精品解析：广东省云浮市罗定市2025-2026学年上学期八年级数学期中试卷

罗定市2025—2026学年度第一学期期中教学质量检测 八年级数学学科试题 本试卷共6页，23小题，满分120分．考试用时120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案．答案答在试卷上无效． 2．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 3．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题级号的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，答题卡交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 国产人工智能大模型横空出世，其以低成本、高性能的显著特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款人工智能大模型的标识，其中文字上方的图案为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形． 根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可． 【详解】解：选项A、B、C均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形； 选项D能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形； 故选：D． 2. 给出下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 2，2，4 B. 3，4，5 C. 2，5，7 D. 5，6，12 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查判断是否能构成三角形，熟记三角形三边关系是解决问题的关键． 根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”来逐一判断即可得到答案． 【详解】A：，等于第三边4，∴ 不能组成三角形； B：，∴ 能组成三角形； C：，等于第三边7，∴ 不能组成三角形； D：，∴ 不能组成三角形， 故选：B． 3. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质． 直接利用全等三角形的性质得出对应角相等，进而得出答案． 【详解】解：由全等三角形的性质得：是边和的夹角， ． 故选：D． 4. 如图，在中，，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质等边对等角，三角形内角和定理解答即可． 本题考查了等边对等角，三角形内角和定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 5. 如图，∠ABC＝∠ABD，还应补充一个条件，才能推出△ABC≌△ABD．补充下列其中一个条件后，不一定能推出△ABC≌△ABD的是（　　） A. BC＝BD B. AC＝AD C. ∠ACB＝∠ADB D. ∠CAB＝∠DAB 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，∠ABC=∠ABD，AB是公共边，结合选项，逐个验证得出正确结果． 【详解】A. 补充BC=BD,根据SAS可推出△ABC≌△ABD，故本选项错误； B. 补充AC=AD，没有两边及其一边的对角相等的两三角形全等的判断方法，不能推出△ABC≌△ABD，故本选项正确； C. 补充∠ACB=∠ADB, 根据AAS可推出△ABC≌△AB，故本选项错误； D. 补充∠CAB=∠DAB, 根据ASA可推出△ABC≌△AB，故本选项错误. 故选B. 【点睛】本题考查全等三角形的判定，三角形全等的判定定理有：AAS、SSS、ASA、SAS、HL. 6. 如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点D、E，的垂直平分线分别交、于点F、G，则的周长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，由线段垂直平分线的性质可得，，再由三角形的周长公式计算即可得解，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵垂直平分，垂直平分， ∴，， ∴的周长为， 故选：C． 7. 如图，在中，，，根据尺规作图痕迹，可知（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由作图痕迹可知直线是的垂直平分线，射线是的平分线．先由线段垂直平分线知，再用三角形外角性质求出，再用三角形内角和求出，然后用角平分线求出，最后根据三角形的内角和求出．本题考查三角形外角性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质．熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】解：由作图痕迹可知直线是的垂直平分线，射线是的平分线． ， ， ， ∵中，，， ， ， ． 故选：B 8. 如图，在中，，，将其折叠使点A落在BC边上的点处，折痕为，则（ ） A. 10° B. 30° C. 65° D. 85° 【答案】D 【解析】 【分析】根据折叠和三角形内角和定理，可求出，，即可求解． 【详解】解：∵折叠使点A落在BC边上的点处，折痕为， ∴ ， ， ∵∠ACB=90°， ∴， ∵∠A=50°， ∴ ， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查了图形的变换——折叠，三角形内角的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和等于 是解题的关键． 9. 如图，在中，，平分，，，则的面积是（ ） A. 10 B. 5 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．过D点作于E点，如图，先根据角平分线的性质得到，然后根据三角形面积公式求解． 【详解】解：过D点作于E点，如图， ∵平分，，， ∴， ∴的面积． 故选：B． 10. 如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，下列结论：①△BDF，△ADE都是等腰三角形；②DE＝BD＋CE；③△ADE的周长等于AB＋AC；④BF＝CF；⑤若∠A＝80°，则∠BFC＝130°，其中正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】由平行线得到角相等，由角平分线得角相等，根据平行线的性质及等腰三角形的判定和性质． 【详解】∵∠B、∠C的角平分线交于点F， ∴∠DBF＝∠CBF，∠ECF＝∠BCF， 设∠DBF＝∠CBF＝α，∠ECF＝∠BCF＝β， ∵， ∴∠DFB＝∠CBF＝α，∠EFC＝∠BCF＝β， ∴∠DBF＝∠DFB，∠EFC＝∠ECF， ∴DB＝DF，EF＝EC， ∴△BDF与△CEF为等腰三角形， ∴DE＝DF＋EF＝BD＋CE， △ADE的周长为AD＋AE＋DE＝AD＋AE＋BD＋CE＝AB＋AC， ∵只有当△ABC是等腰三角形时，△ADE是等腰三角形，且BF＝CF， ∴②③正确，①④不正确， ∵∠A＝80°， ∴∠FBC＋∠FCB＝＝50°， ∴∠BFC＝180°－50°＝130°，故⑤正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及角平分线的性质及平行线的性质；题目利用了两直线平行，内错角相等，及等角对等边来判定等腰三角形的；等量代换的利用是解答本题的关键． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 给出下列图形：其中具有稳定性的是________（把序号填在横线上） 【答案】②③ 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的稳定性，解题的关键是熟练掌握三角形的稳定性质． 利用三角形的稳定性进行判断即可． 【详解】解：根据三角形具有稳定性可得， 具有稳定性的图形是②和③， 故答案为：②③． 12. 命题：“全等三角形的周长相等”的逆命题是___________；该逆命题是____________命题．（填“真”或“假”） 【答案】 ①. 周长相等的三角形是全等三角形 ②. 假 【解析】 【分析】根据逆命题的概念写出原命题的逆命题，根据全等三角形的概念判断即可． 【详解】命题“全等三角形的周长相等”的逆命题是“周长相等的三角形是全等三角形”，是假命题． 故答案为：周长相等的三角形是全等三角形；假． 【点睛】本题考查了命题的真假判断、逆命题的概念，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 13. 如图，在中，，则的中线的长为________．     【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，含角的直角三角形的性质，根据等腰三角形的判定得到，根据等腰三角形的性质得到，根据直角三角形的性质即可得到结论，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的中线， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，是的中线，点，分别为，的中点，若的面积为．则的面积是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线平分三角形面积的性质，关键是熟练应用知识点解题； 由中线性质及的面积即可求得. 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵点为的中点， ∴，， ∵点是的中点， ∴， 故答案为：． 15. 如图所示，中，，是的垂直平分线，P是上的一个动点，D是中点．如果面积为20，，则周长最小值为_________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，三线合一定理，理解题意是解题的关键． 连接是的垂直平分线，得出，根据为定值，得出当最小时，的周长最小，两点之间线段最短，得出当A、P、D三点共线时，最小，且最小值为的长，根据等腰三角形的性质和三角形面积公式求出结果即可． 【详解】解：如图所示，连接， 是中点，， ， 是的垂直平分线， ， ， 为定值， 当最小时，的周长最小， 两点之间线段最短， 当、、三点共线时，最小，且最小值为的长， ，是中点， ， ， ， 解得：， 周长的最小值为． 故答案为：9． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 如图，在平面直角坐标系xoy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）． （1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1． （2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）． 【答案】 （1）所作图形如下所示： （2）A1（-1，2），B1（-3，1），C1（2，-1）． 【解析】 【分析】（1）利用轴对称性质，作出A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1，顺次连接A1B1、B1C1、C1A1，即得到关于y轴对称的△A1B1C1；（2）根据点关于y轴对称的性质，纵坐标相同，横坐标互为相反数，即可求出A1、B1、C1各点的坐标． 【详解】（1）作出A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1，顺次连接A1B1、B1C1、C1A1 （2）∵A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）， ∴关于y轴对称点A1，B1，C1的坐标分别为：A1（-1，2），B1（-3，1），C1（2，-1）． 【点睛】本题考查的是作图-轴对称变换，熟知关于x轴对称的点的坐标特点，准确找出对应点的位置是解答此题的关键． 17. 已知的三边长分别为． （1）化简：； （2）若，此三角形是等腰三角形，求其周长． 【答案】（1） （2）当此三角形是等腰三角形时，其周长是12 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，等腰三角形的定义，化简绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先理解三角形三边关系，整理得，再化简，即可作答． （2）理解题意，再分类讨论，结合三角形的三边关系进行验证，再求出周长，即可作答． 【小问1详解】 解：∵的三边长分别为， ∴， 则， ∴ ； 【小问2详解】 解：依题意，①当为腰时，， ∵，且， ∴不能构成三角形， 此种情况不成立； ②当为腰时，， ∵， ∴能构成三角形， 此时三角形的周长为， ∴综上：其周长是12． 18. 如图，△ABC中，BD平分∠ABC，若∠C=∠CDB=70°，求∠A的度数． 【答案】∠A=30°. 【解析】 【分析】根据三角形的内角和和角平分线定义即可得到结论． 【详解】解：∵∠C=∠CDB=70°， ∴∠DBC=180°-70°-70°=40°， ∵BD平分∠ABC ∴∠ABC=2∠DBC=80°， ∴∠A=180°-80°-70°=30°． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和是解决问题的关键． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，中，． （1）尺规作图：（要求保留作图痕迹，不写作法）在上确定一点D，使D到的距离相等； （2）在（1）的条件下，过点D作，交于点E，则的周长为_________． 【答案】（1） 解：点如图所示， （2）8 【解析】 【分析】本题考查了作图—角平分线、角平分线的性质和全等三角形的判定和性质，正确的作图是解决本题的关键． （1）以点B为圆心，以任意长为半径画弧分别交于点，以F为圆心，以任意长为半径画弧，以G为圆心，以任意长为半径画弧交上一条弧于点H，连接射线交于点D，此时点D即为所求； （2）根据角平分线的性质得到，再利用证明求得，则，利用三角形的周长公式即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由作图知是的平分线，且，， ， 在和中， ， ， ，则， 的周长为 ． 故答案为：8． 20. 如图，，，E是上的一点，且，．求证：． 【答案】 证明：， ， 和都是直角三角形， ， ， 在和中，， ． ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ 【解析】 【分析】先根据平行线的性质可得，从而可得和都是直角三角形，再根据等腰三角形的判定可得，然后根据直角三角形全等的判定定理即可得证． 【详解】略 【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定定理、等腰三角形的判定、平行线的性质等知识点，熟练掌握直角三角形全等的判定方法是解题关键． 21. 两组邻边分别相等的四边形，我们称它为筝形．如图，在筝形中，，，，相交于点． （1）求证：． （2）如果，，求筝形的面积． 【答案】（1） 证明：在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． （2） 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，解题关键在于掌握全等三角形的判定定理． （1）利用证，由得，利用等腰三角形的性质即可得． （2）由（1）知，利用三角形面积公式即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，，， ∴筝形的面积为． 五、解答题（三）（本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分） 22. 如图，在中，已知，是的高，，直线，动点D从点C开始沿射线方向以每秒3厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线上以每秒1厘米的速度向远离C点的方向运动，连接、，设运动时间为t秒． 备用图 （1）请直接写出、的长度（用含有t的代数式表示）：________，________； （2）当t为多少时，的面积为？ （3）探究：当t为多少时，？并简要说明理由． 【答案】（1），t （2）当为或时，的面积为 （3） 如果，则有 同（2）分两种情况： ①若在点右侧，当E在射线上时，D必在上，如下图： 则 由，即可得： 检验： 因此，由定理可得， ②若在点左侧，当E在的反向延长线上时，D必在延长线上，如下图： 则，， 由，即可得： 检验： ， ∴由定理可得， 综上，秒或4秒时，． 【解析】 【分析】本题考查了线段的和与差、三角形全等的判定定理与性质，熟记判定定理与性质是解题关键．需注意的一点是：动点D的位置要分情况讨论，避免漏解． （1）根据“”即可得； （2）根据可求出的长，因为要求t则需要求出的长，由点D的位置可知，需分点D在点B右侧和点D在点B左侧两种情况，根据线段的和与差分别讨论即可； （3）先假设，则有，同（2）分两种情况讨论解出t的值，再检验两种情况下的t值，能否使得即可 【小问1详解】 解：由“”得：， 故答案为：； 【小问2详解】 ， ， 求的长分以下两种情况： 若在点右侧，，则 若在点左侧，，则 综上所述：当为或时，的面积为； 【小问3详解】 略 23. （1）如图1，在中，，，是边上的中线，延长到点E使，连结，把，，集中在中，利用三角形三边关系可得的取值范围．的取值范围是_________________． （2）如图2，在中，是边上的中线，点E，F分别在，上，且，求证：．小艾同学受到（1）的启发，在解决（2）的问题时，延长到点H，使……请你帮她完成证明过程． （3）如图3，在四边形中，为钝角，为锐角，，，，点E，F分别在，上，且，连结，试探索线段，，之间的数量关系，并加以证明． 【答案】（1） （2）证明：如图，延长到，使得，连结，． ∵在中，是边上的中线， ∴ ， 在和中， ， ， ， ， 又， ， 在中，， ，， ． （3）结论：． 理由：延长到，使得． ， ， ， ，， ， ，， ，， ， ， ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，三角形的三边关系等知识，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理． （1）证明，推出，在中，利用三角形的三边关系解决问题即可； （2）如图2中，延长到，使得，连接．证明，推出，再证明，利用三角形的三边关系即可解决问题； （3）结论：．延长到，使得，通过两次全等证明即可解决问题． 【详解】解：（1）；理由如下： ∵是边上的中线， ， 在和中， ， ， ， ， ， 在，且， ， ， ， ． （2）略 （3）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 罗定市2025—2026学年度第一学期期中教学质量检测 八年级数学学科试题 本试卷共6页，23小题，满分120分．考试用时120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案．答案答在试卷上无效． 2．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 3．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题级号的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，答题卡交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 国产人工智能大模型横空出世，其以低成本、高性能的显著特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款人工智能大模型的标识，其中文字上方的图案为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 给出下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 2，2，4 B. 3，4，5 C. 2，5，7 D. 5，6，12 3. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，∠ABC＝∠ABD，还应补充一个条件，才能推出△ABC≌△ABD．补充下列其中一个条件后，不一定能推出△ABC≌△ABD的是（　　） A. BC＝BD B. AC＝AD C. ∠ACB＝∠ADB D. ∠CAB＝∠DAB 6. 如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点D、E，的垂直平分线分别交、于点F、G，则的周长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7. 如图，在中，，，根据尺规作图痕迹，可知（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，将其折叠使点A落在BC边上的点处，折痕为，则（ ） A. 10° B. 30° C. 65° D. 85° 9. 如图，在中，，平分，，，则的面积是（ ） A. 10 B. 5 C. 3 D. 2 10. 如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，下列结论：①△BDF，△ADE都是等腰三角形；②DE＝BD＋CE；③△ADE的周长等于AB＋AC；④BF＝CF；⑤若∠A＝80°，则∠BFC＝130°，其中正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 给出下列图形：其中具有稳定性的是________（把序号填在横线上） 12. 命题：“全等三角形的周长相等”的逆命题是___________；该逆命题是____________命题．（填“真”或“假”） 13. 如图，在中，，则的中线的长为________．     14. 如图，是的中线，点，分别为，的中点，若的面积为．则的面积是__________． 15. 如图所示，中，，是的垂直平分线，P是上的一个动点，D是中点．如果面积为20，，则周长最小值为_________． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 如图，在平面直角坐标系xoy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）． （1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1． （2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）． 17. 已知的三边长分别为． （1）化简：； （2）若，此三角形是等腰三角形，求其周长． 18. 如图，△ABC中，BD平分∠ABC，若∠C=∠CDB=70°，求∠A的度数． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，中，． （1）尺规作图：（要求保留作图痕迹，不写作法）在上确定一点D，使D到的距离相等； （2）在（1）的条件下，过点D作，交于点E，则的周长为_________． 20. 如图，，，E是上的一点，且，．求证：． 21. 两组邻边分别相等的四边形，我们称它为筝形．如图，在筝形中，，，，相交于点． （1）求证：． （2）如果，，求筝形的面积． 五、解答题（三）（本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分） 22. 如图，在中，已知，是的高，，直线，动点D从点C开始沿射线方向以每秒3厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线上以每秒1厘米的速度向远离C点的方向运动，连接、，设运动时间为t秒． 备用图 （1）请直接写出、的长度（用含有t的代数式表示）：________，________； （2）当t为多少时，的面积为？ （3）探究：当t为多少时，？并简要说明理由． 23. （1）如图1，在中，，，是边上的中线，延长到点E使，连结，把，，集中在中，利用三角形三边关系可得的取值范围．的取值范围是_________________． （2）如图2，在中，是边上的中线，点E，F分别在，上，且，求证：．小艾同学受到（1）的启发，在解决（2）的问题时，延长到点H，使……请你帮她完成证明过程． （3）如图3，在四边形中，为钝角，为锐角，，，，点E，F分别在，上，且，连结，试探索线段，，之间的数量关系，并加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $