广西壮族自治区柳州市鹿寨县鹿寨中学2026-2027学年高一上学期11月期中考试数学试题

2029届高一（上）期中考试（数学） （本卷满分150分 考试时间120分钟） 一、单选题（共40分）：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．（5分）已知集合，若，则实数的值为（ ） A． B． C．或 D． 2．（5分）“”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（5分）命题“，”的否定为（ ） A．， B．， C．， D．， 4．（5分）已知，，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 5．（5分）不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 6．（5分）若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）A． B． C． D． 7．（5分）已知幂函数的图象过点，则函数的单调递增区间为（ ） A． B． C． D． 8．（5分）已知函数，则满足的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题（共18分）：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（6分）如图，已知矩形表示全集，，是的两个子集，则阴影部分可表示为（ ） A． B． C． D． 10．（6分）设正实数，满足，则（ ） A．有最小值 B．有最小值 C．有最大值 D． 11．（6分）若函数在时，值域也为，则称为的“保值区间”．下列结论正确的是（ ） A．函数不存在保值区间 B．函数有无数多个保值区间 C．若函数存在保值区间，则 D．若函数存在保值区间，则 三、填空题（共15分） 12．（5分）已知集合，，则 ． 13．（5分）不等式的解集为 ． 14．（5分）已知函数是上的减函数，则的取值范围是 ． 四、解答题（共77分） 15．（13分）已知全集，集合，，求： （1）； （2）． 16．（15分）已知，． （1）求的取值范围； （2）求的取值范围； （3）若，求的取值范围． 17．（15分）如图，动物园要围成间相同的长方形禽舍，四周和中间隔板均用钢筋网围成．（接头处不计） （1）若使每间禽舍面积为，则每间禽舍的长和宽各设计为多长时，可使围成间禽舍的钢筋网总长最小？ （2）现有可围长的钢筋网的材料，当每间禽舍的长和宽各设计为多长时，可使每间禽舍面积最大？ 18．（17分）二次函数满足且． （1）求的解析式； （2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围． （3）令，函数在区间上的最小值为，最大值为，求． 19．（17分）已知不等式的解集为． （1）若，求的值； （2）若，且不等式有且仅有个整数解，求的取值范围； （3）若解关于的不等式：． 学科网（北京）股份有限公司 $ 《2029届高一（上）期中考试（数学）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C C B A A D AC ACD 题号 11 答案 BCD 12． 13． 14． 15．（1）； （2）或． 【分析】（1）根据交集运算可得； （2）根据补集和并集运算求解即可． 【详解】（1）因为，， 所以． （2）因为，， 所以，所以或． 16．（1） （2） （3） 【分析】（1）（2）（3）由不等式的性质即可求解； 【详解】（1），， ， （2），，， （3）由条件，， ，， 又，，． 17．（1）宽，长 （2）宽，长 【分析】（1）设每间长方形禽舍宽为，长为，先由题意得，，，钢筋网总长为，再利用基本不等式即可求出的最小值以及此时，的值； （2）由题意得，，，每间禽舍面积为，再利用基本不等式即可求出面积的最大值以及此时，的值． 【详解】（1） 设每间长方形禽舍宽为，长为，由题意可得，，， 设钢筋网总长为，则， 因为， 当且仅当，即时等号成立， 所以每间禽舍的宽，长时，可使围成两间禽舍的钢筋网总长最小，最小值为． （2）设每间长方形禽舍宽为，长为，由题意得，，， 设每间禽舍面积为，则， 因为，当且仅当时等号成立， 所以，即， 所以每间禽舍的宽，长时，可使每间禽舍面积最大，面积最大为． 18．（1） （2） （3）或 【分析】（1）设出，求出，用待定系数法求出函数； （2）由恒成立，得到恒成立，利用对勾函数的性质求的最小值，即可得解； （3）根据题意，，分，和研究二次函数最值，进行求解． 【详解】（1）设，． 则． 从而，， 又， ， 又， ． （2）因为当时，不等式恒成立， 所以在上恒成立． 因为， 当且仅当，即时等号成立， 由于，所以在上单调递增， 所以在上， 所以． （3）根据题意，， 当时，函数在上单调递减， 所以，， 两式相减，得（），代入解得，， 所以区间为； 当时，函数在上单调递增， 所以，， 由于方程的两根为和， 而，故无解； 当时，函数在上先增后减， 则，所以， 此时， 所以，解得， 所以区间为， 综上所述，区间为或． 19．（1）15； （2）； （3）且． 【分析】（1）由题意可得不等式的解集为，且不等式的解集为，然后利用根与系数的关系可得，，从而可求得的值； （2）结合（1）可得恒成立，可得，再由不等式有且仅有9个整数解，得，从而可求得的取值范围； （3）当时，由（1）的方法可得，，再由恒成立，可得，从而可求得不等式的解集． 【详解】（1）因为，不等式的解集为，结合二次函数图象的对称性，不等式的解集为，且不等式的解集为， 所以方程的两个根分别为2和3，则，得，， 经验证满足不等式的解集为，所以． （2）由（1）知，，不等式可化为， 由（1）知不等式的解集为，所以恒成立， 所以，解得， 不等式等价于， 所以，得， 因为不等式有且仅有9个整数解， 所以，解得， 综上，的取值范围为． （3）若，同（1）分析，不等式的解集为，的解集为， 所以方程的两个根分别为2和3，则，得，， 所以不等式的解集为，则恒成立， 所以，解得， 所以所求不等式为，解得或，即不等式的解集为且． 学科网（北京）股份有限公司 $