精品解析：广东云浮市罗定市2026-2027学年第一学期八年级期中数学试题

罗定市2026-2027学年度第一学期期中供题训练八年级数学 满分为120分，考试用时120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列图形中，是轴对称图形的为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，进行判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意； B．不是轴对称图形，故此选项不合题意； C．不是轴对称图形，故此选项不合题意； D．是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 平板是我们日常生活中经常使用的电子产品，它的很多保护壳还兼具支架功能，有一种如图，平板电脑放在上面就可以很方便地使用了，这里应用的几何原理是（ ） A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 三角形两边之和大于第三边 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的性质，熟记三角形具有稳定性是解题的关键．根据三角形具有稳定性解答即可． 【详解】解：这是利用了三角形的稳定性， 故选：A． 3. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 8，7，15 C. 13，12，20 D. 5，5，11 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 【详解】解：A、，3，4，8不能组成三角形； B、，8，7，15不能组成三角形； C、，13，12，20能够组成三角形； D、，5，5，11不能组成三角形． 故选：C． 【点睛】此题考查了三角形的三边关系，属于基础知识．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 4. 根据下列尺规作图痕迹，可判断所作的是的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据每个选项的尺规作图痕迹逐选项即可判断． 【详解】解：由尺规作图的作图痕迹，可判断： A．作的是的角平分线，是的角平分线，不符合题意； B． 作的是，是的高，符合题意； C． 作的是边上的垂直平分线，是的中线，不符合题意； D． 作的是，不是的高，不符合题意． 5. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是(　　) A. 76° B. 62° C. 42° D. 76°、62°或42°都可以 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质求解即可. 【详解】∵对应边的对角是对应角， ∴∠1=62°. 故选B. 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应角相等，对应边相等.对应边的对角是对应角，对应角的对边是对应边. 6. 用三角尺可按下面方法画角的平分线．如图，在两边上，分别取，再分别过点M，N作，的垂线，交点为P，画射线，可得．则判定三角形全等的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据证明三角形全等即可． 【详解】解：在和中， ， ∴（）， 故选：D． 【点睛】本题考查作图－复杂作图，全等三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型． 7. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图1所示的“三等分角仪”能三等分任意一个角，这个三等分角仪由两根有槽的棒组成，两根棒在点相连并可绕点转动．点固定，，点可在槽中滑动．如图2，若，则的度数是（ ） A. 65 B. 66 C. 68 D. 70 【答案】C 【解析】 【分析】根据，可得，，根据三角形的外角性质可知，进一步根据三角形的外角性质可知，即可求出的度数，进而求出的度数． 本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键． 【详解】解：， ，， ， ， ， ， ． 故选：C． 8. 如图，中，，，边的垂直平分线分别与边，交于点，，连接，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了等腰三角形的性质，解答此题要两次运用等腰三角形两底角相等的性质．先根据等腰三角形的性质求出，由线段垂直平分线的性质得，得出，然后根据求解即可． 【详解】解：∵，， ∴． ∵垂直平分， ∴， ∴． ∴． 故选C． 9. 如图，在中，，是边上的高，，若 ，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，三角形内角和定理，根据含30度角的直角三角形的性质求出的长，再求出，进而求出的长即可得到答案． 【详解】解：∵在中，，， ∴，， ∵是边上的高， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 10. 如图，是等边三角形，是角平分线，是等边三角形，交于点，下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质（三边相等、三个角都是，三线合一性质）以及全等三角形的判定（：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等）和性质（全等三角形的对应边相等、对应角相等）．先根据等边三角形的三线合一性质先判断与的位置关系，再通过角度计算和全等三角形的判定与性质来判断逐项分析其余结论是否正确． 【详解】是等边三角形， ， 是的平分线， ，, ， 和是等边三角形， ，，， ， 即， 在和中， ， ， ，， ， ， 是等边三角形， ， 是的平分线， ， ， 是等边三角形， ， ， 又， ， 即①②③④都正确， 故选：． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. “两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________． 【答案】内错角相等，两直线平行 【解析】 【详解】解：“两直线平行，内错角相等”的条件是：两条平行线被第三条值线所截，结论是：内错角相等． 将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行， 可简说成“内错角相等，两直线平行”． 故答案为：内错角相等，两直线平行． 12. 如图，、．请你添加一个条件________，使得． 【答案】（答案不唯一，如或等）． 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定添加条件即可． 【详解】解：， ． ， ，即． 若添加， 在和中， ， ． 若添加， 在和中， ， ． 若添加， 在和中， ， ． 13. 如图，在中，，以点A为圆心，小于长为半径画弧分别交于点P、Q，又分别以P、Q为圆心，大于为半径画弧交于点M，连接交于点D．已知，则的面积是________． 【答案】5 【解析】 【分析】作，再根据角平分线的性质得，然后根据得出答案． 【详解】解：过点D作，交于点E， 根据题意可知平分，， ∴， ∴． 14. 等腰三角形的一个内角是，则它顶角的度数是_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查等边对等角，分的角为顶角和底角，两种情况进行求解即可． 【详解】解：①的角可以为顶角； ②当的角为底角时，顶角的度数为：； 故答案为：或 15. 如图，把的三边、和分别向外延长一倍，将得到的点、、顺次连接成，若的面积是，则的面积是_______． 【答案】##70平方厘米 【解析】 【分析】连接，由题意得，，由三角形的中线性质即可得出的面积． 【详解】解：如图，连接， 由题意得：， ∴，，， ∴． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 如图，点、、、在同一条直线上，已知，，，，求证：． 【答案】 证明： ，即 在与中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据题意可得，再利用即可证明结论． 【详解】略 17. 如图，已知的三个顶点的坐标分别是． （1）画出与关于轴对称的，并写出点和点的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化—轴对称： （1）关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此得到A、B、C对应点的坐标，描出并顺次连接即可； （2）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； ∵与关于轴对称，， ∴． 【小问2详解】 解；由题意得，． 18. 如图，在和中，相交于点F． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）利用全等三角形的判定来证明． （2）由平行线的性质得，再由（1）可知，，然后由三角形内角和定理即可得出结论． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：， ∴， 由（1）可知，， ∴． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，在中，D是上任意一点，连接． （1）在线段上作点E，使为等腰三角形． （2）在（1）条件下，连接，，，求的周长． 【答案】（1） 即为所求． （2）10 【解析】 【分析】本题考查了作垂直平分线的尺规作图，垂直平分线的性质，等腰三角形判定． （1）作的垂直平分线，交于点，点即为所求； （2）根据（1）可得，则，根据三角形的周长公式即可求解． 【小问1详解】 解：∵是的垂直平分线， ∴， ∴是等腰三角形，即为所求． 【小问2详解】 解：∵， ∴． 20. 如图，是的角平分线，、分别是和的高，垂直平分吗？请说明理由． 【答案】垂直平分 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的性质；先利用角平分线的性质证明，及，再利用全等三角形的性质得到，即可得到垂直平分 【详解】解：垂直平分，理由如下 是的角平分线，且，分别是和的高 ， 在和中 ， ， 又， 垂直平分． 21. 如图，在等边中，是的两条中线，，P是上的一动点，连接． （1）若，求的度数． （2）求的最小值． 【答案】（1） （2）的最小值为5 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质得出，根据垂直平分线的性质得出，根据等腰三角形的性质得出，最后求出结果即可； （2）根据，得出，根据当三点共线时，的值最小，根据，得出，即可得出答案． 【小问1详解】 解：是等边三角形，是的中线， ， 是的垂直平分线， ， ， 【小问2详解】 解：， ， 当三点共线时，的值最小， 此时，即， 为的中线，， ， ， ，即的最小值为5． 五、解答题（三）（本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分） 22. 综合与实践：【问题情境】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围．小明在组内和同学们合作交流后，得到了如下的解决方法：延长到，使，连接．请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图能得到，依据是______； A． B． C． D． （2）由“三角形的三边关系”，可求得的取值范围是____________． （3）【初步运用】如图2，是的中线，交于，交于，．若，，求线段的长． 【答案】（1）C （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用证明； （2）根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，进行计算即可； （3）如图，延长至，使，连接，证明，得到，再利用和对顶角推出即可得解． 【小问1详解】 解：由已知和作图可知： ， ∴，故C正确； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 在中，， ∴， 即：， ∵， ∴ ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图，延长至，使，连接， ∵，，， ∴， ∵是的中线， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 23. 通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题： （1）如图1，，，过点B作于点C，过点D作于点E．由，得．又，可以推理得到≌______，推理依据是______．进而得到______，______．我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型； （2）如图2，，，，连接，且于点与直线交于点G．求证：点G是的中点； （3）如图3，已知四边形和，，，，的面积为，的面积为，试猜想和的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）；；； （2）见解析 （3），理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据已知条件，利用判定≌，再根据全等三角形的性质求解； （2）利用“”字模型，证明同角的余角相等，多次利用三角形全等证出结果； （3）先利用“”字模型，证明，，利用全等三角形得到新的条件证，再将三角形面积进行等量代换求出最后答案． 【小问1详解】 解：由题意知得，在和中，， ∴， ∴． 【小问2详解】 证明：如图：作， ∴ ， ∵， ∴，则， 在和中，， ∴， 同理可证， ∴，， ∴， 在和中，， ∴， ∴，即：点G是的中点． 【小问3详解】 解：，理由如下： 如图：作，， ∵，，， ∴，则， 在和中，， ∴， 同理可证， ∴，，，， ∴ ∵在 和 中，， ∴， ∴， ∴ ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 罗定市2026-2027学年度第一学期期中供题训练八年级数学 满分为120分，考试用时120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列图形中，是轴对称图形的为（　　） A. B. C. D. 2. 平板是我们日常生活中经常使用的电子产品，它的很多保护壳还兼具支架功能，有一种如图，平板电脑放在上面就可以很方便地使用了，这里应用的几何原理是（ ） A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 三角形两边之和大于第三边 3. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 8，7，15 C. 13，12，20 D. 5，5，11 4. 根据下列尺规作图痕迹，可判断所作的是的高的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是(　　) A. 76° B. 62° C. 42° D. 76°、62°或42°都可以 6. 用三角尺可按下面方法画角的平分线．如图，在两边上，分别取，再分别过点M，N作，的垂线，交点为P，画射线，可得．则判定三角形全等的依据是（ ） A. B. C. D. 7. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图1所示的“三等分角仪”能三等分任意一个角，这个三等分角仪由两根有槽的棒组成，两根棒在点相连并可绕点转动．点固定，，点可在槽中滑动．如图2，若，则的度数是（ ） A. 65 B. 66 C. 68 D. 70 8. 如图，中，，，边的垂直平分线分别与边，交于点，，连接，则的度数为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，是边上的高，，若 ，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，是等边三角形，是角平分线，是等边三角形，交于点，下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. “两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________． 12. 如图，、．请你添加一个条件________，使得． 13. 如图，在中，，以点A为圆心，小于长为半径画弧分别交于点P、Q，又分别以P、Q为圆心，大于为半径画弧交于点M，连接交于点D．已知，则的面积是________． 14. 等腰三角形的一个内角是，则它顶角的度数是_______． 15. 如图，把的三边、和分别向外延长一倍，将得到的点、、顺次连接成，若的面积是，则的面积是_______． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 如图，点、、、在同一条直线上，已知，，，，求证：． 17. 如图，已知的三个顶点的坐标分别是． （1）画出与关于轴对称的，并写出点和点的坐标； （2）求的面积． 18. 如图，在和中，相交于点F． （1）求证：； （2）若，求的度数． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，在中，D是上任意一点，连接． （1）在线段上作点E，使为等腰三角形． （2）在（1）条件下，连接，，，求的周长． 20. 如图，是的角平分线，、分别是和的高，垂直平分吗？请说明理由． 21. 如图，在等边中，是的两条中线，，P是上的一动点，连接． （1）若，求的度数． （2）求的最小值． 五、解答题（三）（本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分） 22. 综合与实践：【问题情境】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围．小明在组内和同学们合作交流后，得到了如下的解决方法：延长到，使，连接．请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图能得到，依据是______； A． B． C． D． （2）由“三角形的三边关系”，可求得的取值范围是____________． （3）【初步运用】如图2，是的中线，交于，交于，．若，，求线段的长． 23. 通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题： （1）如图1，，，过点B作于点C，过点D作于点E．由，得．又，可以推理得到≌______，推理依据是______．进而得到______，______．我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型； （2）如图2，，，，连接，且于点与直线交于点G．求证：点G是的中点； （3）如图3，已知四边形和，，，，的面积为，的面积为，试猜想和的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $