浙江省宁波市镇海区2025-2026学年七年级上学期数学期中模拟练习试卷

浙江省宁波市镇海区2025-2026学年七年级上学期数学期中模拟练习试卷 （全卷共三大题，24小题，满分为120分） 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．宁波市某天的最低气温为，最高气温为，则这天的温差为（    ） A． B． C． D． 2．图为宁波同学的小测卷，他的得分应是（    ） 姓名： 宁波    得分：______ 填空题（每小题25分，共100分） ①2的相反数是 ； ②倒数等于本身的数是 ； ③8的立方根是 ； ④16的平方根是 ； A．25分 B．50分 C．75分 D．100分 3． 年春节上映的《哪吒之魔童闹海》在海内外持续上映，目前票房为亿， 数据亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4 ．下列计算正确的是（    ） A．＝±4 B．±＝3 C． D．＝﹣3 5. 若与是同类项，则m、n的值为（    ） A． B． C． D． 6．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（    ） A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．＜0 7. 在如图所示的运算程序中，输入的值是时，输出的值是（    ） A． B． C． D． 8， 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制， 逢二进一就是二进制，“逢几进一”就是几进制．各进制表示的数也可以转化， 如：十进制数5用二进制可以表示为101，即， 则二进制数110010表示的十进制数为（    ） A．3 B．50 C．100 D．25 9. 如图，一条数轴上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B表示的数分别是，8， 现以点C为折点，将数轴向右对折，若对折后的点A到点B的距离为4，求点C表示的数． 甲答：点C表示的数为；乙答：点C表示的数为；丙答：点C表示的数为0． 则下列说法正确的是（    ） A．只有甲答的对 B．甲、乙的答案合在一起才完整 C．乙、丙的答案合在一起才完整 D．三人的答案合在一起才完整 10. 有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是，可发现第次输出的结果是， 第次输出的结果是，第次输出的结果是．依次继续下去，第次输出的结果是（    ） A．8 B．4 C．2 D．1 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分 11．宁波春节期间某天早晨的气温是，中午上升了，半夜又下降了， 则半夜的气温是 ． 12．如图，浙教版初中数学课本长度约为，该近似数精确到_______ 13．若当时，代数式的值为k，则当时，代数式的值为__________ 14. 实数a，b的位置如图，化简： ． 15． 如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①不重叠的放在一个底面为长方形 （长为，宽为）的盒子底部（如图②，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示， 则图②中两块阴影部分的周长和是 ． 16. 在数轴上，点表示的数是，点表示的数是，我们称点是点的“相关点”， 已知数轴上的相关点为，点的相关点为，点的相关点为， 这样依次得到点、、、，…，．若点在数轴表示的数是， 则点在数轴上表示的数是 ． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18. 已知的平方根是，的算术平方根是1，c是的整数部分． (1) 求a，b，c的值； (2) 求的立方根． 19．如图所示，已知正方形和正方形的边长分别为、（）． （1）用含有、的代数式表示三角形的面积； （2）当，时，求图中阴影部分的面积． 20． 出租车司机小王某天下午的营运是在市内南北走向的公路上进行的， 如果向南记作“”，向北记作“”，他这天下午行车情况如下： ，，，，，，，．（单位：千米，每次行车都有乘客） 请回答： (1)小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？ (2)若小王的出租车每千米耗油0.3升，每升汽油6元，不计汽车的损耗，则小王这天下午耗油费用多少钱？ (3)规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；如果超过3千米，除收起步价外，超过的部分每千米收2元钱．那么小王这天下午收到乘客所给车费共多少元？ 21． 已知数轴上三点M、O、N对应的数分别为﹣1、0、3．点P为数轴上任意一点，且表示的数为x． （1）则MN的长为_______个单位长度； （2）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是______； （3）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？ 若存在，直接写出x的值：若不存在，请说明理由． 22．数学活动课上，老师列出了如下式子： (1) 第5个式子为_____，第n个式子为______． (2) 利用（1）中规律计算． (3) 拓展：计算． (4) 延伸：计算． 23． 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节水的目的． 如下所示是该市自来水收费价格见价目表． 价目表 每月用水量 单价 不超出的部分 2元 超出但不超出的部分 4元 超出的部分 8元 注：水费按月结算． (1) 填空：若该户居民2月份用水，则应收水费________元； (2) 若该户居民3月份用水（其中），则应收水费多少元？（用含的整式表示并化简） (3) 若该户居民4，5月份共用水（5月份用水量超过了4月份），设4月份用水， 求该户居民4，5月份共交水费多少元？（用含的整式表示并化简） 24. 数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为， 在数轴上A、B两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： (1) 数轴上数x到原点的距离为4，x可能在原点左边4个单位， 此时x的值为 ，x也可能在原点右边4个单位，此时x的值为 ． (2) x与3之间的距离表示为 ，结合上面的理解，若，则 ． (3) 当x是 时，代数式． (4) 若点A表示的数，点B与点A的距离是5，且点B在点A的右侧， 动点P、Q分别从A、B同时出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度， 点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，？（请写出必要的求解过程） www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江省宁波市镇海区2025-2026学年七年级上学期数学期中模拟练习试卷（解析版） 全卷共三大题，24小题，满分为120分． 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．宁波市某天的最低气温为，最高气温为，则这天的温差为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数减法在生活中的实际应用，根据温差最高温度最低温度，求值即可． 【详解】解：由题意可得． 即这天的温差是， 故选：D． 2．图为宁波同学的小测卷，他的得分应是（    ） 姓名： 宁波    得分：______ 填空题（每小题25分，共100分） ①2的相反数是 ； ②倒数等于本身的数是 ； ③8的立方根是 ； ④16的平方根是 ； A．25分 B．50分 C．75分 D．100分 【答案】B 【分析】按照立方根的定义、相反数的定义、倒数的定义以及平方根的定义一一判断，最后根据有理数的乘法计算出得分即可． 【详解】解：①2的相反数是，计算正确， ②倒数等于本身的数是1和，计算错误， ③8的立方根是2，计算正确， ④16的平方根是4和，计算错误， 真确的有2个，故宁波同学得分（分） 故选：B． 3． 年春节上映的《哪吒之魔童闹海》在海内外持续上映，目前票房为亿， 数据亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据科学记数法的表示方法，进行作答，即可求解； 【详解】解：亿， 故选：B； 4 ．下列计算正确的是（    ） A．＝±4 B．±＝3 C． D．＝﹣3 【答案】C 【分析】根据算术平方根，平方根的定义，二次根式的性质分别计算即可． 【详解】解：A．＝4，故选项错误，不符合题意； B．±＝±3，故选项错误，不符合题意； C．，故选项正确，符合题意； D．＝3，故选项错误，不符合题意． 故选：C． 5. 若与是同类项，则m、n的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【详解】解：由同类项的定义可知， 解得． 故选：B． 6．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（    ） A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．＜0 【答案】D 【分析】根据题意可知，且，由此对各选项逐一判断即可． 【详解】由数轴可知，且， ∴a+b<0，故A错误，不符合题意； a﹣b<0，故B错误，不符合题意； ab<0，故C错误，不符合题意； ，故D正确，符合题意． 故选D． 7. 在如图所示的运算程序中，输入的值是时，输出的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了程序运算，算术平方根、立方根及有理数和无理数，按照运算程序逐步运算即可得到答案，看懂运算程序是解题的关键． 【详解】解：当时，算术平方根为，是有理数，再取立方根，是有理数，倒回再取的算术平方根为，是无理数， ∴输出的值为， 故选：． 8， 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制， 逢二进一就是二进制，“逢几进一”就是几进制．各进制表示的数也可以转化， 如：十进制数5用二进制可以表示为101，即， 则二进制数110010表示的十进制数为（    ） A．3 B．50 C．100 D．25 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据题意将二进制化为十进制即可求解． 【详解】解：， 故选：B． 9. 如图，一条数轴上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B表示的数分别是，8， 现以点C为折点，将数轴向右对折，若对折后的点A到点B的距离为4，求点C表示的数． 甲答：点C表示的数为；乙答：点C表示的数为；丙答：点C表示的数为0． 则下列说法正确的是（    ） A．只有甲答的对 B．甲、乙的答案合在一起才完整 C．乙、丙的答案合在一起才完整 D．三人的答案合在一起才完整 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，了解对折的含义是解题的关键． 设对折后点A的对应点为，因为对折后的点到点B的距离为4，分点在点B的左边和点在点B的右边，两种情况分别求解即可． 【详解】解：设对折后点A的对应点为，因为对折后的点到点B的距离为4，分两种情况： ①点在点B的左边，到点B的距离为4，此时点表示的数为4， 所以点C表示的数为； ②点在点B的右边，到点B的距离为4，此时点表示的数为12， 所以C表示的数为0． 所以乙、丙的答案合在一起才完整， 故选C． 10. 有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是，可发现第次输出的结果是， 第次输出的结果是，第次输出的结果是．依次继续下去，第次输出的结果是（    ） A．8 B．4 C．2 D．1 【答案】D 【分析】本题考查了代数式求值，数字类规律探究，根据流程图求出第4次、第5次、第6次的输出结果，发现从第3次开始，输出结果每3个数一个循环，分别是4、2、1，用2024减去2，再除以3，即可求出结果． 【详解】解：第1次输出结果是16， 第2次输出结果是8， 第3次输出结果是4， 第4次输出结果是， 第5次输出结果是， 第6次输出结果是， ……， 从第3次开始，输出结果每3个数一个循环，分别是4、2、1， ， ∴第2024次输出结果是1． 故选：D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分 11．宁波春节期间某天早晨的气温是，中午上升了，半夜又下降了， 则半夜的气温是 ． 【答案】0 【分析】本题考查了有理数加减混合运算的应用，读懂题意，列出正确的式子是解题的关键． 根据题意列式子，进行有理数的加减运算即可． 【详解】解：半夜的气温是：． 故答案为：0． 12．如图，浙教版初中数学课本长度约为，该近似数精确到_______ 【答案】十分位 【分析】本题考查了近似数的精确度．熟练掌握近似数的精确度是解题的关键． 根据近似数小数部分的最后一位判断即可． 【详解】解：由题意知，近似数精确到十分位， 故答案为：十分位 13．若当时，代数式的值为k，则当时，代数式的值为__________ 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，熟练掌握利用整体法求代数式的值的方法是解题的关键．先将代入中，得出，再将代入中，利用整体法求值即可． 【详解】解：∵当时，代数式的值为k， ∴， ∴， ∴当时， ， 故答案为： 14. 实数a，b的位置如图，化简： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，化简绝对值和求算术平方根，先根据数轴推出，再化简绝对值和计算算术平方根后合并同类项即可得到答案． 【详解】解：由数轴可知， ∴， ∴， 故答案为：． 15． 如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①不重叠的放在一个底面为长方形 （长为，宽为）的盒子底部（如图②，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示， 则图②中两块阴影部分的周长和是 ． 【答案】32 【分析】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确题意，表示出阴影部分的长和宽．根据题意，可以先设小长方形卡片的长为，宽为，然后即可表示出两个阴影部分的周长，再去括号，合并同类项即可． 【详解】解：设小长方形卡片的长为，宽为， 图②中两块阴影部分的周长和是： ， 故答案为：32． 16. 在数轴上，点表示的数是，点表示的数是，我们称点是点的“相关点”， 已知数轴上的相关点为，点的相关点为，点的相关点为， 这样依次得到点、、、，…，．若点在数轴表示的数是， 则点在数轴上表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴上的点表示有理数的规律探索，计算出、、、，，这六个点表示的数，找到规律是，2，依次循环，由此即可求解． 【详解】解：点在数轴表示的数是，则点在数轴表示的数是，点在数轴表示的数是，点在数轴表示的数是，点在数轴表示的数是2，点在数轴表示的数是，……，由此得：三个数，2，依次循环； 而，则点在数轴上表示的数是2； 故答案为：2． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【分析】（）根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （）根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （）根据有理数的乘法分配律进行计算即可； （）先算乘方，算术平方根，立方根，化简绝对值，再算乘法，最后算加减即可； 本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 18. 已知的平方根是，的算术平方根是1，c是的整数部分． (1) 求a，b，c的值； (2) 求的立方根． 【答案】(1)，． (2) 【分析】（1）根据平方根的定义列式求出a的值，再根据算术平方根的定义列式求出b的值，根据45可得c的值； （2）把a、b、c的值代入所求代数式的值，再根据立方根的定义计算即可． 【详解】（1）解：∵的平方根是，的算术平方根是1， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， （2）∵，， ∴， ∵的立方根是， ∴的立方根是． 19．如图所示，已知正方形和正方形的边长分别为、（）． （1）用含有、的代数式表示三角形的面积； （2）当，时，求图中阴影部分的面积． 【答案】(1)（或） (2) 【分析】（1）利用三角形的面积公式即可作答； （2）利用两个正方形面积之和减去两个空白三角形的面积之和即可求解． 【详解】（1）依据图形，得：， 即所求面积为：； （2） ． 当，时， ． 即面积为． 20． 出租车司机小王某天下午的营运是在市内南北走向的公路上进行的， 如果向南记作“”，向北记作“”，他这天下午行车情况如下： ，，，，，，，．（单位：千米，每次行车都有乘客） 请回答： (1)小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？ (2)若小王的出租车每千米耗油0.3升，每升汽油6元，不计汽车的损耗，则小王这天下午耗油费用多少钱？ (3)规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；如果超过3千米，除收起步价外，超过的部分每千米收2元钱．那么小王这天下午收到乘客所给车费共多少元？ 【答案】(1)小王在下午出车的出发地的南方，距下午出车的出发地9千米远 (2)小王这天下午耗油费用是59.4元 (3)小王这天下午收到乘客所给车费共106元 【分析】本题考查的是正负数的实际应用，有理数加法，乘法的实际应用，绝对值的应用，注意路程一定不是负数． （1）先求解记录的数的代数和，再根据和的结果作出判断即可； （2）先求解路程和，再乘以每千米耗油0.3升，乘以每升汽油6元，从而可得答案； （3）分别计算每次的车费，再把这8次的车费相加即可得到答案． 【详解】（1）解：（千米）． 答：小王在下午出车的出发地的南方，距下午出车的出发地9千米远． （2）解：小王这天下午共行驶路程为（千米），小王这天下午耗油费用为（元）． 答：小王这天下午耗油费用是59.4元． （3）解：3千米以内收取的费用为（元）， 超过3千米部分收取的费用为（元）， 所以总费用为（元）． 答：小王这天下午收到乘客所给车费共106元． 21． 已知数轴上三点M、O、N对应的数分别为﹣1、0、3．点P为数轴上任意一点，且表示的数为x． （1）则MN的长为_______个单位长度； （2）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是______； （3）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？ 若存在，直接写出x的值：若不存在，请说明理由． 解：（1）MN的长＝3﹣（﹣1）＝4， 故答案为：4； （2）∵点P到点M、点N的距离相等， ∴3﹣x＝x﹣（﹣1）， ∴x＝1， 故答案为：1； （3）①当点P在点M的左侧时， 根据题意得：﹣1﹣x+3﹣x＝8， 解得：x＝﹣3， ②P在点M和点N之间时，PN+PM＝4，不合题意， ③点P在点N的右侧时，x﹣（﹣1）+x﹣3＝8， 解得：x＝5， 故x的值是﹣3或5． 22．数学活动课上，老师列出了如下式子： (1) 第5个式子为_____，第n个式子为______． (2) 利用（1）中规律计算． (3) 拓展：计算． (4) 延伸：计算． 【答案】(1)， (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了数字的变化类，有理数的混合运算，解题关键观察已知条件，找出解题的方法和技巧． （1）根据题意写出答案即可； （2）把各个加数拆成两个分子是1，分母是原数分母的两个分数相减，然后相邻的两个互为相反数相加即可； （3）把各个算式写成乘以分母中的两个数为分母，分子是1的两个分数的差的形式，然后提取公因数，进行简便计算即可； （4）把各个加数的分母计算后都乘以，再乘以2，然后把每个分数写成两个分数差的形式，再进行计算即可． 【详解】（1）解：第5个式子为，第n个式子为． 故答案为：， （2）∵，，，， ∴ ； （3）解： ； （4）解：∵，； ，； ，； …… ， ． 23． 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节水的目的． 如下所示是该市自来水收费价格见价目表． 价目表 每月用水量 单价 不超出的部分 2元 超出但不超出的部分 4元 超出的部分 8元 注：水费按月结算． (1) 填空：若该户居民2月份用水，则应收水费________元； (2) 若该户居民3月份用水（其中），则应收水费多少元？（用含的整式表示并化简） (3) 若该户居民4，5月份共用水（5月份用水量超过了4月份），设4月份用水， 求该户居民4，5月份共交水费多少元？（用含的整式表示并化简） 【答案】(1)8 (2)元 (3)见详解 【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）根据表格中的收费标准，求出水费即可； （2）根据a的范围，求出水费即可； （3）根据5月份用水量超过了4月份，得到4月份用水量少于，分4月份的用水量少于时，5月份用水量超过；4月份用水量不低于，但不超过时，5月份用水量不少于，但不超过；4月份用水量超过，但少于时，5月份用水量超过但少于三种情况分别求出水费即可． 【详解】（1）解：根据题意得：（元）； （2）解：根据题意得：元． 答：应收水费元； （3）解：由5月份用水量超过了4月份，得到4月份用水量少于， 当4月份用水量少于时，5月份用水量超过，则4，5月份共交水费为元； 当4月份用水量不低于，但不超过时，5月份用水量不少于，但不超过， 则4，5月份交的水费为元； 当4月份用水量超过，但少于时，5月份用水量超过但少于， 则4，5月份交的水费为（元）． 24. 数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为， 在数轴上A、B两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： (1) 数轴上数x到原点的距离为4，x可能在原点左边4个单位， 此时x的值为 ，x也可能在原点右边4个单位，此时x的值为 ． (2) x与3之间的距离表示为 ，结合上面的理解，若，则 ． (3) 当x是 时，代数式． (4) 若点A表示的数，点B与点A的距离是5，且点B在点A的右侧， 动点P、Q分别从A、B同时出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度， 点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，？（请写出必要的求解过程） 【答案】(1)，4 (2)，5或1 (3)0或7 (4)2或3秒 【分析】本题考查了数轴和绝对值的意义，解一元一次方程，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （1）根据绝对值的定义即可求解； （2）去绝对值符号解方程即可； （3）分当时，当时，当时三种情况分析即可； （4）设运动时间为t秒，则点P表示的数为，点Q表示的数为，然后分①当P在Q左侧时，②当P在Q右侧时两种情况分析即可求解． 【详解】（1）解：∵数轴上数x到原点的距离为4， ∴x在原点左边4个单位时，x的值为，x在原点右边4个单位时，x的值为4， 故答案为：，4； （2）解：根据题意：x与3之间的距离表示为， 当时，；当时，； 故答案为：，5或1； （3）解：当时，， 解得：， 当时，（舍去）， 当时，， 解得：， 综上可知：当或7时，代数式， 故答案为：0或7； （4）解：∵点A表示的数，点B与点A的距离是5，且点B在点A的右侧， ∴点B表示的数4， 设运动时间为t秒， ∵P、Q分别从A、B同时出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度， ∴点P表示的数为，点Q表示的数为， ∵， ∴①当P在Q左侧时， ， 解得：； ②当P在Q右侧时， ， 解得：； ∴运动2或3秒后，． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $