精品解析：黑龙江省齐齐哈尔市克东县第三中学2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试题

2025-2026学年度七年级上学期期中数学试卷 一、选择题 1. 某地今年1月1日至4日每天的最高气温与最低气温如下表： 日 期 1月1日 1月2日 1月3日 1月4日 最高气温 5℃ 4℃ 0℃ 4℃ 最低气温 0℃ ℃ ℃ ℃ 其中温差最大的是（ ） A. 1月1日 B. 1月2日 C. 1月3日 D. 1月4日 2. 下列各数中互为相反数的是（） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3. 下列说法正确的是（ ） A. 一个数，如果不是正数，必定是负数 B. 有理数的绝对值一定是正数 C. 两个有理数相加，和一定大于每个加数 D. 相反数等于本身的数是0 4. 下列六个数、1.010010001、、0、、，其中负数有（ ）个 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 下列各式：，，，，，．其中代数式的个数是（ ）个 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 若的相反数是3，，则的值为（ ） A. B. 2 C. 8或 D. 或2 7. 有理数，，按从小到大的顺序排列是（ ） A. B. C. D. 8. 下面计算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，某同学用刻度尺量数据，数轴上的点，分别对应刻度尺上的“”和“”，若点在数轴上表示的数为，刻度尺上的“”对应的数轴上的点表示的数为，则点B在数轴上表示的数为（　　） A. 7 B. 6 C. 14 D. 12 10. 式子的值等于（ ） A. B. C. 或 D. 3或1 二、细心填一填 11. 用科学记数法表示10300000记作___________． 12. 收入358元记作元，则支出213元记作____元． 13. 在数轴上，a、b、c三点分别表示、、4，则这三个点到原点的距离之和是______． 14. 小明的存款是元，小华的存款比小明存款的一半多2元，则小华的存款为________元． 15. 如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是 _______． 16. 已知：2+=22×，3+=32×，4+=42×，5+=52×，…，若10+=102×符合前面式子的规律，则a+b=_____. 三、解答题（本大题共8小题，满分72分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 已知：与互为相反数且、均不为零．是最大的负整数，是倒数等于本身的数，的绝对值等于3的数，试求的值． 19. 小车司机蔡师傅某天下午的营运全是在东西走向的富泸公路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：，，，，，，，，，， （1）蔡师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地多远？ （2）蔡师傅这天下午共行车多少千米？ （3）若每千米耗油，则这天下午蔡师傅用了多少升油？ 20. 如图所示是一个长方形． （1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S； （2）若，求S的值． 21. 【问题情境】数学活动课上，老师拿出如图1所示的四张写有不同数字的卡片，请你按要求完成下列问题： 【基础设问】 （1）老师从中抽出三张卡片，卡片上的数字分别为，6，．请将这三个数对应的点标在如图2所示的数轴上，按照从小到大的顺序依次用，，表示． （2）折叠（1）中数轴，使数轴上的点与点重合，则点与数_____表示的点重合． 【能力设问】 （3）老师利用这四张卡片上的数字设计了接力游戏，用合作的方式完成有理数运算，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成计算．过程如图3所示． ①接力中，计算错误的学生是______； ②正确计算老师出示的算式． 22. （综合与实践） 阅读下面的文字，完成解答过程． （1），，，…，按照等号右边的形式直接写出结果：_____； （2）根据上述方法计算：． （3）根据上述方法计算：． （4）[拓展]观察：，，，计算：． 23. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．我们知道，它的几何意义是数轴上表示的点与原点（即表示的点）之间的距离，又如式子，它的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点之间的距离．也就是说，在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为，则，两点间的距离就可记作． 回答下列问题： （1）几何意义是数轴上表示数的点与数的点之间的距离的式子是_____；式子的几何意义是_____； （2）根据绝对值的几何意义，当时，_____； （3）探究：的最小值为_____； （4）的最小值为_____，此时满足的条件是_____． 24. 如图，已知数轴上点表示的数为6，点是数轴上点左侧的一点，且两点间的距离为11，动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）数轴上点表示的数是______，当点运动到中点时，它所表示的数是______； （2）动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若两点同时出发，求： ①当点运动多少秒时，点追上点？ ②当点与点之间的距离为8个单位长度时，此时点在数轴上所表示的数是______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度七年级上学期期中数学试卷 一、选择题 1. 某地今年1月1日至4日每天的最高气温与最低气温如下表： 日 期 1月1日 1月2日 1月3日 1月4日 最高气温 5℃ 4℃ 0℃ 4℃ 最低气温 0℃ ℃ ℃ ℃ 其中温差最大的是（ ） A. 1月1日 B. 1月2日 C. 1月3日 D. 1月4日 【答案】D 【解析】 【分析】首先要弄清温差的含义是最高气温与最低气温的差，那么这个实际问题就可以转化为减法运算，再比较差的大小即可． 【详解】∵5−0=5,4−(−2)=4+2=6,0−(−4)=0+4=4,4−(−3)=4+3=7， ∴温差最大的是1月4日. 故选D. 【点睛】此题考查有理数的减法，解题关键在于掌握运算法则. 2. 下列各数中互为相反数的是（） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查化简多重符号，相反数，绝对值．通过计算每个选项中两个数的数值，判断它们是否只有符号不同，从而确定互为相反数的选项． 【详解】解：A、，两者均为，相同，不是相反数． B、，两者均为，相同，不是相反数． C、，，两者互为相反数． D、，，两者均为，相同，不是相反数． 故选：C． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 一个数，如果不是正数，必定是负数 B. 有理数的绝对值一定是正数 C. 两个有理数相加，和一定大于每个加数 D. 相反数等于本身的数是0 【答案】D 【解析】 【分析】初中数学就是学0的，不要忘记0. 【详解】数可以分为正数，0和负数，A选项错误.0的绝对值等于0，B选项错误.一个数同0相加仍得这个数，C选项错误.D选项正确. 【点睛】0容易被遗忘，要牢记. 4. 下列六个数、1.010010001、、0、、，其中负数有（ ）个 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了负数：小于0的数是负数，根据负数的意义求解即可． 【详解】解：在、1.010010001、、0、、中，属于负数的是：、、共3个， 故选：A． 5. 下列各式：，，，，，．其中代数式的个数是（ ）个 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式的定义，代数式是由数字、字母和运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）组成的数学表达式，不含等号或不等号．根据此定义判断每个式子是否为代数式． 【详解】解：是代数式（含数字、字母和运算符号）； 是常数，是代数式（代表常数）； 含等号，是方程，不是代数式； 是数字，是代数式； 是代数式（含数字、字母和运算符号）； 含不等号，是不等式，不是代数式； 则代数式有4个：、、、， 故选：B． 6. 若的相反数是3，，则的值为（ ） A. B. 2 C. 8或 D. 或2 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数、绝对值求出x，y的值，代入代数式，即可解答． 【详解】解：∵x的相反数是3， ∴x=-3， ∵|y|=5， ∴y=±5， ∴x+y=-8或2， 故选D． 【点睛】本题考查了相反数、绝对值，解决本题的关键是熟记相反数、绝对值的定义． 7. 有理数，，按从小到大的顺序排列是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是化简多重符号和绝对值，有理数的大小比较，解题的关键是掌握以上运算法则． 先化简多重符号和绝对值，再比较大小． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：B． 8. 下面计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别计算出各选项的结果，即可判断． 【详解】解：A．，不正确，故不符合题意； B．，不正确，故不符合题意； C．，不正确，故不符合题意； D．，正确，故符合题意， 故选：D． 【点睛】本题主要考查有理数的乘方以及有理数的乘法运算，属于基础题，熟练掌握运算法则是解题的关键． 9. 如图，某同学用刻度尺量数据，数轴上的点，分别对应刻度尺上的“”和“”，若点在数轴上表示的数为，刻度尺上的“”对应的数轴上的点表示的数为，则点B在数轴上表示的数为（　　） A. 7 B. 6 C. 14 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴，有理数的混合运算，求出，相距的距离，结合题意可得直尺中是数轴上两个单位长度，即可得解． 【详解】解：∵数轴上点，分别在刻度尺的，处． ∴，相距， ∵点对应，刻度尺的0刻度位置对应， ∴刻度尺中是数轴上两个单位长度， ∴点对应的数为， 故选：C． 10. 式子的值等于（ ） A. B. C. 或 D. 3或1 【答案】C 【解析】 【详解】由题意可知：a、b、c的值都不为0. 当时，；当时，；即的值为1或-1. 同理可得：的值为1或-1，的值为1或-1； 因此原式的值共有以下四种情况： （1）当三个式子的值都为1时，原式=3； （2）当三个式子的值都为-1时，原式=-3； （3）当三个式子中有两个的值为1，一个的值为-1时，原式=1； （4）当三个式子中有两个的值为-1，一个的值为1时，原式=-1； 综上所述，的值为或. 故选C. 二、细心填一填 11. 用科学记数法表示10300000记作___________． 【答案】1．03×107 【解析】 【分析】科学记数法是指：a×，且1≤＜10，n为原数的整数位数减一． 【详解】10300000= 1．03×107 故答案为1．03×107 【点睛】考点：科学记数法 12. 收入358元记作元，则支出213元记作____元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了具有相反意义的量.具有相反意义的量是指意义相反，与值无关．收入记为“+”，则支出记为“－”． 【详解】解：由题意可知：收入记为“+”，支出记为“－”． ∴支出213元记作元． 故答案为：. 13. 在数轴上，a、b、c三点分别表示、、4，则这三个点到原点的距离之和是______． 【答案】14 【解析】 【分析】此题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的几何意义， 根据绝对值的几何意义，数轴上点到原点的距离等于该点坐标的绝对值，计算各点绝对值的和即可． 【详解】a表示，到原点的距离为； b表示，到原点的距离为； c表示4，到原点的距离为． ∴距离之和为． 故答案为：14． 14. 小明的存款是元，小华的存款比小明存款的一半多2元，则小华的存款为________元． 【答案】 【解析】 【分析】关键描述语是：小华的存款是小明存款的一半还多2元．则小华存款小明存款． 【详解】解：依题意得，小华存款：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系． 15. 如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是 _______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查的是根据程序图求值，掌握程序图中的条件和有理数的混合运算法则是解决此题的关键． 将按照程序图运算，结果不满足，就将结果重复程序图中的运算，直到结果，输出结果即可． 【详解】解：当时， ， ， 当时， ， ， 所以最后输出的结果是． 故答案为：． 16. 已知：2+=22×，3+=32×，4+=42×，5+=52×，…，若10+=102×符合前面式子的规律，则a+b=_____. 【答案】109 【解析】 【分析】观察不难发现，一个整数加上以这个整数为分子，整数的平方减1作为分母的分数，等于这个整数的平方乘以这个分数，然后求出a、b，再相加即可得解． 【详解】解：∵2+=22×，3+=32×，4+=42×，5+=52×，…， 10+=102×， ∴， ∴， 故答案为:109. 【点睛】本题考查了规律型——数字的变化类，观察出整数与分数的分子分母的关系是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）6 （2）2 （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握相关的运算法则是解题的关键． （1）运用加减混合运算法则，结合加法交换律和结合律计算即可； （2）先计算乘方，乘法，再计算加减； （3）运用分配律计算即可； （4）按有理数混合运算顺序，先计算括号内的运算，再计算乘法，最后计算加法． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 已知：与互为相反数且、均不为零．是最大的负整数，是倒数等于本身的数，的绝对值等于3的数，试求的值． 【答案】0或． 【解析】 【分析】本题考查了相反数，绝对值和倒数，有理数的分类，代数式求值，掌握相关知识点是解题关键．根据题意可得，，，，，再代入计算求值即可． 【详解】解：与互为相反数且、均不为零， ，， 是最大的负整数，是倒数等于本身的数，的绝对值等于3的数， ，，， 当时， 当时，， 综上可知，的值为0或． 19. 小车司机蔡师傅某天下午的营运全是在东西走向的富泸公路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：，，，，，，，，，， （1）蔡师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地多远？ （2）蔡师傅这天下午共行车多少千米？ （3）若每千米耗油，则这天下午蔡师傅用了多少升油？ 【答案】（1）千米； （2）千米； （3）升 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义、有理数的加减的应用、有理数的乘法的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）把所有行车记录的里程相加，再根据正数和负数的意义解答； （2）求出所有行车里程的绝对值的和； （3）将（2）中的结果乘以即可． 【小问1详解】 解：（千米）， 答：蔡师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地千米； 【小问2详解】 解：（千米） 答：蔡师傅这天下午共行车千米； 【小问3详解】 解：， 答：这天下午蔡师傅用了升油． 20. 如图所示是一个长方形． （1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S； （2）若，求S的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，求不规则图形面积，代数式的求值，掌握割补法求不规则图形面积是解题关键 ． （1）利用割补法，用大三角形面积减去小三角形面积即可得阴影部分面积； （2）把代入（1）的结果，计算即可． 【小问1详解】 解：由图形可知：， 阴影部分的面积为． 【小问2详解】 解：将代入，得， 的值为14． 21. 【问题情境】数学活动课上，老师拿出如图1所示的四张写有不同数字的卡片，请你按要求完成下列问题： 【基础设问】 （1）老师从中抽出三张卡片，卡片上的数字分别为，6，．请将这三个数对应的点标在如图2所示的数轴上，按照从小到大的顺序依次用，，表示． （2）折叠（1）中数轴，使数轴上的点与点重合，则点与数_____表示的点重合． 【能力设问】 （3）老师利用这四张卡片上的数字设计了接力游戏，用合作的方式完成有理数运算，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成计算．过程如图3所示． ①接力中，计算错误的学生是______； ②正确计算老师出示的算式． 【答案】（1）如图， （2）； （3）①小明； ② ． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，数轴的应用，关键是读懂题意，正确地运算即可． （1）根据数轴上点对应的数，在数轴上标出A，B，C三点即可； （2）结合数轴上A点位置得到点位置和所对应的数，从而得到结果； （3）①根据图所示，逐一验算三位同学的计算，即可得到结果；②根据有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）如图所示， ， 点对应，点对应，点对应6； （2）折叠（1）中数轴，使数轴上的点与点重合，则数轴在对应的点处折叠， ， ∴点与数表示的点重合． 故答案为：． （3）①老师给出的式子是：， 小明计算了乘方，应得到：，小明计算错误， 故答案为：小明； ②略 22. （综合与实践） 阅读下面的文字，完成解答过程． （1），，，…，按照等号右边的形式直接写出结果：_____； （2）根据上述方法计算：． （3）根据上述方法计算：． （4）[拓展]观察：，，，计算：． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查数字类规律探究、有理数的四则混合运算，找到变化规律是关键． （1）根据前几个等式的变化规律可求解； （2）根据前几个等式的变化规律得到第n个等式为，进而将每项拆开再加减运算即可求解； （3）根据题意得到，进而将每项拆开再加减运算即可求解； （4）根据题意得到，进而将每项拆开再加减运算即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意可得， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意可得， ∴ ； 【小问3详解】 解：根据题意可得， ∴ ； 【小问4详解】 解：根据题意可得， ∴ ． 23. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．我们知道，它的几何意义是数轴上表示的点与原点（即表示的点）之间的距离，又如式子，它的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点之间的距离．也就是说，在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为，则，两点间的距离就可记作． 回答下列问题： （1）几何意义是数轴上表示数的点与数的点之间的距离的式子是_____；式子的几何意义是_____； （2）根据绝对值的几何意义，当时，_____； （3）探究：的最小值为_____； （4）的最小值为_____，此时满足的条件是_____． 【答案】（1），数轴上表示数的点与数的点之间的距离 （2）或 （3） （4）， 【解析】 【分析】本题考查了数轴，绝对值的性质，不等式的性质等知识点，读懂题目信息，会利用绝对值的几何意义是解题的关键． （1）根据两点间的距离公式即可求解； （2）根据的几何意义求解可得； （3）根据，，三种情况确定最小值和此时的取值； （4），根据问题（3）可知，要使的值最小，的值只要取到之间（包括、）的任意一个数，要使的值最小，应取，显然当时能同时满足要求，从而得结论． 【小问1详解】 解：数轴上表示数的点与数的点之间的距离的式子是， 式子的几何意义是数轴上表示数的点与数的点之间的距离， 故答案为：，数轴上表示数的点与数的点之间的距离； 【小问2详解】 解：等式的几何意义是表示是到数的距离为的点， 则的值为或， 故答案为：或； 【小问3详解】 解：式子表示数到和的距离之和， 当时，原式， 当时，原式， 当时，原式， 故式子的最小值为，此时满足的条件是， 故答案为：； 【小问4详解】 解：， 根据问题（3）可知，要使的值最小，的值只要取到之间（包括、）的任意一个数， 要使的值最小，应取， 显然当时能同时满足要求， 故的最小值为，此时满足的条件是， 故答案为：，． 24. 如图，已知数轴上点表示的数为6，点是数轴上点左侧的一点，且两点间的距离为11，动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）数轴上点表示的数是______，当点运动到中点时，它所表示的数是______； （2）动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若两点同时出发，求： ①当点运动多少秒时，点追上点？ ②当点与点之间的距离为8个单位长度时，此时点在数轴上所表示的数是______． 【答案】（1）， （2）①秒 ②或 【解析】 【分析】（1）由题意知，数轴上点表示的数是，当点运动到中点时，它所表示的数是，分别计算求解即可； （2）①由题意知，点在数轴上所表示的数是，点在数轴上所表示的数是，当点追上点，即，计算求解即可；②由题意得，，计算求值，进而可求在数轴上所表示的数． 【小问1详解】 解：由题意知，数轴上点表示的数是， 当点运动到中点时，它所表示的数是； 故答案为：，； 【小问2详解】 ①解：由题意知，点在数轴上所表示的数是，点在数轴上所表示的数是， 当点追上点，即， 解得，， ∴点运动秒时，点追上点； ②解：由题意得，， 当时，解得，， ∴点在数轴上所表示的数是； 当时，解得，， ∴点在数轴上所表示的数是； 综上所述，点在数轴上所表示的数是或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，解绝对值方程，数轴上的动点问题．熟练掌握数轴上两点之间的距离是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $