陕西咸阳市秦都区咸阳彩虹学校2026～2027学年度第一学期期中考试九年级数学试题

2000 000 彩虹初中2026~2027学年度第一学期期中考试 ● 郡 九年级数学试题 C O (考试时间：120分钟 总分：120分) 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页。 DO000 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名。 班级、考场、座位号、准考证号。 校 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。 5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。 ● 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 名 1.已知方程x2+7x-2=0的一个实数根为x=m,则代数式m2+7m的值为 辐 A.2 B.-2 C.1 D.-1 2.某几何体的示意图如右图所示，则它的俯视图是 B. D. 主视方向 3.已知等边△ABC的边长为方程(x-2)2=9的根，则等边△ABC的周长为 (第2题图) A.12 B.9 C.15 D.6 4.如图，直线AB∥EF∥CD,AD、BC交于点0，点E、F分别在BC、AD上，若A0=4,OF=2,FD=4, 号 则BE的值为 EC A.2 B.1 C. 3 3 D 3-2 (第4题图) (第5题图) 888 5.正五角星中包含了许多黄金三角形，许多线段之间构成了黄金比，如图，点C是线段AD的黄金 8 分割点（即2-5斗）.已知4C=4,则4D的长为 AC 2 ) 8 A.2W5-2 B.2+2√5 C.5-1 D.25-1 10 6.已知a、b是方程x2-9x+4=0的两个实数根，则a2+b的值为 1 IO A.89 B.-73 C.-89 D.73 彩虹初中九年级数学期中试题第1页（共6页） 8 0 7、如图，正方形ABCD的边长为1，在对角线AC上取一点E,使得CE=CD,过点E作EF⊥AC交AD 边于点F,则DF的长为 A.2 B.2-1 C.② 2 D.1-② B (第7题图) (第8题图) 8.如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置（点A、B、C的对应点分别是点A'、 B'、C),A'B、A'C分别交BC于点E、F.已知△ABC的面积为18，△A'EF的面积为8.若AA'=2, 则A'D的长为 A.6 B.2 C.4 D.3 第二部分（非选择题 共96分) 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9已知线段@6,6d成比例，名号，c=4,则线段d的长为 10.如图，四边形ABCD∽四边形EFGH,已知∠B=60°，∠E=80°，HG⊥FG,则∠D的度数 为 11.若关于x的一元二次方程2x2+a=-4x没有实数根，则a的值可以是 .（写出一个 符合题意的数即可) 12.如图，在平面直角坐标系中，点P(2,3)是一个点光源.木杆AB两端的坐标分别为A(1,1), B(4,1).连接PA、PB并延长分别交x轴于点C、D,则木杆AB在x轴上的投影CD的长 为 E E D D (第10题图) （第12题图) .（第14题图) 13.宣纸是我国国家级非物质文化遗产，是中华传统文化中一张亮眼名片.某商家购进一批宣纸，当 金 其销售价格为每刀（宣纸单位）120元时，每天可以售出20刀.经市场调查发现：每刀宣纸每降 价1元，平均每天可多售出4刀.现商家计划降价销售，且要使商家平均每天销售该款宣纸的销 售额为6600元，设每刀宜纸降价x元，则可列方程为 14,如图，在口ABCD中，对角线AC,BD交于点0，点E在D边上，且AB=兮AD,连接BB,CB分别 交OA、OD于点G、F.若口ABCD的面积为10，则图中阴影部分的面积为 彩虹初中九年级数学期中试题第2页（共6页） 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.（5分)解方程：2x2-9x+8=0. 65分)如图，在△ABC和△DCE中，28SC,若∠B=2,LD=48°，求LACB的题数 (第16题图) 17.（5分)已知关于x的一元二次方程x2+(m-2)x+m2+3m=0的常数项为0，求m的值. 18.(5分)如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD,请你用尺规作图法在AB边上找一点E,连 接CE,使得△CBE~△ABD.(不写作法，保留作图痕迹) B4 D (第18题图) 19.(5分)如图，在菱形ABCD中，点E在：CD边上，延长BC至点F,使得CF=DE,连接AE、DF 求证：∠DAE=∠CDF. B (第19题图) 彩虹初中九年级数学期中试题第3页（共6页） 20.(5分)如图，在△ABC中，点D在AB边上，过点D作DE∥BC交AC于点E,点F在BC边上；连 接A交DE于友C,品子，A8=12,求架的值以及4C的长 B (第20题图) 21.（6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(3,4)、B(4,1)、C(2,2). (1)以原点0为位似中心，画出△ABC的位似图形△A,B,C,(点A、B、C的对应点分别是点A,、 B,、C1),使得△A,B,C,与△ABC的相似比为2：1，且点A,在x轴下方，并写出点B,的坐标； (2)在(1)的条件下，△ABC与△A,B,C,的面积比为 -4 (第21题图) 22.（7分)为贯彻实施劳动课程，某校计划建造一个矩形种植场地.为充分利用现有资源，该矩形种 植场地一面靠墙（墙的长度为10m);另外三面用栅栏围成（靠墙的一面不用栅栏），已知栅栏 的总长度为18m.若矩形种植场地的总面积为36m,求矩形场地中垂直于墙的一边长为多 少米 -10m （第22题图) 彩虹初中九年级数学期中试题第4页（共6页） 23.(7分)某数学兴趣小组在阳光明媚的周末开展项目性综合实践活动，形成了如下活动报告： 2 项目主题 测量某广场上路灯的高度AB. 如图，成员甲竖直站在地面上的点C处，路灯顶端A、成员甲头顶D、地面上的 点E在一条直线上；在地面上的点F处有一个健身器材FG,某一时刻，太阳 活动过程 光下，路灯AB在地面上的影子为BF,该健身器材FG在地面上的影子为FH. 其中CD=GF=1.5米，CE=2米，FH=3米，EF=6米 AB⊥BH,CD⊥BH,GF⊥BH,点B、C、E、F、H在一条直线上，图中所有点均在 说明 同一平面内。 请根据上述活动报告，求出路灯的高度AB. D、 C2E.FH (第23题图) 24.(8分)如图，在口ABCD中，点E在CD边上，连接BE,过点A作AF⊥BE于点F,点G在AF上， 连接DG,△ABF≌△DAG. (1)求证：四边形ABCD是正方形； (2)延长BE交AD的延长线于点H,若AD=8,CE=2DE,求BH的长， D A E (第24题图) 彩虹初中九年级数学期中试题第5页（共6页） 5.（8分)定义：若关于x的一元二次方程aa2+bx+c=0(a、b、c为常数，且a≠0)的两个实数根分别 为x1、x2(x1<x2),分别以x1x2为横坐标和纵坐标得到点M(x1,x2),则称，点M.为该一元二次方 程的衍生，点 请根据上述定义，解答下列问题： (1)求方程x2+4x-32=0的衍生点P的坐标； (2)若关于x的一元二次方程x2-x+q=0有衍生点，且衍生点的纵坐标和横坐标相差 ,求g 2 的值 0 踢 26.（12分)【问题初探】 (1)如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC,点E在BC边上，连接AE交对角线BD于点F,BE=EF·AE. 麻 席 ①求证：△BEF∽△AEB; 豆 ②若BD=15,DF=10,求AB的长 & 【问题解决】 游 (2)如图2，某地有一块形状为矩形ABCD的森林生态公园，其中AD=400米，AB=600米，并沿 世 其对角线AC修一条景观步道，点E在AC上，且AE=子AC,在点E处修建一座凉亭，现要在矩 喉 形ABCD内部找-点P,连接P,CP,即，且Sa名S是c,将EP,BP分别规划为鹅卵石小 閭 路和景观小路，为节约成本，现要使鹅卵石小路EP的长度最小，当EP最小时，求景观小路BP 世 的长.（步道、小路的宽度以及凉亭的大小均忽略不计) A D P E 图1 图2 (第26题图) 彩虹初中九年级数学圳中试题第6页（共6而）