精品解析：吉林省第二实验学校2026-2027学年上学期八年级数学期中试题

吉林省第二实验学校2026—2027学年度上学期 八（2）年级期中考试数学试卷 一．选择题（每题3分，共24分） 1. 下列实数中，最大的数是（ ） A. B. 1 C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据“正数大于0，0大于负数”进行初步判断大小，然后比较1和的大小，即可获得答案． 【详解】解：∵正数大于0，0大于负数， ∴，， ∵，，且， ∴， 综上，，故最大的数是． 2. 如图，在等边中，，垂足为D，E是上一点，．则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质，由等边三角形的性质推出垂直平分是解题的关键．由等边三角形的性质推出，，由线段垂直平分线的性质推出，得到，判定是等腰直角三角形，得到，即可求出的度数． 【详解】解： 是等边三角形，， ，， 垂直平分， ， ， ，， 是等腰直角三角形， ， ， ． 故选：A． 3. 在，，0，，，32，0.32，，（每两个2之间依次多一个1）中，无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数，根据无理数的定义（无限不循环小数），判断每个数是否为无理数，并统计个数即可． 【详解】解：无理数是无限不循环小数， 是分数，有理数； 是有限小数，有理数； 是整数，有理数； 含无理数，无理数； ，整数，有理数； 是整数，有理数； 是有限小数，有理数； 不是完全平方数，无理数； （每两个2之间依次多一个1）是无限不循环小数，无理数； ∴ 无理数有、、，共3个； 故选C 4. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的性质、积的乘方运算法则、二次根式的运算法则，逐一判断选项即可． 【详解】解：A．，故A错误， B．，故B错误； C．与不是同类二次根式，不能合并，，故C错误； D．，故 D正确． 5. 如图是x在数轴上表示的取值范围，满足条件的任意x的值都能使一个二次根式有意义，则这个二次根式是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】二次根式有意义的条件：被开方数是非负的． 【详解】解：由数轴可知，． A、二次根式有意义的条件是，则当时，其无意义； B、二次根式有意义的条件是，即，正确； C、二次根式有意义的条件是，即，则当时，其无意义； D、二次根式有意义的条件是，即，则当时，其无意义． 6. 下列各式从左边到右边的变形，是因式分解且分解正确的是 （ ） A. （a+1）（a-1）=a2-1 B. ab+ac+1=a（b+c）+1 C. a2-2a-3=（a-1）（a-3） D. a2-8a+16=（a-4）2 【答案】D 【解析】 【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定． 【详解】解：A、是多项式乘法，不是因式分解，原变形错误，故此选项不符合题意； B、右边不是整式的积的形式，不是因式分解，原变形错误，故此选项不符合题意； C、a2-2a-3=（a+1）（a-3）分解时出现符号错误，原变形错误，故此选项不符合题意； D、符合因式分解的定义，是因式分解，原变形正确，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了因式分解．解题的关键是理解因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，然后进行正确的因式分解． 7. 若的展开式中的一次项系数为3，则的值为( ) A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解： 依题意，， 解得： 8. 如图，小丽同学不慎把一块三角形的玻璃打碎成四块，现在要去玻璃店配一块和原来完全一样的玻璃，下列选择带碎片的方法中不能配成和原来一样的是（ ） A. 带①②去 B. 带②③去 C. 带①④去 D. 带①③去 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件． 根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断． 【详解】解：由①②可确定原三角形的两角和它们的夹边，则带碎片①②能配成和原来一样的三角形的玻璃，所以A选项不符合题意； 由②③只能确定原三角形的一个角，则带碎片②③不能配成和原来一样的三角形的玻璃，所以B选项符合题意； 由①④能确定原三角形的两角和它们的夹边，则带碎片①④能配成和原来一样的三角形的玻璃，所以C选项不符合题意； 由①③能确定原三角形的三个角三条边，则带碎片①③能配成和原来一样的三角形的玻璃，所以D选项不符合题意． 故选：B． 二．填空题（每题3分，共18分） 9. 计算______. 【答案】 【解析】 【分析】原式利用平方差公式化简即可得到结果． 【详解】原式=（3a）2-（2b）2=9a2-4b2． 故答案为9a2-4b2 【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 10. 若最简二次根式 与 是同类二次根式，则_________． 【答案】4 【解析】 【分析】最简同类二次根式的被开方数相等，据此列一元一次方程求解即可． 【详解】解：∵和都是最简二次根式，且为同类二次根式， ∴两个二次根式的被开方数相等，可得方程， ， 移项得：， 解得：． 11. 已知，则________． 【答案】81 【解析】 【分析】由得到，再利用同底数幂的乘方运算法则将变形为，再代入求解即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴ ． 12. 已知正数的两个不同的平方根分别为和，则________． 【答案】 64 【解析】 【分析】根据正数的两个不同平方根互为相反数的性质，先列方程求出的值，再代入计算得到的值． 【详解】解：∵正数的两个不同平方根分别为和 ∴两个平方根互为相反数，即两数之和为0， ∴ 合并同类项得， 解得， 将代入，得其中一个平方根为， ∴． 13. 如图，在中，，按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心、大于一半的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N；作直线交于点D；连结，若，且的周长为13，则的长为_________． 【答案】9 【解析】 【分析】此题主要考查线段垂直平分线的性质，直接利用垂直平分线的性质即可求解. 【详解】解：根据作图过程可知： 是的垂直平分线， ∴， ∵，且的周长为13， 即， ∴ 故答案为：9. 14. 如图，在中， ，，直线经过点，与相交 于点F，且于，于．给出下面四个结论：①；②与互余；③；④．其中，正确的序号为_____． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的性质和判定，直角三角形两锐角互余，根据题意得到，然后证明出，推出，进而逐项判断即可． 【详解】①∵， ∴ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴，故①正确； ∴ ∵ ∴ ∴与互余，故②正确； ∵中， ∴，故③错误； ∵ ∴， ∴，故④正确． 综上所述，正确的序号为①②④． 故答案为：①②④． 三．解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）. 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）利用多项式乘多项式的运算法则计算即可； （2）直接利用多项式除以单项式的运算法则计算即可； （3）先计算方根，再按加减混合运算法则计算即可； （4）根据二次根式的混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】先利用完全平方公式、单项式乘多项式法则、平方差公式展开各项，再合并同类项化简原式，代入的值计算即可得到结果． 【详解】解： 当时，原式 17. 把下列多项式因式分解： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，常用的因式分解的方法有：提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法． (1)首先提出公因式，再用完全平方公式分解因式； (2)首先提出公因式，再用平方差公式分解因式． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，角上有四个边长为米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化． （1）求该小区绿化的总面积； （2）若，，绿化成本为50元／平方米，则完成绿化共需要多少钱？ 【答案】（1）该小区绿化的总面积平方米； （2）完成绿化共需要元． 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，以及整式的混合运算-化简求值，弄清题意列出相应的式子是解题的关键． （1）绿化的总面积矩形面积个正方形面积，利用多项式乘多项式法则，然后合并同类项即可得出答案； （2）将与的值代入求出绿化的面积，再根据绿化成本为元/平方米，即可得出答案． 【小问1详解】 解：依题意得： ， 答：该小区绿化的总面积平方米； 【小问2详解】 解：当，时， ， ∴（元） 答：完成绿化共需要元． 19. 请回答下列问题： （1）介于连续的两个整数和之间，且，那么________，________； （2）是的小数部分，是的整数部分，求的值． 【答案】（1）4；5 （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， ， ， ，； 【小问2详解】 解： ，， 的整数部分为6，小数部分为，的整数部分为3， ，， ， 则的值为． 20. 如图，点在同一直线上，，，． 求证：． 【答案】 证明：， ， ， ， ， 在和中， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，根据平行线的性质得到，由得出，再利用证明即可，熟练掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键． 【详解】略 21. 已知k是正整数，求证：能被4整除． 【答案】 见解析 【解析】 【分析】先展开化简原式，合并同类项后，进行因式分解，结合k是正整数的条件，即可证明结论 【详解】证明： ， ∵k是正整数， ∴是正整数， ∴能被4整除， ∴能被4整除． 22. 如图①，、均为等边三角形，点D、E分别在边AB、AC上．将ADE绕点A沿顺时针方向旋转，连结BD、CE． （1）如图②，可以根据三角形全等判定定理_________证得． （A）边边边；（B）边角边；（C）角边角；（D）角角边． （2）如图③，求证：． （3）当点D、E、C在同一条直线上时，∠EDB的大小为________度． 【答案】（1）B； （2）、均为等边三角形， ， ，即， 在和中，， ； （3）60或120． 【解析】 【分析】（1）先根据等边三角形的性质可得，再根据角的和差可得，从而可得，然后根据三角形全等的判定定理即可得； （2）先根据等边三角形的性质可得，再根据角的和差可得，从而可得，然后根据三角形全等的判定定理即可得证； （3）分点D、E、C在同一条直线上，且点E在C、D的中间和点D、E、C在同一条直线上，且点D在C、E的中间两种情况，再分别根据三角形全等的性质、等边三角形的性质求解即可得． 【详解】（1）、均为等边三角形， ， ，即， 在和中，， ， 故选：B； （2） 略 （3）由题意，分以下两种情况： ①如图3-1，点D、E、C在同一条直线上，且点E在C、D的中间， 是等边三角形， ， ， 同（1）可证：， ， ； ②如图3-2，点D、E、C在同一条直线上，且点D在C、E的中间， 是等边三角形， ， 同（2）可证：， ， ； 综上，的大小为或， 故答案为：60或120． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，较难的是题（3），正确分两种情况讨论是解题关键． 23. 通过第章《整式的乘除》的学习，我们知道，可以通过计算几何图形的面积来验证一些代数恒等式． （1）如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为和的两个正方形，长宽分别为和的两个长方形，利用这个图形可以验证的乘法公式是________． 利用上述公式解决问题： 【直接应用】 （2）若，，则________； 【类比应用】 （3）若，求的值； 【知识迁移】 （4）如图②，在线段上取一点，分别以、为边作正方形、，连接、、．若阴影部分的面积和为，的面积为，则的长度为________． 【答案】（1） （2） （3） （4）6 【解析】 【分析】（1）根据图形直接计算即可得出公式； （2）利用完全平方公式变形求解即可； （3）根据题意利用完全平方公式变形即可求解； （4）设，得出，再由题意得出，确定，再利用完全平方公式变形即可求解． 【小问1详解】 解：用图①的面积的两种不同的表示方式得出等式 ； 【小问2详解】 ， ； 【小问3详解】 ，， ， ， ， ； 【小问4详解】 设， 由题意得：， ， ∵， ， ， 化简，得 ， ， ， ， ∴． 24. 如图，在中，，，，动点P从点A出发，沿以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，同时动点Q从点C出发，沿以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，连结．点P到达点A时，点P、Q同时停止运动．设点P的运动时间为t秒（）． （1）在点P从A运动到C的过程中，线段的长为__________；（用含t的代数式表示） （2）当点P与点C重合时，求线段的长； （3）当为轴对称图形时，求t的值； （4）分别过点P、Q作于点D，于点E．当时，直接写出t的值． 【答案】（1） （2） （3）2或4 （4）或5 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质，一元一次方程的应用等；能用分类讨论的思想进行求解是解题的关键． （1）由动点P从点A出发，沿A—C—A以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，即可求解； （2）当点P与点C重合时求得，由即可求解； （3）分类讨论：①当时，由为轴对称图形得，即可求解；②当时，同理可求； （4）①当时，由全等三角形的性质得，即可求解；②当时，同理可求． 【小问1详解】 解：由的运动得， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：当点P与点C重合时， ， ， ； 【小问3详解】 解：①当时， ，， 为轴对称图形， ， ， 解得； ②当时， ，， 为轴对称图形， ， ， 解得； 故当为轴对称图形时，为t的值或； 【小问4详解】 解：①当时， ，， ， ， 解得； ②当时， ，， ， ， 解得； 故t的值为或5． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吉林省第二实验学校2026—2027学年度上学期 八（2）年级期中考试数学试卷 一．选择题（每题3分，共24分） 1. 下列实数中，最大的数是（ ） A. B. 1 C. D. 0 2. 如图，在等边中，，垂足为D，E是上一点，．则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 在，，0，，，32，0.32，，（每两个2之间依次多一个1）中，无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是x在数轴上表示的取值范围，满足条件的任意x的值都能使一个二次根式有意义，则这个二次根式是（    ） A. B. C. D. 6. 下列各式从左边到右边的变形，是因式分解且分解正确的是 （ ） A. （a+1）（a-1）=a2-1 B. ab+ac+1=a（b+c）+1 C. a2-2a-3=（a-1）（a-3） D. a2-8a+16=（a-4）2 7. 若的展开式中的一次项系数为3，则的值为( ) A. 1 B. C. D. 8. 如图，小丽同学不慎把一块三角形的玻璃打碎成四块，现在要去玻璃店配一块和原来完全一样的玻璃，下列选择带碎片的方法中不能配成和原来一样的是（ ） A. 带①②去 B. 带②③去 C. 带①④去 D. 带①③去 二．填空题（每题3分，共18分） 9. 计算______. 10. 若最简二次根式 与 是同类二次根式，则_________． 11. 已知，则________． 12. 已知正数的两个不同的平方根分别为和，则________． 13. 如图，在中，，按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心、大于一半的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N；作直线交于点D；连结，若，且的周长为13，则的长为_________． 14. 如图，在中， ，，直线经过点，与相交 于点F，且于，于．给出下面四个结论：①；②与互余；③；④．其中，正确的序号为_____． 三．解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）. 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 把下列多项式因式分解： （1） （2） 18. 如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，角上有四个边长为米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化． （1）求该小区绿化的总面积； （2）若，，绿化成本为50元／平方米，则完成绿化共需要多少钱？ 19. 请回答下列问题： （1）介于连续的两个整数和之间，且，那么________，________； （2）是的小数部分，是的整数部分，求的值． 20. 如图，点在同一直线上，，，． 求证：． 21. 已知k是正整数，求证：能被4整除． 22. 如图①，、均为等边三角形，点D、E分别在边AB、AC上．将ADE绕点A沿顺时针方向旋转，连结BD、CE． （1）如图②，可以根据三角形全等判定定理_________证得． （A）边边边；（B）边角边；（C）角边角；（D）角角边． （2）如图③，求证：． （3）当点D、E、C在同一条直线上时，∠EDB的大小为________度． 23. 通过第章《整式的乘除》的学习，我们知道，可以通过计算几何图形的面积来验证一些代数恒等式． （1）如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为和的两个正方形，长宽分别为和的两个长方形，利用这个图形可以验证的乘法公式是________． 利用上述公式解决问题： 【直接应用】 （2）若，，则________； 【类比应用】 （3）若，求的值； 【知识迁移】 （4）如图②，在线段上取一点，分别以、为边作正方形、，连接、、．若阴影部分的面积和为，的面积为，则的长度为________． 24. 如图，在中，，，，动点P从点A出发，沿以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，同时动点Q从点C出发，沿以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，连结．点P到达点A时，点P、Q同时停止运动．设点P的运动时间为t秒（）． （1）在点P从A运动到C的过程中，线段的长为__________；（用含t的代数式表示） （2）当点P与点C重合时，求线段的长； （3）当为轴对称图形时，求t的值； （4）分别过点P、Q作于点D，于点E．当时，直接写出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $