精品解析：四川省广元市朝天区2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年朝天区九年级期中考试数学试卷 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中无实数根的是（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解一元二次方程，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若抛物线与的形状相同，则的值为(　　) A. B. C. D. 5. 用一根长60cm的铁丝围成一个矩形，则矩形的最大面积为（ ） A. 125cm2 B. 225cm2 C. 200cm2 D. 250cm2 6. 已知二次函数的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 7. 等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程的两个根，则k的值为（ ） A. 21 B. 25 C. 21或25 D. 20或24 8. 一人一盔安全守规，一人一带平安常在！某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为（　　）元． A. 60 B. 65 C. 70 D. 75 9. 在平面直角坐标系中，将抛物线先沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度，得到抛物线，则抛物线的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，二次函数图象的一部分与x轴的一个交点坐标为，对称轴为，结合图象给出下列结论： ①； ②； ③关于x的一元二次方程的两根分别为-3和1； ④若点，，均在二次函数图象上，则； ⑤（m为任意实数）． 其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 一元二次方程 可转化为两个一元一次方程，其中一个是，则另一个是_______． 12. 已知函数是关于x的二次函数，则m的取值范围是______． 13. 已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为_______． 14. 为积极响应国家的号召“房子是用来住的，不是用来炒的”，在宏观调控下，某楼盘商品房成交价由今年1月份的每平方米10000元下降到3月份的每平方米8100元，若今年前四个月房价每月的下降率保持一致，则小康爸爸_____在4月份用60万元在该楼盘买下一套80平方米的商品房．（请填入“能”或“不能”） 15. 定义运算，若函数的图象总是在x轴上方，则m的取值范围是______ 16. 已知点，是函数的图象上的两点，且当时，有，则的取值范围是______ 三、简答题（共计96分） 17. 解下列方程： （1） （2） （3） （4） 18. 已知二次函数y＝ax2，当x＝3时，y＝3． （1）求当x＝﹣2时，y的值． （2）写出它的图象的对称轴、顶点坐标和开口方向． 19. 定义：如果一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足a﹣b+c＝0，那么我们称这个方程为“星辰方程”． （1）判断一元二次方程3x2+ 7x+4＝0是否为星辰方程，说明理由． （2）已知4x2﹣mx+n＝0是关于x的星辰方程，若m是此星辰方程的一个根，求m的值． 20. 已知关于的一元二次方程有两个实数根，，且这两根分别是四边形相邻两边，的长． （1）若四边形为菱形，求的值； （2）若四边形为矩形，且该矩形对角线的长为，求的值． 21. 小刚同学学习二次函数后，对函数的图象和性质进行了探究．在经历列表、描点、连线后，得到如图的函数图象．请根据函数图象，回答下列问题： x 0 1 2 3 y 0 a b （1）表格中 ， ，把坐标系中的函数图象补充完整． （2）写出该函数的三条性质： ① ； ② ； ③ ． （3）若函数与直线有四个交点，则a的取值范围是 ． 22. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，方程一定有两个不相等的实数根； （2）若方程有一根为，求的值． 23. 某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了33m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙(墙长15m)围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场(如图所示)， （1）若要建的矩形养鸡场面积为90m2，求鸡场的长(AB)和宽(BC)； （2）该扶贫单位想要建一个100m2的矩形养鸡场，这一想法能实现吗？请说明理由． 24. 为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验，其平均单株产量y千克与每平方米种植的株数x（，且x为整数）构成一种函数关系．每平方米种植2株时，平均单株产量为4千克；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克． （1）求y关于x的函数表达式． （2）每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少千克？ 25. 已知：由函数的图象知道，当时，，当时，，所以方程有一个根在之间． （1）参考上面的方法，求方程的另一个根在哪两个连续整数之间； （2）若方程有一个根在之间，求的取值范围． 26. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过两点． （1）求抛物线的解析式； （2）点是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年朝天区九年级期中考试数学试卷 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程． 【详解】解：A、它是一元二次方程，故此选项符合题意； B、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不合题意； C、它是分式方程，不是整式方程，故此选项不合题意； D、未知数次数为1，不是一元二次方程，故此选项不合题意； 故选：A． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”． 2. 下列方程中无实数根的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程．通过直接开平方求解每个方程，判断是否有实数根，平方数为负时无实数根，即可解题． 【详解】解：对于A： ∵， ∴，有实数根，不符合题意； 对于B： ∵， ∴， 解得，是实数，有实数根，不符合题意； 对于C： ∵， ∴，，是实数，有实数根，不符合题意； 对于D： ∵， ∴，平方数不能为负， ∴无实数根，符合题意； 故选：D． 3. 用配方法解一元二次方程，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】方程整理后，利用完全平方公式配方得到结果，即可作出判断． 【详解】解：方程2x2-2x-1=0， 整理得：x2-x=， 配方得：x2-x+=，即（x-）2=． 故选：C． 【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 4. 若抛物线与的形状相同，则的值为(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】两条抛物线的形状相同，即二次项系数的绝对值相等，据此求解即可． 【详解】解：∵抛物线与的形状相同， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数图象的性质是解题的关键． 5. 用一根长60cm的铁丝围成一个矩形，则矩形的最大面积为（ ） A. 125cm2 B. 225cm2 C. 200cm2 D. 250cm2 【答案】B 【解析】 【分析】设矩形的长为x，面积为S，再根据矩形的面积公式得出x、S的关系式，求出S的最大值即可． 【详解】解：设矩形的长为xcm，则宽为cm， ∴矩形的面积S＝()x＝−x2＋30x． ∵a＝−1＜0， ∴S最大＝＝＝225（cm2）． 故矩形的最大面积是225cm2． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了二次函数的最值问题，解题的关键是正确列出关于矩形面积S与边长x的关系式． 6. 已知二次函数的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 【答案】C 【解析】 【分析】由于二次函数与x轴有交点，故二次函数对应的一元二次方程中，△≥0，解不等式即可求出k的取值范围，由二次函数定义可知k≠0． 【详解】解：∵二次函数的图象和x轴有交点， ∴一元二次方程有实数根， ∴，且k≠0， ∴且． 故选：C． 【点睛】本题考查了了抛物线与x轴的交点，利用根的判别式得出不等式是解题关键． 7. 等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程的两个根，则k的值为（ ） A. 21 B. 25 C. 21或25 D. 20或24 【答案】B 【解析】 【分析】结合根与系数的关系，分已知边长3是底边和腰两种情况讨论． 【详解】解：设关于x的方程x2﹣10x+k＝0的两个实数根分别为a、b． 方程x2﹣10x+k＝0有两个实数根，则Δ＝100﹣4k≥0，得k≤25． ①当底边长为3时，另两边相等时，则a+b＝10， ∴另两边的长都是为5， ∴k＝ab＝25； ②当腰长为3时，另两边中至少有一个是3，则3一定是方程x2﹣10x+k＝0的根， 则32﹣10×3+k＝0 解得k＝21 解方程x2﹣10x＋21＝0 解得另一根为：x＝7． ∵3+3＜7，不能构成三角形． ∴k的值为25． 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式Δ＝b2﹣4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．也考查了三角形三边的关系以及等腰三角形的性质． 8. 一人一盔安全守规，一人一带平安常在！某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为（　　）元． A. 60 B. 65 C. 70 D. 75 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，可以先设出每顶头盔降价x元，利润为w元，然后根据题意可以得到w与x的函数关系式，再将函数解析式化为顶点式，即可得到降价多少元时，w取得最大值，从而可以得到该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价． 【详解】解：每顶头盔降价x元，利润为w元， 由题意可得，w＝（80﹣x﹣50）（200+20x）＝﹣20（x﹣10）2+8000， ∴当x＝10时，w取得最大值，此时80﹣x＝70， 即该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为70元， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，准确计算是解题的关键． 9. 在平面直角坐标系中，将抛物线先沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度，得到抛物线，则抛物线的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数图像的平移规律，左加右减，上加下减，即可得到答案． 【详解】解：将抛物线＝，先向下平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度得到抛物线的解析式是， 化成抛物线的一般式为： ， 故抛物线的函数表达式为． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了二次函数图像的平移，掌握图像平移规律是解答本题的关键. 10. 如图，二次函数图象的一部分与x轴的一个交点坐标为，对称轴为，结合图象给出下列结论： ①； ②； ③关于x的一元二次方程的两根分别为-3和1； ④若点，，均在二次函数图象上，则； ⑤（m为任意实数）． 其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的图像及性质逐项分析即可判断． 【详解】解：∵二次函数图象的一部分与x轴的一个交点坐标为， ∴当x=1时，， 故结论①正确； 根据函数图像可知， 当，即， 对称轴为，即， 根据抛物线开口向上，得， ∴， ∴， 即， 故结论②正确； 根据抛物线与x轴的一个交点为， 对称轴为可知：抛物线与x轴的另一个交点为(-3，0)， ∴关于x的一元二次方程的两根分别为-3和1， 故结论③正确； 根据函数图像可知：， 故结论④错误； 当时，， ∴当时，， 即， 故结论⑤错误， 综上：①②③正确， 故选：C． 【点睛】本题主要考查二次函数图像与系数的关系，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，正确理解二次函数与方程的关系． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 一元二次方程 可转化为两个一元一次方程，其中一个是，则另一个是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程-直接开方法，解题的关键是掌握直接开方法的步骤． 通过直接开平方，将一元二次方程转化为两个一元一次方程，考虑正负平方根． 【详解】解：方程两边直接开平方， 得， 因此两个一元一次方程分别为和， 故另一个方程是． 故答案为：． 12. 已知函数是关于x的二次函数，则m的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数的概念，熟练掌握二次函数的定义是关键． 将函数表达式化简为一般形式，根据二次函数的定义，二次项系数不能为零，从而求解． 【详解】解：， ∵该函数为二次函数， ∴其二次项系数， ∴． 故答案为：． 13. 已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为_______． 【答案】9 【解析】 【分析】直接利用根的判别式进行判断即可． 【详解】解：由题可知：“△=0”，即； ∴； 故答案为：9． 【点睛】本题考查了用根的判别式判断一元二次方程根的情况，解决本题的关键是牢记：△>0时，该方程有两个不相等的实数根；△=0时，该方程有两个相等的实数根；△<0时，该方程无实数根． 14. 为积极响应国家的号召“房子是用来住的，不是用来炒的”，在宏观调控下，某楼盘商品房成交价由今年1月份的每平方米10000元下降到3月份的每平方米8100元，若今年前四个月房价每月的下降率保持一致，则小康爸爸_____在4月份用60万元在该楼盘买下一套80平方米的商品房．（请填入“能”或“不能”） 【答案】能 【解析】 【分析】设房子每个月的下降率为x，然后根据楼盘商品房成交价由今年1月份的每平方米10000元下降到3月份的每平方米8100元，列出方程求出x，然后求出四月份买一套80平方米房子需要的费用即可得到答案． 【详解】解：设房子每个月的下降率为x， 由题意得：， 解得或（舍去）， ∵， ∴小康爸爸能在4月份用60万元在该楼盘买下一套80平方米的商品房， 故答案为：能． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键在于能够准确理解题意，列出方程求解． 15. 定义运算，若函数的图象总是在x轴上方，则m的取值范围是______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质． 根据题意得到函数解析式，分和两种情况，分别进行解答即可． 【详解】解：由题意可得 函数的图象总是在x轴上方， 若，则是二次函数，则抛物线与轴没有交点， ∴ 解得， 若，即时，则，满足题意， 综上可知，m的取值范围是， 故答案为：． 16. 已知点，是函数的图象上的两点，且当时，有，则的取值范围是______ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，由函数形式可知其为二次函数，根据当时，有，判断函数在时递减，故，解不等式可得的取值范围． 【详解】解：当时， 可得：， 无论为何值，均有， 不符合题意； 当时，函数是二次函数， 其图象为抛物线， 当时，有， ， 解得：． 故答案为：． 三、简答题（共计96分） 17. 解下列方程： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）， （2）， （3）， （4）， 【解析】 【分析】此题主要考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是做题的关键． （1）利用直接开平方法解方程即可； （2）利用直接开平方法解方程即可； （3）变形后利用直接开平方法解方程即可； （4）利用直接开平方法解方程即可． 【小问1详解】 解：开平方，得， ，． 【小问2详解】 解：开平方，得， ，． 【小问3详解】 解：整理，得 ， 开平方，得， ，． 【小问4详解】 解：开平方，得，或， 解得，． 18. 已知二次函数y＝ax2，当x＝3时，y＝3． （1）求当x＝﹣2时，y的值． （2）写出它的图象的对称轴、顶点坐标和开口方向． 【答案】（1）；（2）二次函数的开口向上，顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴． 【解析】 【分析】（1）先把x＝3，y＝3代入二次函数解析式求出a的值，即可得到二次函数解析式，然后把x＝﹣2代入进行求解即可； （2）根据（1）中求出的函数解析式进行求解即可． 【详解】解：（1）∵二次函数y＝ax2，当x＝3时，y＝3， ∴， ∴， ∴二次函数解析式为， ∴当时，； （2）∵二次函数的解析式为，， ∴二次函数的开口向上，顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴． 【点睛】本题主要考查了求二次函数解析式，求二次函数的函数值，二次函数图像与系数之间的关系，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 19. 定义：如果一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足a﹣b+c＝0，那么我们称这个方程为“星辰方程”． （1）判断一元二次方程3x2+ 7x+4＝0是否为星辰方程，说明理由． （2）已知4x2﹣mx+n＝0是关于x的星辰方程，若m是此星辰方程的一个根，求m的值． 【答案】（1）一元二次方程3x2+ 7x+4＝0是星辰方程，理由见解析；（2）m的值为 或−1． 【解析】 【分析】（1）利用有一个根为−1的一元二次方程为“星辰方程”对一元二次方程3x2+ 7x+4＝0是否为星辰方程进行判断； （2）根据“星辰方程“的定义得到4＋m+n＝0，再把x＝m代入4x2﹣mx+n＝0得，然后消去n得到m的一元二次方程，最后解关于m的方程即可． 【详解】解：（1）一元二次方程3x2+ 7x+4＝0是星辰方程． 理由如下： ∵将代入方程ax2+bx+c＝0，可得：a﹣b+c＝0， ∴“星辰方程”必有一个根， 当时，3x2+ 7x+4＝0， 所以一元二次方程3x2+ 7x+4＝0为星辰方程； （2）根据题意得4＋m+n＝0①， 把x＝m代入4x2﹣mx+n＝0得②， ②−①得， ， 解得： 即m的值为 或−1． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，也考查学生阅读理解的能力． 20. 已知关于的一元二次方程有两个实数根，，且这两根分别是四边形相邻两边，的长． （1）若四边形为菱形，求的值； （2）若四边形为矩形，且该矩形对角线的长为，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程根的判别式的应用，根与系数的关系，菱形的性质，勾股定理的应用，熟练掌握以上知识点是做题的关键． （1）根据题意得，进一步得，最后解方程即可； （2）由根与系数的关系得，，，进一步得，再根据勾股定理建立方程，最后求解并检验即可． 【小问1详解】 解：若四边形为菱形，则， ∴关于的一元二次方程有两个相等实数根， ， 即， 解得 ． 答：的值为． 【小问2详解】 解：由题意可知，，的长为方程的两个实数根， ，， ． 当四边形为矩形时，则有， 即， 解得，或． ，且，, 且， ． 答：的值为． 21. 小刚同学学习二次函数后，对函数的图象和性质进行了探究．在经历列表、描点、连线后，得到如图的函数图象．请根据函数图象，回答下列问题： x 0 1 2 3 y 0 a b （1）表格中 ， ，把坐标系中的函数图象补充完整． （2）写出该函数的三条性质： ① ； ② ； ③ ． （3）若函数与直线有四个交点，则a的取值范围是 ． 【答案】（1）0，， 把坐标系中的函数图象补充完整如图： ； （2）①图象关于y轴对称；②函数有最大值，最大值为0；③当时，y随x的增大而减小 （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）求出当和时的的值，再把坐标系中的函数图象补充完整即可； （2）根据函数图象写出性质即可； （3）根据函数与直线有四个交点，画出直线，结合函数图象即可得解． 【小问1详解】 解：当时，，即， 当时，，即； 【小问2详解】 解：由图象可得：①图象关于y轴对称；②函数有最大值，最大值为0；③当时，y随x的增大而减小； 【小问3详解】 解：如图： ， 若函数与直线有四个交点，则a的取值范围是． 22. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，方程一定有两个不相等的实数根； （2）若方程有一根为，求的值． 【答案】（1） 证明： ∴ ∴方程一定有两个不相等的实数根． （2） 【解析】 【分析】（1）根据根的判别式求出的值，即可得到结论； （2）把x=代入方程，得出关于m的方程，解之可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 将代入原方程，得 ∴ 【点睛】此题考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式Δ＝b2−4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根． 23. 某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了33m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙(墙长15m)围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场(如图所示)， （1）若要建的矩形养鸡场面积为90m2，求鸡场的长(AB)和宽(BC)； （2）该扶贫单位想要建一个100m2的矩形养鸡场，这一想法能实现吗？请说明理由． 【答案】（1）鸡场的长（AB）为15m，宽（BC）为6m； （2）不能，理由如下： 设BC=ym，则AB=（33-3y）m， 依题意，得：y（33-3y）=100， 整理，得：3y2-33y+100=0． ∵△=（-33）2-4×3×100=-111＜0， ∴该方程无解，即该扶贫单位不能建成一个100m2的矩形养鸡场． 【解析】 【分析】（1）设BC=xm，则AB=（33-3x）m，根据矩形的面积公式结合矩形养鸡场面积为90m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可求出x的值，分别代入（33-3x）中，取使得（33-3x）小于等于15的值即可得出结论； （2）不能，理由如下，设BC=ym，则AB=（33-3y）m，同（1）可得出关于y的一元二次方程，由根的判别式△=-111＜0，即可得出结论． 【详解】解：（1）设BC=xm，则AB=（33-3x）m， 依题意，得：x（33-3x）=90， 解得：x1=6，x2=5． 当x=6时，33-3x=15，符合题意， 当x=5时，33-3x=18，18＞15，不合题意，舍去． 答：鸡场的长（AB）为15m，宽（BC）为6m． （2）略 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 24. 为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验，其平均单株产量y千克与每平方米种植的株数x（，且x为整数）构成一种函数关系．每平方米种植2株时，平均单株产量为4千克；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克． （1）求y关于x的函数表达式． （2）每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少千克？ 【答案】（1）（，且x为整数） （2）每平方米种植5株时，能获得最大的产量，最大产量为12.5千克 【解析】 【分析】（1）由每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克，即可得求得解析式； （2）设每平方米小番茄产量为W千克，由产量=每平方米种植株数×单株产量即可列函数关系式，由二次函数性质可得答案． 【小问1详解】 解：∵每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克， ∴（，且x为整数）； 【小问2详解】 解：设每平方米小番茄产量为W千克， ． ∴当时，w有最大值12.5千克． 答：每平方米种植5株时，能获得最大的产量，最大产量为12.5千克． 【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式． 25. 已知：由函数的图象知道，当时，，当时，，所以方程有一个根在之间． （1）参考上面的方法，求方程的另一个根在哪两个连续整数之间； （2）若方程有一个根在之间，求的取值范围． 【答案】（1）方程的另一个根在2和3之间 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查利用图象法求一元二次方程的近似值、二次函数图象上的点的坐标等知识的综合应用． （1）计算和时，的值，确定其所在范围是； （2）根据题意得到，解得即可． 【小问1详解】 利用函数的图象可知， 当时，，当时，， 所以方程的另一个根在2和3之间； 【小问2详解】 函数的图象的对称轴为直线， 由题意知且， 解得． 26. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过两点． （1）求抛物线的解析式； （2）点是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2）存在，或或 【解析】 【分析】（1）根据直线解析式求得的坐标，代入抛物线求解即可； （2）分为对角线和边两种情况，利用平行四边形的性质，求解即可． 【小问1详解】 解：直线与轴交于点，与轴交于点 则， 将，代入抛物线解析式可得： 解得 即； 【小问2详解】 解：存在，由抛物线可得对称轴为，即 当为边时，点到点的水平距离是4 ∴点到点的水平距离也是4 ∴点的横坐标是5或 代入抛物线解析式可得，， 即点的坐标为或 当为对角线时，点到点的水平距离是3 ∴点到点的水平距离也是4 ∴点的横坐标是3或（与前一种情况重复，舍去） 则，即点的坐标为 综上，点的坐标为或或 【点睛】此题考查了二次函数的综合应用，涉及了待定系数法求二次函数，平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数与平行四边形的性质，学会利用分类讨论的思想求解问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $