期中复习专题：数轴动点问题（例题+巩固+详解）2026-2027学年浙教版七年级数学上册

初一数学 数轴动点专题训练

（按10种题型编排：每种题型含1道例题〔附解答示范〕、1道巩固题、1道训练题；巩固题与训练题的参考答案及详细解答附于文末）

一、例题精讲（含解答示范）

例1（相遇与距离）

数轴上点A表示的数是-2，点B表示的数是10。动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动；动点Q同时从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动。设运动时间为t秒（t＞0）。

（1）用含t的代数式表示P、Q各自表示的数；

（2）P、Q出发后几秒相遇？相遇点表示的数是多少？

（3）当t=3时，求P、Q两点间的距离。

【解】（1）P表示-2+t，Q表示10-2t。

（2）相遇即两数相等：-2+t=10-2t，解得t=4，相遇点表示-2+4=2。

（3）t=3时，P表示1，Q表示4，P、Q间距离为|4-1|=3（个单位长度）。

例2（追及问题）

数轴上点A表示的数是-12，点B表示的数是-4。动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动；动点N同时从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动。设运动时间为t秒。

（1）用含t的代数式表示M、N各自表示的数；

（2）M追上N时，求t的值及追及点表示的数；

（3）当M、N相距2个单位长度时，求t的值。

【解】（1）M表示-12+2t，N表示-4+t。

（2）追上即-12+2t=-4+t，解得t=8，追及点表示-12+2×8=4。

（3）M、N间的距离为|(-12+2t)-(-4+t)|=|t-8|。令|t-8|=2，得t=10或t=6。

例3（往返运动）

数轴上点A表示的数是-15，点B表示的数是15。电子蚂蚁甲从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左运动，到达点A后立即以原速返回，向点B运动。设甲出发后运动的时间为t秒。

（1）甲从点B运动到点A用了多少秒？

（2）当t=4时，甲在数轴上表示的数是多少？

（3）当t=9时呢？

（4）甲第二次经过表示数10的点时，t是多少？

【解】（1）|15-(-15)|÷5=30÷5=6（秒）。

（2）t=4＜6，甲尚在去程：15-5×4=-5。

（3）t=9时甲已折返9-6=3秒：-15+5×3=0。

（4）第一次经过10（去程）：15-5t=10，得t=1；第二次在返程：-15+5(t-6)=10，得5(t-6)=25，t=11。故第二次经过时t=11。

例4（相遇点与中点）

数轴上点A表示的数是-6，点B表示的数是12。动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动；动点Q同时从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动。

（1）P、Q出发后几秒相遇？相遇点表示的数是多少？

（2）相遇点是不是线段AB的中点？请说明理由；

（3）当Q运动到线段AB的中点时，P表示的数是多少？

【解】（1）设t秒后相遇：-6+t=12-2t，解得t=6，相遇点表示-6+6=0（原点）。

（2）AB的中点表示(-6+12)÷2=3。因为3≠0，所以相遇点不是线段AB的中点。

（3）Q运动到中点3需走9个单位长度，用时4.5秒，此时P表示-6+4.5=-1.5。

例5（两定点的距离和）

点P在数轴上表示的数为x，数轴上有两个定点，分别表示-3和5。

（1）用含x的代数式表示点P到表示-3的点的距离；

（2）若点P到表示-3的点与到表示5的点的距离相等，求x的值；

（3）当点P在-3与5之间（含端点）移动时，它到两定点的距离之和会变化吗？若不变，求出这个定值；

（4）若点P到表示-3的点的距离为2，求x的值。

【解】（1）距离为|x+3|。

（2）到两点距离相等的点是中点，x=(-3+5)÷2=1。

（3）不变化。当-3≤x≤5时，距离和=(x+3)+(5-x)=8，为定值8。

（4）|x+3|=2，得x+3=2或x+3=-2，解得x=-1或x=-5。

例6（相向运动与分类讨论）

数轴上点M表示的数是-8，点N表示的数是4。动点A从点M出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动；动点B同时从点N出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动。设运动时间为t秒。

（1）A、B出发后几秒相遇？

（2）相遇点表示的数是多少？

（3）当A、B相距3个单位长度时，求t的值。

【解】（1）M、N间距离为4-(-8)=12，速度和为2+1=3，相遇时间t=12÷3=4（秒）。

（2）相遇点表示-8+2×4=0。

（3）A、B间距离为|12-3t|。令|12-3t|=3，得12-3t=3或12-3t=-3，解得t=3或t=5。

例7（三动点问题）

数轴上点A表示的数是-8，点B表示的数是8，点C表示的数是-2。动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动；动点Q同时从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动；动点R同时从点C出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动。设运动时间为t秒。

（1）用含t的代数式分别表示P、Q、R所表示的数；

（2）当P、Q相遇时，点R表示的数是多少？

（3）当点R恰好是线段PQ的中点时，求t的值。

【解】（1）P表示-8+2t，Q表示8-2t，R表示-2+t。

（2）P、Q相遇：-8+2t=8-2t，解得t=4，此时R表示-2+4=2。

（3）P+Q=(-8+2t)+(8-2t)=0，故线段PQ的中点恒表示0。令-2+t=0，解得t=2。

例8（规律爬行）

一只蚂蚁在数轴上从原点O出发：第1次向左爬行1个单位长度，第2次向右爬行2个单位长度，第3次向左爬行3个单位长度，第4次向右爬行4个单位长度……如此交替进行（第奇数次向左，第偶数次向右），第n次恰好爬行n个单位长度。

（1）爬完第6次后，蚂蚁在数轴上表示的数是多少？

（2）爬完第2025次后呢？

（3）蚂蚁爬完第几次后，恰好到达表示1012的点？

【解】（1）-1+2-3+4-5+6=(-1+2)+(-3+4)+(-5+6)=3。

（2）爬完第2k次后表示的数为k；爬完第2k-1次后表示的数为k-(2k-1)=-k。2025=2×1013-1，故爬完第2025次后表示-1013。

（3）到达表示1012的点需爬完第2k次且k=1012，即爬完第2024次后。

例9（动点与中点）

数轴上点A表示的数是-2，点B表示的数是10。动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动；动点Q同时从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，两点均一直运动不停。设运动时间为t秒，线段PQ的中点为M。

（1）当t=1时，求点M表示的数；

（2）用含t的代数式表示点M表示的数，并说明当t每增大1时，点M如何移动；

（3）当点M表示的数为6时，求t的值。

【解】（1）t=1时，P表示0，Q表示9，M表示(0+9)÷2=4.5。