精品解析：黑龙江哈尔滨市第六十九中学2026-2027学年上学期七年级期中考试数学试题

哈尔滨市第六十九中学校2026–2027学年度（上）学期期中学情反馈 七年级数学学科试卷 时长：120分钟 满分：120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 在实数，7，，，0.131131113…中，有理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 近似数万，精确到（ ）． A. 百分位 B. 百位 C. 十分位 D. 个位 3. 下列各组中的两项，不是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 1和 4. 若则的值为（ ） A. 3 B. 9 C. 8 D. 5. 若，且，那么的值是（ ） A. 2或12 B. 2或 C. 或12 D. 或 6. 用字母a表示任意一个有理数，下列四个代数式中，值不可能为0的是（ ） A. 1+a2 B. |a+1| C. a2 D. a3+1 7. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的计数工具）正斜摆放，分别表示正数和负数，如图①．那么图②表示的数分别是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 9. 下列等式变形正确的是（ ）． A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 10. 如图，从边长为cm的正方形纸片中剪去一个边长为cm的正方形(，剩余部分沿虚线又剪开拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，则长方形的周长为（ ）cm. A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 比较大小：__________（填“”“”或“”）． 12. 人体中的红细胞个数约有25 000 000 000 000，用科学记数法表示这个数为：__________________． 13. 笔记本每本m元，圆珠笔每支n元，买3本笔记本和4支圆珠笔共需________________元． 14. 在如图所示的日历上任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个数为，则圈出的三个数的和是__________． 15. 在数轴上点A表示的数是，点B表示的数是，且A、B两点的距离为6，则x的值为 ________ ． 16. 若定义一种新运算：，则的值为______． 17. 观察一列单项式：，，，，，…，则第2018个单项式是___________ 18. 若是关于的一元一次方程，则______． 19. 二进制数转换为十进制数是_________． 20. 下列说法：①倒数等于它本身的数是；②相反数大于本身的数是负数；③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；④符号不同的两个数互为相反数；⑤0是绝对值最小的有理数；⑥单项式的次数是5，其中正确的有_____（填序号） 三、解答题（21-25每题8分，26，27每题10分） 21. 计算题 （1）； （2）． 22. 先去括号再合并同类项 （1） （2） 23. 先化简，再求值：，其中 24. 【教材呈现】 探究人教2024版初中数学七年级上册106页的活动2 自然数被3整除的规律． 在小学，我们知道像12，27，36，45，108，…这样的自然数能被3整除．一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数能被3整除．你能说出其中的道理吗？ 先来看两位数的情形． 若一个两位数的十位，个位上的数字分别为，，则通常记这个两位数为．于是 ． 显然能被3整除，因此，如果能被3整除，那么就能被3整除，即能被3整除． 请你用类似的方法表示三位数，四位数，并说明前面结论的道理，你还可以继续研究五位数情形吗？ 【方法运用】 （1）我们用表示一个三位数．其中，，分别表示百位，十位，个位上的数，即．若能被3整除，则能被3整除． 证明：____________， 又和能被3整除，能被3整除，能被3整除． （2）若四位数能被3整除，则的值为______． 【类比应用】 （3）已知三位数中，能被9整除，求证：能被9整除． 【拓展提升】 （4）当五位数能被9整除时，直接写出的值． 25. 出租车司机小李某天上午营运时，从赛格购物中心门口出发，在沿南北走向的大街上进行的，如果规定向北为正，向南为负，他这天上午所接送八位乘客的行车里程（单位：）记录如下：，，，，，，，． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）若该出租车耗电费用为0.2元，这天上午小李接送乘客，出租车耗电费用共多少元？ 26. 窗户的形状如图（1）所示（图中长度单位：m），其上部分是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是米，计算：（本题取3） （1）窗户的面积； （2）窗户的外框（如图2）的总长： （3）窗户上安装玻璃（窗户内的边框忽略不计），每平方米80元，窗户外框是铝合金材料每米200元，当时，这个窗户玻璃与铝合金共花费多少元？ 27. 综合与探究：已知数轴上点A表示的数为10，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为18．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）数轴上点B表示的数是______；当点P运动到的中点时，它所表示的数是______． （2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发．求： ①当点P运动多少秒时，点P追上点Q? ②当点P运动多少秒时，点P与点Q之间的距离为10个单位长度？ ③如果P，B，Q中有一个点是另外两点所构成线段的中点，那么就称P，B，Q为一组“幸福点”．当点P运动多少秒时，P，B，Q是一组“幸福点”？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 哈尔滨市第六十九中学校2026–2027学年度（上）学期期中学情反馈 七年级数学学科试卷 时长：120分钟 满分：120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 在实数，7，，，0.131131113…中，有理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的定义进行解答即可． 【详解】解：有理数有：，7，三个数， 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的定义，解题的关键是熟记整数与分数统称有理数． 2. 近似数万，精确到（ ）． A. 百分位 B. 百位 C. 十分位 D. 个位 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是近似数的精确度问题，掌握“近似数的精确度”是解本题的关键. 根据“一个近似数四舍五入到那一位，这个近似数就精确到那一位”即可解答． 【详解】解：近似数精确到百分位． 故选B． 3. 下列各组中的两项，不是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 1和 【答案】B 【解析】 【分析】同类项与系数大小、字母排列顺序无关，只需比对所含字母及相同字母的指数是否一致． 【详解】解：A、与所含字母相同且相同字母指数一致，是同类项，不符合题意； B、与相同字母的指数不同，不是同类项，符合题意； C、与所含字母相同且相同字母指数一致，是同类项，不符合题意； D、与都是常数项，是同类项，不符合题意． 4. 若则的值为（ ） A. 3 B. 9 C. 8 D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据绝对值和平方式的非负性求得a、b，再代入所求式子中求解即可． 【详解】解：∵，，且， ∴，， ∴，， ∴． 5. 若，且，那么的值是（ ） A. 2或12 B. 2或 C. 或12 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，掌握绝对值是某个正数的数有两个，它们互为相反数是解题的关键． 根据绝对值的意义，x和y各有两种可能值，结合 的条件，排除不满足的组合，计算 的值． 【详解】解：，， ，， 又， 当时，，， 当时，，， 当时，，不符合题目要求， 当时，，不符合题目要求， 的值为2或12． 故选：A． 6. 用字母a表示任意一个有理数，下列四个代数式中，值不可能为0的是（ ） A. 1+a2 B. |a+1| C. a2 D. a3+1 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数乘方的运算法则和绝对值的意义进行分析解答． 【详解】解：当字母a表示任意一个有理数时，a2≥0， ∴1+a2＞0，故A选项符合题意； 当a=0时，a2=0，故C选项不符合题意； 当a=-1时，|a+1|=0，a3+1=0，故B选项，D选项均不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查有理数的乘方运算及绝对值的意义，理解偶次幂的非负性，掌握绝对值的意义是解题关键． 7. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据去括号法则，进行判断即可． 【详解】解：，； 故只有选项D正确； 故选D． 【点睛】本题考查去括号法则．熟练掌握括号前面是负号，去括号时，括号里的每一项都要变号，以及括号前面有系数时，每一项都要乘系数，是解题的关键． 8. 如图，中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的计数工具）正斜摆放，分别表示正数和负数，如图①．那么图②表示的数分别是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵算筹（小棍形状的计数工具）正斜摆放，分别表示正数和负数， ∴观察图中信息，得如图①．那么图②表示的数分别是和． 9. 下列等式变形正确的是（ ）． A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、如果，那么，与不一定相等，此项错误； B、如果，那么，此项错误； C、如果，那么，此项正确； D、如果，那么，与不一定相等，此项错误． 10. 如图，从边长为cm的正方形纸片中剪去一个边长为cm的正方形(，剩余部分沿虚线又剪开拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，则长方形的周长为（ ）cm. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】根据题意得,长方形的宽为(a+4)−(a+1)=3， ∴拼成得长方形的周长为：2(a+4+a+1+3)=2(2a+8)=(4a+16)cm；故选C. 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 比较大小：__________（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，有理数大小比较法则：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小．掌握有理数的比较大小方法是解题的关键．根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小判断即可． 【详解】∵， ∵ ∴． 故答案为：． 12. 人体中的红细胞个数约有25 000 000 000 000，用科学记数法表示这个数为：__________________． 【答案】2.5 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】将25 000 000 000 000用科学记数法表示为2.5×1013． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 13. 笔记本每本m元，圆珠笔每支n元，买3本笔记本和4支圆珠笔共需________________元． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了列代数式，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出代数式． 先求出买3本笔记本的钱数和买4支圆珠笔的钱数，再把两者相加即可． 【详解】解：根据题意，笔记本每本m元，圆珠笔每支n元，买3本笔记本和4支圆珠笔共需元． 故答案为：． 14. 在如图所示的日历上任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个数为，则圈出的三个数的和是__________． 【答案】 【解析】 【分析】观察任意圈出一竖列上相邻的三个数，可以看出每一竖列相邻的两个数之间相差．表示出最小的数和最大的数，将这三个数相加即可． 【详解】解：设中间的一个数为， ∴其他两个数分别表示为，． ∴三个数的和为. 15. 在数轴上点A表示的数是，点B表示的数是，且A、B两点的距离为6，则x的值为 ________ ． 【答案】1或7 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点距离的表示方法及绝对值方程的求解．根据数轴上两点距离公式，列出方程并求解即可． 【详解】解：由题意，A、B两点的距离为， ∴或， 解得或． 故答案为：7或1． 16. 若定义一种新运算：，则的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，根据定义新运算，列出算式进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为：1． 17. 观察一列单项式：，，，，，…，则第2018个单项式是___________ 【答案】 【解析】 【分析】观察单项式的系数和次数找出规律即可求解． 【详解】解：根据题意，第n个单项式的系数为，又次数依次为1、2、3、1、2、3…，每3个为一组进行循环，， ∴第2018个单项式的系数为，次数为2， ∴第2018个单项式是， 故答案为：． 【点睛】本题考察单项式的应用，理解题意，观察出系数和次数的变化规律是解答的关键． 18. 若是关于的一元一次方程，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此可得，解之即可得到答案． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 19. 二进制数转换为十进制数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二进制数转换为十进制数，含乘方的有理数的混合运算，根据计算，即可求解． 【详解】解：， ∴二进制数转换为十进制数是， 故答案为：． 20. 下列说法：①倒数等于它本身的数是；②相反数大于本身的数是负数；③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；④符号不同的两个数互为相反数；⑤0是绝对值最小的有理数；⑥单项式的次数是5，其中正确的有_____（填序号） 【答案】①②⑤⑥ 【解析】 【详解】解：①倒数等于它本身的数是；则原说法正确； ②因为正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数；所以相反数大于本身的数是负数；则说法正确； ③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数可能相等，也可能互为相反数；例如，但，则原说法错误； ④只有符号不同的两个数互为相反数；则原说法错误； ⑤由绝对值的非负性可知，0是绝对值最小的有理数；则原说法正确； ⑥单项式的次数是；则原说法正确； 综上，正确的序号为①②⑤⑥． 三、解答题（21-25每题8分，26，27每题10分） 21. 计算题 （1）； （2）． 【答案】（1）60 （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 22. 先去括号再合并同类项 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 23. 先化简，再求值：，其中 【答案】；3 【解析】 【分析】本题主要考查整式的化简求值．熟练掌握去括号，合并同类项，有理数计算，是解题关键．先根据去括号法则去掉括号，再合并同类项，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可． 【详解】解： ； 当时， 原式 ． 24. 【教材呈现】 探究人教2024版初中数学七年级上册106页的活动2 自然数被3整除的规律． 在小学，我们知道像12，27，36，45，108，…这样的自然数能被3整除．一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数能被3整除．你能说出其中的道理吗？ 先来看两位数的情形． 若一个两位数的十位，个位上的数字分别为，，则通常记这个两位数为．于是 ． 显然能被3整除，因此，如果能被3整除，那么就能被3整除，即能被3整除． 请你用类似的方法表示三位数，四位数，并说明前面结论的道理，你还可以继续研究五位数情形吗？ 【方法运用】 （1）我们用表示一个三位数．其中，，分别表示百位，十位，个位上的数，即．若能被3整除，则能被3整除． 证明：____________， 又和能被3整除，能被3整除，能被3整除． （2）若四位数能被3整除，则的值为______． 【类比应用】 （3）已知三位数中，能被9整除，求证：能被9整除． 【拓展提升】 （4）当五位数能被9整除时，直接写出的值． 【答案】（1），； （2）3； （3）证明：∵，且能被9整除， ∴能被9整除． （4）0或9 【解析】 【分析】本题主要考查整式加减的应用，解题的关键是理解题意． （1）根据题意可直接进行求解； （2）由可知能被3整除，然后问题可求解； （3）由题意得，且能被9整除，进而问题可求解； （4）由，且五位数能被9整除可进行求解． 【详解】解：（1）证明：， 又和能被3整除，能被3整除， 能被3整除； 故答案为，． （2）由题意得：， ∵四位数能被3整除， ∴能被3整除， ∴； 故答案为3； （3）略 （4）∵，且五位数能被9整除， ∴能被9整除， ∴或9． 25. 出租车司机小李某天上午营运时，从赛格购物中心门口出发，在沿南北走向的大街上进行的，如果规定向北为正，向南为负，他这天上午所接送八位乘客的行车里程（单位：）记录如下：，，，，，，，． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）若该出租车耗电费用为0.2元，这天上午小李接送乘客，出租车耗电费用共多少元？ 【答案】（1）南边 （2）元 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的实际应用，有理数运算的实际应用，根据题意列出算式，是解题的关键． （1）将所有数据相加，根据和的情况进行判断即可； （2）利用总路程乘以单价，进行求解即可． 【小问1详解】 解：， ， 答：将最后一位乘客送到目的地时，小李在赛格购物中心门口南边处； 【小问2详解】 解：（元）， 答：出租车耗电费用共为6.8元． 26. 窗户的形状如图（1）所示（图中长度单位：m），其上部分是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是米，计算：（本题取3） （1）窗户的面积； （2）窗户的外框（如图2）的总长： （3）窗户上安装玻璃（窗户内的边框忽略不计），每平方米80元，窗户外框是铝合金材料每米200元，当时，这个窗户玻璃与铝合金共花费多少元？ 【答案】（1）窗户的面积为平方米． （2）窗户的外框总长为米． （3）制作这样一个窗户需要元钱． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式的化简，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系． （1）根据窗户面积=正方形面积+半圆面积，即可解答； （2）根据窗户外框总长=正方形三边的长+半圆弧长，即可解答； （3）根据总费用=玻璃费用+窗框费用，即可解答． 【小问1详解】 解：根据题意可得： （平方米）， 答：窗户的面积为平方米． 【小问2详解】 解：根据题意可得： （米）， 答：窗户的外框总长为米． 【小问3详解】 解：根据题意可得： ， 当时，原式， 答：制作这样一个窗户需要元钱． 27. 综合与探究：已知数轴上点A表示的数为10，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为18．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）数轴上点B表示的数是______；当点P运动到的中点时，它所表示的数是______． （2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发．求： ①当点P运动多少秒时，点P追上点Q? ②当点P运动多少秒时，点P与点Q之间的距离为10个单位长度？ ③如果P，B，Q中有一个点是另外两点所构成线段的中点，那么就称P，B，Q为一组“幸福点”．当点P运动多少秒时，P，B，Q是一组“幸福点”？ 【答案】（1）；1； （2）①秒；②2秒或7秒；③秒或秒或9秒． 【解析】 【分析】（1）根据两点间的距离公式和中点公式求解即可； （2）①根据的路程的路程解答即可； ②根据相遇前和相遇后两种情况讨论即可解答； ③分三种情况讨论即可解答． 【小问1详解】 解：∵，点A表示的数为10， ∴点B表示的数是； 点P表示的数是． 【小问2详解】 解：①根据题意，得， 解得． 答：当点P运动秒时，点P追上点Q． ②当点P与点Q相遇前，距离10个单位长度， ， 解得；· 当点P与点Q相遇后，距离10个单位长度， ， 解得， 答：当点P运动2秒或7秒时，点P与点Q之间的距离为10个单位长度． ③根据题意，得当B为的中点时， 解得； 当点P为的中点时， 解得； 当点Q为的中点时， ， 解得． 答：当点P运动了秒或秒或9秒时，P，B，Q是一组“幸福点”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $