精品解析：北京市日坛中学2024-2025学年上学期七年级期中数学试卷

2024-2025学年北京市朝阳区日坛中学七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共24分，每题3分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 3的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 中国自主研发的某手机芯片内集成了约153亿个晶体管，15300000000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. （﹣3）2的值是（　　） A. ﹣9 B. 9 C. ﹣6 D. 6 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列两个数互为相反数的是（　　） A. 和 B. 和 C. 2和 D. 和 6. 对于多项式，下列说法正确的是（ ） A. 二次项系数是 B. 常数项是 C. 次数是 D. 项数是 7. 如果x与y两个量成反比例关系，且x与y的两组对应值如表，那么m的值是（　　） x 15 60 y 8 m A. 2 B. 0 C. 32 D. 53 8. 如图，用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片张数逐渐增加1的规律拼成下列图案，第674个图案中白色纸片的张数是（　　） A. 2686 B. 2024 C. 2023 D. 2025 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 移动支付已经融入到了很多人的生活之中．某支付APP中是这样显示的：收入50元记录为“”元，则支出16元应记录为________元． 10. .比较大小：﹣2________﹣5．（请在横线上填上“＜”、“＞”、或者“＝”） 11. 用四舍五入法将精确到百分位，所得到的近似数为__________． 12. 计算： ________． 13. 对代数式“”可以赋予实际意义：如果一天读书页，那么表示天读书的总页数．请你再对代式“”赋予一个实际意义：________． 14. 按下面的运算程序计算： 当输入时，输出结果为 _______． 15. 图纸上一个零件的标注为，表示这个零件直径的标准尺寸是30mm，实际合格产品的直径最小可以是29.98mm，最大可以是_____mm，现有另一零件的标注为Φ■其零件直径的标准尺寸有些模糊，已知该零件的七个合格产品，直径尺寸分别为73.1mm．72.7mm，72.8mm，73.2mm，72.9mm，73.3mm，72.6mm，则该零件的标准尺寸可能是_____mm（写出一个满足条件的尺寸，结果保留一位小数）． 16. 将1，2，3，4，5，…，37这37个连续整数不重不漏地填入37个空格中．要求：从左至右，第1个数是第2个数的倍数，第1个数与第2个数之和是第3个数的倍数，第1，2，3个数之和是第4个数的倍数，…，前36个数的和是第37个数的倍数．若第1个空格填入37，则第2个空格所填入的数为______，第37个空格所填入的数为______． 37 三、解答题（共60分，第17题6分，第18题8分，第19题10分，第20-23题每题6分，第24题5分，第25题7分） 17. 请画出数轴，并在数轴上表示下列各数：0，，，2.5，并按从小到大的顺序用“”号把这些数连接起来． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值： ，其中，． 21. 庆阳市位于甘肃省东部，栽培苹果的历史悠久．某农场正值庆阳苹果丰收季节，安排5位员工进行苹果采摘工作，规定：采摘质量以100kg为标准，超出部分记作正数，不足部分记作负数．下表是某天这5位员工采摘苹果的实际情况： 员工 1 2 3 4 5 采摘质量（kg） （1）该农场预计每天采摘苹果，通过计算说明这天这5位员工采摘的苹果的总质量是否达到了预计质量． （2）该农场的工资标准是：每人每天工资200元，若采摘的苹果质量没达到标准质量，则每少扣2元；若超出标准质量，则每多奖励3元．这天该农场共需支付工资多少元？ 22. 用6个如图①所示的长为a，宽为b的长方形，拼成一个如图②所示的图案，得到两个大小不同的长方形． （1）请用含a，b的代数式，分别表示大长方形和小长方形的周长． （2）若，，求两个长方形的周长差． 23. 已知a，b在数轴上的位置如图所示． （1）化简：； （2）若，x为数轴上任意一点所对应的数，则代数式的最小值是 ；此时x的取值范围是 ； （3）在（2）的条件下，若，则 ． 24. 阅读下面的材料：如图①，若线段在数轴上，点A，B表示的数分别为a，b（），则线段的长（点A到点B的距离）可表示为，若点A，B，C表示的数分别为，和4． 请用上面材料中的知识解答下面的问题： （1）直接写出线段的长度； （2）若数轴上有一点D，且，则点D表示的数为 ； （3）若点B以每秒2个单位长度的速度向左移动至点，同时点A、点C分别以每秒1个单位长度和4个单位长度的速度向右移动至点、点，设移动时间为t秒．试探索：的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由． 25. 关于x的算式，当x取任意一组相反数m与时，若式子的值相等，则称之为“偶代数式”；若式子的值互为相反数，则称之为“奇代数式”．例如算式是“偶代数式”，是“奇代数式”． （1）以下算式中，是“偶代数式”的有______，是“奇代数式”的有______；（将正确选项的序号填写在横线上） ①；②；③ （2）对于整式，当x分别取2与时，求整式的值分别是多少． （3）对于整式，当x分别取，，，，0，1，2，3，4时，求这九个整式的值之和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年北京市朝阳区日坛中学七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共24分，每题3分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 3的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据倒数的定义可知． 【详解】解：3的倒数是， 故选：C 【点睛】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是： 倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数． 倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 2. 中国自主研发的某手机芯片内集成了约153亿个晶体管，15300000000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．据此即可求解． 【详解】解：． 故答案选：B． 3. （﹣3）2的值是（　　） A. ﹣9 B. 9 C. ﹣6 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据乘方的性质即可求解． 【详解】（﹣3）2＝9． 故选：B． 【点睛】此题考查乘方的性质，解题关键在于掌握负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；-1的奇数次幂是-1，-1的偶数次幂是1． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的加减乘除运算法则进行计算即可得解． 【详解】、，此选项计算正确，符合题意； 、，此选项计算错误，不符合题意； 、，此选项计算错误，不符合题意； 、，此选项计算错误，不符合题意； 故选：． 【点睛】此题考查了有理数的运算，解题的关键是熟练掌握有理数的加减乘除的运算法则及其应用． 5. 下列两个数互为相反数的是（　　） A. 和 B. 和 C. 2和 D. 和 【答案】A 【解析】 【分析】先计算每个选项，然后根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数进行判断即可． 【详解】解：A、因为，，所以和是互为相反数，故此选项符合题意； B、因为，，所以和相等，故此选项不符合题意； C、2和不是互为相反数，故此选项不符合题意； D、因为，，所以和相等，故此选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查相反数的定义，掌握绝对值的性质，乘方的意义，多重符号化简，相反数的定义等知识是解题的关键． 6. 对于多项式，下列说法正确的是（ ） A. 二次项系数是 B. 常数项是 C. 次数是 D. 项数是 【答案】C 【解析】 【分析】根据多项式的项和次数的定义，确定各个项和各个项的系数即可． 【详解】解：、中二次项为，其系数为，此选项判断错误，不符合题意； 、中常数项是，此选项判断错误，不符合题意； 、中次数是，此选项判断正确，符合题意； 、是三次三项式，项数是，选项判断错误，不符合题意； 故选：． 【点睛】此题考查了多项式，解题的关键是正确理解多项式的有关概念． 7. 如果x与y两个量成反比例关系，且x与y的两组对应值如表，那么m的值是（　　） x 15 60 y 8 m A. 2 B. 0 C. 32 D. 53 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了反比例关系，根据反比例的定义列关于m的方程并求解即可． 【详解】解：根据题意，得， 解得． 故选：A． 8. 如图，用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片张数逐渐增加1的规律拼成下列图案，第674个图案中白色纸片的张数是（　　） A. 2686 B. 2024 C. 2023 D. 2025 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查图形规律，理解图示中排序和图形数量关系是解题的关键．根据所给图形，依次求出图形中白色纸片的张数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 第个图案中白色纸片的个数为：， 第个图案中白色纸片的个数为：， 第个图案中白色纸片的个数为：， ……， 所以第n个图案中白色纸片的个数为张． 当时， （张）， 即第674个图案中白色纸片的个数为2023张． 故选：C． 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 移动支付已经融入到了很多人的生活之中．某支付APP中是这样显示的：收入50元记录为“”元，则支出16元应记录为________元． 【答案】 【解析】 【分析】根据收入记为“正”，则支出即为“负”解答即可． 【详解】解：∵收入50元记录为“”元， ∴支出16元应记录为元． 故答案为：． 【点睛】本题考查了相反意义的量，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 10. .比较大小：﹣2________﹣5．（请在横线上填上“＜”、“＞”、或者“＝”） 【答案】＞ 【解析】 【详解】∵|﹣2|=2，|﹣5|=5，2＜5，∴﹣2＞﹣5． 11. 用四舍五入法将精确到百分位，所得到的近似数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了近似数：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．把千分位上的数字进行四舍五入即可． 【详解】解：用四舍五入法将精确到百分位，所得到的近似数为． 故答案为：． 12. 计算： ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，合并同类项的法则是系数和系数相加作为系数，字母和字母的指数不变． 【详解】解：． 故答案为：． 13. 对代数式“”可以赋予实际意义：如果一天读书页，那么表示天读书的总页数．请你再对代式“”赋予一个实际意义：________． 【答案】如果1辆共享单车每小时的租金是元，那么表示租用辆共享单车小时的总租费（答案不唯一，合理即可） 【解析】 【分析】本题考查了代数式的实际意义，根据代数式写成符合式子的实际意义即可，理解代数式的特点是解题的关键．为赋予一定的实际意义，合理即可． 【详解】解：如果辆共享单车每小时的租金是元，那么表示租用1辆共享单车小时的总租费（答案不唯一，合理即可）． 14. 按下面的运算程序计算： 当输入时，输出结果为 _______． 【答案】33 【解析】 【详解】本题考查了程序流程图与代数式求值，根据题意将已知数值代入中计算，直至结果大于15即可． 解：当输入时， ，返回继续运算； 当输入时， ，输出结果； 故答案为：33． 15. 图纸上一个零件的标注为，表示这个零件直径的标准尺寸是30mm，实际合格产品的直径最小可以是29.98mm，最大可以是_____mm，现有另一零件的标注为Φ■其零件直径的标准尺寸有些模糊，已知该零件的七个合格产品，直径尺寸分别为73.1mm．72.7mm，72.8mm，73.2mm，72.9mm，73.3mm，72.6mm，则该零件的标准尺寸可能是_____mm（写出一个满足条件的尺寸，结果保留一位小数）． 【答案】 ①. ； ②. 72.9（或73.0，73.1，73.2）（答案不唯一） 【解析】 【分析】审清题意，明确正数和负数表示的意义，根据题意作答． 【详解】解：（1）由题意得：这个零件的直径尺寸超过标准尺寸时记为正，低于标准尺寸时记为负，所以最大尺寸为30+0.02＝30.02mm； （2）给出的七个合格产品尺寸最大为73.3mm，最小尺寸为72.6mm，所以标准尺寸在73.3﹣0.4＝72.9mm和72.6+0.6＝73.2mm之间． 故答案为：30.02；答案不唯一，72.9（或73.0，73.1，73.2）． 【点睛】本题考查正负数的意义，理解题意准确计算是解题关键． 16. 将1，2，3，4，5，…，37这37个连续整数不重不漏地填入37个空格中．要求：从左至右，第1个数是第2个数的倍数，第1个数与第2个数之和是第3个数的倍数，第1，2，3个数之和是第4个数的倍数，…，前36个数的和是第37个数的倍数．若第1个空格填入37，则第2个空格所填入的数为______，第37个空格所填入的数为______． 37 【答案】 ①. 1 ②. 19 【解析】 【分析】本题考查了有理数四则混合运算的应用，熟练掌握四则运算法则是解题关键．根据第1个数是第2个数的倍数可得第2个空格所填入的数；先得出这37个数的和也是第37个数的倍数，再求出这37个数的和，由此即可得． 【详解】解：∵第1个空格填入37，第1个数是第2个数的倍数， ∴第2个空格所填入的数为1， ∵前36个数的和是第37个数的倍数， ∴这37个数的和也是第37个数的倍数， 又∵ ， ∴第37个空格所填入的数为19， 故答案为：1，19． 三、解答题（共60分，第17题6分，第18题8分，第19题10分，第20-23题每题6分，第24题5分，第25题7分） 17. 请画出数轴，并在数轴上表示下列各数：0，，，2.5，并按从小到大的顺序用“”号把这些数连接起来． 【答案】 如图所示： ． 【解析】 【分析】本题考查了数轴，有理数的大小比较，先在数轴上表示出各个数，再比较大小即可． 【详解】解： 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）5 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算、有理数的乘除运算等知识点，牢记相关运算法则成为解题的关键． （1）进行加减运算即可； （2）先把除法化为乘法，再进行计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算； （1）利用乘法分配律进行计算即可； （2）先算乘方，括号里面的，再算加减即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ． 20. 先化简，再求值： ，其中，． 【答案】，5 【解析】 【分析】先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟知整式的相关计算法则是解题的关键． 21. 庆阳市位于甘肃省东部，栽培苹果的历史悠久．某农场正值庆阳苹果丰收季节，安排5位员工进行苹果采摘工作，规定：采摘质量以100kg为标准，超出部分记作正数，不足部分记作负数．下表是某天这5位员工采摘苹果的实际情况： 员工 1 2 3 4 5 采摘质量（kg） （1）该农场预计每天采摘苹果，通过计算说明这天这5位员工采摘的苹果的总质量是否达到了预计质量． （2）该农场的工资标准是：每人每天工资200元，若采摘的苹果质量没达到标准质量，则每少扣2元；若超出标准质量，则每多奖励3元．这天该农场共需支付工资多少元？ 【答案】（1）能达到； （2）1058元. 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，理清题意，正确列出算式是解答本题的关键． （1）把记表格录中数相加，再加上标准数即可判断； （2）根据该农场工资标准列式计算解答即可． 【小问1详解】 解： ， ∴5位员工草莓采摘实际数量能达到预计数量； 【小问2详解】 解： （元）， 答：农场该天共需支付的费用是1058元． 22. 用6个如图①所示的长为a，宽为b的长方形，拼成一个如图②所示的图案，得到两个大小不同的长方形． （1）请用含a，b的代数式，分别表示大长方形和小长方形的周长． （2）若，，求两个长方形的周长差． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据图形，用含a，b的代数式分别表示出两个长方形的长和宽，再根据长方形的周长公式计算即可； （2）根据“大长方形的周长小长方形的周长”列式并化简，然后将a和b的值分别代入计算即可． 【小问1详解】 解：由题意可知： 大长方形的周长为：， 小长方形的周长为：， 大长方形的周长为，小长方形的周长为； 【小问2详解】 解：两个长方形的周长差 ， 当，时， 原式， 两个长方形的周长差为． 【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，合并同类项，去括号，列代数式，整式的加减中的化简求值，代数式求值等知识点，弄清题意，找出题中的等量关系并正确列式是解题的关键． 23. 已知a，b在数轴上的位置如图所示． （1）化简：； （2）若，x为数轴上任意一点所对应的数，则代数式的最小值是 ；此时x的取值范围是 ； （3）在（2）的条件下，若，则 ． 【答案】（1） （2）3， （3）或3 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，有理数大小的比较，整式的加减，绝对值的化简等知识，注意数形结合及分类讨论． （1）先根据a，b在数轴上的位置确定，的符号，再化简绝对值，然后去括号合并同类项； （2）根据两点间的距离求解即可； （3）在（2）的条件下，可得，解含绝对值的方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵表示数x的点到数和1表示点的距离之和，数和1表示点的距离为， ∴当数x的点在数和1表示点之间，即时，取得最小值3． 故答案为：3，； 【小问3详解】 解：在（2）的条件下，可得， 当时，可得， 解得：； 当时，可得，不成立，舍去； 当时，可得， 解得：． 故答案为：或3． 24. 阅读下面的材料：如图①，若线段在数轴上，点A，B表示的数分别为a，b（），则线段的长（点A到点B的距离）可表示为，若点A，B，C表示的数分别为，和4． 请用上面材料中的知识解答下面的问题： （1）直接写出线段的长度； （2）若数轴上有一点D，且，则点D表示的数为 ； （3）若点B以每秒2个单位长度的速度向左移动至点，同时点A、点C分别以每秒1个单位长度和4个单位长度的速度向右移动至点、点，设移动时间为t秒．试探索：的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由． 【答案】（1） （2）或 （3） 解：的值不会随着t的变化而变化，理由如下： 根据题意可得：， ， ， 结果是一个定值，与的取值无关， 的值不会随着的变化而变化， 答：的值不会随着t的变化而变化． 【解析】 【分析】（1）根据两点之间的距离公式即可计算出的长； （2）设点表示的数是，根据，点表示的数为，结合题意即可列出关于的一元一次方程，解方程即可求出点表示的数； （3）分别求出与的长，再计算它们的差，然后根据结果进行判断即可． 【小问1详解】 解：， 线段的长度是； 【小问2详解】 解：设点表示的数是， 点表示的数为，， 或， 解得：或， 点表示的数为或， 故答案为：或； 【小问3详解】 略 【点睛】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数， 数轴上两点之间的距离，解一元一次方程，数轴上的动点问题，整式的加减运算，去括号，合并同类项等知识点，弄清题意，运用数形结合思想并正确列式计算是解题的关键． 25. 关于x的算式，当x取任意一组相反数m与时，若式子的值相等，则称之为“偶代数式”；若式子的值互为相反数，则称之为“奇代数式”．例如算式是“偶代数式”，是“奇代数式”． （1）以下算式中，是“偶代数式”的有______，是“奇代数式”的有______；（将正确选项的序号填写在横线上） ①；②；③ （2）对于整式，当x分别取2与时，求整式的值分别是多少． （3）对于整式，当x分别取，，，，0，1，2，3，4时，求这九个整式的值之和． 【答案】（1）①③；② （2）当时，整式值为；当时，整式值为 （3） 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，涉及新定义， （1）根据定义即可判定； （2）分别代入计算即可； （3）、、是“奇代数式”， 分别取，，，，，，，，时，它们的和为0，只需计算九个式子中的即可； 解题的关键是理解“偶代数式”与“奇代数式”的定义并会运用． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴“偶代数式”有①③；“奇代数式”有②， 故答案为：①③；②； 【小问2详解】 解：当时，原式， ∴整式值为； 当时，原式， ∴整式值为； 【小问3详解】 解：∵、、是“奇代数式”， ∴分别取，，，，，，，，时，它们的和为， 而是“偶代数式”， ∴分别取，，，，，，，，时 九个整式的值之和是： ， ∴这九个整式的值之和是69． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $