精品解析:陕西咸阳市淳化县铁王乡赵家小学2026-2027学年北师大版第一学期六年级数学阶段学情自测卷
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内容正文:
六年级数学
(北师大版A)
☆☆时间:90分钟☆☆
一、填空题。(请将正确的答案填在题中的横线上)
1. 算式表示把平均分成6份,每份是的____,结果是____。
【答案】 ①. ②. ##0.15
【解析】
【分析】把看作单位“1”,平均分成6份,根据分数的意义,每一份用分数表示是,求每一份是多少,用乘法计算,用乘即可。
【详解】
算式表示把平均分成6份,每份是的,结果是。
2. 在同一个圆中,直径是半径的____倍;一个半圆形有____条对称轴。
【答案】 ①. 2 ②. 1
【解析】
【分析】圆的直径定义为通过圆心且两端都在圆上的线段,半径定义为圆心到圆上任意一点的线段,可依据同圆中直径与半径的定义关系推导倍数。
对称轴的定义是使图形沿某条直线对折后直线两侧部分完全重合的直线,所以可结合半圆形的图形特征分析其对称轴数量。
【详解】在同一个圆里,直径的长度等于两条半径的长度加起来,所以直径是半径的2倍;如果沿着半圆形圆心和弧中点的连线对折,两边能完全重合,除此之外没有其他能让半圆对折后完全重合的直线,所以半圆形只有1条对称轴。
3. 小红骑自行车,小时行了千米。小红每小时行____千米,小红行1千米需要____小时。
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】第一空:题目给出行驶的路程和对应的时间,根据速度=路程÷时间,以此计算每小时行驶的千米数。
第二空:因为要求行1千米所需的时间,所以需要将总时间按路程进行平均分,用到的逻辑是时间÷路程=单位路程所需时间。
【详解】第一空:(千米)
第二空:(小时)
4. 钟面上时针长6cm,针尖12小时走过的路程是____cm;一个圆的周长是18.84dm,它的直径是____dm。(π取3.14)
【答案】 ①. 37.68 ②. 6
【解析】
【分析】钟面上时针走12小时刚好绕中心旋转一周,针尖走过的路程等于以时针长度为半径的圆的周长,根据圆的周长公式C=2πr求出圆的周长,根据圆的直径=C÷π求出直径,据此解答。
【详解】2×3.14×6
=6.28×6
=37.68(cm)
18.84÷3.14=6(dm)
5. 把一个圆沿着半径平均分成若干等份后,可以拼成一个近似的长方形(如图)。长方形的长相当于圆____;如果这个圆的直径是6cm,它的面积是____cm2。(π取3.14)
【答案】 ①. 周长的一半 ②. 28.26
【解析】
【分析】第1空,根据题意,长方形的两条长相当于圆的周长,所以长方形的一条长相当于圆周长的一半。圆的周长C=πd或C=2πr。
第2空,长方形的面积=长×宽,长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于圆的半径。
【详解】第1空,2πr÷2=πr,长方形的长相当于圆周长的一半,即πr。
第2空,6÷2=3(cm)
3.14×3×3=28.26(cm2)
6. ____米的是米;比40千米长是____千米。
【答案】 ①. ②. 45
【解析】
【分析】已知一个数的几分之几是多少,求这个数,用除法解答;求比一个数多几分之几的数是多少,用这个数×(1+几分之几),据此解答即可。
【详解】÷=×=(米)
40×(1+)
=40×
=45(千米)
7. 某工厂要加工一批零件,计划每天加工150个,需要y天完成。现在已经加工了b天,已经加工了____个,还剩下____个。
【答案】 ①. 150b ②. (150y-150b)##150(y-b)
【解析】
【分析】已加工数量=工作效率×已加工时间,所以用计划每天加工的数量乘已加工天数得到已加工零件数。
工作总量=工作效率×工作时间,所以先根据计划的工作效率和时间求出零件总数量。
剩余数量=总数量-已加工数量,所以用总零件数减去已加工零件数得到剩余零件数。
【详解】求已经加工的零件数:每天固定加工150个,已经加工了b天,所以已经加工的数量就是150乘b,写作150b。
求剩下的零件数:先算这批零件的总数量,按照计划每天加工150个、y天做完,总零件数就是150y个。用总零件数减去已经加工完的150b个,剩下的零件数就是()个。
8. 仔细观察下图阴影方框中正中间的数与其他四个数的关系,并完成下列各题。
(1)如果正中间的数是n,那么它下面的数是____。
(2)如果正中间的数是a,这五个数之和是100,那么a是____。
【答案】(1)n+7##7+n
(2)20
【解析】
【分析】先观察日历中阴影方框内的数字排列,因为日历中同一列相邻行的数相差7,所以可推导正中间数与下方数的关系。
再分析阴影方框内五个数的构成,因为上下、左右的数与中间数存在固定差值,所以可将五个数用中间数表示,进而建立五个数之和与中间数的等式求解。
【小问1详解】
每行有7个数,代表一周7天,下一行同一列的数比上一行对应数大7,所以中间数是n时,下面的数就是。
【小问2详解】
先看阴影框的5个数的规律:如果中间数是a,那么它上面的数是,下面的数是,左边的数是,右边的数是。把这五个数加起来:,也就是五个数的和是中间数的5倍。现在和是100,那么。
9. 一个圆形公园半径是rm,在其外围修一条宽2m的小路。小路外圈的周长比原公园周长长____m。
【答案】4π
【解析】
【分析】圆的周长公式,小路向外拓宽2米,外圈圆的半径比原来的半径多2米,分别算出外圈圆和内圆的周长,再求周长差。
【详解】原来周长:
小路宽2米,外圈圆半径是m。
外圈周长:
m
求周长相差多少:
(m)
故小路外圈的周长比原公园周长多m。
10. 李军设计了一个猜数游戏,如下图。
输入一个数→减去2.8→除以1.5→输出结果
若输入的数是a,则表示输出结果的式子是( );张平输入一个数,最后的输出结果是2.4,那么张平输入的数是( )。
【答案】 ①. (a-2.8)÷1.5 ②. 6.4
【解析】
【分析】根据游戏规则,列出输出结果的式子,先减去2.8,再除以1.5;再设张平输入的数是b,结合输出结果的式子列方程求解。
【详解】输入的数是a,先减去2.8,得到a-2.8,再除以1.5,所以输出结果的式子为(a-2.8)÷1.5。
解:设张平输入的数是b。
(b-2.8)÷1.5=2.4
(b-2.8)÷1.5×1.5=2.4×1.5
b-2.8=3.6
b-2.8+2.8=3.6+2.8
b=6.4
二、判断题。(对的画“√”,错的画“×”。)
11. 计算时,先把除法转化成乘法,得到。( )
【答案】
【解析】
【分析】分数除法计算时正确法则,一个非数除以一个不为的数,等于乘这个数的倒数。需将除法转化为乘除数的倒数,对比题目中的转化过程,确定该计算过程的正误。
【详解】
题目中未将除数转化为其倒数,所以这个说法是错误的。
故答案为:
12. 一个圆的直径扩大到原来的2倍,它的周长和面积都扩大到原来的4倍。( )
【答案】×
【解析】
【分析】圆的周长随直径同倍数变化,圆的面积随半径的平方同倍数变化,分别算出直径扩大到原来2倍时周长和面积的扩大倍数,再判断题干表述是否正确。
【详解】设原来圆的直径为,半径为。
原来圆的周长,面积。
直径扩大到原来的2倍后,现在的直径为,现在的半径为。
现在的周长,,即周长扩大到原来的2倍。
现在的面积,,即面积扩大到原来的4倍。
题干表述周长和面积都扩大到原来的4倍,与计算结果不符
故答案为:×
13. 任何一个圆的周长除以直径的商都是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。( )
【答案】√
【解析】
【分析】圆周率(π)是一个常数(约等于3.14159264),是代表圆周长和直径的比值,它是一个无限不循环小数,通常都用3.14来代表圆周率去进行计算。
【详解】任意一个圆的周长除以直径的商是固定不变的数,这个数就是圆周率,题干表述与定义一致,说法正确。
故答案为:√
14. 当a=3时,a2=3×2=6,2a=2×3=6,所以a2=2a。( )
【答案】×
【解析】
【分析】明确的含义是两个相乘,表示两个相加或的2倍,以此判断。
【详解】当时,正确计算可得:
,题目中结论不成立。
故答案为:×
15. 整数的运算律在分数乘法运算中同样适用。( )
【答案】√
【解析】
【分析】整数乘法的交换律、结合律、分配律,在分数乘法运算中可以直接使用,能够简化计算。
【详解】乘法交换律应用示例:,两边计算结果相等;
乘法结合律应用示例:,两边计算结果相等;
乘法分配律应用示例:,两边计算结果相等。
因此整数的运算律在分数乘法运算中同样适用。
故答案为:√
三、选择题。(把正确答案的字母填在括号里)
16. 下面各式中,得数最大的是( )。
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分别计算各选项的结果,再比较得数的大小找出得数最大的式子。
【详解】
是假分数,比1大;,,是真分数,比1小;
所以结果最大的是。
17. 林灵去奶奶家有两条路(如图),路线1是一个半圆弧,路线2是两个半圆弧,路线1圆的半径是路线2圆半径的2倍。两条路线相比,( )。
A. 路线1近 B. 路线2近 C. 两条路线长度相等 D. 无法比较
【答案】C
【解析】
【分析】设路线2中每个半圆的半径为r,则路线1的半圆半径为2r。半圆弧的长度等于圆周长的一半,根据圆的周长公式C=2πr,可以分别表示出两条路线的长度,再比较它们的大小。
【详解】路线1的长度是圆周长的一半:2×π×2r÷2=2πr。
路线2的长度是两个小半圆弧长之和:2×π×r÷2+2×π×r÷2=πr+πr=2πr。
两条路线的长度相等。
18. 四位同学运用画图的方法表示下面情境中的数量关系,其中正确的是( )。
A. ①② B. ③④ C. ①②④ D. ①②③④
【答案】C
【解析】
【分析】将女生植的棵数看作单位“1”,男生植的棵数比女生多,画图时,根据分数的意义,将女生植的棵数平均分成5份,男生植的棵数比女生多1份,据此逐项分析。
【详解】①用25个表示女生植的棵数,将女生植的棵数平均分成5份,男生植的棵数比女生多1份(5个),表示正确;
②用5个表示女生植的棵数,将女生植的棵数平均分成5份,男生植的棵数比女生多1份(1个),表示正确;
③将男生植的棵数平均分成5份,女生比男生少1份,女生有这样的4份,表示错误;
④用1条线段表示女生植的棵数,将女生植的棵数平均分成5份,男生植的棵数比女生多1份,表示正确。
正确的是①②④。
19. 节水行动中,乐乐家记录了用水情况(如表)。乐乐家有3口人,照这样计算,一个月(按30天)大约比原来节约用水( )L。
原来
节水后
每人每天用水量/L
170
155
A. 1350 B. 450 C. 135 D. 13.5
【答案】A
【解析】
【分析】先用减法计算每人每天的节水量,再结合家庭人口数和一个月的天数,用乘法求出总节水量。
【详解】
20. 古希腊毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”,意思是数是宇宙万物的要素,他们常把数描绘成沙滩上的点子或小石子,发现点子或小石子排列的形状与数之间的规律。如图,第1个图形里有4个顶点,第2个图形里有7个顶点,第3个图形里有10个顶点,……,第n个图形里有( )个顶点。
A. 3n B. 3n-3 C. 3n-1 D. 3n+1
【答案】D
【解析】
【分析】观察图形:第1个、第2个、第3个图形的点子数分别是4、7、10,发现每个图形的点子数比前一个图形多3个,由此得出规律,并按规律解答。
【详解】观察图形发现:
第1个图形的点子数是4,4=1×3+1;
第2个图形的点子数是4+3=7,7=2×3+1;
第3个图形的点子数是4+3×2=10,10=3×3+1;
……
第n个图形的点子数是(3n+1)。
四、计算题。
21. 直接写出得数。
【答案】;;;
22. 计算下面各题,能简算的要简算。
【答案】;;
【解析】
【分析】(1)属于同级运算,从左往右依次计算;
(2)属于两级运算,先算除法,再算减法;
(3)利用乘法分配律转换算式为:进行简算。
【详解】
=
=
=
=2-
=
=
=1×
=
23. 看图列式计算。
【答案】(人)
【解析】
【分析】先观察线段图的分段,因为合唱队的线段被平均分成6份,总人数为48人,所以先确定游泳队人数与合唱队人数的分数关系。
再观察游泳队的线段分段,因为游泳队的线段被平均分成4份,所以确定乒乓球队人数与游泳队人数的分数关系。
最后根据连续的分数关系,用连乘的方法计算乒乓球队的人数。
【详解】
(人)
24. 看图列式计算。
【答案】(吨)
【解析】
【分析】总重量为120吨,第一次运走了总重量的,所以先确定单位“1”是总重量120吨。要求剩余重量,先计算剩余重量占总重量的比例,即。已知总重量和剩余重量的占比,用总重量乘剩余占比,即可得到剩余重量。
【详解】
(吨)
五、操作题。
25. 在下面画一个圆,使圆规两脚间的距离是2厘米,并画出一条半径、一条直径,再用字母O、r、d标出它的圆心、半径和直径。
【答案】
【解析】
【分析】圆规两脚之间的距离就是圆的半径,以点O为圆心,圆规两脚之间的距离2厘米为半径画圆;连接圆心和圆上任意一点的线段叫作半径,用字母r表示;通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径,用字母d表示。
【详解】直径:2×2=4(厘米)
作图如下:
26. 画出下面图形的所有对称轴。
【答案】
【解析】
【分析】明确对称轴的定义:如果沿某条直线对折,对折的两部分是完全重合的,那么这条直线就是该图形的对称轴。
第一个图形:两个完全一样的圆并排挨在一起,只有横竖这2条直线能让对折后两边完全重合。
第二个图形:大圆里的两个小圆大小完全相等、左右对称,同样只有横竖2条直线能让对折后图形完全重合。
第三个图形:等边三角形本身就有3条对称轴,再加上外接的圆是对称图形,整体组合后依然保留这3条对称轴,没有额外新增对称轴。
【详解】图略。
六、问题解决。
27. 学校组织师生到“科技馆研学基地”开展数学与生活实践活动。参加活动的六年级学生有48人,恰好是参加活动总人数的。
(1)参加这次活动的总人数是多少人?
(2)基地里有一个圆形喷泉,直径是10米。沿着喷泉边缘走一圈大约是多少米?这个喷泉的占地面积大约是多少平方米?(π取3.14)
【答案】(1)144人
(2)31.4米;78.5平方米
【解析】
【分析】(1)把总人数看作单位“1”,已知参加活动总人数的是48人,求总人数,用六年级学生人数除以对应分率即可。
(2)沿喷泉边缘走一圈的长度是圆形喷泉的周长,用直径乘计算周长;喷泉占地面积是圆形喷泉的面积,先用直径除以2求出半径,再用乘半径的平方计算面积。
【小问1详解】
48÷=48×3=144(人)
答:参加这次活动的总人数是144人。
【小问2详解】
3.14×10=31.4(米)
10÷2=5(米)
3.14×52
=3.14×25
=78.5(平方米)
答:沿着喷泉边缘走一圈大约是31.4米,这个喷泉的占地面积大约是78.5平方米。
28. 如图,餐厅里有时会把桌子拼在一起。1张桌子可以坐12人,2张桌子拼在一起可以坐20人,3张桌子拼在一起可以坐28人……
(1)照这样摆下去,n张桌子拼在一起一共可以坐____人。(用含有字母的式子表示)
(2)利用上面的式子算一算,当n=6时,一共可以坐____人。
(3)某天餐厅要接待一个84人的旅游团,请你算一算,需要将多少张桌子拼在一起?
【答案】(1)8n+4##4+8n
(2)52 (3)10张
【解析】
【分析】(1)先对比1张、2张、3张桌子对应的可坐人数,因为相邻数量的桌子可坐人数差值固定,以此推导n张桌子的可坐人数表达式。
(2)得到n张桌子的人数表达式后,因为第二问是求n=6时的可坐人数,所以将n=6代入表达式计算即可。
(3)第三问已知总人数84,因为总人数对应表达式的结果,所以将总人数代入表达式,通过解方程求出n的值。
【小问1详解】
1张桌子坐12人,2张桌子坐20人,3张桌子坐28人,每多拼1张桌子,就多坐8个人。把1张桌子的12人拆成:固定的4人(最左右两侧的位置,不管拼多少张桌子都不会变)+每张桌子额外贡献的8人,所以n张桌子的总人数就是,也就是。
【小问2详解】
当时,(人)
【小问3详解】
总人数是84,也就是,先算去掉固定的4人后剩下的人数:(人)
(张)
答:需要将10张桌子拼在一起。
29. 如图,张阿姨买来一块正方形蓝色棉麻布。现要在棉麻布上裁出一个直径最大的圆桌桌布,裁完后剩余桌布的面积是多少平方分米?
【答案】13.76平方分米
【解析】
【分析】在正方形内裁直径最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。先根据正方形面积公式(S正方形=边长×边长)求出正方形棉布总面积;再根据圆的面积公式(S圆=πr2)求出最大圆桌桌布的面积;最后依据“剩余面积=正方形面积−圆的面积”求出剩下部分的面积。
【详解】8×8=64(平方分米)
半径:8÷2=4(分米)
S圆=πr2
=3.14×42
=3.14×16
=50.24(平方分米)
64-50.24=13.76(平方分米)
答:裁完后剩余桌布的面积是13.76平方分米。
30. 学校开展“快乐阅读”活动,图书室原有图书1500本,今年新增的图书是原有的,其中故事类图书占新增图书的。
(1)画线段图表示题中的数量关系。
(2)今年新增故事类图书多少本?
【答案】(1)
(2)
450本
【解析】
【分析】(1)画线段图需先确定单位“1”,先以原有图书为单位“1”画基础线段,再以新增图书为单位“1”表示故事类部分。
(2)计算新增故事类图书数量时,求一个数的几分之几是多少用乘法,先算出新增图书总数,再算其中故事类的数量。
【小问1详解】
作图步骤:
画一条水平线段,在线段上方标注“原有图书:1500本”,将线段平均分成5等份;
在第一条线段下方对齐左端点,画第二条水平线段,长度等于第一条线段的2份,在线段上方标注“新增图书:是原有的”;
将第二条线段平均分成4等份,把其中3份用阴影标记,在阴影上方标注“故事类占”。
图略
【小问2详解】
第一步:求新增图书总数
(本)
第二步:求新增故事类图书数量
(本)
答:今年新增故事类图书450本。
31. 随着技术的不断进步和线路的完善,中国高速铁路的运行速度逐步提升。一列高速铁路列车的运行速度是260千米/时,一列磁悬浮列车的运行速度比这列高速铁路列车的运行速度快,这列磁悬浮列车的运行速度是多少?
【答案】360千米/时
【解析】
【分析】高速铁路列车的运行速度是单位“1”, 磁悬浮列车的运行速度比这列高速铁路列车的运行速度快,所以磁悬浮列车的运行速度的对应分率是,用单位“1”乘可算得磁悬浮列车的运行速度。
【详解】
(千米/时)
答:这列磁悬浮列车的运行速度是360千米/时。
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六年级数学
(北师大版A)
☆☆时间:90分钟☆☆
一、填空题。(请将正确的答案填在题中的横线上)
1. 算式表示把平均分成6份,每份是的____,结果是____。
2. 在同一个圆中,直径是半径的____倍;一个半圆形有____条对称轴。
3. 小红骑自行车,小时行了千米。小红每小时行____千米,小红行1千米需要____小时。
4. 钟面上时针长6cm,针尖12小时走过的路程是____cm;一个圆的周长是18.84dm,它的直径是____dm。(π取3.14)
5. 把一个圆沿着半径平均分成若干等份后,可以拼成一个近似的长方形(如图)。长方形的长相当于圆____;如果这个圆的直径是6cm,它的面积是____cm2。(π取3.14)
6. ____米的是米;比40千米长是____千米。
7. 某工厂要加工一批零件,计划每天加工150个,需要y天完成。现在已经加工了b天,已经加工了____个,还剩下____个。
8. 仔细观察下图阴影方框中正中间的数与其他四个数的关系,并完成下列各题。
(1)如果正中间的数是n,那么它下面的数是____。
(2)如果正中间的数是a,这五个数之和是100,那么a是____。
9. 一个圆形公园半径是rm,在其外围修一条宽2m的小路。小路外圈的周长比原公园周长长____m。
10. 李军设计了一个猜数游戏,如下图。
输入一个数→减去2.8→除以1.5→输出结果
若输入的数是a,则表示输出结果的式子是( );张平输入一个数,最后的输出结果是2.4,那么张平输入的数是( )。
二、判断题。(对的画“√”,错的画“×”。)
11. 计算时,先把除法转化成乘法,得到。( )
12. 一个圆的直径扩大到原来的2倍,它的周长和面积都扩大到原来的4倍。( )
13. 任何一个圆的周长除以直径的商都是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。( )
14. 当a=3时,a2=3×2=6,2a=2×3=6,所以a2=2a。( )
15. 整数的运算律在分数乘法运算中同样适用。( )
三、选择题。(把正确答案的字母填在括号里)
16. 下面各式中,得数最大的是( )。
A. B. C. D.
17. 林灵去奶奶家有两条路(如图),路线1是一个半圆弧,路线2是两个半圆弧,路线1圆的半径是路线2圆半径的2倍。两条路线相比,( )。
A. 路线1近 B. 路线2近 C. 两条路线长度相等 D. 无法比较
18. 四位同学运用画图的方法表示下面情境中的数量关系,其中正确的是( )。
A. ①② B. ③④ C. ①②④ D. ①②③④
19. 节水行动中,乐乐家记录了用水情况(如表)。乐乐家有3口人,照这样计算,一个月(按30天)大约比原来节约用水( )L。
原来
节水后
每人每天用水量/L
170
155
A. 1350 B. 450 C. 135 D. 13.5
20. 古希腊毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”,意思是数是宇宙万物的要素,他们常把数描绘成沙滩上的点子或小石子,发现点子或小石子排列的形状与数之间的规律。如图,第1个图形里有4个顶点,第2个图形里有7个顶点,第3个图形里有10个顶点,……,第n个图形里有( )个顶点。
A. 3n B. 3n-3 C. 3n-1 D. 3n+1
四、计算题。
21. 直接写出得数。
22. 计算下面各题,能简算的要简算。
23. 看图列式计算。
24. 看图列式计算。
五、操作题。
25. 在下面画一个圆,使圆规两脚间的距离是2厘米,并画出一条半径、一条直径,再用字母O、r、d标出它的圆心、半径和直径。
26. 画出下面图形的所有对称轴。
六、问题解决。
27. 学校组织师生到“科技馆研学基地”开展数学与生活实践活动。参加活动的六年级学生有48人,恰好是参加活动总人数的。
(1)参加这次活动的总人数是多少人?
(2)基地里有一个圆形喷泉,直径是10米。沿着喷泉边缘走一圈大约是多少米?这个喷泉的占地面积大约是多少平方米?(π取3.14)
28. 如图,餐厅里有时会把桌子拼在一起。1张桌子可以坐12人,2张桌子拼在一起可以坐20人,3张桌子拼在一起可以坐28人……
(1)照这样摆下去,n张桌子拼在一起一共可以坐____人。(用含有字母的式子表示)
(2)利用上面的式子算一算,当n=6时,一共可以坐____人。
(3)某天餐厅要接待一个84人的旅游团,请你算一算,需要将多少张桌子拼在一起?
29. 如图,张阿姨买来一块正方形蓝色棉麻布。现要在棉麻布上裁出一个直径最大的圆桌桌布,裁完后剩余桌布的面积是多少平方分米?
30. 学校开展“快乐阅读”活动,图书室原有图书1500本,今年新增的图书是原有的,其中故事类图书占新增图书的。
(1)画线段图表示题中的数量关系。
(2)今年新增故事类图书多少本?
31. 随着技术的不断进步和线路的完善,中国高速铁路的运行速度逐步提升。一列高速铁路列车的运行速度是260千米/时,一列磁悬浮列车的运行速度比这列高速铁路列车的运行速度快,这列磁悬浮列车的运行速度是多少?
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