精品解析：重庆市双桥中学教育集团2026-2027学年八年级上学期第一次课堂练习数学

2026-2027学年度八年级上期第一次课堂练习 数学试卷 考试范围：第十三章 三角形、第十四章 全等三角形、第十五章 轴对称（15．1-15．2） 测试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，8 D. 5，6，12 【答案】B 【解析】 【分析】比较较小两边之和与最长边的大小，可判断三条线段能否组成三角形． 【详解】解：A、，不能组成三角形． B、，能组成三角形． C、，不能组成三角形． D、，不能组成三角形． 2. 下列字母中，不是轴对称图形的是（ ） A. W B. X C. Y D. Z 【答案】D 【解析】 【详解】解：沿一条直线对折后，直线两旁的部分能完全重合的图形是轴对称图形， 字母W、X、Y均存在能使对折后两部分重合的直线，是轴对称图形， 字母Z不存在这样的直线，不是轴对称图形. 3. 如图，在中，画出边上的高，下列画法正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】从三角形一个顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高．根据三角形高线的定义判断即可． 【详解】解：边上的高需要过点A，且垂直，故A选项的画法正确． 4. 已知，，，则∠F的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质,牢记对应角相等是解题关键； 根据全等三角形对应角相等得出，解出即可. 【详解】解： ∵， ∴． 在 中，． 故选：B. 5. 点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：点关于x轴对称的点的横坐标为，纵坐标为， 即坐标为． 6. 如图，已知，要判定，还需添加一个条件．下列添加的条件中，不能判定全等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵，， ∴当时，利用，能判定；故B不符合题意； 当时，利用，能判定；故C不符合题意； 当时，利用，能判定；故D不符合题意； 当，不能判定；故A符合题意. 7. 如图，将一副直角三角板按如图所示方式叠放在一起，则的度数是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据角的和差与三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：如图， ∵， ∴． 8. 下列条件：①；②；③；④；⑤．其中能确定是直角三角形的有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【详解】解：①，， ，得，即是直角三角形； ②设，，， ， ，得， ，即是直角三角形； ③， ， ，即是直角三角形； ④由，得，， ， ，解得，则不是直角三角形； ⑤由，得，， ， ，解得，最大角为，则不是直角三角形； 综上，符合条件的有3个，故选项B符合题意． 9. 如图，O是内一点，且点O到三边的距离相等，即，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先利用三角形内角和定理可得，然后利用角平分线性质定理的逆定理可得平分，平分，从而利用角平分线的定义可得，，最后利用三角形内角和定理进行计算即可解答． 【详解】解：， ， 由题意得： ，，， ， 平分，平分， ，， ． 故选：A． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线性质定理的逆定理是解题的关键． 10. 如图，已知点A，B，C在直线a上，点D，E，F，G在直线b上，以点A，B，C，D，E，F，G中的任意三点作为三角形的顶点，一共可以组成（ ）个三角形． A. 12 B. 18 C. 26 D. 30 【答案】D 【解析】 【详解】解：在直线上一点，在直线上取两点，可构成的三角形有、、、、、，共6个， 同样在直线上一点，在直线上取两点，可构成的三角形有6个；在直线上一点，在直线上取两点，可构成的三角形有6个； 在直线上一点，在直线上取两点，可构成的三角形有、、，共3个， 同样在直线上一点，在直线上取两点，可构成的三角形有3个；在直线上一点，在直线上取两点，可构成的三角形有3个；在直线上一点，在直线上取两点，可构成的三角形有3个； 所以一共可以组成三角形的个数为个. 二．填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11. 安装空调时，一般会采用如图所示的方法固定，这样做的数学依据是___________． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】本题考查三角形的稳定性，解题的关键是理解三角形稳定性在实际生活中的应用． 观察图形，支架形成三角形，根据三角形的特性来确定数学依据． 【详解】解：图中采用三角形支架固定空调，是因为三角形具有稳定性，即三角形的三边一旦确定，其形状和大小就固定不变，能使支架结构稳固． 故答案为：三角形具有稳定性． 12. 若点与点关于轴对称，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于轴对称的点的坐标特征，分别求出、的值，再计算的结果. 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等， ∴，， ∴. 13. 命题“面积相等的两个三角形全等”的逆命题是____________命题（填“真”或“假”） 【答案】真 【解析】 【分析】本题考查逆命题的概念，以及判断真假命题，熟练掌握知识点是解题的关键． 将原命题的条件与结论互换即可得到其逆命题，由全等三角形的定义可知全等三角形的面积相等． 【详解】解：“面积相等的两个三角形全等”的逆命题是“全等三角形的面积相等”，逆命题是真命题． 故答案为：真． 14. 若，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为_____． 【答案】5 【解析】 【分析】根据偶次方和绝对值的非负性，可以得到a－1=0，b－2=0，得到a，b的值，根据三角形三边关系求解即可． 【详解】解：∵， ∴a－1=0，b－2=0， 解得a=1，b=2． ①若a=1是腰长，则底边为2，三角形的三边分别为1、1、2， ∵1+1=2， ∴1、1、2不能组成三角形． ②若a=2是腰长，则底边为1，三角形的三边分别为2、2、1，能组成三角形， ∴周长=2+2+1=5． 故答案为：5 【点睛】本题考查了偶次方和绝对值的非负性，等腰三角形的性质，三角形的三边关系，关键是求出a，b的值． 15. 文德中学校物理兴趣小组的同学在研究物体受力情况问题时画了如图所示的分析图，重力G的方向竖直向下，支持力 F 的方向与斜面垂直，摩擦力f 的方向与斜面平行，若支持力F与重力 G 方向的夹角的度数为，则斜面的坡角的度数为____________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质及直角三角形中两锐角互余，掌握两直线平行，则同位角相等是解题的关键． 作斜面的平行线得到，继而可求，再由角与互余求解即可． 【详解】如图作斜面的平行线， 则（两直线平行，则同位角相等）， 又支持力 F 的方向与斜面垂直， ， 又重力 G 的方向竖直向下， ． 故答案为：． 16. 如图，在中，点O为的重心．连接，并延长交，于点D，E．若，则的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据分割法求出四边形的面积，根据三角形的中线平分面积求出的面积即可. 【详解】解：∵， ∴， ∵点O为的重心， ∴为的中线， ∴，为的中线， ∴， ∵， ∴. 三、解答题：（本大题9个小题，17、18小题各8分，其余每小题10分，共86分）解答时要写出必要的计算过程） 17. 如图，点A，B，D，E在同一条直线上，．求证：． 【答案】证明：∵（已知） ∴，即， 在和中： ， ∴ ∴（全等三角形对应角相等） 【解析】 【详解】略 18. 如图，平分，于点E，于点F，求证：垂直平分． 【答案】 证明：∵平分，于点E，于点F， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴垂直平分． 【解析】 【分析】利用角平分线的性质求得，再利用证明，可得，进而可得垂直平分． 【详解】略 19. 如图，在中，点在边上，且． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线 （保留作图痕迹，不写作法）； （2）若（1）中所作的角平分线与边交于点，连接．求证：．（补全证明过程） 证明：平分， ①　　　． 在和中， （④　　　）． ⑤　　　（⑥　　　）． 【答案】（1） （2）；；；；；全等三角形的对应边相等 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的作图方法作图即可； （2）根据角平分线的定义，全等三角形的判定方法和性质，进行作答即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出关于轴对称的； （2）写出点，，的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1） （2），，． （3）6 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：的面积为. 21. 如图，在中，是边上的中线，交于点D，F为的中点，连接．已知，的面积为24． （1）求的长； （2）若，求与的周长差． 【答案】（1）4 （2）3 【解析】 【分析】（1）根据三角形的面积公式求出的长，根据中线的定义，求出的长即可； （2）根据三角形的中线的定义以及三角形的周长公式进行计算即可. 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵是边上的中线， ∴； 【小问2详解】 解：∵F是中点， ∴， 周长差 . 22. 如图，在中，是它的角平分线，且，，，垂足分别为E，F．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据角平分线的性质得到，证明，根据全等三角形的性质得到结论． 【详解】解：∵平分，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 23. 如图，B处在A处的南偏西方向，C处在A处的南偏东方向，C处在B处的北偏东方向，求∠ACB的度数 【答案】 【解析】 【分析】根据方向角的定义，可得，然后根据平行线的性质与三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：如图，根据方向角的定义，可得 ∴． ∵AE，DB是正南正北方向， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了方向角的定义，平行线的性质以及三角形的内角和定理，正确理解定义是解题的关键． 24. 综合与实践 【问题重现】 人教版义务教育教科书数学八年级上册第17页第9题原文如下： “如图，．求x的值．” 受这道题启发，某校八年级数学课外实践探究进行了一下探究，请你和他们一起完成吧． 【问题变式】 （1）如图1，D是的边延长线上一点，．求x的值； 【继续探究】 （2）如图2，E是四边形的边延长线上一点，．求x的值； 【深度探究】 （3）已知：E是四边形的边延长线上一点，与的平分线所在直线相交于点．设．请直接写出之间的数量关系． 【答案】（1）；（2）；（3）或 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理以及三角形的外角的性质，角平分线的定义； （1）根据题意得出，即可得出，根据三角形的外角的性质可得； （2）延长交于点，根据三角形内角和定理得出，同（1）可得； （3）同（2）方法，即可求解，注意分类讨论，射线交于点，射线的反向延长线交于点． 【详解】（1）∵， ∴ ∵D是的边延长线上一点， ∴ ∴，即 ∵ ∴ （2）解：如图，延长交于点， ∵ ∴， ∴， 同（1）可得 （3）当射线交于点，如图所示，延长交于点， 依题意， ∴， ∴， 同（1）可得 当射线的反向延长线交于点，如图所示，延长交于点， ∵ ∴ 同（1）可得 25. 【阅读材料】中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加辅助线，所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法． 【初步探索】小明遇到这样一个问题，如图1，中，，，点为的中点，求的取值范围．小明发现老师讲过的“倍长中线法”可以解决这个问题，他的做法是：如图2，延长到，使，连接，构造，经过推理和计算使问题得到解决． （1）小明证明用到的判定定理是：________；（用字母表示） （2）的取值范围是________； 【灵活运用】 （3）如图3，，，，，点为的中点，试说明：； 【答案】（1） （2） （3）证明：延长至点N，使，连接． ∵点M为的中点， ． 在和中， ， ． ， ∵， ∴． ∵，， ∴， ∴ ． ， ∴． 在和中， ， ， ， ∵ ； 【解析】 【分析】（1）根据“边角边”证明，即可求解； （2）根据，得到，根据三角形三边关系得到，即可得到； （3）延长至点N，使，连接．先证明，进而证明，得到，即可证明． 【小问1详解】 解：∵点D为的中点， ∴， 在和中， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴在中， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度八年级上期第一次课堂练习 数学试卷 考试范围：第十三章 三角形、第十四章 全等三角形、第十五章 轴对称（15．1-15．2） 测试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，8 D. 5，6，12 2. 下列字母中，不是轴对称图形的是（ ） A. W B. X C. Y D. Z 3. 如图，在中，画出边上的高，下列画法正确的是( ) A. B. C. D. 4. 已知，，，则∠F的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，要判定，还需添加一个条件．下列添加的条件中，不能判定全等的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将一副直角三角板按如图所示方式叠放在一起，则的度数是( ) A. B. C. D. 8. 下列条件：①；②；③；④；⑤．其中能确定是直角三角形的有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 如图，O是内一点，且点O到三边的距离相等，即，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知点A，B，C在直线a上，点D，E，F，G在直线b上，以点A，B，C，D，E，F，G中的任意三点作为三角形的顶点，一共可以组成（ ）个三角形． A. 12 B. 18 C. 26 D. 30 二．填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11. 安装空调时，一般会采用如图所示的方法固定，这样做的数学依据是___________． 12. 若点与点关于轴对称，则______． 13. 命题“面积相等的两个三角形全等”的逆命题是____________命题（填“真”或“假”） 14. 若，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为_____． 15. 文德中学校物理兴趣小组的同学在研究物体受力情况问题时画了如图所示的分析图，重力G的方向竖直向下，支持力 F 的方向与斜面垂直，摩擦力f 的方向与斜面平行，若支持力F与重力 G 方向的夹角的度数为，则斜面的坡角的度数为____________． 16. 如图，在中，点O为的重心．连接，并延长交，于点D，E．若，则的面积是______． 三、解答题：（本大题9个小题，17、18小题各8分，其余每小题10分，共86分）解答时要写出必要的计算过程） 17. 如图，点A，B，D，E在同一条直线上，．求证：． 18. 如图，平分，于点E，于点F，求证：垂直平分． 19. 如图，在中，点在边上，且． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线 （保留作图痕迹，不写作法）； （2）若（1）中所作的角平分线与边交于点，连接．求证：．（补全证明过程） 证明：平分， ①　　　． 在和中， （④　　　）． ⑤　　　（⑥　　　）． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出关于轴对称的； （2）写出点，，的坐标； （3）求的面积． 21. 如图，在中，是边上的中线，交于点D，F为的中点，连接．已知，的面积为24． （1）求的长； （2）若，求与的周长差． 22. 如图，在中，是它的角平分线，且，，，垂足分别为E，F．求证：． 23. 如图，B处在A处的南偏西方向，C处在A处的南偏东方向，C处在B处的北偏东方向，求∠ACB的度数 24. 综合与实践 【问题重现】 人教版义务教育教科书数学八年级上册第17页第9题原文如下： “如图，．求x的值．” 受这道题启发，某校八年级数学课外实践探究进行了一下探究，请你和他们一起完成吧． 【问题变式】 （1）如图1，D是的边延长线上一点，．求x的值； 【继续探究】 （2）如图2，E是四边形的边延长线上一点，．求x的值； 【深度探究】 （3）已知：E是四边形的边延长线上一点，与的平分线所在直线相交于点．设．请直接写出之间的数量关系． 25. 【阅读材料】中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加辅助线，所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法． 【初步探索】小明遇到这样一个问题，如图1，中，，，点为的中点，求的取值范围．小明发现老师讲过的“倍长中线法”可以解决这个问题，他的做法是：如图2，延长到，使，连接，构造，经过推理和计算使问题得到解决． （1）小明证明用到的判定定理是：________；（用字母表示） （2）的取值范围是________； 【灵活运用】 （3）如图3，，，，，点为的中点，试说明：； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $