精品解析：内蒙古乌海三中、八中等校联考2026-2027学年八年级上学期期中数学

2026-2027学年第一学期期中学业质量测试 八年级数学试题 （时间90分钟 满分100分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 中国的方块字中有些具有对称性．下面四个汉字中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，熟练掌握轴对称图像的概念是解题的关键． 按照轴对称图形的概念即可判断． 【详解】解：轴对称图形是指在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．所以B、C、D均不符合题意． 故选：A． 2. 下列生活现象中，利用了三角形的稳定性的是（ ） A. 可以自由活动的四边形衣架 B. 自行车车架上的三角形支架 C. 可以伸缩的电动伸缩门 D. 可以升降的伸缩晾衣架 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性，据此逐一判断选项． 【详解】解：A、四边形衣架利用的是四边形的不稳定性，不符合题意； B、自行车车架上的三角形支架，利用三角形的稳定性，符合题意； C、电动伸缩门利用四边形的不稳定性，不符合题意； D、伸缩晾衣架利用四边形的不稳定性，不符合题意． 3. 关于三角形的三条重要线段，下列说法中正确的是（ ） A. 三角形的三条高都在三角形的内部 B. 三角形的三条中线相交于一点 C. 三角形的角平分线是一条射线 D. 直角三角形只有一条高 【答案】B 【解析】 【详解】解：A. 钝角三角形有两条高在三角形外部，直角三角形有两条高在边上，并非三条高都在三角形内部，错误； B. 三角形的三条中线相交于一点，正确； C. 三角形的角平分线是线段，不是射线，错误； D. 直角三角形有三条高，两条直角边为高，斜边上有一条高，错误． 4. 如图，学校、体育馆、邮局三个地方的位置可以近似看成是在三角形的三个顶点上，现若要修建一所医院，并使得到这三个地方的距离相等，那么应该修在这个三角形的（ ） A. 三条中线的交点 B. 三条高的交点 C. 三条边的垂直平分线的交点 D. 三条角平分线的交点 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的判定定理． 到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，据此解答即可求解． 【详解】解：∵到三角形的一边的两端点距离相等的点在这边的垂直平分线上， ∴现若要修建一所医院，并使得到这三个地方的距离相等，那么应该修在这个三角形的三条边的垂直平分线的交点， 故选：C． 5. 若等腰三角形的一个内角为，则它的顶角的度数是（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：分两种情况讨论：当的角为底角时，两底角和为， ∵ ， ∴ 该情况不符合题意，舍去， 当的角为顶角时，符合题意， 故顶角的度数为． 6. 下列定理中，逆命题错误的是（ ） A. 两直线平行，内错角相等 B. 直角三角形两锐角互余 C. 对顶角相等 D. 同位角相等，两直线平行 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查判断逆命题的真假，先写出各项的逆命题，再判断真假即可． 【详解】解：A、逆命题为：内错角相等，两直线平行，是真命题，不符合题意； B、逆命题为：两锐角互余的三角形为直角三角形，是真命题，不符合题意； C、逆命题为：相等的角是对顶角，是假命题，符合题意； D、逆命题为：两直线平行，同位角相等，是真命题，不符合题意； 故选C． 7. 如图，是的平分线，点，分别是，上的动点，，当的面积是时，线段的长不可能为（ ） A. 4.5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】先过点作，利用三角形面积公式求出的长度，再依据角平分线的性质得到到的最短距离，结合垂线段最短确定的取值范围，最后判断选项． 【详解】解：过点作于， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵平分，， ∴点到的垂线段长度等于， ∵垂线段最短， ∴， ∴的长可能为、、，的长不可能为． 8. 如图，，点A在射线上，以点O为圆心，的长为半径画弧，交射线于点B．若分别以点A、B为圆心，的长为半径画弧，两弧在内部交于点C，连接，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查作图—基本作图、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．连接，根据题意可得，根据等边三角形的判定和性质得出，根据全等三角形的判定和性质得出，，根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：如图，连接 ， 由作图可得， ∴为等边三角形， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴，， ∴ ， 故选：C． 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为__________． 【答案】(-3，-5) 【解析】 【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案． 【详解】在平面直角坐标系中，点（−3，5）关于x轴对称的点的坐标为（−3，−5）， 故答案为：（−3，−5）． 【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的变化规律． 10. 如图，在等边中，，D是中点，于E，则________． 【答案】1 【解析】 【分析】由等边可得，由可得，因为是中点，，所以． 【详解】解：等边中， ． 于， ， ， 是中点，， ． 11. 如图，在中，垂直平分边，若的周长为，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线的性质得到，根据三角形周长计算公式可得，进而可推出，据此可得答案． 【详解】解：∵垂直平分边， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 12. 如图，在中，是的中线，，，则的取值范围是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系． 延长至点，使，连接，证明，进而得到，根据三角形的三边关系求出的范围即可． 【详解】解：延长至点，使，连接，则：， ∵是的中线， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即：， ∴； 故答案为：． 三、解答题（共6小题，共64分） 13. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：、、． （1）在图中作，使和关于y轴对称； （2）写出点、、的坐标：（____，____）（____，____）（____，____） （3）点P是x轴上一个动点，请在图中画出点P，使得最小． 【答案】（1）如图，即为所求， （2）2，1；4，5；5，2 （3）如图，点P即为所求， 【解析】 【分析】（1）分别作出三角形的三个顶点关于y轴对称的对应点，再顺次连接即可； （2）根据图形写出点、、的坐标即可； （3）作出点B关于x轴的对称点，再连接交x轴于点P，根据两点之间线段最短求解． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：由图可知，，，； 【小问3详解】 略． 14. 如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE． 【答案】 证明：∵AB=AC， ∴∠B=∠C， 在△ABD与△ACE中， ∵， ∴△ABD≌△ACE（SAS）． ∴AD=AE． 【解析】 【分析】利用等腰三角形的性质得到∠B=∠C，然后证明△ABD≌△ACE即可证得结论 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质，解题的关键是利用等边对等角得到∠B=∠C． 15. 如图，在四边形中，，，点E为的中点，平分． （1）求证：； （2）若，，则四边形的面积为________．（直接写出结果） 【答案】（1）证明：如图，过点E作于F， ∵，， ∴， ∵平分， ∴， 又， ∴， ∴， ∵E是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）14 【解析】 【分析】（1）过点E作于F，根据角平分线的性质得出，再证明，，根据全等三角形的性质得出，，进而得出结论； （2）由，，推出，，据此求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∵，， ∴四边形的面积为. 16. 如图，四边形的对角线相交于点，，点是延长线上一点，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）证明：， ， ∴． 在和中， ， ； （2）． 【解析】 【分析】（1）利用全等三角形的判定证明即可； （2）利用三角形内角和可得，再利用全等三角形的性质解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据题意得，． ， ， ． ， ． 17. 中，E，F分别是中点，分别过E，F作垂线，交所在直线于G，H点，直线交于D点，． （1）如图1，若G，H重合，求m的值； （2）如图2，，求的大小； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据线段垂直平分线的性质可得，从而得到，再结合三角形内角和定理解答即可； （2）根据四边形内角和定理解答即可； 【小问1详解】 解：如图，连接， ∵E，F分别是中点，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 18. 【传统文化】“立表测影”是中国天文传统之一，当用来观察季节或时间时，首先“立表”，确保“表”不偏不倚，其次是放置与之垂直的圭尺，最后是观察正午日影在圭尺上“勾”出的日影长度，由此判断季节或时间．如图，“表”与“圭”垂直，冬至时节“表”的日影最长（的长），某一节气，光线平分，为上一点，连接，． （1）若，下面是小明证明的过程，依据是___________，依据是___________； 证明：∵平分，，，∴（依据） 在和中，，（依据） （2）若为等边三角形． 说明点在线段的垂直平分线上； 已知日影的长为米，求日影的长． 【答案】（1）角平分线的性质， （2）∵是等边三角形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴点在线段的垂直平分线上； 日影的长为米． 【解析】 【分析】（1）由角平分线的性质可得，然后通过“”即可求证； （2）由是等边三角形，可得，则，通过角平分线的定义可得，所以，从而得，然后通过垂直平分线的判定即可求证； 通过角所对直角边是斜边的一半即可求解． 【小问1详解】 证明：∵平分，，， ∴（角平分线的性质）， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 解：略； 在中，， ∴（米）， 由知（米）， ∴（米）， ∴日影的长为米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期期中学业质量测试 八年级数学试题 （时间90分钟 满分100分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 中国的方块字中有些具有对称性．下面四个汉字中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列生活现象中，利用了三角形的稳定性的是（ ） A. 可以自由活动的四边形衣架 B. 自行车车架上的三角形支架 C. 可以伸缩的电动伸缩门 D. 可以升降的伸缩晾衣架 3. 关于三角形的三条重要线段，下列说法中正确的是（ ） A. 三角形的三条高都在三角形的内部 B. 三角形的三条中线相交于一点 C. 三角形的角平分线是一条射线 D. 直角三角形只有一条高 4. 如图，学校、体育馆、邮局三个地方的位置可以近似看成是在三角形的三个顶点上，现若要修建一所医院，并使得到这三个地方的距离相等，那么应该修在这个三角形的（ ） A. 三条中线的交点 B. 三条高的交点 C. 三条边的垂直平分线的交点 D. 三条角平分线的交点 5. 若等腰三角形的一个内角为，则它的顶角的度数是（ ） A. B. C. 或 D. 6. 下列定理中，逆命题错误的是（ ） A. 两直线平行，内错角相等 B. 直角三角形两锐角互余 C. 对顶角相等 D. 同位角相等，两直线平行 7. 如图，是的平分线，点，分别是，上的动点，，当的面积是时，线段的长不可能为（ ） A. 4.5 B. 4 C. 3 D. 2 8. 如图，，点A在射线上，以点O为圆心，的长为半径画弧，交射线于点B．若分别以点A、B为圆心，的长为半径画弧，两弧在内部交于点C，连接，则的大小为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为__________． 10. 如图，在等边中，，D是中点，于E，则________． 11. 如图，在中，垂直平分边，若的周长为，则的长为______． 12. 如图，在中，是的中线，，，则的取值范围是______． 三、解答题（共6小题，共64分） 13. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：、、． （1）在图中作，使和关于y轴对称； （2）写出点、、的坐标：（____，____）（____，____）（____，____） （3）点P是x轴上一个动点，请在图中画出点P，使得最小． 14. 如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE． 15. 如图，在四边形中，，，点E为的中点，平分． （1）求证：； （2）若，，则四边形的面积为________．（直接写出结果） 16. 如图，四边形的对角线相交于点，，点是延长线上一点，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 17. 中，E，F分别是中点，分别过E，F作垂线，交所在直线于G，H点，直线交于D点，． （1）如图1，若G，H重合，求m的值； （2）如图2，，求的大小； 18. 【传统文化】“立表测影”是中国天文传统之一，当用来观察季节或时间时，首先“立表”，确保“表”不偏不倚，其次是放置与之垂直的圭尺，最后是观察正午日影在圭尺上“勾”出的日影长度，由此判断季节或时间．如图，“表”与“圭”垂直，冬至时节“表”的日影最长（的长），某一节气，光线平分，为上一点，连接，． （1）若，下面是小明证明的过程，依据是___________，依据是___________； 证明：∵平分，，，∴（依据） 在和中，，（依据） （2）若为等边三角形． 说明点在线段的垂直平分线上； 已知日影的长为米，求日影的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $