北京市朝阳外国语学校2026-2027学年度第一学期七年级数学期中试题

北京市朝阳外国语学校2026-2027学年度第一学期 初一数学期中综合训练 班级■ 姓名 学号 一、选择题（共16分，每小题2分.） 1.为进一步提高义务教育质量、某地区今年义务教育财政预算支出较去年有所上调，上调后 约为380亿元.将380亿元用科学记数法裘示为() A.3.8×1010元B.3.8×101元C.38×10°元 D.0.38×1011元 2.已知x=-1是方程2r-3a=4的解.那么a的值是() A.2 B.-2 C.0.5 D.-0.5 3.关于多项式3c-2止-1，下列说法中正确的是（ A.它的最高次项的系数是2 B.它是二次三项式 C.它的常数项是1 D.它是六次三项式 4.下列等式变形不正确的是（) A.若日=2，则a=b B.若3a=b,则3a+2=b+2 C.若ac2=bc2,则a=b D.若2x+y=5,则y=5-2x 5.下列关系中，成反比例关系的是( A.长方形的周长一定，长和宽 B.长方体的体积一定，底面积和高 C.被减数一定，减数和差 D.速度一定，路程和时间 6.下列各组数中.结果相等的一组是( A.-(+2025)与+-20251 B.（-2)‘与-2 c(与 D.-(-1)与(-) 7.如图，数轴上点A,M,B分别表示数a.a+b.b.且AM>BM,那么下列运算结果一定 是正数的是() A.a+b B.a-b C.ab D.lal-b J2-1024 372n139 756034 0904 09419 Af B 4964 12 42国 1121 021 1)69 6084 第7题 第8题图 8.在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图所示.仿照前三 个图，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图所示，若这个两位数的 个位数字为x,则这个两位数为（) A.11x B.x+50 C.-x+50 D.10x+5 二、填空题（共16分，每小题2分.） 9.某校组织学生去劳动实践基地采摘苹果，并称重、封装.一箱苹果的标准质量为5kg, 如果比标准质量多16g记作+16g,那么比标准质量少7g应记作8. 10.比较大小： 11.如果单项式-3xy与5xy2的和仍是一个单项式，那么a-b= 12.举例说明“若a.b是有理数.则a+b>a是错误的”，请写出一个b的值：b= 13.若a,b互为相反数，c.d互为倒数.l川=2，则n-cd-5a-5b= 14:若方程(m-2)x加+2=-1是关于x的一元一次方程，那么m的值是 15.当x=1时，ar3+bx+5的值是-2025：当x=-1时，3+bx+5的值是 16. 规定向右为数轴的正方向，甲、乙两人（看成点）分别从数轴上表示-6和9的点的位 置开始.沿数轴做移动游戏。 游戏规则：两人每局先进行“石头、剪刀、布”，而后根据输赢结果进行移动， 第1页共4页 ①若平局，则甲向右移动1个单位长度，同时乙向左移动1个单位长度： ②若甲高.则甲向右移动3个单位长度，同时乙向右移动1个单位长度： ③诺乙赢。则甲向左移动1个单位长度，同时乙向左移动3个单位长度. 前三局结果如下表（剪刀胜布，布胜石头，石头压剪刀）： 第一局 第二局 第三局 甲的手势 石头 剪刀 石头 乙的手势 石头 布 布 ()从初始位置开始，三局后乙离原点的距离为 个单位长度， (2)从初始位登开始.若进行了局游戏后，甲与乙的位置相距1个单位长度、k= 三、解答题（共68分，第17题每题10分，第1821每题5分：第22-25题，每题6分： 第2627题，每题7分.)解答应写出文字说明、演算步聚或证明过程， 17.计算： (2)-12×2+(-2)'+4. 18.有理数a,b.c在数轴上的位置如图： 060> (1)判断正负，用“">”或“<”填空：b-c0,a+b0,c-a0: (2)化简：lb-c+2a+-k-a. 19.先化简.再求值：y+(2y-3y-2gy-y.其中+21+(y-2=0. 20.已知lal=2,bl=3,其中b>a,求b-a的值 21.下面是小丽同学解方程x++!=2-￥+2 4 的过程 6 解：去分母，得12x+3(x+1)=24-2(x+2)第①步 去括号，得12x+3x+3=24-2x+2 第②步 移项.得12x+3x+2x=24+2-3 第③步 合并同类项，得17x=23 第④步 系数化为1，得x= 第⑤步 17 根据小丽的解题过程，回答下列问题： (1)第①步的依据是 (写具体内容) (2)从第 (填序号)步开始出现错误.请你写出正确的解方程的过程 22.如果用2表示一个三位数，那么这个数百位，十位，个位上的数字分别为x,y.z.已 知三位数ab能被9整除. (I)写出一组满足条件的a,b.c的值： (2)说明三位数acb能被9整除.」 第2页共4页 23.已知代数式A=2x2+5y-7y-3,B=x2-y+2 (1)若A-2B的值与y的取值无关.求x的值. (2)有7张如图】的小长方形，长为a,宽为b.按照如图2的方式不重叠地放在大长方 形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分）、设右上角的阴影部 分面积为S,周长为C.左下角的阴影部面积为S:,周长为C,设AB=x,当AB 的长变化时，下列代数式值不变的是一·（填写序号） ①S+S:②C+C:③S-S:④C-C S 图1 图2 24.我们知道：式子x-2的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数2的点之间 的距离.因此、若点A,B在数轴上分别表示有理数a,b.则A,B两点之间的距离可 以表示为AB=Ia-b. 例如：13-1川表示3、1在数轴上对应的两点之间的距离：因为3+1川=3-(-1)儿.所以3+川 表示3、-1在数轴上对应的两点之间的距离：因为3=3-01，所以31表示3在数轴上 对应的点到原点的距高.若点P表示的有理数为x,请根据数轴解决以下问题： (1)当x+3+x一1川取最小值时，x可取的所有整数值是 (2)当x+2+x-6+x+1的值最小时.x的取值为. 最小值是 (3)2x+3引+x-1当x满足 时有最值.该值是 25.已知关于x的方程女-2-一3=1的解是整数，且k是正整数，求满足条件的所有k的 24 值. 26.我国古老的八卦体现了我国传统文化的博大精深，其中八卦符号可以用于记数，请探究 这个符号所表示的数.并进行相关计算. (提示：八卦中园 国称为阳爻，国回称为阴爻，每卦均由三个阳爻或 阴爻组成.把八卦符号看作表示二进制数时，阳爻对应数字1.阴爻对应数字0) 输入x 转化为十进刷 输出结果 y-Is 否 (I)[观察发现】图中左起第一、二、三、四个符号表示的二进制数分别为(011)2.(111)2. (2)【解决问题】日常生活中，我们用十进制来表示数，进制数转换成十进制数的方法是： 将n进制数的右起.第一位乘以1，右起第二位开始，每一位数乘以n的相应次方，即从 右往左每一位数依次对应乘以1，.户，己.…、依此类推.然后相加 例如：(011)，=0×2+1×2+1×1=0+2+1=3，(213)4=2×42+1×4+3×1=39 第3页共4页 ①按如图所示的运算程序，若输入的八进制数x=(125),则y=最终的输出结 果为：（用十进制数表示） ②计算机中采用二进制，主要用到两个数码0和1，此时需要把十进制转化为二进制， 例如十进制168=128+32+8=1×2+0×2°+1×2+0×2+1×22+0×2+0×2+0×1. 表示的二进制为(10101000)，.十进制50改写成二进制为 ③计算：(1110h-(1101)h=(_).(用二进制数表示) 27.阅读以下材料并回答问题： 在代数式的研究中，为了统一表述，定义整式的“标准式”与“偏差值”， 材料1（标准式）：关于字母x的整式，若满足以下条件.则称为“标准式”： ①式子中不含同类项： ②各项按照x的降幂排列： ③最高次项的系数为正数： 例如，整式-2x2+4x?-x+x2+5的标准式推导过程为：先合并同类项得-x2+4x2-x+5, 再调整最高次项系数为其绝对值.得标准式为x+4x2-x÷5. 材料2（偏差值）：对于非标准式的整式，将其转化为标准式后，原整式中各项系数的绝 对值之和与标准式中各项系数的绝对值之和的差的绝对值.称为该整式的“偏差值” 例如，整式-2x2+4x2-x+x2+5中各项系数的绝对值之和为-2+4++川+=13， 其标准式x2+4x2-x+5系数绝对值之和为川+4++=11，则该整式的偏差值为 13-1=2 请根据以上材料回答下列问题： (1)谛将整式-4x-5x2+3-x-2x转化为标准式 其偏差值为 (2)若整式X+m2+(6-m)x+5x+4(其中m为常数)的偏差值为8，则m的值为 (3)若整式2+3x-(2x2-c+1)(其中a、b为常数)的标准式是关于x的一次多项式， 且偏差值为8，则a=,b= 第4页共4页