精品解析：四川广元市朝天区朝天多校联考2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026-2027学年（上）九年级期中试题数学试题 一、填空题（48分） 1. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式，顶点坐标是，对称轴是已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标． 【详解】解：是抛物线的顶点式， 根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为． 故选A． 【点睛】本题主要考查抛物线的顶点式，关键是要牢记抛物线的顶点式的特点． 2. 下列方程中，没有实数根的是（　　） A. x2﹣2x=0 B. x2﹣2x﹣1=0 C. x2﹣2x+1 =0 D. x2﹣2x+2=0 【答案】D 【解析】 【分析】分别计算各方程的根的判别式的值，然后根据判别式的意义判定方程根的情况即可． 【详解】A、△=（﹣2）2﹣4×1×0=4＞0，方程有两个不相等的实数根，此选项不符合题意； B、△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，方程有两个不相等的实数根，此选项不符合题意； C、△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，方程有两个相等的实数根，此选项不符合题意； D、△=（﹣2）2﹣4×1×2=﹣4＜0，方程没有实数根，此选项符合题意． 故选D． 3. 对于函数的图像，下列说法不正确的是（　　） A. 开口向下 B. 对称轴是直线 C. 最大值为0 D. 与y轴不相交 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数的性质求解． 【详解】解：，开口向下；故A正确； 对称轴为，故B正确； 开口向下，函数有最大值，时，最大值为0，故C正确； 时，，与y轴交于点；故D错误； 故选：D 【点睛】本题考查二次函数的图象和性质；掌握二次函数的性质是解题的关键． 4. 若1﹣是方程x2﹣2x+c＝0的一个根，则c的值为（　　） A. ﹣2 B. 4﹣2 C. 3﹣ D. 1+ 【答案】A 【解析】 【分析】把x=1-代入已知方程，可以列出关于c的新方程，通过解新方程即可求得c的值． 【详解】解：∵关于x的方程x2﹣2x+c＝0的一个根是1﹣， ∴（1﹣）2﹣2（1﹣）+c＝0， 解得，c＝﹣2． 故选A． 【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的定义．一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值． 5. 如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解． 【详解】已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为、2、、 只有选项B的各边为1、、与它的各边对应成比例． 故选B． 【点睛】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理． 6. 二次函数与坐标轴的交点有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 不确定 【答案】C 【解析】 【分析】分别计算二次函数与轴、轴的交点个数，排除重合交点后统计总数． 【详解】解：令，得， ∴该函数与轴有1个交点． 令，得方程， ∵， ∴该方程有两个不相等的实数根，即函数与轴有2个交点． ∵与轴的交点不在轴上， ∴总交点个数为． 7. 如图，矩形ABCD中，AB＝，BC＝，点E在对角线BD上，且BE＝1.8，连接AE并延长交DC于F，则等于(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理结合已知条件求出BD的长，即可求得DE的长，再根据相似三角形的性质得到比例式，代入计算即可求出DF的长，再求得CF的长，由此即可求解． 【详解】∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD=90°，又AB＝，BC＝， ∴BD==3， ∵BE=1.8， ∴DE=3-1.8=1.2， ∵AB∥CD， ∴△DEF∽△BEA， ∴ ，即， 解得，DF=， 则CF=CD-DF=， ∴. 故选A． 【点睛】本题考查的是矩形的性质、相似三角形的判定和性质，掌握矩形的性质定理和相似三角形的判定定理、性质定理是解题的关键． 8. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题可先由一次函数y=ax+c图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致． 【详解】解：A、一次函数y=ax+c与y轴交点应为（0，c），二次函数y=ax2+bx+c与y轴交点也应为（0，c），图象不符合，故本选项错误； B、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，a的取值矛盾，故本选项错误； C、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＜0，且抛物线与直线与y轴的交点相同，故本选项正确； D、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，a的取值矛盾，故本选项错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数的图象、一次函数的图象，解题的关键是明确二次函数与一次函数图象的特点． 9. 有下列关于x的方程：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦．其中是一元二次方程的有（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程，熟练掌握含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程是解题的关键． 根据一元二次方程的定义，逐项判断即可求解． 【详解】①，时，不是一元二次方程； ②，，是一元二次方程； ③，不是一元二次方程； ④，不是一元二次方程； ⑤，不是一元二次方程； ⑥，是一元二次方程； ⑦，，不是一元二次方程； ∴一元二次方程有②⑥，共2个， 故选A 10. 如图,若果∠1＝∠2，那么添加下列任何一个条件：（1），（2），（3）∠B＝∠D，（4）∠C＝∠AED， 其中能判定△ABC∽△ADE的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【详解】∵∠1＝∠2， ∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，即∠DAE=∠BAC， ∴（1）当添加条件“”时，可由“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”证得：△ABC∽△ADE； （2）当添加条件“”时，不能证明：△ABC∽△ADE； （3）当添加条件“∠B＝∠D”时，可由“有两个角对应相等的两个三角形相似”证得：△ABC∽△ADE； （4）当添加条件“∠C＝∠AED”时，可由“有两个角对应相等的两个三角形相似”证得：△ABC∽△ADE； 综上所述，添加上述条件中的1个后，能证明△ABC∽△ADE的共有3个. 故选C. 11. 烟花厂为扬州烟花三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：h=-t2+20t+1=-（t-4）2+41 -<0 ∴这个二次函数图象开口向下， ∴当t=4时，升到最高点， 故选B． 12. 已知抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点为，且，则下列结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的命题有几个（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】利用抛物线对称轴求出与的关系，结合二次函数对称性求出另一交点范围，再根据自变量对应的函数值逐一判断． 【详解】解： 抛物线的对称轴为直线， ，即． ， ．故①正确． 抛物线与轴的一个交点为，，且对称轴为直线， 另一个交点的横坐标，即． 抛物线开口向上，当时，函数值最小， 时，，故②错误． ，， ，故③错误． 抛物线开口向上，在右侧交点的右边， 时，． 将代入，得，故④正确． 抛物线开口向上，左交点，在左交点左侧， 时，，故⑤正确． 综上，正确的结论有①④⑤，共3个． 二、选择题（24分） 13. 已知二次函数，当时，y随x的增大而减小，则a_____0．（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数顶点式的对称轴位置，结合给定区间的函数增减性判断抛物线开口方向，即可确定a的符号 【详解】解：∵ 二次函数为顶点式， ∴ 该函数的对称轴为直线． ∵ 二次函数的增减性由开口方向决定：当时抛物线开口向上，对称轴右侧随的增大而增大；当时抛物线开口向下，对称轴右侧随的增大而减小． ∵ 当（即对称轴右侧区域）时，随的增大而减小． ∴ 抛物线开口向下，满足． 14. 已知二次函数图象与轴交于点，，与轴交于点，则顶点坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】已知抛物线与轴的两个交点，先设交点式求出解析式，再利用对称轴求出顶点横坐标，代入解析式求出纵坐标，得到顶点坐标． 【详解】设二次函数解析式为， 把代入解析式： 解析式为． 抛物线与轴交点为、，对称轴为直线． 将代入解析式： 所以顶点坐标为． 15. 已知，则的值是____________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值．根据题意得出，然后利用完全平方公式代入求解即可． 【详解】解：将两边同时除以x，得， ∴ ． 故答案为：1． 16. 如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线的图像上，则的值为________________. 【答案】 【解析】 【详解】如图，连接OB， ∵四边形OABC是边长为1的正方形， ∴∠BOC=45°，OB=1×= ， 过点B作BD⊥x轴于D， ∵OC与x轴正半轴的夹角为15°， ∴∠BOD=45°-15°=30°， ∴BD=OB= ,OD= , ∴点B的坐标为（,- ）, ∵点B在抛物线的图象上， ∴， ∴， 故答案为-． 17. 如图，在等边△ABC中，D为AC边上的一点，连接BD，M为BD上一点，且∠AMD＝60°，AM交BC于E．当M为BD中点时，的值为_____ 【答案】 【解析】 【分析】作DK∥BC，交AE于K，首先证明BE=DK=AD，CE=AD，设BE=CD=DK=a，AD=CE=b，由DK∥EC，可得=，推出=，即a2+ab-b2=0，可得()2+-1=0，求出即可． 【详解】作DK∥BC，交AE于K， ∵△ABC是等边三角形， ∴AB=CB=AC，∠ABC=∠C=60°， ∵∠AMD=60°=∠ABM+∠BAM， 而∠ABM+∠CBD=60°， ∴∠BAE=∠CBD， 在△ABE和在△BCD中， ∴△ABE≌△BCD， ∴BE=CD，CE=AD， ∵BM=DM， ∠DMK=∠BME， ∠HDM=∠EDK， ∴△MBE≌△MDK， ∴BE=DK=CD， 设BE=CD=DK=a，AD=CE=b， ∵DK∥EC， ∴△ADK∽△ACD， ∴=， ∴=， ∴a2+ab-b2=0， ∴()2+-1=0， ∴=，（舍去） ∴==． 【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知等边三角形的性质与全等三角形的判定与性质． 18. 如图，一个斜边长为的红色三角形纸片，一个斜边长为的蓝色三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形，则红、蓝两张纸片的面积之和是_____． 【答案】##30平方厘米 【解析】 【分析】利用旋转全等转化面积，将两个直角三角形拼接为新的直角三角形，通过计算这个新直角三角形的面积得到红蓝纸片面积之和． 【详解】解：如图， ∵，， ∴将绕点逆时针旋转后，得到，此时，，共线，． ， ， ， ， ， 红、蓝两张纸片的面积之和． 三、解答题（16分） 19. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】用公式法求解即可． 【详解】解：a=3，b=4，c=-4， ∴b2-4ac=42-4×3×（-4）=64， ∴ ∴ 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟练运用公式法解一元二次方程是解题的关键． 20. 已知关于x的一元二次方程有实数根， （1）求a的取值范围； （2）当a取最大数值时，解此一元二次方程． 【答案】（1）且 （2） 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程的定义，先确定二次项系数不能为，再根据一元二次方程根的判别式，利用方程有实数根可得，然后联立两个条件，求出参数的取值范围． （2）根据（1）求出的取值范围，先找出可取的最大值，再把这个数值代入原方程，然后用因式分解法解一元二次方程． 【小问1详解】 解：该方程是一元二次方程， 二次项系数不等于，即，得． 一元二次方程有实数根， 根的判别式， ， ， 解得． 的取值范围是且． 【小问2详解】 且， 可取的最大数值是， 把代入原方程： 解得． 四、解答题（16分） 21. 如图，中，边，高．矩形的一边在上，顶点P在上，顶点N在上，若，， （1）求y与x的关系式． （2）当x取何值时，y有最大值？ 【答案】（1） （2）当时，有最大值 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质，先得到，再证明，然后利用相似三角形对应高的比等于相似比，求出矩形的高，再结合矩形面积公式，整理得到与的函数关系式并标注自变量范围． （2）根据已经得到的面积二次函数，先把式子化为顶点式，然后依据二次函数的性质，确定取得最大值时对应的的值． 【小问1详解】 解：如图： 是的高， ， 四边形是矩形， ， ， ∴， 是的高，． 设矩形的高，， ，，， ， 解得． 矩形面积， ． 【小问2详解】 ， ， 当时，有最大值，最大值为18． 22. 已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）． （1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是_______； （2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是_______； （3）△A2B2C2的面积是_______平方单位． 【答案】（1）（2，﹣2）； （2）（1，0）； （3）10． 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质得出平移后的图从而得到点的坐标； （2）根据位似图形的性质得出对应点位置，从而得到点的坐标； （3）利用等腰直角三角形的性质得出△A2B2C2的面积． 【详解】（1）如图所示：C1（2，﹣2）； 故答案为（2，﹣2）； （2）如图所示：C2（1，0）； 故答案为（1，0）； （3）∵，，， ∴△A2B2C2是等腰直角三角形， ∴△A2B2C2的面积是：（平方单位）． 故答案为10． 【点睛】本题主要考查作图一平移变换和位似变换，解题的关键是掌握平移变换和位似变换的定义和性质． 五、解答题（20分） 23. 如图，正方形中，为上一点，交的延长线于点．若求的长． 【答案】 【解析】 【分析】由勾股定理可先求得，利用条件可证得，则可求得的长，进一步可求得． 【详解】解：正方形， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ，即， ， ． 24. 某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．问销售单价定为多少时，才能在半个月内获得最大利润？ 【答案】单价定为35元时，才能在半个月内获得最大利润 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的销售盈利问题：先设销售单价为x元，销售利润为y元，每件盈利元，销售数量为件，列式化简计算，即可作答． 【详解】解：设销售单价为x元，销售利润为y元， 根据题意，得 ， 开口向下，在时，则有最大值， 当销售单价定为35元时，才能在半个月内获得最大利润． 六、解答题（12分） 25. 已知：如图①在平行四边形中，，，，沿AC的方向匀速平移得到，速度为；同时，点Q从点C出发，沿方向匀速移动，速度为，当点P与点C重合时停止平移，点Q也停止运动．如图②设运动时间为．解答下列问题： （1）当t为 s时，点P与点C重合； （2）设的面积为，求y与t之间的函数关系式； （3）是否存在某一时刻t，使？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）4 （2） （3）存在， 【解析】 【分析】（1）根据已知条件，先利用勾股定理算出的长度，再结合平移速度，求出点运动到点对应的时间； （2）作于点D，交的延长线于点E，易得，得，结合三角形面积公式即可得到关于t之间的函数关系式； （3）过点 作 的延长线于点，根据，得出 ， ，再根据，得到 ，，进而得到方程，求得 或（舍去），即可得出当时，． 【小问1详解】 解：，，， ． 沿方向平移，速度为， ． 【小问2详解】 解：作于点D，交的延长线于点E， ， ， ∴四边形为矩形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 的面积为， y与t之间的函数关系式为． 【小问3详解】 存在，使， 如图所示，过点 作 的延长线于点 ， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ， ∵ ∴ ∴ ∴ ，即 ∵ ， ， 在中，根据勾股定理得： ， 在中，根据勾股定理得： ， ∴ ， ∴ ， 即 ∴ 或（舍去） ∴当时，． 七、解答题（14分） 26. 如图，已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于丁C，且A（2，0），C（0，﹣4），直线l：y=﹣x﹣4与x轴交于点D，点P是抛物线y=ax2+x+c上的一动点，过点P作PE⊥x轴，垂足为E，交直线l于点F． （1）试求该抛物线表达式； （2）如图（1），若点P在第三象限，四边形PCOF是平行四边形，求P点的坐标； （3）如图（2），过点P作PH⊥y轴，垂足为H，连接AC． ①求证：△ACD是直角三角形； ②试问当P点横坐标为何值时，使得以点P、C、H为顶点的三角形与△ACD相似？ 【答案】（1）y=x2+x﹣4；（2）点P的坐标为（﹣，﹣）或（﹣8，﹣4）；（3）点P的横坐标为﹣5.5或﹣10.5或2或﹣18时，使得以点P、C、H为顶点的三角形与△ACD相似． 【解析】 【详解】试题分析：（1）利用待定系数法列方程求解析式.(2)把P，F点坐标用m表示写出来，利用四边形PCOF是平行四边形得到m值，求得P点坐标.(3) ①由两点间的距离公式可知分别计算AC，CD，AD勾股定理逆定理知三角形是直角三角形；②分类讨论，△ACD∽△CHP，△ACD∽△PHC分别计算P点坐标. 试题解析： 解：（1）由题意得：，解得：， ∴抛物线的表达式为y=x2+x﹣4． （2）设P（m，m2+m﹣4），则F（m，﹣m﹣4）． ∴PF=（﹣m﹣4）﹣（m2+m﹣4）=﹣m2﹣m． ∵PE⊥x轴， ∴PF∥OC． ∴PF=OC时，四边形PCOF是平行四边形． ∴﹣m2﹣m=4，解得：m=﹣或m=﹣8． 当m=﹣时，m2+m﹣4=﹣， 当m=﹣8时，m2+m﹣4=﹣4． ∴点P的坐标为（﹣，﹣）或（﹣8，﹣4）． （3）①证明：把y=0代入y=﹣x﹣4得：﹣x﹣4=0，解得：x=﹣8． ∴D（﹣8，0）． ∴OD=8． ∵A（2，0），C（0，﹣4）， ∴AD=2﹣（﹣8）=10． 由两点间的距离公式可知：AC2=22+42=20，DC2=82+42=80，AD2=100， ∴AC2+CD2=AD2． ∴△ACD是直角三角形，且∠ACD=90°． ②由①得∠ACD=90°． 当△ACD∽△CHP时，，即， 解得：n=0（舍去）或n=﹣5.5或n=﹣10.5． 当△ACD∽△PHC时，，即， 解得：n=0（舍去）或n=2或n=﹣18． 综上所述，点P的横坐标为﹣5.5或﹣10.5或2或﹣18时，使得以点P、C、H为顶点的三角形与△ACD相似． 点睛： 1.求二次函数的解析式 （1）已知二次函数过三个点，利用一般式，y＝ax2＋bx＋c（）.列方程组求二次函数解析式. (2)已知二次函数与x轴的两个交点(，利用双根式，y=（）求二次函数解析式,而且此时对称轴方程过交点的中点,. (3)已知二次函数的顶点坐标，利用顶点式,（）求二次函数解析式. （4）已知条件中a，b，c，给定了一个值，则需要列两个方程求解. (5)已知条件有对称轴，对称轴也可以作为一个方程；如果给定的两个点纵坐标相同(，则可以得到对称轴方程. 2.处理直角坐标系下，二次函数与一次函数图象问题：第一步要写出每个点的坐标（不能写出来的，可以用字母表示），写已知点坐标的过程中，经常要做坐标轴的垂线，第二步，利用特殊图形的性质和函数的性质，找出不同点间的关系.如果需要得到一次函数的解析式，依然利用待定系数法求解析式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年（上）九年级期中试题数学试题 一、填空题（48分） 1. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，没有实数根的是（　　） A. x2﹣2x=0 B. x2﹣2x﹣1=0 C. x2﹣2x+1 =0 D. x2﹣2x+2=0 3. 对于函数的图像，下列说法不正确的是（　　） A. 开口向下 B. 对称轴是直线 C. 最大值为0 D. 与y轴不相交 4. 若1﹣是方程x2﹣2x+c＝0的一个根，则c的值为（　　） A. ﹣2 B. 4﹣2 C. 3﹣ D. 1+ 5. 如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是 A. B. C. D. 6. 二次函数与坐标轴的交点有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 不确定 7. 如图，矩形ABCD中，AB＝，BC＝，点E在对角线BD上，且BE＝1.8，连接AE并延长交DC于F，则等于(　　) A. B. C. D. 8. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 有下列关于x的方程：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦．其中是一元二次方程的有（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 如图,若果∠1＝∠2，那么添加下列任何一个条件：（1），（2），（3）∠B＝∠D，（4）∠C＝∠AED， 其中能判定△ABC∽△ADE的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 烟花厂为扬州烟花三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（　　） A. B. C. D. 12. 已知抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点为，且，则下列结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的命题有几个（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、选择题（24分） 13. 已知二次函数，当时，y随x的增大而减小，则a_____0．（填“”、“”或“”） 14. 已知二次函数图象与轴交于点，，与轴交于点，则顶点坐标是_____． 15. 已知，则的值是____________． 16. 如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线的图像上，则的值为________________. 17. 如图，在等边△ABC中，D为AC边上的一点，连接BD，M为BD上一点，且∠AMD＝60°，AM交BC于E．当M为BD中点时，的值为_____ 18. 如图，一个斜边长为的红色三角形纸片，一个斜边长为的蓝色三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形，则红、蓝两张纸片的面积之和是_____． 三、解答题（16分） 19. 解方程：． 20. 已知关于x的一元二次方程有实数根， （1）求a的取值范围； （2）当a取最大数值时，解此一元二次方程． 四、解答题（16分） 21. 如图，中，边，高．矩形的一边在上，顶点P在上，顶点N在上，若，， （1）求y与x的关系式． （2）当x取何值时，y有最大值？ 22. 已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）． （1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是_______； （2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是_______； （3）△A2B2C2的面积是_______平方单位． 五、解答题（20分） 23. 如图，正方形中，为上一点，交的延长线于点．若求的长． 24. 某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．问销售单价定为多少时，才能在半个月内获得最大利润？ 六、解答题（12分） 25. 已知：如图①在平行四边形中，，，，沿AC的方向匀速平移得到，速度为；同时，点Q从点C出发，沿方向匀速移动，速度为，当点P与点C重合时停止平移，点Q也停止运动．如图②设运动时间为．解答下列问题： （1）当t为 s时，点P与点C重合； （2）设的面积为，求y与t之间的函数关系式； （3）是否存在某一时刻t，使？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 七、解答题（14分） 26. 如图，已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于丁C，且A（2，0），C（0，﹣4），直线l：y=﹣x﹣4与x轴交于点D，点P是抛物线y=ax2+x+c上的一动点，过点P作PE⊥x轴，垂足为E，交直线l于点F． （1）试求该抛物线表达式； （2）如图（1），若点P在第三象限，四边形PCOF是平行四边形，求P点的坐标； （3）如图（2），过点P作PH⊥y轴，垂足为H，连接AC． ①求证：△ACD是直角三角形； ②试问当P点横坐标为何值时，使得以点P、C、H为顶点的三角形与△ACD相似？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $