北京市陈经纶中学2026-2027学年高二上学期期中考试数学试题

2026-2027学年高二上学期期中考试数学试卷

本试卷共6页，150分，考试时长120分钟，考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1. 已知空间向量，，若，则（   ）

A. 6 B. 2 C. -6 D. -2

2. 直线的一个方向向量可以为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 圆与圆的位置关系是（    ）

A. 相交 B. 内切 C. 外切 D. 内含

4. 如图，空间四边形中，，，，点M在线段上，且，点N为中点，则（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 已知圆：上恰有两个点到直线：的距离等于1，则b的取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

6. “”是“椭圆的离心率为”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

7. 如图1，北京2022年冬奥会比赛场地之一首钢滑雪大跳台与电力厂的冷却塔交相辉映，实现了它与老工业遗址的有效融合.如图2，冷却塔的外形是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面.它的最小半径为，上口半径为，下口半径为，高为.在冷却塔的轴截面所在平面建立如图3所示的平面直角坐标系，设，，，，则双曲线的方程近似为（    ）

（参考数据：，，）

A.  B.  C.  D.

8. 已知，点在直线上，点在圆上，则的最小值是（　　）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

9. 已知正三棱锥的六条棱长均为6，点是点在平面上的投影，点为的重心.若空间中的点满足，则的最小值为（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 如图，已知正方体的棱长为为的中点，为所在平面内一动点，则下列命题正确的个数是（   ）

①若与平面所成的角为，则点的轨迹为圆

②若，则的中点的轨迹所围成图形的面积为

③若点到直线与到直线的距离相等，则点的轨迹为抛物线

④若与所成的角为，则点的轨迹为双曲线

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．

11. 抛物线的焦点坐标为_________.

12. 已知双曲线，则过且和双曲线只有一个交点的直线的斜率可以是___________．（写出满足条件的一个取值即可）

13. 在棱长为2的正方体中，Q为AD的中点，P为正方体内部及其表面上的一动点，且平面，则满足条件的所有点P构成的平面图形是_________（四边形、五边形、六边形），其面积为___________．

14. 已知直线与交于两点，

（1）时，______；