————— 4分 ∴P（选到一男一女两位老师）=————————————————————————— 5分 21.（本题满分6分） 解：（1）当28<x≤188时，设V=kx+b（） 把点（28，80）和（188，0）代入得：—————————————1分 解得： ∴———————————————————————3分 （2） 将代入中得，————————————————————5分 ∴（辆） 答：这天晚高峰2小时期间该高架桥分流了6720辆车. ——————————————————6分 22.（本题满分7分） 解：（1）a= 95 ，b= 93 ，m= 30 ；——————————————————————3分 （2）七年级学生在本次智能机器人竞速赛中成绩更好—————————————————— 4分 因为七八年级的平均分一样，但七年级抽取的学生竞赛成绩的中位数、众数都比八年级高. —— 5分 （3） 答：估计两个年级在本次竞赛中成绩达到优秀的学生共有820人.————————————— 7分 23.（本题满分7分） 解：∵AB⊥BD，EF⊥BD，GH⊥BD ∴∠B=∠EFC=∠GHD=90° 又∵由反射定律可证∠ACB=∠ECF ∴△ABC∽△EFC——————————————————————————————————1分 ∴ ∴———————————————————————————————— 2分 ∴设AB=8x米，则BC=9x米，BD=（9x+12）米 ∵∠B=∠GHD=90°，∠GDH=∠ADB ∴△ABD∽△GHD ———————————————————————————————— 3分 ∴ ∴—————————————————————————————————— 5分 ∴x=1.2————————————————————————————————————— 6分 ∴AB=8x=9.6（米） 答：松树AB的高为9.6米.———————————————————————————— 7分 24.（本题满分8分） （1）证明：∵四边形ABCD为菱形 ∴AD=BC，AD∥BC————————————————————————————————1分 ∵CF=BE ∴CF+CE=BE+CE，即EF=BC ∴AD=EF—————————————————————————————————————2分 又∵AD∥BC，即AD∥EF ∴四边形AEFD为平行四边形————————————————————————————3分 ∵AE⊥BC于E ∴∠1=90° ∴平行四边形AEFD为矩形—————————————————————————————4分 （2）∵BG=3，DG=5 ∴BD=BG+DG=8 ∵四边形ABCD是菱形 ∴OD=BD=4，AC=2OA，AC⊥BD于O ∴OG=DG-OD=1，∠2=∠3=90° ∴在Rt△AOG中，∠4+∠5=90° ∵AD∥BC，∠AEB=180°-∠1=90° ∴∠EAD=∠AEB=90°，∠6=∠7 ∴∠5+∠6=90° ∴∠4=∠6 ∴△AOG∽DOA ∴ ∴AO=————————————————————————————————5分 ∴在Rt△AOD中，AD=且AC=2OA=4 ∵在△AEC与△DOA中，∠1=∠3=90°，∠7=∠6 ∴△AEC∽△DOA———————————————————————————————— 6分 ∴ ∴—————————————————————————————————— 7分 ∴CE=——————————————————————————————————— 8分 25.（本题满分8分） 解：（1）中x=0时，y=6，y=0时，x=-8————————————————— 1分 ∴点A（-8，0），B（0，6）——————————————————————————— 2分 （2）设点P坐标为（），则PC=，OC= 情况一：当△PCO∽△AOB时， ∴，解得 ∴——————————————————————————————————— 5分 情况二：当△PCO∽△BOA时， ∴，解得 ∴————————————————————————————————— 8分 ∴综上所述，当点P的坐标为或时，△PCO与△AOB相似． 26.（本题满分10分） 解：（1）△DCE的面积为.————————————————————————— 2分 （2）连接AG、AF ∵四边形ABCD为矩形 ∴∠B=90° 又∵BG=AB ∴在Rt△ABG中，，∠BAG=∠AGB=45° ∵∠AEF=90°，AE=EF ∴在Rt△AEF中，，∠EAF=45° ∴，∠BAE=∠GAF ∴△ABE∽△AGF—————————————————————————————————— 4分 ∴∠ABE=∠AGF=90° ∴∠FGC=180°-∠AGB-∠AGF=180°-45°-90°=45°.——————————————————— 5分 （3） ∵四边形ABCD为矩形 ∴∠B=∠C=∠ADC=90°，AB=CD=12，AD=BC=17 在BC边上取点G，使得BG=9，则，CG=8 又∵ ∴ 又∵∠AEF=∠B=90° ∴△AEF∽△ABG ∴∠EAF=∠BAG， ∴∠GAF=∠BAE， ∴△AGF∽△ABE ∴∠AGF=∠ABE=90° ∴点F在射线GF上运动，GF交CD于点H———————————————————————6分 过点D作DF’⊥GF于点F’，则∠DF’H=90° 根据“垂线段最短”可知，当点F运动到点F’时，DF取得最小值DF’——————————7分 ∵∠B=∠AGF=∠C=90° ∴∠AGB+∠HGC=90°，∠HGC+∠1=90° ∴∠AGB=∠1，又∠B=∠C ∴△ABG∽△GCH ∴，即 ∴CH=6, ∴GH=，DH=CD-CH=6 ∵∠DF’H=∠C，∠2=∠1 ∴△DF’H∽△GCH ∴，即 ∴ ∴DF的最小值为.———————————————————————————————8分 过点F’作F’I⊥AD交AD延长线于点I，则∠I=∠DF’H=90° ∵F’I∥CD ∴∠4=∠3 ∴△F’ID∽△DF’H ∴，即 ∴——————————————————————————————————9分 ∴ ∴当DF取最小值时，△AFD的面积为————————————————————10分 初三第四次学情调研数学学科答案 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026——2027学年度第一学期期中试题 九年级数学学科 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项符合题意） 1．的相反数是（ ） A． B． C． D． 2．如图，直线，点在上，，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可能是（ ） A． B． C． D． 5．在同一直角坐标系中，直线与直线的图象可能是（ ） A． B． C． D． 6．如图，是的中位线，的平分线交于点，连接并延长交于点，若，，则的长为（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 7．如图，在正方形中，是对角线上一点，的延长线交于点，连接，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 8．如图，直线分别与轴、轴交于点、，点在线段上，线段沿翻折，点落在边上的点处．下列说法错误的是（ ） A． B．直线的解析式为 C．点 D．点在线段上且四边形为菱形，则点的横坐标是 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9．比较大小：______（用“>”或“<”填空）． 10．如图，在正五边形内，以为边作等边，则的度数为________． 11．如图，在平面直角坐标系中，与位似，位似中心是原点．已知点、，，则点的坐标为________． 12．若一元二次方程的两个根为、，则的值为________． 13．如图，在矩形中，点在边上，，，，连接，过点作于点，过点作于点，则的长为________． 14．如图，在平行四边形中，，，，点在上，线段在线段上左右滑动，，，当取得最小值时，的长为________． 三、解答题（共13小题，计78分，解答应写出过程） 15．（本题满分6分）（1）计算：； （2）分式化简：． 16．（本题满分6分）解一元二次方程：（1）； （2）． 17．（本题满分5分）如图，点在的角平分线上，点在边上，且，的面积为6．请利用尺规作图法，在边上求作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 18．（本题满分5分）已知：如图，在四边形中，，，．求证：． 19．（本题满分5分）开学季，阳光文具店为了促销一种笔记本，经过市场调研发现，当售价定为每本10元时，该笔记本一天可以卖出30本；每降价1元，可以多卖出5本．当销售额为315元时，且让顾客获得更大的优惠，每本应该降价多少元？ 20．（本题满分5分）消防教育进校园，消防安全记心间．为切实提升广大师生的自护自救能力，某中学组织全体师生开展了消防演练，甲，乙，丙，丁四位老师是疏散引导员，其中甲、乙是男老师，丙，丁是女老师． （1）若从中选取一名疏散引导员，则这名疏散引导员是女老师的概率是_____； （2）若从中选取两名疏散引导员，请用画树状图法或列表法，求被选到的两位老师是一男一女的概率． 21．（本题满分6分）提升高架桥的车辆通行能力可以改善城市的交通状况．已知某高架桥上车流速度（单位：千米/时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数，其函数关系如图所示．当时，；当时，是的一次函数． （1）当时，求与的函数解析式； （2）某天晚高峰（18：00——20：00）经交警部门控制管理，该高架桥上的车流速度始终保持70千米/小时，这天晚高峰期间该高架桥分流了多少辆车？ 22．（本题满分7分）某中学为了丰富同学们的校园文化生活，激发学生对科技创新的兴趣，举办了“校园科技体育节·智能机器人竞速赛”，比赛成绩为百分制，用（单位：分）表示，共分四组：A．，B．，C．，D．．该校从七年级和八年级中各随机抽取了10名参赛学生的比赛成绩进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： 信息一： 七年级10名学生的竞赛成绩是：82，85，88，90，92，95，95，96，98，99． 信息二： 八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：91，92，94，94． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 92 93.5 八年级 92 94 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：_____，_____，_____； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生在本次智能机器人竞速赛中成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可） （3）若该校七年级共有1100名学生参赛，八年级共有900名学生参赛，请估计这两个年级在本次竞赛中成绩达到优秀（）的学生总共有多少人？ 23．（本题满分7分）小峰想用镜子测量一棵松树的高度，如图所示，把镜子放在点处（镜子的大小忽略不计），人站在点处时，正好在镜子中看到树顶点，但由于树旁有一条河，不能直接测量镜子与树之间的距离，于是小峰从点向后退到点处，此时他发现自己的影子和树的影子在地面点处重合（点、、在同一条直线上）．已知，，，小峰的身高 米（忽略头顶到眼睛的距离）， 米， 米， 米，请你用所学的知识，帮小峰求出松树的高． 24．（本题满分8分）如图，在菱形中，对角线，交于点，过点作的垂线，垂足为点，延长到点，使得，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）已知与交于点，若，，求的长． 25．（本题满分8分）如图，直线分别与轴、轴交于点、． （1）求点、的坐标； （2）点在线段上运动，过点作轴于点，连接，若与相似，求点的坐标． 26．（本题满分10分） （1）如图1，在等边中，点为边上一点，连接，以为边在右侧作等边，连接，若，，则的面积为_____； （2）如图2，在矩形中，，点在边上运动（不与、重合），连接，在的右侧作，且，在线段上取一点，使得，连接，求证：； （3）如图3，在矩形中，，，点在边上运动（不与、重合），连接，在的右侧作，且，连接、，求的最小值，并求出此时的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $