北京市首都师范大学附属中学2025-2026学年高二上学期期中练习数学试题

首都师大附中2025-2026学年第一学期期中练习 高二数学 命题人：高二数学备课组审核人：高二数学备课组 ~第I卷（共50分） 一、 选择题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符 合题目要求的一项。 1.抛物线y2=x的准线方程是 ©y=oy=- 2.经过点P(-1,0)且倾斜角为60°的直线的方程是 (A)5x-y-1=0 B)√5x-y-√3=0 C)V5x-y+5=0 (D)x-V3y+1=0 3.与圆x2+(y-1)2=5相切于点(2,2)的直线的斜率为 A)-2 (D)2 4.直线1：3x+4y+1=0被圆C:x2+y2-4x+6y+4=0截得的弦长为 A2v2 (B)4N3 (C)25 (D)4W2 5.已知F为抛物线C:y2=8x的焦点，点M在C上，且|MF=7,则点M的横坐 标为 (A)4 (B)4N2 (C)5 (D)6 6.已知直线：2x-y+1=0,Z2:(a-)x-y+a=0,则a=2”是“/12的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 7.已知半径为2的圆经过点(1,0)，其圆心到直线3x-4y+12=0的距离的最小值为 (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 第1页共4页 8. 已知双曲线c:苦芳=(0>6>0)的离心率为2 3,右顶点为A,以4为圆心， b为半径作圆A,圆A与双曲线C的一条渐近线交于M,N两点，则有MAN= (A)30° (B60° (C)90° (D)120° 9. 色知椭圆号3 五+=1（α>b>0)上两点P、2关于原点对称，乃为椭圆的右焦 点，直线PF与椭圆E的另一个交点为M,QE⊥ME,2F2=3M引，则椭圆E 的离心率为 (A) 3 (B) (D) √10 3 4 10.点P在直线上：y=x-1上，若存在过点P的直线交抛物线y=x2于A,B两点， 且|PA曰AB|,则称点P为“点”.那么下列结论中正确的是 (A)直线L上的所有点都是“点” (B)直线1上仅有有限个点是“点” ②)直线1上的所有点都不是“？点” (D 直线1上有无穷多个点（但不是所有的点）是“风点” 第Ⅱ卷（共100分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 已知双曲线女y2 产石-l(a>0,b>0)的渐近线为y=±2x,则该双曲线的离心率 为 2若直线y=x-列与双雷线苦少=1只有-个公关点则无的一个京值为 13.P是抛物线y2=4x上任意一点，点9(3,0)是x轴上的定点，则PQ1的最小值 为 14. 已知抛物线C:y2=2x(p>0)的焦点为F,过点M(-1,4)作y轴的垂线交抛物 线C于点A,且满足|AF|=|AM|,则抛物线C的方程为 ：1 设直线AF交 抛物线C于另一点B，则点B的纵坐标为 第2页共4页 15.、古希腊数学家阿波罗尼斯在其著作《圆锥曲线论》中，系统地阐述了圆锥曲面的 定义和利用圆锥曲面生成圆锥曲线的方法，并探究了许多圆锥曲线的性质.其研究的 问题之一是“三线轨迹”问题：给定三条直线，若动点到其中两条直线的距离的乘积与 到第三条直线距离的平方之比等于常数，求该点的轨迹 小明打算使用解析几何的方法重新研究此问题，他先将问题特殊化如下： 龄定三条直诚：y+:y=方分人1，动点P到直线。 12和的距离分别为d,d,和d,且满足 设=，记动点P的轨迹为曲线C.给出 下列四个结论： ①曲线C关于x轴对称； ②曲线C上的点到坐标原点的距离的最小值为Y2 ③平面内存在两个定点，曲线C上有无数个点P到这两个定点的距离之差为√2； ④4+4的最小值为2W5 5 其中所有正确结论的序号是 三、解答题共5小题，每小题15分，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或证 明过程。 16. 椭圆E的方程为 +y2=1. 4 (I)直接写出椭圆E的焦点坐标和长轴长； m已知直线上y=x+m交稍圆E于4,8两点，且4-号， 求直线1的方程 17.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，平面PAD⊥平面ABCD, P4LPD,PA=PD,∠BAD=,E是线段AD的中点，连结B弧 (I)求证：BE⊥PA; (II)求二面角A-PD-C的余弦值. B 第3页共4页 18.已知抛物线C:P=2x过点P(1,1),过点(0，)作直线1与抛物线C交于不同的 两点M,N,过点M作x轴的垂线分别与直线OP,ON交于点A,B,其中O为原点. (I)求抛物线C的方程，并求其焦点坐标； (II)求证：A为线段BM的中点 19. 已知椭圆E的两个顶点分别为A(-2,0),B(2,0),焦点在x轴上，且椭圆E过点 (I)求椭圆E的方程； I)设O为原点，不经过椭圆E的顶点的直线：y=x+m与椭圆E交于两点P(xy) Q(x2y2),直线BP与直线OC交于点H点M与点2关于原点对称， ()求点H的坐标（用x,y表示）； ()若A,H,M三点共线，求证：直线I经过定点， 20.已知集合Sn={XX=(x,x,,x)x∈{0,1，i=1,2,,n}n≥2），对于 A=(a,a2,an）,B=(b,b2,bn)∈Sn，定义A与B之间的距离为 d(A,B)=la,-Bl+laz-Bzl+.+la,-b,l (I)已知A=(1,1,1,0)∈S4,写出所有的B∈S4,使得d(A,B)=1; ()已知I=(11,,1)∈Sn,若A,B∈Sn,并且d(I,A)=d(I,B)=p≤n,求d(4,B) 的最大值； (IⅢ)设集合P≤Sn,P中有m(m≥2)个元素，若P中任意两个元素间的距离的最 小值为t,求证：m≤2 12