陕西西安市多校2026-2027学年九年级上学期期中数学试卷

绝密★启用前 2026一2027学年度第一学期期中学业水平测试 九年级数学参考答案及评分标准（北师大版) 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 0 A B W 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.越来越大（或变大） 10.=0.x2=8 11.6 12.5 13.（-2,0) 14.4V2 分 A 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15.（本题满分5分) 解：去括号，得2x2+x=3x2-6 移项、合并同类项，得x2-x-6=0, …2分 故其二次项系数是1，一次项系数是-1，常数项是-6 …5分 16.(本题满分5分) 解：由题可得a=1,b=3,c=-10 因为b2-4ac=32-4x1x(-10)=49 …3分 x=-3±V49 -3±7 所以 2×1 2 即x=2.x2=-5 …5分 17.(本题满分5分) 解：四边形ABCD一四边形A'BC'D AB BC .∠C'=∠C=120°，ABBC,… …2分 .∠D'=360°-112°-90°-120°=38° 912 AB8............................ …4分 ∴.AB=6 5分 18.(本题满分5分) 解：如图，矩形MOCD即为所作. B 5分 19.(本题满分5分) 解：设每千克翠香猕猴桃应降价x元. 由题意，得（13-x-8)(70+20x)=360 …2分 2 31 x+=0 整理得 2 2 三 解得x=1或 2 …4分 ·为尽可能让利顾客， x=1 故每千克翠香猕猴桃应降价I元，…5分 20.（本题满分5分) 证明：ABCD是平行四边形，AC=8,BD=6, A0=4.B0=3 …2分 .AB=5 ..A02+BO2=AB2 ∴.AC⊥BD 4分 ·平行四边形ABCD是菱形. …5分 21.(本题满分6分) 解：(1)圆柱；… …2分 (2)由三视图可知，长方体的长、宽、高分别为4、4、3，圆柱体的底面圆的直径为2，高为3， ∴.4×4×3-π×(2÷2)2×3=48-3π 该几何体的体积为48-3π.… …6分 22.(本题满分7分) 解：由题意知：DG=1m,AB⊥OB,CD⊥OB.BD=3m ∴.∠ABG=∠CDG=90°，BG=BD+DG=3+1=4(m) :∠AGB=∠CGD ∴.△ABG∽△CDG 。。。。。。。。。。。 。。。。。。。 …3分 AB BG AB 4 CDDG,即1.61， 解得1B=6.4(m) …4分 由题意知， EF=CD=1.6 m BD=3 m BO=18 m :∠AOB=∠EOF,∠ABO=∠EFO, ∴.△ABO∽△EFO …5分 AB BO 即6.4、18 EF FO,1.6 FO, 解得F0=4.5(m)】 …6分 .DF=B0-BD-F0=18-3-4.5=10.5(m) 故小字行走的路程DF的长是l10.5m】 ……7分 23.(本题满分7分) 1)证明：b2-4ac=[-(m+2-4×2m=m2+4m+4-8m=m2-4m+4=0m-2)}2≥0， .不论们为何值，方程总有实数根；…3分 (2)解：根据题意，得七+名=m+2.2=2m …5分 x2+x2=(6+x2)2-2xx2=13 …6分 即(m+2)}2-2×2m=13, 解得m=3，m=-3 …7分 24.(本题满分8分) (1)证明：：A0=C0,B0=D0, ∴四边形ABCD是平行四边形. …l分 ∠BED=90°，.BD=2EO …2分 .AC=2EO」 .AC=BD. 3分 .平行四边形ABCD是矩形： …4分 (2)解：由(1)知四边形ABCD是矩形， .AD=BC=9.… …5分 ∠ADB=30°， ∴.BD=2AB」 6分 在Rt△ABD中，设AB=x,则BD=2x, AD2+AB2=BD2,即92+x2=4x2, 解得x=3V5或x=-35(舍去) 即AB=3V5 …8分 25.(本题满分8分) FD BD (1)证明：ADCD,∠ADF=∠BDC=90° ∴.△ADF∽△CDB …1分 .∠B=∠F，…2分 .∠B+∠BCD=90° ∴.∠F+∠BCD=90°. .AE⊥BC: …3分 (2)解：BE=CE,AE⊥BC, AB=AC… …4分 .∠ABE=∠DBC,∠BDC=∠AEB=90°」 .△ABE△CBD,… …5分 AB BE BE=1BC `BCBD,且 2 :BC.-BC=AB.BD 2 ∴.BC2=2AB.BD …7分 AB=10,BD=12.4 .BC2=2×10×12.4=248 解得BC=2√62 …8分 26.（本题满分12分) 解：(1)四边形ABCD是菱形， .AB=AD............. …l分 四边形AFBE为菱形， ·EF与AB互相垂直平分，即DM垂直AB .AD=BD=AB............... …2分 ∴.△ABD是等边三角形，·∠ADB=60° DM⊥AB, ∠BDF=1∠ADB=30 …5分 (2)如图，过点F作FG∥AD,交AC于点G,则∠GFE=∠ADE B 在△GFE和△ADE中， ∠GFE=∠ADE FE=DE ∠FEG=∠DEA ∴.△GFE≌△ADE(ASA) FG=ADAE=EG…8分 四边形ABCD是正方形， :AD//BC,AD=BC, ∴.FGIIBC,FG=BC, ∴四边形BCGF是平行四边形， ∴.BF=CG …9分 四边形AFBE是平行四边形， .BF=AE, .AE=EG=CG 四边形ABCD是正方形，AD=12, ∴.AC=12W2 Bc-号4c=8v5 …2分 学校__________ 班级__________ 姓名__________ 考场__________ 考号__________ 绝密★启用前 2026—2027学年度第一学期期中学业水平测试 九年级数学试题（卷）（北师大版） 老师真诚地提醒你： 1．本试卷共8页，满分120分； 2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚； 3．书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观． 题 号 一 二 三 总 分 得 分 第一部分（选择题 共24分） 【选择题答题栏】 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中） 1．若，则的值为（ ） A． B． C． D． 2．如图，该几何体的左视图是（ ） A． B． C． D． 3．已知关于x的一元二次方程的一个根是，则m的值为（ ） A．-7 B．7 C．-5 D．5 4．在矩形中，对角线，相交于点，若，则的长为（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 5．在海洋生物观察课上，同学们发现海螺的结构十分奇妙．如图，点是线段的黄金分割点，且．已知，则的长为（ ） A．10 cm B．12 cm C．14 cm D．15 cm 6．俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其大意是：知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，设每天“遗忘”的百分比为，根据题意可列方程为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在菱形中，对角线，相交于点，过点作于点，若，，则的长为（ ） A． B． C． D． 8．如图，，分别是的边，上的点，且，连接，，交于点．若，则的周长与的周长比为（ ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9．如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照射正下方的球，当球竖直向上逐步靠近白炽灯时，球在地面上的影子的大小的变化是_____________． 10．方程的根是_____________． 11．如图，两条直线被三条平行线所截，，，则的长为_____________． 12．已知一元二次方程有两个实数根，则能取的最大值是_____________． 13．如图，在平面直角坐标系中，与位似，位似中心是点．，都与轴平行，点，，均在轴上，点，均在轴上．若点的坐标是，点的横坐标为，则点的坐标为_____________． 14．如图，在四边形中，，，于点．若四边形的面积是32，则的长是_____________． 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15．（本题满分5分） 把方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项． 16．（本题满分5分） 用公式法解方程：． 17．（本题满分5分） 如图，，求的长及的度数． 18．（本题满分5分） 如图，已知，点M在射线上，是内部的一条射线，请用尺规作图法，求作矩形，使得点，分别在，上．（保留作图痕迹，不写作法） 19．（本题满分5分） 水果超市销售翠香猕猴桃，每千克进价8元，售价每千克13元，每天可以卖出70千克．经市场调查发现：如果每千克售价每降低1元，日销售量增加20千克．超市想要每天获利360元，为尽可能让利顾客，每千克翠香猕猴桃应降价多少元？ 20．（本题满分5分） 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，若，，． 求证：四边形是菱形． 21．（本题满分6分） 如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图完全一样． （1）由三视图可知，该几何体是长方体中间挖去一个_____________；（填几何体的名称） （2）求该几何体的体积．（保留） 22．（本题满分7分） 为响应国家节能减排的号召，某地乡村道路安装太阳能路灯．如图，是一种新型太阳能路灯，已知太阳能路灯与墙相距18 m，身高1.6 m（）的小宇在离路灯3 m的处时，测得自身影长为1 m．小宇沿着走至处时，头顶的影子刚好落到墙脚处．已知路灯、墙、人均与地面垂直，请你求出小宇行走的路程的长．（提示：先求出的高度） 23．（本题满分7分） 已知关于的一元二次方程． （1）求证：不论为何值，方程总有实数根； （2）若方程的两个实数根是，，且满足，求的值． 24．（本题满分8分） 如图，在四边形中，对角线与相交于点，且，，点在四边形外，连接，，，且，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 25．（本题满分8分） 如图，点为边上的一点，过点作，交的延长线于点，交的延长线于点，且． （1）求证：； （2）若，，，求的长．（提示：先求出与，之间的关系） 26．（本题满分12分） 如图1，在菱形中，对角线，相交于点，点为的中点，连接交于点，延长至，使，分别连接，，． （1）若四边形为菱形，求的度数； （2）将图1中的菱形变为正方形，且四边形为平行四边形，其他条件不变，如图2所示，若，请求出的长． 学科网（北京）股份有限公司 $