北京航空航天大学实验学校中学部2026-2027学年高二上学期期中练习数学试题(无答案)

北航实验学校中学部2026-2027学年度第一学期

高二年级数学学科期中练习

2026年11月

考生须知：

1．本试卷分为Ⅰ、Ⅱ两卷，共有26小题，试卷共6页，一张答题纸；

2．考试时间为120分钟，满分为150分；

3．请用黑色签字笔（选择题涂卡使用2B铅笔），按规定要求在答题纸上作答；

4．请将个人信息完整填写在相应位置．

第Ⅰ卷（共100分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置．）

1．设向量，，则与，共面的向量的坐标可以是（   ）

A．       B．       C．       D．

2．如图，棱长为1的正方体中，（   ）

A．0     B．1     C．                               D．2

3．在空间直角坐标系中，已知，，下列结论正确的有（   ）

A．         B．

C．若，且，则   D．若且，则

4．我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且—侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图所示，已知四棱锥是阳马，平面ABCD，且，若，，，则（   ）

A．        B．

C．        D．

5．已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（   ）

A．若，，，则    B．若，，则

C．若，，，则      D．若，，，则

6．空间直角坐标系中，已知，，，则“”是“为平面ABC的法向量”的（   ）

A．充分不必要条件           B．必要不充分条件

C．充分必要条件            D．既不充分也不必要条件

7．如图，矩形是水平放盟的平面四边形ABCD用斜二测画法画出的直观图，其中，，则原四边形ABCD的周长为（   ）

A．    B．20     C．12                  D．

8．如图，，，，，点A，B在棱l上的射影分别是，，若，，则异面直线与所成角的余弦值为（   ）

A．     B．     C．                               D．

9．如果球、正方体与等边圆柱（圆柱底面圆的直径与高相等）的体积相等，设它们的表面积依次为，，，那么，，的大小关系为（   ）

A．   B．   C．   D．

10．已知某圆锥的底面半径为2，高为，P为该圆锥的顶点，点A，B，C在其底面圆周上，且不是钝角三角形，记平面PAB，PBC，PCA与底面所成角的大小分别为，，，若，，则（   ）

A．30°     B．45°     C．60°                                                                      D．90°

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将结果填在答题纸上的相应位置．）

11．已知向量，，，若，则______，______．

12．已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为．若圆柱的一个底的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的表面积为______．

13．在中国传统文化中，灯笼作为节日和庆典的象征，常常蕴含着丰富的美学与数学设计：灯笼不仅要考虑美观，还要具备结构上的合理性和稳定性：现在有一盏独特的国风灯笼，它的外形结构包括多个几何体，具体设计如下：

灯笼的顶部是一个正四棱台，上底边长为2分米，下底边长为4分米，高为2分米：灯笼的顶部下面是一个正四棱柱，底面边长为3分米，高为6分米，则灯笼的总体积为______；已知灯笼侧面需要糊纸，所以正四棱台侧面积与正四棱柱侧面积的和就是灯笼所需纸张的总面积，则灯笼所需纸张的总面积为______．

14．如图所示，正方体的棱长为2，E，F分别为，AB的中点，点P是正方体表面上的动点，若平面，则P点在正方体表面上运动所形成的轨迹长度为______．