浙江杭州外国语学校2026-2027学年上学期八年级11月期中考数学试卷

杭州外国语学校2026-1初二年级期中考试数学试卷 命题人：钱卫江、金瑜 审核人：俞肖翔 考生须知： 姓名： 班级： 1.本试卷满分120分，考试时间120分钟. 2、所有答案都必须做在答卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应答题一律用蓝色、黑色 的钢笔、水笔或圆珠笔. 3,本次考试不得使用计算器， 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）. 1,已知a>b,则下列不等式中，错误的是（▲) A.3a>3b B.-9<-b 3<-3 C.4a-3>4b-3 D.(c-12a>(c-1)2b 2.下列能判定aABC为等腰三角形的是（▲ A.∠A=40°，∠B=60° B.AB=AC=2,BC=4 C.∠A=50°，∠B=80° D.AB=3,BC=7,周长为13 3.如图，△ABC中，AB=AC,BE=EC,直接使用“SSS”可判定（▲） A.△ABD≌△ACDB.△ABE≌△ACEC.△ABE≌△EDCD.△BED≌△CED 4,如图，△ABC中，AB=AC=8,BC=6,AD平分∠BAC交BC于点D,点E为AC的中点，连接DE, 则△CDE的周长是（▲） A.11B.15C.12D.14 (第3题图) (第4题图) (第6题图) (第9题图) 5,下列命题中，逆命题是很命题的是（▲) A,等腰三角形的底角相等.B.面积相等的两个三角形一定是全等三角形 C.全等三角形的对应角相等.D.线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等. 6.如图，将一张长方形纸片ABC翊方武新叠，AB、AF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为B、D, 若∠EAF=41°，则∠B'AD'的度数为（▲ A,7° B.8 C.9 D,10° 7.学校组织社团活动，小徐要从教室前往社团活动室，两地路程是500米，她17：10从教室出发，先以60 米J分钟的速度步行了1分钟，后来怕迟到，她以100米/分钟的速度小跑过去，结果在17：8之前到达了活 动室.根据题意列出的不等式为() A. 500-60+1<8 B.60-500 C.500-60/ D. 60r_500+1>8 100 100 +1<8 100 +1>81 100 8。已知三个实数a,6c,满足a=46-7,b=+2.当a>b>c时，则c的取值范固是（A A.2<c<3.5 B.2<c<4 c.2<c<3.5 Do 9.如图，△ABC与△ODC都是直角三角形，其中∠ABC与∠DOC是直角.图中所画出的六个半圆形的 圆心都用点标出。若阴影部分的面积分别为8、&、品，、品，++丛=() S A.1 B. C. D. 10.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=BD,E为BD上一点，连接AE,CE,CE=CD, ∠BAE=∠CBD,若AE=8,则四边形ABCD的面积为（▲） A.40N5 B.40N2 C.64 D.70 C B (第10题图) （第12题图) (第14题图) 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分) 11.“x的4倍与y的差不小于5”用不等式表示为▲一 12.如图，点A、D、C、E.在一条直线上，AB∥DF,BC∥EF,BC=EF,若AD=2CD,CE=4, 则AE的长度为▲一 2x-b20 13.若不等式组 的解集为3≤x<4,则不等式ax-b>0的解是▲· x-a<0 14.如图，在锐角△ABC中，AB=3V2,∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D,M、N分别是AD,AB 上的动点，则BM+N的最小值是▲· 15.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=40°，D是边AB上的动点，连接CD,将△ADC沿直线CD翻 折得到△ADC,直线AB与直线A'C交于点E.若△A'DE是等腰三角形，则∠ACD的度数为▲ 16,如图，己知∠ABC=120°，BD平分∠ABC,若∠DAC=60°，AB=2,BC=3,则AD的长是▲ D (第16题图) (第15题图) B C 三、解答题（本大题共8小题， 17.(7分)解不等式与不等式， x-3(x-2)≥4 (①解不等式：分+12聋并把解集表示在数轴上， (2)解不等式组： 2 2x-」<+ 52 -5-4-3-2-1012345 2 18.(6分)在△ABC中，小明利用尺规作了如图①所示的狼迹 (I)观察图①中的尺规作图的痕迹，可以发现直线DF是线段AB的（填序号），射线AE是∠DAC的 (填序号)：（①角平分线：②垂直平分线） (2)在图①中过点E作AC的垂线，垂足为G,如图②，若AD=4,DG=1,求△ADE的面积. 图① 图② 19,(7分)如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为AC中点，连接DE 并延长至点F,使得EF=ED,连CF. (I)求证：CF∥AB. B (2)若∠A=70,∠F=35,BE⊥AC,求∠BED的度数. 20,(8分)如图，在aABC中，∠ACB=90°，D是AB边上的 一点，BD=BC,过D作DE⊥AB交AC于点E,连接CD、BE, E CD交BE于点F, (I)求证：CE=DE, (2)若点D为AB的中点，求∠AED的度数， 「x-2y=3m x<3 21.(10分)已知m为整数，关于x,y的方程组 的解满足不等式组 2x+3y=-m+4 x+5ys14' (1)解关于x,y的方程组，并用m的代数式表示出来.(2)求整数m的值. 22.(10分)某校计划为足球兴趣小组重新购买A、B两种足球.经调研得知：购买1个A型足球和2个B 型足球共需800元，购买3个A型足球和2个B型足球共需1200元. (1)求每个A型足球和B型足球各多少元. (2)若该学校准备购买A、B两种足球共20个（每种至少买一个）：要求总费用不超过5000元，则对购买A 型足球在数量上有什么要求？说明理由. (3)在(2)的条件下，若甲、乙两商店以同样价格出售这两种足球，同时又各自推出不同的优患方案：在 甲店购买A型足球按原价80%收费，B型足球不优惠：在乙店购买A型足球不优惠，但购买B型足球按原 价80%收费：则学校到哪家商店购买足球花费少？ 23.（10分)综合与实践 【探究课题】三角形重心性质的探究 【问题背景】三角形三条中线交于一点，这个点叫作三角形的重心，重心是个物理名词，从效果上看，我 们可以认为物体所受重力的合力集中于一点，这一点叫物体的重心，如图1中，如果取一块质地均匀的三 角形纸板，用一根细绳从重心O处将三角形提起来，纸板就会处于水平、平衡状态 【提出问题】 问题1：探究图1中，△AOE、△BOE、△AOF、△COF、△BOD、△COD这6个小三角形的面 积关系？ 问题2：探究图1中的AO:DO,B0:FO,C0:E0的值是多少？ 老师为了让同学们更好地解决提出的问题，设置了以下的探究思路，请同学们通过跟随老师的思路，逐步 完成问题解决以上提出的问题 E B D 图1 图2 【解决问题】 (1)AD是△ABC的中线，△ABD与△ACD等底同高，可以得到它们面积的大小关系为： S。S△C（填“>”、“<”或“=”) (2)在△ABC中，由于点D是BC边中点，那么△ADC的面积是△ABC的面积的，同理△BCF的 面积是△ABC的面积的2，这样△ACD的面积与△BCF的面积相等，减去公共部分可得△BOD的面 积与_的面积相等，同样可得△C0D的面积与△AOE的面积相等，从而可得△AOE、△BOE、 △AOF、△COF、△BOD、△COD这6个小三角形面积相等. (3)由△AOB的面积是△BOD的面积的2倍，可得A0:D0=,同理可得：BO:F0=CO:E0= 【拓展应用】 (4)如图2，在△ABC中，点F是△ABC的重心，连接BF,CF并延长分别交AC,AB于点E,D, 若BE⊥CD,CD=21,BE=9,直接利用上面的结论，求四边形ADFE的面积. 24（14分)如图1，△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为△ABC外一 点，AB>2CD,点A,C,E三点不共线，连结AD,AE,BD,BE,AE与BD交于点F, B B 图1 图2 (I)求证：AE⊥BD. (2)当AD2+2CD2=BD2时，求∠ADC的度数. (3)如图2，当BC∥DE时，CD=√2，AC=3,求四边形ABED的面积， (4)如图1，若BE=4,AD=6,求SMBC+SACDE的值. 4