四川成都市田家炳中学2026-2027学年度上期九年级半期考试数学试卷

2026-2027学年度上期初（三)半期考试 数学试卷 (考试时间：120分钟 满分：150分) A卷(100分) 一.选择题（共8小题，每小题4分，共32分） 1.如图为一个乐高积木示意图，这个几何体的左视图为( ) C D 2.一元二次方程x2+2x-5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是() A.1,2,-5B.1,2,5 C.0,2,5 D.0,2,5 3.如果三=3，那么下列式子成立的是() x y A.5x=3y B.X=5 C.y=15 D.y-5 y3 x 3 4.如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O,AC=8,BD=6,则菱形的周长等于() A.40 B.4W7 C.24 D.20 ⊙ 11112 A b C D (4题) (5题) (6题) (7题) ⊙5.如图，直线a,b,c被直线11,2所截，交点分别为点A,C,E和点B,D,F,已知a∥bIc, 且AC=4,DF=10,则BD的长是（） CE 5 A.8 B.10 C.16 D.18 6.如图，已知口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,下列判断中错误的是() A.若∠BAC=60°，则口ABCD为菱形 B.若OA=OB,则口ABCD为矩形 C.若AC平分∠BAD,则口ABCD为菱形D.若∠BAC=∠ABD=45°，则口ABCD为正方形 7.如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为0，且△ABC的面积与△DEF的面积之比为16：25， 则OB:0E等于() A.4:9 B.16:25 C.4:5 D.5:16 8.进入12月份来，甲型流感频发.某校有1名学生感染了甲型流感病毒，经过两轮传柒后，一共有 81人感染了此病毒.设每轮传染中一人可以传染x个人，则所列方程是() A.1+x+x(x+1)=81B.1+(1+x)+x(x+1)=81C.1+x+x2=81DX(x+1)=81 二.填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 9.若号-号(ab≠0)，则ab= 23 a+b 10.若关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有两个相等的实数根，则实数a的值为 11.大自然是美的设计师，如图是一片银杏叶，点P是线段AB的黄金分割点，且AP>BP,若AB=6cm, 则AP的长为 cm. 12.小孔成像的原理是光的直线传播.如图，一发光的电子蜡烛AB(竖直放置)经小孔O在屏幕（竖 直放置)上成像AB,设AB=24cm,A'B'=8cm,小孔O到AB的距离为45cm,则小孔 O到A'B′的距离为 cm. (9数)1/4 I3.如图，口ABCD中，AB>BC,以C为圆心，在CD上截取CF,使得CF=BC,连接BF,以点 A为圆心，适当长为半径作弧，分别与AB,AD相交于点M,N,再分别以点M,N为圆心，大 于N长为半径作弧，两弧在∠BAD的内部相交于点H射线AH与CD交于点E,与BF交于点G, 若BC=4,EC=GF=1,则GB的长为 45cm A (11题) (12题) (13题) 三.解答题（共5小题，共48分） 14.(12分)解方程：(1)(x.3)2-250 (2) 2x2-3x-2=0:(3)(x-2)2=3(x-2). 15.(8分)如图，在平面直角坐标系中，给出了格点△ABC(顶点 均在正方形网格的格点上)，己知点A的坐标为（2,3). (1)画出△ABC关于y轴对称的△AB,C: (2)以点0为位似中心，在给定的网格中画出△AB,C2,使△AB,C2 与△AB,C位似，并且点A2的坐标为(4，-6)： (3)△AB,C,与△A,B,C的相似比是 10 16.(8分)如图2，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙，木板和 平面镜，手电筒的灯泡在点G处，灯泡到地面的高度AG=1.2m,手电间的光从平面镜上点B处反射 后，恰好经过木板的边缘点F,落在墙上的点E处，点F到地面的高度CF=1.8m,灯泡到木板的水 平距离AC=6m,木板到墙的水平距离为CD=4m,图中A,B,C,D在同一条直线上. (1)求AB的长； (2)求点E到地面的高度DE. 入射光线 法线 反射光线 墙 反射面 木板 B 地面D C 平面镜A 光的反射定律 图1 图2 17.(10分)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，D为BC中点，E为AD中点，过点A作AF∥BC交BE 延长线于点F,连接CF. (1)证明：四边形ADCF为菱形： A (2)AC与BF相交于点G,若AB=16,CF=10,求GC和GE的长. B (9数)2/4 18.(I0分)在△ABC中，AB=AC,∠BAC=a,点P是△ABC外一点，连接BP,将线段BP绕点 P逆时针旋转a得到线段PD,连接BD,CD,AP. D C B B 图1 图2 图3 观察猜想：(1)如图1，当a=60°时，皿的值为，直线CD与AP所成的较小角的度数为一； P 类比探究：(2)如图2，当a=90°时，求出D的值及直线CD与AP所成的较小角的度数： 拓展应用：(3)如图3，当α=90°时，点E,F分别为AB,AC的中点，点P在线段FE的延长 线上，点A,D,P三点在一条直线上，BD交PF于点G,CD交AB于点H.若CD=2W2,求 BD的长. B卷(50分) 一，选择题（共5小题，每小题4分，共20分） 19.若m,n是一元二次方程x2+5x-2=0的两个不相等的实数根，则m2+5m-mn= 20.如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH.将一个飞镖随机投掷到四边形ABCD上， 则飞镖落在阴影区域（飞镖落在区域分界线时，忽略不计）的概率是 E D ⊙ E B (20题) (21题) (23题) 21.如图，AC是正方形ABCD的对角线，E,F,O,G分别是AD,BE,AC,CF的中点.若0G=2V5,则 AB的长为 22.任意一个三位数M,如果满足各个数位上的数字都不为零，且百位上的数字与个位上的数字之和 等于十位上数字的2倍，那么称这个数为“双倍快乐数”.例如：M=234,因为2+4=2×3所以234 是“双倍快乐数”.则最小的“双倍快乐数”·为 ；若N=abc是一个“双倍快乐数”，且使 关于x的一元二衣方程ax+20x0=0有两个相等的实数根，设r（)品 若F(N)+N能被6 整除，则所有满足条件的N的和为 23.如图，△ABC中，AB=AC∈10，BC=16,点D为BC边的中点.点E在AC边上（不与点A,C重 合)，连接DE,将四边形ABDE沿直线DE翻折，点A,B的对应点分别为点F,G,连接DF,则DF 的长为 .若FG⊥BC,则AE的长为 (9数)3/4 三.解答题（共3小题，共30分） 24.(8分)今年的“双十一”购物节期间，某官方旗舰店开展“拉布布”系列商品促销活动.商家 记录了拉布布玩偶从9月初至11月初的销售数据，9月初售出500个，11月初售出980个，9月 至11月的销量月增长率保持一致. :58元/个 (1)求该玩偶销量的月增长率； 90元 (2)若玩偶的成本价为58元/个，通过市场调研发现，当售价定为98元/个时， 价？元个 月销量可达800个；若在此基础上售价每提升2元/个，则月销量会减少20个.为了实 现月销售利润达到35000元，并尽可能让利于顾客，问该玩偶每个的定价应为多少元？ 25。(10分)如图，在平面直角坐标系x0y中，直线y号x+5分别与x轴，y轴交于点B,A,点C在× 轴正半轴上，连接AC,△AOB∽△C0A,点M为射线BA上一动点， (1)求直线AC的函数表达式： (2)直线CM与y轴交于点D,若巴=3，求点M的坐标： DC 10 (3)若点M在线段AB上，点N在直线AC上，∠OMN=∠BAC,是否存在点M,使以点O,M,N为 顶点的三角形与△AMN相似？若存在，求AM的长；若不存在，请说明理由. /B 备用图 26.(12分)(1)基础：如图1，在矩形ABCD中，E是AD边上一点，将△Ec沿着CE折叠得到△ECF.若 点F恰好落在AC上，求证：△AFE∽△CBA. (2)迁移：如图2，在矩形ABCD中，AB=6,H是BC边的中点，E是AD边上一点，若点F恰好落 在AH上，将△ECD沿着CE折叠得到△ECR.若亚=，求B的值. AR 2 AE (3)拓展：如图3，在矩形ABCD中，CG是△ABC的一条角平分线，E是AD边上一点，将△ECD沿 着CE折叠得到△ECP.若点F恰好落在CG的中点，BG=2,设AG=x,求3+2x2-6x的值. E E E A D A D G F B B H B 图1 图2 图3 (9数)4/4