江西南昌市第五中学实验学校2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

南昌五中实验学校2026-2027学年第一学期期中考试

初三数学试卷

考试时间：120分钟  试卷满分：120分

一.选择题(共6小题，每小题3分，共18分)

1.在数学活动课中，同学们利用几何画板绘制出了下列曲线，是中心对称图形的是 (   )

2.第七届中国国际进口博览会于11月5日在国家会展中心(上海)开幕.自首届以来，进博会持续打造全球新品首发地、前沿技术首选地、创新服务首推地，前六届进博会已展出近2500 项代表性首发新产品、新技术、新服务，累计意向成交额超过4200亿美元.4200亿用科学记数法表示为(   )

      

3.如图,A,B,C,D是⊙O上的四点,若∠D=70°, 则∠B的度数为(   )

A. 109° B. 100° C. 70° D.110°

 

 

 

4.随着新能源汽车的推广，某市大力推进公共充电桩的建设.最初充电桩的安装成本为1.5万元，经过两个月的优化管理，成本降至1.2万元.设月平均成本降低率为x，则下列所列的方程正确的是(   )

  B. 1.5 (1-2x) =1.2

  

5.如图，已知点A，B都在反比例函数 位于第一象限的分支图象上，若线段AB的中点C在反比例函数 的图象上，则k₁，k₂的大小关系为(  )

  

  D.无法确定

6.心理学家发现：课堂上，学生对概念的接受能力s与提出概念的时间t(单位： min)之间近似满足函数关系 s值越大，表示接受能力越强.如图记录了学生学习某概念时t与s的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出当学生接受能力最强时，提出概念的时间为(   )

 

A. 8min B. 13min C. 20min D. 25min

二.填空题(共6小题，每小题3分，共18分)

7.计算:

8.若反比例函数 的图象在每一个象限中，y随着x的增大而减小，则m的取值范围是         .

9.二次函数 的顶点坐标为         .

10.如图,在△ABC中, ∠C=34°,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转,得到△AB'C' .若点B'恰好落在BC边上，且.AB'=CB',则

11.已知关于x的一元二次方程 有两个根分别为x₁、x₂，其中一个根是-7，则

12.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 与x轴交于点A，与y轴交于点B，C为平面内x轴下方一点，且满足∠ACB=60°，当C的横坐标是非负整数时，则点C的坐标是           .

 

三.解答题(共5小题，每小题6分，共30分)

13. (1) 解不等式组  (2) 解方程:

 

 

 

14.先化简，再求值： 并从-3，-2，2，3中选一个合适的数代入求值.

 

 

 

 

15.如图，点C为射线AB上一点，将线段BA绕点B顺时针旋转得到线段BD，点E为线段BD上一点,且BE=BC, 连接AE, CD.

(1) 求证: △ABE≌△DBC;

(2) 已知∠A=20°, ∠2=60°, 求∠1的度数.

 

 

 

16.如图, 在直角△ABC中, ∠B=90°.

(1)尺规作图：作∠BAC的角平分线，交BC于点D；(不写作法，保留痕迹)

(2) 在(1) 的条件下,若AB=4,BC=3,则BD=              .(若需画图,请用备用图)

17.如图, 已知AB为⊙O直径,CD是弦,且AB⊥CD于点E, 连接AC、BC.

(1) 求证:∠CAB=∠BCD;

(2) 若BE=2, CD=6, 求⊙O的半径.

 

 

 

四.解答题(共3小题，每小题8分，共24分)

18.已知关于x的一元二次方程.

(1)求证：方程总有两个实数根；

(2)如果方程有一个根为正数，求m的取值范围.

 

 

 

 

 

19.如图，矩形ABCD的顶点A、B都在坐标轴上，反比例函数 的图象经过点C(5,2),OA=2,

(1)求反比例函数和直线BC的解析式；

(2)若将矩形ABCD竖直向下平移，当矩形的顶点D经过反比例函数 时，求平移的距离.

 

 

20.某市每年都举行“希望杯”篮球赛，去年初赛阶段，共15支队伍参赛，每两队之间都比赛一场，下表是去年初赛部分队伍的积分榜.

队名	比赛场次	胜场	负场	积分
A	14	10	4	24
B	14	9	5	23
C	14	4	10	18
D	14	0	14	14

(1)去年某队的总积分为20分，则该队在比赛中胜了多少场?

(2)今年，参赛的队伍比去年有所增加，但因场地受限，组委会决定初赛阶段共安排40场比赛，并将参赛队伍平均分成4个小组，各小组每两队之间都比赛一场，求今年比去年增加了多少支队伍?

 

 

五.解答题(共2小题，每小题9分，共18分)

21.在科技飞速发展的当下，智能机器人成为了热门研究领域.某科研团队研发了三款智能机器人，分别命名为A，B，C.为测试这三款机器人在图象识别能力和运动能力方面的综合表现，团队对它们进行了全面测试.在图象识别能力测试中，A，B，C三款机器人的得分(满分为100分)分别为87分、85分、90分.运动能力测试由10位专业测试员根据一系列动作任务进行打分，每位测试员最高打10 分，运动能力测试成绩为各位测试员打分之和.现需对三款机器人的运动能力测试数据进行详细分析，以评估哪款机器人的综合性能更优.

【数据收集与整理】

A，B两款机器人运动能力得分的折线图

A，B，C三款机器人运动能力测试情况统计表

机器人	测试员打分的中位数	测试员打分的众数	运动能力测试成绩	方差
A	m	9和10	85	1.85
B	8.5	8	87	s²
C	8	n	p	2.01

 

 

任务1: m=     , n=     ;

【数据分析与运用】

任务2：求C款机器人的运动能力测试成绩p；

任务3：通过比较方差，判断测试员对    (填“A”“B”或“C”)款机器人运动能力测试表现评价的一致性程度更高；

任务4：按图象识别能力测试成绩占40%，运动能力测试成绩占60%计算综合成绩，请你判断 A，B，C三款机器人中综合成绩最高的是哪一款?

南昌五中实验学校2026~2027学年第一学期期中考试

初三数学试卷参考答案及评分标准